Fizikai rendszerek összetett szimmetriái = Complex symmetries of physical systems

Eredményeim egyrészt megoldható kvantummechanikai potenciálfeladatok és azok szimmetriáinak vizsgálatával kapcsolatosak, másrészt pedig e módszertani eredmények konkrét atommagfizikai rendszerekre történő alkalmazását valósították meg. Az előbbi területen zárt alakban megadtam több egzaktul megoldható PT-szimmetrikus potenciál állapotainak pszeudo-normáját (ami a PT-szimmetrikus potenciálok hermitikus megfelelőinek előállítása szempontjából kulcsfontosságú), kiterjesztettem az egzaktul megoldható PT-szimmetrikus potenciálokat 2 és 3 térbeli dimenzióra és társszerzőimmel megnyugtatóan rendeztük a Coulomb-probléma PT-szimmetrizálásának régóta húzódó kérdését. Emellett javasoltam egy olyan eljárást, amellyel helyfüggő effektív tömeg esetén is egzaktul megoldható potenciálfeladatok generálhatók úgy, hogy a tömeg mindenhol véges és pozitív. Az alkalmazások területén atommagok alakfázisai közötti fázisátmenetek egzakt leírását adtam a hatodfokú oszcillátornak a Bohr-féle Hamilton-operátorban történö felhasználásával. Zárt alakban felírtam a fázisátmenet szempontjából lényeges állapotok hullámfüggvényét, energia-sajátértékeit és az állapotok közötti elektromágneses átmeneti valószínűségeket. A módszert alkalmaztam az E(5) kritikusponti szimmetriára jó példát mutató Ru, Pd és Cd izotópokra. Szintén tárgyaltam egy olyan szuperszimmetria-sémát, amelybe szomszédos könnyű atommagok alfa-klaszter állapotai sorolhatók. | My results concern the study of exactly solvable quantum mechanical potentials and their symmetries, as well as the application of these methodical results to nuclear physical systems. In the former field I presented in closed form the pseudo-norm for the states of several PT-symmetric potentials (a result essential in generating the Hermitian equivalents of PT-symmetric potentials), I extended exactly solvable PT-symmetric potentials to 2 and 3 spatial dimensions, and together with my co-authors settled the long lasting problem of the PT-symmetrization of the Coulomb problem. Besides these, I proposed a method by which exact solutions of position-dependent effective-mass problems can be generated such that the mass remains finite and positive everywhere. Concerning applications, I presented exact description of phase transitions between different nuclear shape phases by applying the sextic oscillator in the Bohr Hamiltonian. I gave closed expressions for the wavefunctions and energy eigenvalues of states essential from the point of view of the phase transition and also calculated electromagnetic transition probablilities between them. I applied the method to Ru, Pd and Cd isotopes that are considered to be good examples for the E(5) critical point symmetry. I also discussed a supersymmetry scheme that contains alpha cluster states of neighbouring light nuclei

Conditions for complex spectra in a class of PT symmetric potentials

We study a wide class of solvable PT symmetric potentials in order to identify conditions under which these potentials have regular solutions with complex energy. Besides confirming previous findings for two potentials, most of our results are new. We demonstrate that the occurrence of conjugate energy pairs is a natural phenomenon for these potentials. We demonstrate that the present method can readily be extended to further potential classes.Comment: 13 page

Schroedinger equations with indefinite effective mass

The consistency of the concept of quantum (quasi)particles possessing effective mass which is both position- and excitation-dependent is analyzed via simplified models. It is shown that the system may be stable even when the effective mass m=m(x,E) itself acquires negative values in a limited range of coordinates x and energies E.Comment: 17 pp., 3 fig

Atommagok egzotikus bomlásai, állapotai és szimmetriái = Exotic nuclear decays, states and symmetries

Az atommagok egzotikus bomlásait, állapotait és szimmetriáit tanulmányoztuk. Szisztematikusan feltártuk néhány könnyű és nehéz mag lehetséges fürtösödését (klaszterizációját). Ezáltal hozzájárultunk az egzotikus bomlások szerkezeti aspektusának tisztázásához. A vizsgált atommagoknak nem csak az alapállapotát, hanem a szuper- és hiperdeformált állapotait is tanulmányoztuk. A fürtösödés és az egzotikus alak (állapot) kapcsolatát egy igen általános szimmetria, az u.n. kvázidinamikai szimmetria segítségével sikerült megadnunk. E szimmetriafogalom kiépítéséhez magunk is hozzájárultunk. További szimmetriákat is találtunk, amelyek lehetővé teszik két vagy több mag (klaszter-szuperszimmetria), vagy különböző klaszterkonfigurációk (sokcsatornás dinamikai szimmetria) részletes spektrumának egységes leírását. Tanulmányoztuk kvantummechanikai rendszerek fázisátmeneteit, melyek a rendszereket jellemző szimmetria megváltozásának felelnek meg. Megvizsgáltuk a kvantummechanikai leírás kiterjesztésének némely (kvantumalgebrai) aspektusát is. Végül javasoltunk egy olyan osztályozási sémát, amely alkalmas a kvantummechanikai többtest-probléma sokféle szimmetriájának rendszerezésére. | We carried out investigations in order to contribute to our understanding on exotic nuclear decays, states and symmetries. We explored systematically the possible cluster configurations of some light and heavy nuclei. These investigations gave insight into the structural aspects of possible exotic decay modes. Besides the ground state of the selected nuclei, we also considered their superdeformed and hyperdeformed states. The connection between the cluster configurations and exotic states could be established by a rather general symmetry, called quasi-dynamical symmetry. We also contributed to the generalization of this concept. We developed further symmetries as well, that permit unified description of the detailed spectra of two or more nuclei (cluster-supersymmetry), or those of different cluster-configurations (multichannel dynamical symmetry). We studied the phase-transitions of some quantum mechanical systems, which correspond to the change of their characteristic symmetries. Furthermore, we investigated some (quantum-algebraic) aspects of the generalization of the quantum mechanical description. We proposed a framework that can serve for a systematic classification of many different kinds of symmetries of the quantum mechanical many-body problems

Analytical solutions for the radial Scarf II potential

K

Scattering in the PT-symmetric Coulomb potential

Scattering on the ${\cal PT}$-symmetric Coulomb potential is studied along a U-shaped trajectory circumventing the origin in the complex $x$ plane from below. This trajectory reflects ${\cal PT}$ symmetry, sets the appropriate boundary conditions for bound states and also allows the restoration of the correct sign of the energy eigenvalues. Scattering states are composed from the two linearly independent solutions valid for non-integer values of the 2L parameter, which would correspond to the angular momentum in the usual Hermitian setting. Transmission and reflection coefficients are written in closed analytic form and it is shown that similarly to other ${\cal PT}$-symmetric scattering systems the latter exhibit handedness effect. Bound-state energies are recovered from the poles of the transmission coefficients.Comment: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 42 (2009) to appea

Exact solutions of the sextic oscillator from the bi-confluent Heun equation

In this paper, the sextic oscillator is discussed as a potential obtained from the biconfluent Heun equation after a suitable variable transformation. Following earlier results, the solutions of this differential equation are expressed as a series expansion of Hermite functions with shifted and scaled arguments. The expansion coefficients are obtained from a three-term recurrence relation. It is shown that this construction leads to the known quasi-exactly solvable (QES) form of the sextic oscillator when some parameters are chosen in a specific way. By forcing the termination of the recurrence relation, the Hermite functions turn into Hermite polynomials with shifted arguments, and, at the same time, a polynomial expression is obtained for one of the parameters, the roots of which supply the energy eigenvalues. With the delta = 0 choice the quartic potential term is canceled, leading to the reduced sextic oscillator. It was found that the expressions for the energy eigenvalues and the corresponding wave functions of this potential agree with those obtained from the QES formalism. Possible generalizations of the method are also presented

The interplay of different symmetries in quantum mechanical potentials

We construct an so (2,2) potential algebra and discuss how it is influenced when PT symmetry is imposed on the potential. We illustrate the procedure with the PT symmetric Scarf II potential

The Coulomb - harmonic oscillator correspondence in PT-symmetric quantum mechanics

We show that and how the Coulomb potential can be regularized and solved exactly at the imaginary couplings. The new spectrum of energies is real and bounded as expected, but its explicit form proves totally different from the usual real-coupling case.Comment: Latex, 11 pages, 3 figures, submitted to Phys. Lett.