Semiconductor laser Markov models in the micro-canonical, canonical and grand-canonical ensembles

International audienceWe are interested in semiconductor laser (SL) dynamics, namely its multimode stability. To that aim a microcanonical (MC) model was built and is very effective, but highly time-consuming to simulate [1]. We then question about the relevance of this statistical ensemble. The model represents a SL by a Markov chain. It is composed of photon reservoirs figuring optical modes, and a finite number of electrons sharing a set of evenly-spaced energy levels. These states are split in two energy bands. Each energy level is occupied by zero or one electron, following the Pauli exclusion principle without spin consideration [2]. The system reaches its steady-state regime when pumping compensates exactly photon exits. Electron repartitions are directed by the Boltzmann thermalisation within each band. This photon flux is the main output of the model since it contains the laser noise. Photon absorption and emissions take place only at the laser energy level pair, one per mode. Their intensities are dictated by electron presence at each laser level. The way the latter occupation is coped with is determined by which statistical ensemble is favored. The MC simulation takes into account the whole microstates, including electron thermalisation. It shows the laser multimode stability as expected and the possible occurrence of both the spectral hole burning and carrier heating [1]. Its main drawback is that one photonic event only occurs every 10 5 thermal ones. To speed up calculations, we shift to a canonical (C) frame for electron thermalisation because the number of electrons in a band does not change except when photonics events occur. The C occupancies of the laser levels are obtained analytically [3], which allows to get rid of thermal events. As a main disadvantage, spectral hole burning and carrier-heating are now ignored. However a possible addition to the Markov framework may solve the question owing to an extension of the event set. Finally, using the Fermi-Dirac distribution instead of the C ones is irrelevant for laser simulation purposes because carriers number fluctuations are ruled out. But it allows for a complete analytical description, which was shown to coincide with MC and C results for big systems. The differences between the three ensembles will be discussed in this communication.[l] L. Chusseau et al., Optics express 22, 5312 (2014).[2] J. Arnaud et al., Am. J. Phys. 67, 215 (1999).[3] F. Philippe et al., arXiv math-ph, 0211029 (2002)

Markov model of quantum fluctuations at the transition to lasing of semiconductor nanolasers

International audienceA Markov model of semiconductor nanolaser is constructed in order to describe finely the effects of quantum fluctuations in the dynamics of the laser, in particular by considering the transition to lasing. Nanolasers are expected to contain only a small number of emitters, whose semiconductor bands are simulated using true carrier energy states. The model takes into account carrier-carrier interactions in the conduction and valence bands, but the result is a huge Markov chain that is often too demanding for direct Monte-Carlo simulation. We introduce here a technique to split the whole chain into two subchains, one referring to thermalization events within the bands and the other to laser photonic events of interest. The model is applied to the analysis of laser transition and enlightens the coexistence of a pulse regime triggered by the quantum nature of the photon with the birth of the known coherent cw regime. This conclusion is highlighted by calculated time traces. We show that on the ultrasmall scale of nanolasers, we are unable to define perfectly the threshold

Illustration du passage au seuil des nanolasers par une modélisation markovienne

National audienceNous présentons un modèle traitant du passage au seuil des nanolasers grâcè a une chaˆınechaˆıne de Markov simulée par Monte-Carlo. La quantification des variables traitées dans le modèle permet de mettre enévidenceen´enévidence les allumages et extinctions autour du seuil laser. La coexistence d'un régime pulsé avec un régime continu bruité lors du passage au seuil montre que celui-ci ne peut plusêtreplusˆplusêtre défini avec précision pour les nanolaser

Mesoporous matrices for the delivery of the broad spectrum bacteriocin, Nisin A

peer-reviewedMesoporous matrices of different pore size and chemical composition were explored as potential delivery matrices for the broad spectrum bacteriocin, nisin A. The adsorption of nisin A onto two mesoporous silicates (MPS - SBA-15, MCM-41) and two periodic mesoporous organosilanes (PMO - MSE, PMO-PA) was examined. It was found that hydrophobic interactions dominated in the adsorption of this peptide to the matrices, lending the highest adsorption to MCM-41 with a small pore size of 2.8 nm. The hydrophobic ethylene-bridged MSE (6 nm pore) improved the loading and protection of nisin A from degradation by a non-specific protease pepsin, over un-functionalised SBA-15 which had a slightly larger pore size and less hydrophobic moieties. Nisin A did not adsorb onto an amine-functionalised PMO. Upon suspension in modified fasted state simulated gastric fluid (pH 1.6), the highest release of nisin A was observed from MCM-41, with a lower release from SBA-15 and MSE, with release following Higuchi release kinetics. No release was detected into modified fasted state simulated intestinal fluid (pH 6.5) but despite this, the suspended matrices loaded with nisin A remained active against Staphylococcus aureus

Modélisation Markovienne de lasers multimodes à semiconducteurs

This work concerns an unconventional modelling of the semiconductor laser using a Markov chain. The laser considered is of small size (nanolaser) which allows a Monte-Carlo simulation using Gillespie's algorithm. This type of model had already been developed in the team in the past and had already produced some interesting results, but it suffers from excessive computation time. The first contribution of this thesis is an analytical resolution of one part of the chain that has allowed a considerable acceleration of the program. For each trajectory, the gain in performance is several thousand, which has made it possible to access new scientific results in laser physics thanks to the complexity of the model, which now allows it to be closer to the behaviour of a realistic laser.Taking into account all the photons emitted by a true laser, even those emitted outside the main mode, allowed a fine analysis around the laser threshold. The very definition of this threshold in the case of a nanolaser becomes problematic and can no longer simply be extracted from the kink of the optical power versus pump power characteristic. A more robust and refined definition based on noise thanks to the Fano factor is also shown irrelevant because we have shown that for such nanolasers the threshold zone is an alternation between the coherent regime and a pulsating regime close to a gain commutation triggered by the quantum nature of photons. We will also study the case of the thresholdless laser, which is a limit of true lasers.Since laser noise is counted ab initio in the Markov chain, it is very relevant for the study of the stability of the dual mode laser regime envisaged in the IDYLIC project that funds this work. The Lamb C coupling factor is characteristic of this stability, it is extracted from the laser dynamics, calculated by mimicking experimental procedures.With lasers whose gain medium consists of quantum dots, the value of C is obtained analytically. An extremely simple formula depending only on two parameters is obtained in a totally symmetrical limit case but we show by generalization that the overall value of C varies very little when we deviate from this ideal case, validating the "universality" of this constant for lasers. The stability of the dual mode regime is influenced only by a parameter dependent on the active material and laser design, on the one hand, and by the normalized frequency given by the ratio of the beating to the homogeneous gain broadening of the laser medium, on the other hand. In theory, dual mode operation is always possible with quantum dot lasers.The case of quantum well lasers is processed numerically using the Markov chain. The search for dual mode behaviour is complex. We exhibit behaviour that has all the stationary characteristics of dual mode behaviour that is actually visually bistable. In this case the Lamb constant C does not depend on the difference in energy between the two modes, in accordance with experiments, which supports again the idea that this is an intrinsic characteristic of the laser.Finally, we are developing a new model that takes into account the spatial aspect of the laser. This model was built by assembling several of our laser models discussed above. Thus the electromagnetic field of the cavity is coupled with several transmitters which are themselves electrically coupled to each other. This model will help to understand the stability of a dual mode regime when the gain medium is not uniform.Ce travail concerne une modélisation originale du laser à semi-conducteur en utilisant une chaîne de Markov. Le laser considéré est de petite taille (nanolaser) ce qui permet une simulation Monte-Carlo grâce à l’algorithme de Gillespie. Ce type de modèle avait déjà été élaboré dans l’équipe par le passé et il avait déjà permis d'obtenir quelques résultats intéressants, mais il souffre d'un temps de calcul excessif. Le premier apport de cette thèse est une résolution analytique d’une partie de la chaîne qui a permis une accélération considérable du programme. Pour chaque trajectoire calculée le gain en performance est de plusieurs milliers ce qui a permis d’accéder à des résultats scientifiques nouveaux en physique des lasers grâce à la complexification du modèle, qui lui permet dorénavant de se rapprocher du comportement d’un laser réel.La prise en compte de l’ensemble des photons émis par un laser réel, même ceux émis hors du mode principal, a permis une analyse fine autour du seuil du laser. La définition même de ce seuil dans le cas d’un nanolaser devient problématique et ne peut plus être simplement extraite du coude de la caractéristique puissance optique injectée en fonction de la puissance de pompe. Une définition plus robuste et raffinée basée sur le bruit grâce au facteur de Fano n’est pas non plus réellement plus pertinente car nous avons montré que dans ces nanolasers la zone du seuil n’est en réalité qu’une alternance entre le régime cohérent et un régime pulsant proche d’une commutation de gain déclenchée par la nature quantique des photons. Nous étudierons également le cas du laser sans seuil qui est une limite des lasers réels.Le bruit du laser étant compté ab initio dans la chaîne de Markov, celle-ci est tout à fait pertinente pour l’étude de la stabilité du régime bimode des lasers envisagés dans le projet IDYLIC qui finance ce travail. Le facteur de couplage de Lamb, C, est caractéristique de cette stabilité, il est extrait des dynamiques laser calculées en imitant les procédures expérimentales.Dans le cas des lasers dont le milieu de gain est constitué de boites quantiques, la valeur de C est extraite analytiquement. Une forme extrêmement simple ne dépendant que de deux paramètres est obtenue dans un cas limite totalement symétrique mais nous montrons par généralisation que la valeur globale de C varie très peu lorsque l’on s’écarte de ce cas idéal, validant le côté « universel » de cette constante pour les lasers. La stabilité du comportement bimode est influencée seulement d’une part par un paramètre dépendant du matériau actif et du design du laser, et d’autre part par la fréquence normalisée dépendant du battement entre les modes et de l’élargissement homogène du milieu de gain. En théorie, le régime bimode est toujours possible avec les lasers à boites quantiques.Le cas des lasers à puits quantique est traité numériquement grâce à la chaîne de Markov. La recherche d’un comportement bimode est complexe. Nous exhibons un comportement ayant toutes les caractéristiques stationnaires d’un comportement bimode qui est en réalité visuellement bistable. Dans ce cas la constante de Lamb C ne dépend pas de la différence d’énergie entre les deux modes, en accord avec des expériences, ce qui conforte l’idée que c’est une caractéristique intrinsèque du laser.Finalement nous développons un nouveau modèle prenant en compte l’aspect spatial du laser. Ce modèle a été construit en assemblant plusieurs de nos modèles lasers abordés précédemment. Ainsi le champ électromagnétique de la cavité est couplé avec plusieurs émetteurs qui sont, eux-mêmes, couplés électriquement entre eux. Ce modèle permettra de comprendre la stabilité d’un régime bimode lorsque le milieu de gain n’est pas uniforme

Multimode semiconductor lasers Markov modeling

Ce travail concerne une modélisation originale du laser à semi-conducteur en utilisant une chaîne de Markov. Le laser considéré est de petite taille (nanolaser) ce qui permet une simulation Monte-Carlo grâce à l’algorithme de Gillespie. Ce type de modèle avait déjà été élaboré dans l’équipe par le passé et il avait déjà permis d'obtenir quelques résultats intéressants, mais il souffre d'un temps de calcul excessif. Le premier apport de cette thèse est une résolution analytique d’une partie de la chaîne qui a permis une accélération considérable du programme. Pour chaque trajectoire calculée le gain en performance est de plusieurs milliers ce qui a permis d’accéder à des résultats scientifiques nouveaux en physique des lasers grâce à la complexification du modèle, qui lui permet dorénavant de se rapprocher du comportement d’un laser réel.La prise en compte de l’ensemble des photons émis par un laser réel, même ceux émis hors du mode principal, a permis une analyse fine autour du seuil du laser. La définition même de ce seuil dans le cas d’un nanolaser devient problématique et ne peut plus être simplement extraite du coude de la caractéristique puissance optique injectée en fonction de la puissance de pompe. Une définition plus robuste et raffinée basée sur le bruit grâce au facteur de Fano n’est pas non plus réellement plus pertinente car nous avons montré que dans ces nanolasers la zone du seuil n’est en réalité qu’une alternance entre le régime cohérent et un régime pulsant proche d’une commutation de gain déclenchée par la nature quantique des photons. Nous étudierons également le cas du laser sans seuil qui est une limite des lasers réels.Le bruit du laser étant compté ab initio dans la chaîne de Markov, celle-ci est tout à fait pertinente pour l’étude de la stabilité du régime bimode des lasers envisagés dans le projet IDYLIC qui finance ce travail. Le facteur de couplage de Lamb, C, est caractéristique de cette stabilité, il est extrait des dynamiques laser calculées en imitant les procédures expérimentales.Dans le cas des lasers dont le milieu de gain est constitué de boites quantiques, la valeur de C est extraite analytiquement. Une forme extrêmement simple ne dépendant que de deux paramètres est obtenue dans un cas limite totalement symétrique mais nous montrons par généralisation que la valeur globale de C varie très peu lorsque l’on s’écarte de ce cas idéal, validant le côté « universel » de cette constante pour les lasers. La stabilité du comportement bimode est influencée seulement d’une part par un paramètre dépendant du matériau actif et du design du laser, et d’autre part par la fréquence normalisée dépendant du battement entre les modes et de l’élargissement homogène du milieu de gain. En théorie, le régime bimode est toujours possible avec les lasers à boites quantiques.Le cas des lasers à puits quantique est traité numériquement grâce à la chaîne de Markov. La recherche d’un comportement bimode est complexe. Nous exhibons un comportement ayant toutes les caractéristiques stationnaires d’un comportement bimode qui est en réalité visuellement bistable. Dans ce cas la constante de Lamb C ne dépend pas de la différence d’énergie entre les deux modes, en accord avec des expériences, ce qui conforte l’idée que c’est une caractéristique intrinsèque du laser.Finalement nous développons un nouveau modèle prenant en compte l’aspect spatial du laser. Ce modèle a été construit en assemblant plusieurs de nos modèles lasers abordés précédemment. Ainsi le champ électromagnétique de la cavité est couplé avec plusieurs émetteurs qui sont, eux-mêmes, couplés électriquement entre eux. Ce modèle permettra de comprendre la stabilité d’un régime bimode lorsque le milieu de gain n’est pas uniforme.This work concerns an unconventional modelling of the semiconductor laser using a Markov chain. The laser considered is of small size (nanolaser) which allows a Monte-Carlo simulation using Gillespie's algorithm. This type of model had already been developed in the team in the past and had already produced some interesting results, but it suffers from excessive computation time. The first contribution of this thesis is an analytical resolution of one part of the chain that has allowed a considerable acceleration of the program. For each trajectory, the gain in performance is several thousand, which has made it possible to access new scientific results in laser physics thanks to the complexity of the model, which now allows it to be closer to the behaviour of a realistic laser.Taking into account all the photons emitted by a true laser, even those emitted outside the main mode, allowed a fine analysis around the laser threshold. The very definition of this threshold in the case of a nanolaser becomes problematic and can no longer simply be extracted from the kink of the optical power versus pump power characteristic. A more robust and refined definition based on noise thanks to the Fano factor is also shown irrelevant because we have shown that for such nanolasers the threshold zone is an alternation between the coherent regime and a pulsating regime close to a gain commutation triggered by the quantum nature of photons. We will also study the case of the thresholdless laser, which is a limit of true lasers.Since laser noise is counted ab initio in the Markov chain, it is very relevant for the study of the stability of the dual mode laser regime envisaged in the IDYLIC project that funds this work. The Lamb C coupling factor is characteristic of this stability, it is extracted from the laser dynamics, calculated by mimicking experimental procedures.With lasers whose gain medium consists of quantum dots, the value of C is obtained analytically. An extremely simple formula depending only on two parameters is obtained in a totally symmetrical limit case but we show by generalization that the overall value of C varies very little when we deviate from this ideal case, validating the "universality" of this constant for lasers. The stability of the dual mode regime is influenced only by a parameter dependent on the active material and laser design, on the one hand, and by the normalized frequency given by the ratio of the beating to the homogeneous gain broadening of the laser medium, on the other hand. In theory, dual mode operation is always possible with quantum dot lasers.The case of quantum well lasers is processed numerically using the Markov chain. The search for dual mode behaviour is complex. We exhibit behaviour that has all the stationary characteristics of dual mode behaviour that is actually visually bistable. In this case the Lamb constant C does not depend on the difference in energy between the two modes, in accordance with experiments, which supports again the idea that this is an intrinsic characteristic of the laser.Finally, we are developing a new model that takes into account the spatial aspect of the laser. This model was built by assembling several of our laser models discussed above. Thus the electromagnetic field of the cavity is coupled with several transmitters which are themselves electrically coupled to each other. This model will help to understand the stability of a dual mode regime when the gain medium is not uniform

Lamb mode-coupling constant in quantum-dot semiconductor lasers

International audienceIn 1964, W. E. Lamb introduced a mode-coupling constant C to characterize the stability of a dual-mode laser. Considering quantum-dot semiconductor lasers, we calculate analytically C in the framework of a rate-equation model, which includes both the homogeneous broadening of the quantum-dot emission and the dot-to-dot carrier exchange due to wetting-layer-assisted lateral coupling. Although first established using fully symmetric laser parameters for both modes, this result is then extended numerically to nonsymmetric parameters and shows that C remains unchanged when the gain/losses are adjusted so that the two laser modes are brought to oscillate simultaneously. Finally, C is shown to depend on two parameters only encompassing the pumping, the gain material mainly through the homogeneous broadening and the dot-to-dot carrier exchange, and the cavity design. Above laser threshold, the analytic result predicts a stable dual-mode behavior whatever the conditions but with a margin that decreases drastically close to lasing threshold or at small beating frequencies

Modeling the Lamb mode-coupling constant of quantum well semiconductor lasers

International audienceWe theoretically compute the coupling constant C between two emission modes of an extended cavity laser with a multiple quantum-well active layer. We use an optimized Monte Carlo model based on the Markov chain that describes the elementary events of carriers and photons over time. This model allows us to evaluate the influence on C of the transition from a class A laser to a class B laser and illustrates that the best stability of dual-mode lasers is obtained with the former. In addition, an extension of the model makes it possible to evaluate the influence of different mode profiles in the cavity as well as the spatial diffusion of the carriers and/or the inhomogeneity of the temperature. These results are in very good agreement with previous experimental results, showing the independence of C with respect to the beating frequency and its evolution versus the spatial mode splitting in the gain medium

Chronique d'une journée mégarienne

La Genière Juliette de, Muller Arthur, Vatin Claude, Bérard Claude, Vallet Georges, Broise Henri, Gras Michel, Tréziny Henri. Chronique d'une journée mégarienne. In: Mélanges de l'École française de Rome. Antiquité, tome 95, n°2. 1983. pp. 617-650