Research of thermal deformation of a kinematic wave reducerwith a modified tooth profile during the work in low temperature conditions

In the conditions of the Extreme North working resource of mechanicaltools and machineelements is reduced because of bad weather conditions in this region. At a low temperature materials are exposed to deformation which is capable to break operability of the mechanism. In connection with the high requirements to the accuracy of a kinematic wave reducer, it is necessary to conduct a research for the purpose of comparison of value of thermal deformation and the appointed admission on a reducer detail.If value of thermal deformation is more admission, then it can lead to jamming of the mechanism. The research was conducted for a collected reducer and separately for not loaded driver gear

Functional polymorphisms in the P2X7 receptor gene are associated with stress fracture injury

Context: Military recruits and elite athletes are susceptible to stress fracture injuries. Genetic predisposition has been postulated to have a role in their development. The P2X7 receptor (P2X7R) gene, a key regulator of bone remodelling, is a genetic candidate that may contribute to stress fracture predisposition. Objective: To evaluate the putative contribution of P2X7R to stress fracture injury in two separate cohorts, military personnel and elite athletes. Methods: In 210 Israeli Defence Forces (IDF) military conscripts, stress fracture injury was diagnosed (n=43) based on symptoms and a positive bone scan. In a separate cohort of 518 elite athletes, self-reported medical imaging scan-certified stress fracture injuries were recorded (n=125). Non-stress fracture controls were identified from these cohorts who had a normal bone scan or no history or symptoms of stress fracture injury. Study participants were genotyped for functional SNPs within the P2X7R gene using proprietary fluorescence-based competitive allele-specific PCR assay. Pearson Chi-square (χ2) tests, corrected for multiple comparisons, were used to assess associations in genotype frequencies. Results: The variant allele of P2X7R SNP rs3751143 (Glu496Ala- loss of function) was associated with stress fracture injury, while the variant allele of rs1718119 (Ala348Thr- gain of function) was associated with a reduced occurrence of stress fracture injury in military conscripts (P<0.05). The association of the variant allele of rs3751143 with stress fractures was replicated in elite athletes (P<0.05), whereas the variant allele of rs1718119 was also associated with reduced multiple stress fracture cases in elite athletes (P<0.05). Conclusions: The association between independent P2X7R polymorphisms with stress fracture prevalence supports the role of a genetic predisposition in the development of stress fracture injury

Performances and stability of a 2.4 ton Gd organic liquid scintillator target for antineutrino detection

In this work we report the performances and the chemical and physical properties of a (2 x 1.2) ton organic liquid scintillator target doped with Gd up to ~0.1%, and the results of a 2 year long stability survey. In particular we have monitored the amount of both Gd and primary fluor actually in solution, the optical and fluorescent properties of the Gd-doped liquid scintillator (GdLS) and its performances as a neutron detector, namely neutron capture efficiency and average capture time. The experimental survey is ongoing, the target being continuously monitored. After two years from the doping time the performances of the Gd-doped liquid scintillator do not show any hint of degradation and instability; this conclusion comes both from the laboratory measurements and from the "in-tank" measurements. This is the largest stable Gd-doped organic liquid scintillator target ever produced and continuously operated for a long period

К теории интерполирования функций на множествах матриц с адамаровым умножением

This article is devoted to the problem of interpolation of functions defined on sets of matrices with multiplication in the sense of Hadamard and is mainly an overview. It contains some known information about the Hadamard matrix multiplication and its properties. For functions defined on sets of square and rectangular matrices, various interpolation polynomials of the Lagrange type, containing both the operation of matrix multiplication in the Hadamard sense and the usual matrix product, are given. In the case of analytic functions defined on sets of square matrices with the Hadamard multiplication, some analogues of the Lagrange type trigonometric interpolation formulas are considered. Matrix analogues of splines and the Cauchy integral are given on sets of matrices with the Hadamard multiplication. Some of its applications in the theory of interpolation are considered. Theorems on the convergence of some Lagrange interpolation processes for analytic functions defined on a set of matrices with multiplication in the Hadamard sense are proved. The results obtained are based on the application of some well-known provisions of the theory of interpolation of scalar functions. Data presentation is illustrated by a number of examples.Работа посвящена проблеме интерполяции функций, заданных на множествах матриц с умножением в смысле Адамара, и содержит некоторые известные сведения об умножении матриц по Адамару и его свойствах. Для функций, заданных на множествах квадратных и прямоугольных матриц, приведены различные интерполяционные многочлены лагранжева типа, содержащие как операцию матричного умножения в смысле Адамара, так и обычное произведение матриц. В случае аналитических функций, определенных на множествах квадратных матриц с адамаровым умножением, рассмотрены некоторые аналоги тригонометрических интерполяционных формул лагранжева типа. Приведены матричные аналоги сплайнов и интеграла Коши на множествах матриц с умножением по Адамару. Рассмотрено некоторое его применение в теории интерполирования. Доказаны теоремы о сходимости отдельных интерполяционных процессов Лагранжа для аналитических функций, заданных на множестве матриц с умножением в смысле Адамара. Полученные результаты основаны на применении некоторых известных положений теории интерполирования скалярных функций. Изложение материала иллюстрируется рядом примеров

О ПРИБЛИЖЕННОМ ВЫЧИСЛЕНИИ ФУНКЦИЙ ОТ ПРОЦЕССА БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ

In the article, the sequence of processes constructed for the random process , which is de fined as a function of the Brownian motion process , are considered . The central moments of the sequences converge to the corresponding moments of the initial process . The accuracy of approximations is illustrated by examples.Для случайного процесса, задаваемого как функция от процесса броуновского движения, построены последовательности процессов, центральные моменты которых сходятся к соответствующим моментам исходного процесса. Точность приближений иллюстрируется на конкретных примерах

ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, ЗАДАВАЕМЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ ОТ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ

Some approximations for stochastic processes defined as a functional of quadratic polynomials of Brownian motion were proposed. For finding errors of the mathematical expectations in the case of trigonometric functions, computational experiment was conducted. Для случайных процессов, задаваемых как функционал от квадратичного многочлена броуновского движения, были предложены некоторые аппроксимации. Проведен вычислительный эксперимент для нахождения погрешностей математических ожиданий для случая тригонометрических функций.

ФОРМУЛЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЧИСЛОМ МАТРИЧНЫХ УЗЛОВ И ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ВХОДНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

The interpolation formulas for operators of one, two and many functional matrix variables containing arbitrary matrices are constructed. The classes of matrix polynomials, for which interpolation formulas are exact, are defined. The method of construction based on a given fixed degree interpolation matrix polynomial of other interpolation polynomials of the same degree, but with more number of nodes is proposed.Построены интерполяционные формулы для операторов одной, двух и многих функциональных матричных переменных, содержащие произвольные матрицы. Найдены классы матричных многочленов, для которых интерполяционные формулы точны. Предложен способ построения на основе данного интерполяционного матричного многочлена фиксированной степени других интерполяционных многочленов той же степени, но с большим числом узлов

ОБОБЩЕННЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ ЭРМИТА – БИРКГОФА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОРЯДКА В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

This article is devoted to the problem of construction and research of the generalized Hermite – Birkhoff interpolation formulas for arbitrary-order partial differential operators given in the space of continuously differentiable functions of many variables. The construction of operator interpolation polynomials is based both on interpolation polynomials for scalar functions with respect to an arbitrary Chebyshev system, and on the generalized Hermite – Birkhoff interpolation formulas obtained earlier by the authors for general operators in functional spaces. The presented operator formulas contain the Stieltjes integrals and the Gateaux differentials of an interpolated operator. An explicit representation of the error of operator interpolation was obtained. Some special cases of the generalized Hermite – Birkhoff formulas for partial differential operators are considered. The obtained results can be used in theoretical research as the basis for constructing approximate methods for solution of some nonlinear operator-differential equations found in mathematical physics.Рассматривается проблема построения и исследования обобщенных интерполяционных формул Эрмита – Биркгофа для дифференциальных операторов произвольного порядка в частных производных, заданных в пространстве непрерывно-дифференцируемых функций многих переменных. Построение операторных многочленов основано на интерполяционных полиномах для скалярных функций относительно произвольной чебышевской системы, а также на обобщенных интерполяционных формулах Эрмита – Биркгофа, полученных авторами ранее для операторов общего вида в функциональных пространствах. Приведенные операторные формулы имеют различную структуру и содержат интегралы Стилтьеса и дифференциалы Гато интерполируемого оператора. Получено явное представление погрешности операторного интерполирования. Рассмотрены некоторые частные случаи обобщенных формул Эрмита – Биркгофа для дифференциальных операторов в частных производных. Представленные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях как основа построения приближенных методов решения некоторых нелинейных операторно-дифференциальных уравнений, встречающихся в математической физике

О точном и приближенном решениях отдельных дифференциальных уравнений с вариационными производными первого и второго порядков

In this paper, we consider the problem of the exact and approximate solutions of certain differential equations with variational derivatives of the first and second orders. Some information about the variational derivatives and explicit formulas for the exact solutions of the simplest equations with the first variational derivatives are given. An interpolation method for solving ordinary differential equations with variational derivatives is demonstrated. The general scheme of an approximate solution of the Cauchy problem for nonlinear differential equations with variational derivatives of the first order, based on the use of the operator interpolation apparatus, is presented. The exact solution of the differential equation of the hyperbolic type with variational derivatives, similar to the classical Dalamber solution, is obtained. The Hermite interpolation problem with the conditions of coincidence in the nodes of the interpolated and interpolation functionals, as well as their variational derivatives of the first and second orders, is considered for functionals defined on the sets of differentiable functions. The found explicit representation of the solution of the given interpolation problem is based on an arbitrary Chebyshev system of functions. This solution is generalized for the case of interpolation of functionals on one out of two variables and applied to construct an approximate solution of the Cauchy problem for the differential equation of the hyperbolic type with variational derivatives. The description of the material is illustrated by numerous examples.Рассматривается проблема точного и приближенного решений отдельных дифференциальных уравнений с вариационными производными первого и второго порядков. Приведены некоторые сведения о вариационных производных и явные формулы точных решений простейших уравнений с первыми вариационными производными. Демонстрируется интерполяционный метод для решения обыкновенных дифференциальных уравнений с вариационными производными. Представлена общая схема приближенного решения задачи Коши для нелинейных дифференциальных уравнений с вариационными производными первого порядка, основанная на использовании аппарата операторного интерполирования. Получено точное решение дифференциального уравнения гиперболического типа с вариационными производными, аналогичное классическому решению Даламбера. Рассмотрена эрмитова интерполяционная задача для функционалов, определенных на множествах дифференцируемых функций, с условиями совпадения в узлах интерполируемого и интерполяционного функционалов, а также их вариационных производных первого и второго порядков. Найденное явное представление решения данной интерполяционной задачи основано на произвольной чебышевской системе функций. Оно обобщено на случай интерполирования функционалов по одной из двух переменных и применено для построения приближенного решения задачи Коши для дифференциального уравнения гиперболического типа с вариационными производными. Изложение материала иллюстрируется многочисленными примерами