Stress and strain amplification in non-Newtonian fluids filled with spherical and anisometric particles

A numerical study of dilute suspensions based on a non-Newtonian matrix fluid and rigid spheroidal particles is performed. A Carreau fluid describes the non-Newtonian matrix. The special case of rigid spherical particles is considered. Here, a uniaxial elongational flow around a sphere is simulated and numerical homogenization is used to obtain the bulk viscosity of the dilute suspension for different applied rates of deformation and different thinning exponents. In the Newtonian regime the well-known Einstein result for the viscosity of a dilute suspension of rigid spherical particles is obtained. In the power-law regime it is found that the intrinsic viscosity depends only on the thinning exponent. Utilizing the simulation results a modification of the Carreau model for dilute suspensions with a non-Newtonian matrix fluid is proposed. To investigate the influence of the particle shape another numerical study is performed. In particular, different flows around spheroidal particles with different orientations are simulated and numerical homogenization is used to obtain the intrinsic viscosity of the suspension as function of applied rate of deformation, thinning exponent and aspect ratio. From the results it is possible to extract the rheological coefficients of the Lipscomb model. In the Newtonian regime the simulation results coincide with Lipscomb’s predictions. In the power-law regime the rheological coefficients depend strongly on the thinning exponent. Furthermore, simulation results indicate that the rheological coefficients additionally depend on the particle orientation in the non-linear regime.Une étude numérique sur des suspensions diluées à base d’un fluide non newtonien et de particules sphéroïdales rigides est réalisée. Le comportement de la matrice est décrit par un fluide de type Carreau. De particules sphériques et rigides est considéré en premier. Un écoulement en élongation uniaxiale autour d’une sphère est simulée. Ensuite, l’homogénéisation numérique est utilisée pour déterminer la viscosité apparente de la suspension pour différents taux de déformation et d’indices pseudoplastiques. Dans le domaine newtonien, le résultat d’Einstein donnant la viscosité d’une suspension diluée de particules sphériques et rigides est obtenu. Dans le régime en loi de puissance on constate que la viscosité intrinsèque dépend uniquement de l’indice pseudoplastique. Une autre étude numérique est effectuée pour investiguer l’influence de la forme des particules. Plusieurs écoulements autour d’une particule sphéroïdale sont simulés pour différentes orientations. Une homogénéisation numérique est ensuite utilisée pour obtenir la viscosité intrinsèque de la suspension en fonction du taux de déformation appliqué, de l’indice d’écoulement et du rapport de forme de la particule. A partir de ces résultats, il est possible d’exprimer les coefficients rhéologiques du modèle de Lipscomb. Dans le régime newtonien, les résultats coïncident avec les prédictions de Lipscomb. Dans le domaine en loi de puissance, les coefficients rhéologiques deviennent fortement dépendent de l’indice pseudoplastique. En outre, les résultats des simulations montrent que ces coefficients rhéologiques dépendent également de l’orientation des particules dans le régime non linéaire.Numerische Untersuchung zu verdünnten Suspensionen basierend auf einer nicht Newtonschen Matrixflüssigkeit und harten spheroidalen Partikeln wurde durchgeführt. Ein Carreau Fluid beschreibt die nicht Newtonsche Matrix. Zuerst wird der Spezialfall harter Kugeln betrachtet. Hierzu wird eine uniaxiale Dehnströmung um eine Kugel simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die effektive Viskosität der Suspension für verschieden aufgebrachte Deformationsgeschwindigkeiten und Verdünnungsexponenten zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich wird die bekannte Lösung Einsteins für die Viskosität einer verdünnten Suspension harter Kugeln erhalten. Im power-law Bereich ist die intrinsische Viskosität einzig eine Funktion des Verdünnungsexponenten. Unter Nutzung der Simulationsergebnisse wird eine Modifikation des Carreau Modells vorgeschlagen. Um den Einfluss der Partikelform auf die nichtlinearen Eigenschaften zu untersuchen wird eine weitere numerische Simulationen durchgeführt. Dabei werden verschiedene Strömungen um spheroidale Partikel mit unterschiedlicher Orientierung simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die intrinsische Viskosität als Funktion der aufgebrachten Deformationsgeschwindigkeit, des Verdünnungsexponenten und des Partikelaspektverhältnisses zu bestimmen. Es ist möglich die rheologischen Parameter des Lipscomb Modells aus den Simulationsergebnissen zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich stimmen die numerisch bestimmten Werte mit der Vorhersage Lipscomb‘s überein. Im power-law Bereich hängen die rheologischen Parameter stark vom Verdünnungsexponenten ab. Weiter kann man aus den Ergebnissen auf eine zusätzliche Abhängigkeit der rheologischen Parameter von der Partikelorientierung schließen

Modeling of Stripe Patterns in Photosensitive Azopolymers

Placed at interfaces, azobenzene-containing materials show extraordinary phenomena when subjected to external light sources. Here we model the surface changes induced by one-dimensional Gaussian light fields in thin azopolymer films. Such fields can be produced in a quickly moving film irradiated with a strongly focused laser beam or illuminating the sample through a cylindrical lens. To explain the appearance of stripe patterns, we first calculate the unbalanced mechanical stresses induced by one-dimensional Gaussian fields in the interior of the film. In accordance with our orientation approach, the light-induced stress originates from the reorientation of azobenzenes that causes orientation of rigid backbone segments along the light polarization. The resulting volume forces have different signs and amplitude for light polarization directed perpendicular and parallel to the moving direction. Accordingly, the grooves are produced by the stretching forces and elongated protrusions by the compressive forces. Implementation into a viscoplastic model in a finite element software predicts a considerably weaker effect for the light polarized along the moving direction, in accordance with the experimental observations. The maximum value in the distribution of light-induced stresses becomes in this case very close to the yield stress which results in smaller surface deformations of the glassy azopolymer

Intrinsic modulus and strain coefficients in dilute composites with a Neo-Hookean elastic matrix

A finite element modelling of dilute elastomer composites based on a Neo-Hookean elastic matrix and rigid spherical particles embedded within the matrix was performed. In particular, the deformation field in vicinity of a sphere was simulated and numerical homogenization has been used to obtain the effective modulus of the composite μeff for different applied extension and compression ratios. At small deformations the well-known Smallwood result for the composite is reproduced: μeff=(1+[μ]φ)μ0 with the intrinsic modulus [μ]=2.500. Here φ is the volume fraction of particles and μ0 is the modulus of the matrix solid. However at larger deformations higher values of the intrinsic modulus [μ] are obtained, which increase quadratically with the applied true strain. The homogenization procedure allowed to extract the intrinsic strain coefficients which are mirrored around the undeformed state for principle extension and compression axes. Utilizing the simulation results, stress and strain modifications of the Neo-Hookean strain energy function for dilute composites are proposed

Stress and strain amplification in non-Newtonian fluids filled with spherical and anisometric particles

A numerical study of dilute suspensions based on a non-Newtonian matrix fluid and rigid spheroidal particles is performed. A Carreau fluid describes the non-Newtonian matrix. The special case of rigid spherical particles is considered. Here, a uniaxial elongational flow around a sphere is simulated and numerical homogenization is used to obtain the bulk viscosity of the dilute suspension for different applied rates of deformation and different thinning exponents. In the Newtonian regime the well-known Einstein result for the viscosity of a dilute suspension of rigid spherical particles is obtained. In the power-law regime it is found that the intrinsic viscosity depends only on the thinning exponent. Utilizing the simulation results a modification of the Carreau model for dilute suspensions with a non-Newtonian matrix fluid is proposed. To investigate the influence of the particle shape another numerical study is performed. In particular, different flows around spheroidal particles with different orientations are simulated and numerical homogenization is used to obtain the intrinsic viscosity of the suspension as function of applied rate of deformation, thinning exponent and aspect ratio. From the results it is possible to extract the rheological coefficients of the Lipscomb model. In the Newtonian regime the simulation results coincide with Lipscomb’s predictions. In the power-law regime the rheological coefficients depend strongly on the thinning exponent. Furthermore, simulation results indicate that the rheological coefficients additionally depend on the particle orientation in the non-linear regime.Une étude numérique sur des suspensions diluées à base d’un fluide non newtonien et de particules sphéroïdales rigides est réalisée. Le comportement de la matrice est décrit par un fluide de type Carreau. De particules sphériques et rigides est considéré en premier. Un écoulement en élongation uniaxiale autour d’une sphère est simulée. Ensuite, l’homogénéisation numérique est utilisée pour déterminer la viscosité apparente de la suspension pour différents taux de déformation et d’indices pseudoplastiques. Dans le domaine newtonien, le résultat d’Einstein donnant la viscosité d’une suspension diluée de particules sphériques et rigides est obtenu. Dans le régime en loi de puissance on constate que la viscosité intrinsèque dépend uniquement de l’indice pseudoplastique. Une autre étude numérique est effectuée pour investiguer l’influence de la forme des particules. Plusieurs écoulements autour d’une particule sphéroïdale sont simulés pour différentes orientations. Une homogénéisation numérique est ensuite utilisée pour obtenir la viscosité intrinsèque de la suspension en fonction du taux de déformation appliqué, de l’indice d’écoulement et du rapport de forme de la particule. A partir de ces résultats, il est possible d’exprimer les coefficients rhéologiques du modèle de Lipscomb. Dans le régime newtonien, les résultats coïncident avec les prédictions de Lipscomb. Dans le domaine en loi de puissance, les coefficients rhéologiques deviennent fortement dépendent de l’indice pseudoplastique. En outre, les résultats des simulations montrent que ces coefficients rhéologiques dépendent également de l’orientation des particules dans le régime non linéaire.Numerische Untersuchung zu verdünnten Suspensionen basierend auf einer nicht Newtonschen Matrixflüssigkeit und harten spheroidalen Partikeln wurde durchgeführt. Ein Carreau Fluid beschreibt die nicht Newtonsche Matrix. Zuerst wird der Spezialfall harter Kugeln betrachtet. Hierzu wird eine uniaxiale Dehnströmung um eine Kugel simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die effektive Viskosität der Suspension für verschieden aufgebrachte Deformationsgeschwindigkeiten und Verdünnungsexponenten zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich wird die bekannte Lösung Einsteins für die Viskosität einer verdünnten Suspension harter Kugeln erhalten. Im power-law Bereich ist die intrinsische Viskosität einzig eine Funktion des Verdünnungsexponenten. Unter Nutzung der Simulationsergebnisse wird eine Modifikation des Carreau Modells vorgeschlagen. Um den Einfluss der Partikelform auf die nichtlinearen Eigenschaften zu untersuchen wird eine weitere numerische Simulationen durchgeführt. Dabei werden verschiedene Strömungen um spheroidale Partikel mit unterschiedlicher Orientierung simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die intrinsische Viskosität als Funktion der aufgebrachten Deformationsgeschwindigkeit, des Verdünnungsexponenten und des Partikelaspektverhältnisses zu bestimmen. Es ist möglich die rheologischen Parameter des Lipscomb Modells aus den Simulationsergebnissen zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich stimmen die numerisch bestimmten Werte mit der Vorhersage Lipscomb‘s überein. Im power-law Bereich hängen die rheologischen Parameter stark vom Verdünnungsexponenten ab. Weiter kann man aus den Ergebnissen auf eine zusätzliche Abhängigkeit der rheologischen Parameter von der Partikelorientierung schließen

L'amplification du stress et de la déformation dans des fluides non newtoniens remplis de particules sphériques et anisométriques.

A numerical study of dilute suspensions based on a non-Newtonian matrix fluid and rigid spheroidal particles is performed. A Carreau fluid describes the non-Newtonian matrix. The special case of rigid spherical particles is considered. Here, a uniaxial elongational flow around a sphere is simulated and numerical homogenization is used to obtain the bulk viscosity of the dilute suspension for different applied rates of deformation and different thinning exponents. In the Newtonian regime the well-known Einstein result for the viscosity of a dilute suspension of rigid spherical particles is obtained. In the power-law regime it is found that the intrinsic viscosity depends only on the thinning exponent. Utilizing the simulation results a modification of the Carreau model for dilute suspensions with a non-Newtonian matrix fluid is proposed. To investigate the influence of the particle shape another numerical study is performed. In particular, different flows around spheroidal particles with different orientations are simulated and numerical homogenization is used to obtain the intrinsic viscosity of the suspension as function of applied rate of deformation, thinning exponent and aspect ratio. From the results it is possible to extract the rheological coefficients of the Lipscomb model. In the Newtonian regime the simulation results coincide with Lipscomb’s predictions. In the power-law regime the rheological coefficients depend strongly on the thinning exponent. Furthermore, simulation results indicate that the rheological coefficients additionally depend on the particle orientation in the non-linear regime.Une étude numérique des suspensions diluées à base d'un fluide à matrice non newtonienne et de particules sphéroïdales rigides est réalisée. Un fluide de Carreau décrit la matrice non newtonienne. Le cas particulier des particules sphériques rigides est pris en compte. Ici, on simule un écoulement élongationnel uniaxial autour d'une sphère et on utilise l'homogénéisation numérique pour obtenir la viscosité apparente de la suspension diluée pour différents taux de déformation appliqués et différents exposants de dilution. Dans le régime newtonien, on obtient le fameux résultat d'Einstein pour la viscosité d'une suspension diluée de particules sphériques rigides. Dans le régime de la loi sur la puissance, on constate que la viscosité intrinsèque ne dépend que de l'exposant d'amincissement. En utilisant les résultats de la simulation, une modification du modèle de Carreau pour les suspensions diluées avec un fluide de matrice non newtonienne est proposée. Pour étudier l'influence de la forme des particules, une autre étude numérique est réalisée. En particulier, différents écoulements autour de particules sphéroïdales de différentes orientations sont simulés et une homogénéisation numérique est utilisée pour obtenir la viscosité intrinsèque de la suspension en fonction de la vitesse de déformation appliquée, de l'exposant d'amincissement et du rapport de forme. A partir des résultats, il est possible d'extraire les coefficients rhéologiques du modèle Lipscomb. Dans le régime newtonien, les résultats de simulation coïncident avec les prévisions de Lipscomb. Dans le régime de la loi de puissance, les coefficients rhéologiques dépendent fortement de l'exposant d'éclaircie. De plus, les résultats de la simulation indiquent que les coefficients rhéologiques dépendent en outre de l'orientation des particules en régime non linéaire

Stress and strain amplification in non-Newtonian fluids filled with spherical and anisometric particles

A numerical study of dilute suspensions based on a non-Newtonian matrix fluid and rigid spheroidal particles is performed. A Carreau fluid describes the non-Newtonian matrix. The special case of rigid spherical particles is considered. Here, a uniaxial elongational flow around a sphere is simulated and numerical homogenization is used to obtain the bulk viscosity of the dilute suspension for different applied rates of deformation and different thinning exponents. In the Newtonian regime the well-known Einstein result for the viscosity of a dilute suspension of rigid spherical particles is obtained. In the power-law regime it is found that the intrinsic viscosity depends only on the thinning exponent. Utilizing the simulation results a modification of the Carreau model for dilute suspensions with a non-Newtonian matrix fluid is proposed. To investigate the influence of the particle shape another numerical study is performed. In particular, different flows around spheroidal particles with different orientations are simulated and numerical homogenization is used to obtain the intrinsic viscosity of the suspension as function of applied rate of deformation, thinning exponent and aspect ratio. From the results it is possible to extract the rheological coefficients of the Lipscomb model. In the Newtonian regime the simulation results coincide with Lipscomb’s predictions. In the power-law regime the rheological coefficients depend strongly on the thinning exponent. Furthermore, simulation results indicate that the rheological coefficients additionally depend on the particle orientation in the non-linear regime.Une étude numérique sur des suspensions diluées à base d’un fluide non newtonien et de particules sphéroïdales rigides est réalisée. Le comportement de la matrice est décrit par un fluide de type Carreau. De particules sphériques et rigides est considéré en premier. Un écoulement en élongation uniaxiale autour d’une sphère est simulée. Ensuite, l’homogénéisation numérique est utilisée pour déterminer la viscosité apparente de la suspension pour différents taux de déformation et d’indices pseudoplastiques. Dans le domaine newtonien, le résultat d’Einstein donnant la viscosité d’une suspension diluée de particules sphériques et rigides est obtenu. Dans le régime en loi de puissance on constate que la viscosité intrinsèque dépend uniquement de l’indice pseudoplastique. Une autre étude numérique est effectuée pour investiguer l’influence de la forme des particules. Plusieurs écoulements autour d’une particule sphéroïdale sont simulés pour différentes orientations. Une homogénéisation numérique est ensuite utilisée pour obtenir la viscosité intrinsèque de la suspension en fonction du taux de déformation appliqué, de l’indice d’écoulement et du rapport de forme de la particule. A partir de ces résultats, il est possible d’exprimer les coefficients rhéologiques du modèle de Lipscomb. Dans le régime newtonien, les résultats coïncident avec les prédictions de Lipscomb. Dans le domaine en loi de puissance, les coefficients rhéologiques deviennent fortement dépendent de l’indice pseudoplastique. En outre, les résultats des simulations montrent que ces coefficients rhéologiques dépendent également de l’orientation des particules dans le régime non linéaire.Numerische Untersuchung zu verdünnten Suspensionen basierend auf einer nicht Newtonschen Matrixflüssigkeit und harten spheroidalen Partikeln wurde durchgeführt. Ein Carreau Fluid beschreibt die nicht Newtonsche Matrix. Zuerst wird der Spezialfall harter Kugeln betrachtet. Hierzu wird eine uniaxiale Dehnströmung um eine Kugel simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die effektive Viskosität der Suspension für verschieden aufgebrachte Deformationsgeschwindigkeiten und Verdünnungsexponenten zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich wird die bekannte Lösung Einsteins für die Viskosität einer verdünnten Suspension harter Kugeln erhalten. Im power-law Bereich ist die intrinsische Viskosität einzig eine Funktion des Verdünnungsexponenten. Unter Nutzung der Simulationsergebnisse wird eine Modifikation des Carreau Modells vorgeschlagen. Um den Einfluss der Partikelform auf die nichtlinearen Eigenschaften zu untersuchen wird eine weitere numerische Simulationen durchgeführt. Dabei werden verschiedene Strömungen um spheroidale Partikel mit unterschiedlicher Orientierung simuliert und numerische Homogenisierung wird verwendet um die intrinsische Viskosität als Funktion der aufgebrachten Deformationsgeschwindigkeit, des Verdünnungsexponenten und des Partikelaspektverhältnisses zu bestimmen. Es ist möglich die rheologischen Parameter des Lipscomb Modells aus den Simulationsergebnissen zu bestimmen. Im Newtonschen Bereich stimmen die numerisch bestimmten Werte mit der Vorhersage Lipscomb‘s überein. Im power-law Bereich hängen die rheologischen Parameter stark vom Verdünnungsexponenten ab. Weiter kann man aus den Ergebnissen auf eine zusätzliche Abhängigkeit der rheologischen Parameter von der Partikelorientierung schließen

Numerical investigation of dilute suspensions of rigid rods in power-law fluids

International audienc

A model for the stress tensor in dilute suspensions of rigid spheroids in a generalized Newtonian fluid

International audienceWhen non-spherical particles, like rods or discs, are added to a liquid the increase in viscosity of the mixture is often described by the Lipscomb model. One important result of Lipscomb's model is that it predicts a strong increase in the viscosity of the suspension with increasing aspect ratio of the filler particles. Despite the fact that this model was originally proposed for a Newtonian matrix fluid it is also applied to polymer melts filled with non-spherical particles. Such an approach completely decouples the influence of the particle shape from the nonlinear properties of the suspending fluid. Yet, since polymer melts often exhibit strong non-Newtonian behavior, e.g. shear thinning, it is to be expected that such a superposition will give a wrong prediction of the suspension viscosity. To investigate this problem we performed a numerical study of a suspension based on a non-Newtonian matrix fluid and rigid spheroidal particles. In particular, we simulated different flows of a Carreau fluid around spheroidal particles and used numerical homogenization to obtain the intrinsic viscosity of the suspension as function of applied rate of deformation, thinning exponent and aspect ratio. In the Newtonian regime we also compare with results from literature. In the transition region from Newtonian to non-Newtonian behavior we obtained lower values of the intrinsic viscosity. In the power-law regime of the Carreau model, i.e. at high deformation rates, we found that the intrinsic viscosity of the suspension is independent of the applied rate of deformation. Further we obtained from the simulations that the intrinsic viscosity at high deformation rates strongly depends not only on the aspect ratio of the particles but also one the thinning exponent in the Carreau model, implying that the superposition approach in fact leads to a wrong prediction of the suspension viscosity at high deformation rates

Viscosity and dynamics of rigid axisymmetric particles in power-law fluids

International audienceThe addition of rigid axisymmetric particles, like spheroids or rods, to a liquid leads to a noticeable increase of the viscosity of the mixture. The stress tensor in such suspensions can be described by the transversely isotropic fluid (TIF) equation. The TIF equation depends on three rheological parameters which are functions of the particle aspect ratio. Exact analytical solutions of the rheological parameters are only known for spheroidal particles in a Newtonian fluid. For rods only approximations are available. In this contribution, we provide a mini-review of our recent numerical simulations to compute the rheological coefficients in the dilute regime. For spheroids in a Newtonian fluid we obtain the same result as Lipscomb et al. In the case of rods in a Newtonian fluid, we found that the slender body approximation of Batchelor considerably underestimates the first rheological coefficient. If the suspending fluid becomes non-Newtonian, the magnitude of all three rheological coefficients decreases significantly. Furthermore, an additional dependence of the first rheological coefficient on the particle orientation is found. Additionally, we investigated the instantaneous angular velocity of spheroids and rods in the power-law suspending fluid. We found a very small influence of the shear thinning exponent, which is opposite for oblate and prolate particles. In overall, it is shown that the rotational dynamics of highly anisometric particles is well described by Jeffery's equation even in a strongly thinning suspending fluid

Application of local least squares finite element method (LLSFEM) in the interface capturing of two-phase flow systems

International audienceA least squares finite element method (LSFEM) is applied locally for the prediction of the interface advection in a two-phase flow system. Moreover, a phantom element is introduced, which determines the nodal values of the volume fractions at the onset of the flow, and provides a highly satisfactory reconstructed interface at the same time. The quality of the interface reconstruction is also examined after advection and the interface tangent, as an important parameter in the surface tension calculations, is estimated by the derivatives of the volume fraction on the Gaussian points in the vicinity of the interface intersections. The validity of the method is examined by comparing the results of the drop deformation for various Reynolds numbers with available data in the literature. Finally, some explanatory examples are provided to evaluate our suggested procedure. (C) 2018 Elsevier Ltd. All rights reserved