The Field Q and the Equality 0.999. . . = 1 from Combinatorics of Circular Words and History of Practical Arithmetics

We reconsider the classical equality 0.999 . . . = 1 with the tool of circular words, that is, finite words whose last letter is assumed to be followed by the first one. Such circular words are naturally embedded with algebraic structures that enlight this problematic equality, allowing it to be considered in Q rather than in R. We comment early history of such structures, that involves English teachers and accountants of the first part of the 18th century, who appear to be the firsts to assert the equality 0.999 . . . = 1. Their level of understanding show links with Dubinsky et al.’s apos theory in mathematics education. Eventually, we rebuilt the field Q from circular words, and provide an original proof of the fact that an algebraic integer is either an integer or an irrational number

Trajectory of a problem: a study in Teacher Training

Problems are frequently used in mathematics to introduce and convey new notions and skills. Hence, teachers transform and adjust those problems to their students\u27 level. The present study focuses on this transformation process on the particular case of a geometric problem posed by two teacher educators in one French Institute for Teacher Training. The whole process is described as a trajectory of the problem through various institutions from training center to secondary school and back. Before presenting the notion of trajectory of the problem, some elements about a general theoretical frame which refers to didactics of mathematics are presented

El registro semiótico de los desarrollos decimales ilimitados

Actualmente en Francia, no se enseñan los números reales en secundaria ni en preparatoria. Sin embargo, los números reales constituyen la base del cálculo. En este artículo, estudiamos la posibilidad de una enseñanza de los números reales a partir de los desarrollos decimales ilimitados. Pero no basta tener una escritura semiótica de tipo numérico para tener un número: es necesario poder efectuar las operaciones usuales (suma, diferencia, producto y cociente). Nuestra propuesta se apoya sobre una construcción innovadora del campo de los racionales sólo a partir del registro de los desarrollos decimales ilimitados periódicos. Esta restricción a los racionales permite evitar las dificultades atadas a las operaciones sobre los números reales y, al mismo tiempo, tenemos un campo numérico suficientemente consistente. En efecto, problemas importantes se colocan en el marco de los racionales como la famosa igualdad 0.999...=1 que discutiremos a partir de nuestras búsquedas. Un test ha sido propuesto en Francia a cuatro clases de seconde (preparatoria 1) y una clase de primer año de universidad. Presentamos los resultados de este test que se enfocó sobre la comparación y la suma de dos desarrollos decimales ilimitados periódicos

La noción de tangente en la educación media superior

En Francia, la introducción de la derivación se apoya fuertemente en la consideración de rectas tangentes a una curva ¡Pero la noción de tangente no es definida en forma general! Investigadores en didáctica de las matemáticas abordaron este problema. Una de sus conclusiones fue la necesitad de enseñar la noción de tangente para, después, utilizarla en la introducción de la noción de derivada. Con un punto de vista didáctico e histórico, propondremos una solución al problema de enseñanza planteado. Al adaptar el método de René Descartes, se define fácilmente la noción de tangente a las curvas algebraicas. Esta etapa es importante para cambiar las concepciones de muchos de los estudiantes, que tienen una idea global, y no local, de la tangente. Luego, una introducción de la nueva noción de derivación es posible a partir de la noción de tangente, cuando la tangente ha adquirido el estatuto de objeto matemático efectivo

: Points de vue sémiotique, praxéologique, mathématique

Habilitation à Diriger des Recherches : travaux en didactique des mathématiques sur les nombres (entiers, rationnels, réels

Conceptions spontanées et perspectives de la notion de tangente pour des étudiants de début d'université

International audienceLes résultats que nous exposons dans cette étude provient d'un questionnaire proposé en début d'université au Chili, en France et au Mexique sur la notion de tangente à une courbe. Nous relevons les conceptions spontanées des étudiants en fonction des registres utilisés. Nous précisons ces conceptions en analysant des productions représentatives avec les perspectives ponctuelle, locale et globale, essentielle en analyse. Nous concluons par une discussion sur les Espaces de Travail Mathématique (ETM) personnel.</p

L'Analogie : Études sur son usage en didactique en Chimie, en Mathématiques, en Physique.

International audienceLe recours à l'analogie est une réalité, tant dans des dispositifs d'enseignement en chimie, mathématiques et physique, que, de fait, dans les pratiques des enseignants. Si certaines des fonctions heuristiques de l'analogie ou de formalisation jouent un rôle dans les sciences contemporaines, le recours à l'analogie peut parfois relever d'une pratique empirique dont les risques à plus long terme sur la compréhension des concepts scientifiques, voire la constitution d'obstacles didactiques, ne sont pas toujours envisagés.Cette publication du groupe "Mathématiques et réalité" du LDAR analyse dans une première partie des ouvrages sur les modèles contemporains de l'analogie. Dans une seconde partie l'étude de textes d'historiens des sciences conduit à s'interroger sur le fonctionnement de l'analogie en sciences. Dans une troisième partie des synthèses et des expérimentations didactiques apportent un éclairage sur son usage actuel dans les processus d'apprentissage ou d'enseignement

. Les exemples - En chimie, en mathématiques, en physique.

International audienceL'objectif de ce Cahier du LDAR est d'approfondir et d'éclairer la notion d'exemple et de préciser le rôle qu'elle joue dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques et des sciences physiques.Il suffit d'assister à une leçon en classe ou d'ouvrir un manuel pour s'apercevoir que l'enseignement des sciences s'appuie beaucoup sur des exemples. Les enseignants et les élèves, quel que soit leur niveau d'enseignement considéré, le savent bien. Mais derrière cette évidence, presqu'une banalité, la notion d'exemple se révèle être une notion complexe aux multiples fonctions, aux multiples caractéristiques.Après une première partie dédiée à une étude bibliographique sur la notion d'exemple en didactique, la deuxième partie présente des recherches issues du LDAR qui interrogent cette notion à partir d'expériences de recherche

El espacio de trabajo matemático y sus génesis

La noción de espacio de trabajo matemático está introducida a partir de ciertas características que los estudios sobre el trabajo geométrico han permitido formular. Dos niveles fundamentales estructuran el espacio de trabajo matemático: un nivel epistemológico que se relaciona con el contenido matemático, y un nivel cognitivo ligado al proceso de visualización, de construcción y de prueba. Para articular estos dos niveles y permitir la realización del trabajo matemático, tres génesis principales son consideradas: una génesis semiótica, una génesis instrumental y, por último, una génesis discursiva que transmite el razonamiento

The Role of Natural Killer Cells in Sepsis

Severe sepsis and septic shock are still deadly conditions urging to develop novel therapies. A better understanding of the complex modifications of the immune system of septic patients is needed for the development of innovative immunointerventions. Natural killer (NK) cells are characterized as CD3−NKp46+CD56+ cells that can be cytotoxic and/or produce high amounts of cytokines such as IFN-γ. NK cells are also engaged in crosstalks with other immune cells, such as dendritic cells, macrophages, and neutrophils. During the early stage of septic shock, NK cells may play a key role in the promotion of the systemic inflammation, as suggested in mice models. Alternatively, at a later stage, NK cells-acquired dysfunction could favor nosocomial infections and mortality. Standardized biological tools defining patients' NK cell status during the different stages of sepsis are mandatory to guide potential immuno-interventions. Herein, we review the potential role of NK cells during severe sepsis and septic shock