Квазиклассическая аппроксимация кратных функциональных интегралов

In this paper, we study the semiclassical approximation of multiple functional integrals. The integrals are defined through the Lagrangian and the action. Of all possible trajectories, the greatest contribution to the integral is given by the classical trajectory x̅cl for which the action S takes an extremal value. The classical trajectory is found as a solution of the multidimensional Euler – Lagrange equation. To calculate the functional integrals, the expansion of the action with respect to the classical trajectory is used, which can be interpreted as an expansion in powers of Planck’s constant. The numerical results for the semiclassical approximation of double functional integrals are given.Исследуется квазиклассическая аппроксимация кратных функциональных интегралов. Интегралы определяются через лагранжиан и действие. Из всех возможных траекторий наибольший вклад в интеграл дает классическая x̅cl, для которой действие S принимает экстремальное значение. Классическая траектория находится как решение многомерного уравнения Эйлера – Лагранжа. Для вычисления функциональных интегралов используется разложение действия относительно классической траектории, которое может интерпретироваться как разложение по степеням постоянной Планка. Приводятся численные результаты для квазиклассической аппроксимации двукратных функциональных интегралов

Аналитические расчеты электромагнитных поправок пятого порядка к аномальному магнитному моменту лептонов в представлении Меллина – Барнса

We investigate the explicit, analytical expressions for the fifth-order electromagnetic corrections in the fine structure constant α to the anomalous magnetic moment of leptons aL (L = e, μ, τ) from diagrams with insertions of the vacuum polarization operator consisting of pure lepton loops. Our approach is based on the consecutive application of dispersion relations for the polarization operator and the Mellin – Barnes transform for the propagators of massive particles. Exact analytical expressions for the corrections to aL from vacuum polarization by four identical loops are obtained. Asymptotic expansions are found in the limit of both small and large values of the lepton mass ratio  (r = mℓ /mL), r≪ 1 and r→∞ The resulting expansions are compared with the corresponding expressions given in the literature.Исследуется явный вид электромагнитных поправок пятого порядка по постоянной тонкой структуре α к аномальному магнитному моменту лептонов aL (L = e, μ, τ) от диаграмм со вставками поляризационного оператора из лептонных петель. Подход основывается на последовательном применении дисперсионных соотношений для поляризационного оператора и преобразования Меллина – Барнса для пропагаторов массивных частиц. Получены явные аналитические выражения для поправок к aL от поляризации вакуума четырьмя одинаковыми лептонными петлями. Найдены асимптотические разложения в пределе как малых, так и больших значений отношения масс лептонов (r = mℓ/mL ), r≪ 1  и r→∞. Полученные разложения сравниваются с соответствующими  выражениями, приведенными в литературе

Математическое моделирование эпидемических процессов в случае контактной поэтапной схемы инфицирования

Herein we consider mathematical models of infection in a population consisting of two types of people: those who transmit infection to others (type 1) and those who do not participate in the spread of infection (type 2). On the basis of the percolation theory and a model of the urn test type, a critical value of the proportion of infected persons in the population is determined, after which the infection process may become explosive. The probabilities of continuous infection and the interruption of its transmission are investigated. On the basis of Feigenbaum logistic mapping for the epidemic process, it is possible to estimate the change in the value of the parameter of the number of contacts and the bifurcations arising in this case, which are modelled in accordance with the scenario of transition to deterministic chaos through the doubling of the cycle period. In modes of stochasticity there are local modes of periodicity, the identification of which, if the model is adequate to the real situation, allows predicting and controlling the epidemic process, translating it or keeping the process in a stable cyclic state.Рассматриваются математические модели инфицирования контингента, состоящего из двух типов людей: которые передают инфекцию другим людям (1-й тип) и которые в распространении инфекции не участвуют (2-й тип). На основе теории перколяции и модели типа урновых испытаний определяется критическое значение доли инфицированых в популяции, после которого процесс инфицирования может приобрести взрывной характер. Изучаются вероятности непрерывного инфицирования и прерывания передачи инфекции. На основе логистического отображения Фейгенбаума применительно к эпидемическому процессу удается оценить изменение значения параметра числа контактов и возникающие при этом бифуркации, которые моделируются в соответствии со сценарием перехода к детерминированному хаосу через удвоение периода цикла. В режимах стохастичности существуют локальные режимы периодичности, выявление которых в случае адекватности модели реальной ситуации позволяет предсказывать и управлять эпидемическим процессом, переводя его или удерживая в устойчивом циклическом состоянии

Двухфотонный распад псевдоскалярного мезона в релятивистской кварковой модели

In the relativistic quark model, based on the point form of Poincaré-invariant quantum mechanics, an integral representation of the form-factor of the pseudoscalar P0(π0,η,η′) meson of  P0 (qq̅)→γγ decay is obtained taking into account the anomalous magnetic moments of u-, d- and s-quarks. IIn the developed formalism the values of the constituent quark masses and the parameters of the wave functions are calculated using the lepton decay  P±(qQ̅ ) → ℓ±νℓ± constant fP± and the pseudoscalar density constant gP±. It is shown that taking into account the gluonium component in η/η′-mesons and using the structure functions of light sector quarks lead to the behavior of the form factors of pseudoscalar π0-, η-, η′-mesons in the area of a small transferred momentum to the lepton pair, which is consistent with the modern experimental dataВ релятивистской кварковой модели, основанной на точечной форме пуанкаре-инвариантной квантовой механики, получено интегральное представление форм-фактора псевдоскалярного P0(π0,η,η′)-мезона распада P0 (qq̅)→γγ с учетом аномальных магнитных моментов u-, d- и s-кварков. В развитом формализме вычислены значения конституентных масс кварков и параметров волновых функций с использованием константы fP±  лептонного распада P±(qQ̅ ) → ℓ±νℓ±  и константы псевдоскалярной плотности gP±.  Показано, что учет глюонной компоненты в η/η′-мезонах и использование структурных функций кварков легкого сектора приводит к согласующемуся с современными экспериментальными данными поведению форм-факторов псевдоскалярных π0-, η- и η′-мезонов в области малых переданных лептонной паре импульсов

Модель динамики микролазера на основе квантоворазмерных структур

The results of a qualitative analysis of a semiclassical model of light generation in low-dimensional solidstate lasers, including quantum-dot microlasers and, on its basis, a numerical modelling of the regular pulsation regime that occurs under conditions of nonlinear shift and broadening of the resonant spectral gain line due to the influence of dipoledipoles interaction and absorption in quasi-resonant transitions on the dielectric susceptibility of the active medium are herein presented. The modelling of lasing was carried out for the parameters of semiconductor quantum-dot structures.Представлены результаты качественного анализа полуклассической модели генерации излучения в твердотельных лазерах пониженной размерности, включая микролазеры на квантовых точках. Проведено численное моделирование режима регулярных пульсаций, возникающего в условиях нелинейного смещения и уширения резонансной линии усиления из-за влияния ближних полей диполей и поглощения в квазирезонансных переходах на диэлектрическую восприимчивость активной среды. Моделирование проведено для параметров полупроводниковых квантоворазмерных структур

Исследование устойчивости неявной разностной схемы для нелинейного уравнения переноса

In this paper, we investigate the stability with respect to initial data in the uniform norm of an implicit difference scheme approximating a nonlinear transport equation. An iterative process is used to implement the difference scheme. The convergence of the iterative process and the stability of the difference scheme are proven in the case of initial data guaranteeing the absence of shock waves. In the case of the occurrence of shock waves, estimates of the growth of spatial derivatives at each time layer are obtained. An adaptive computational algorithm for solving the transfer equation during the formation of shock waves is built.Исследуется устойчивость по начальным данным в равномерной норме неявной разностной схемы, аппроксимирующей нелинейное уравнение переноса. Для реализации разностной схемы использован итерационный процесс. Доказана сходимость итерационного процесса и устойчивость разностной схемы в случае начальных данных, гарантирующих отсутствие ударных волн. В случае возникновения ударных волн получены оценки роста пространственных производных на каждом временном слое. Построен адаптивный вычислительный алгоритм решения уравнения переноса при формировании ударных волн

Сферически-симметричные нестатические решения уравнений Эйнштейна

In this paper, we considered non-static vacuum spherically symmetric solutions of the Einstein equations and harmonicity conditions in the coordinate system with a non-zero space-time component in the metric. For the case of the weak field, a particular solution of the approximate equations was obtained, which corresponds to a nonstatic source whose boundary moves with a constant speed. For the exact Einstein’s equations we obtained a wave-type solution, determined by two implicitly specified functions, depending on the retarded argument and on the radial coordinate, respectively. The connection between these solutions and the Birkhoff theorem is discussed.Рассмотрены нестатические вакуумные сферически-симметричные решения системы уравнений Эйнштейна и условий гармоничности в системе координат с отличной от нуля пространственно-временной компонентой метрики. Для случая слабого поля получено частное решение приближенных уравнений, которое соответствует нестатическому источнику, граница которого движется с постоянной скоростью. Для точных уравнений Эйнштейна получено решение волнового типа, определяемое двумя заданными неявно функциями, зависящими, соответственно, от запаздывающего аргумента и радиальной координаты. Обсуждается связь этих решений с теоремой Биркгофа

Памяти Льва Митрофановича Томильчика

.19 ноября 2023 г. ушел из жизни известный белорусский физик-теоретик, член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор Лев Митрофанович Томильчик

Задача об изоморфизме объектов в категориях, связанных с конечномерными алгебрами с делением, обладающими гензелевыми нормированиями

Abstract. Let K be a field. In this paper, we found the necessary and sufficient conditions for K-homomorphisms of noncommutative finite-dimensional central division K-algebras with henselian valuations being K-isomorphisms. A similar result is obtained for the case of algebras with involutions. A category interpretation of these results is given.Пусть K – поле. Найдены необходимые и достаточные условия для K-гомоморфизмов некоммутативных конечномерных центральных K-алгебр с делением, обладающих гензелевыми нормированиями, быть K-изоморфизмами. Аналогичный результат получен в случае алгебр с инволюциями. Дана категорная интерпретация этих результатов

Классическое решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши

In this article, we study a mixed problem in a quarter-plane for one system of differential equations, which describes vibrations in the string from viscoelastic material, which corresponds to the Maxwell model. At the bottom of the boundary, we pose the Cauchy conditions, and one of them has a discontinuity of the first kind at one point. We set a smooth boundary condition on the lateral boundary. We derive the Klein – Gordon – Fock equation for one function of the studied system. We use the method of characteristics to build the classical solution as a solution of some integral equation. We prove the uniqueness and establish conditions under which a piecewise smooth solution exists. The Cauchy problem is considered the system’s second function. We determine the conditions under which the solution of the system has sufficient smoothnessИзучается смешанная задача в четверти плоскости для одной системы дифференциальных уравнений, описывающая колебания в однородных релаксирующих стержнях постоянного поперечного сечения, которые соответствуют модели Максвелла. На нижнем основании задаются условия Коши, причем одно из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие. Для одной из функций системы выводится смешанная задача для уравнения Клейна – Гордона – Фока. Решение строится методом характеристик в неявном аналитическом виде как решение интегрального уравнения. Доказывается единственность и устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение. Для второй функции системы рассматривается задача Коши. Устанавливаются условия, при которых решение системы обладает достаточной степенью гладкости.