Rings and bilipschitz maps in normed spaces

We define the geometric modulus GM(A) of a ring A in a normed space And show that a set-bounded homeomorphism f: E→E is bilipschitz if and only if ⌈GM(A)-GM(fA)⌉ ≤ c for all rings A⊂E.Peer reviewe

Teichm\"uller's problem in space

Quasiconformal homeomorphisms of the whole space Rn, onto itself normalized at one or two points are studied. In particular, the stability theory, the case when the maximal dilatation tends to 1, is in the focus. Our main result provides a spatial analogue of a classical result due to Teichm\"uller. Unlike Teichm\"uller's result, our bounds are explicit. Explicit bounds are based on two sharp well-known distortion results: the quasiconformal Schwarz lemma and the bound for linear dilatation. Moreover, Bernoulli type inequalities and asymptotically sharp bounds for special functions involving complete elliptic integrals are applied to simplify the computations. Finally, we discuss the behavior of the quasihyperbolic metric under quasiconformal maps and prove a sharp result for quasiconformal maps of R^n \ {0} onto itself.Comment: 25 pages, 2 figure

Hausdorff Dimension and Quasiconformal Mappings

Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/135677/1/jlms0504.pd

Kolmiot konveksin etäisyyden tasoissa

The article deals with a plane equipped with a convex distance function. We extend the notions of equilateral and acute triangles and consider circumcenters of such triangles.Peer reviewe

Tähtienvälisen aineen magneettiset ilmiöt teorioiden ja havaintojen kannalta

Magnetic fields and turbulent flows pervade the interstellar medium on all scales. The magnetic turbulence that emerges on the large scales cascades towards the small scales where it influences molecular cloud structure, and star formation within the densest and coldest clumps of the clouds. Active star formation results in supernovae, and the supernova-driven turbulence takes part in the galactic dynamo process leading to the inverse cascade of turbulent energy. Such a process is one example of self-organisatory processes in the interstellar medium where order arises from chaos. Supernovae also induce and influence other important processes in the galactic disks, and this thesis examines some of them. Differentially rotating disk systems, such as galaxies, are prone to magnetorotational instability, where weak magnetic fields destabilise the otherwise hydrodynamically stable disk system, and lead to angular momentum transport outwards. However, magnetorotational instability can be quenched or even damped by another source of turbulence such as supernovae. As both magnetorotational instability and supernovae are capable of producing dynamo effects, the galactic large-scale magnetic fields are proposed to arise as an interplay of these two effects. In addition, supernovae are observed to be able to generate and sustain large-scale flows in galaxies through the anisotropic kinetic alpha effect. Thermodynamical effects have a significant influence on the properties of turbulence. Due to baroclinicity, the supernova-driven turbulence is highly vortical in nature. These types of flows produce a narrow, non-Gaussian velocity distribution with extended wings and an exponential magneti field distribution. Such effects should be taken into account when interstellar turbulence is parametrized in the form of initial conditions and forcing functions for the purpose of making smaller scale models of molecular cloud formation. The Gaussianity of the magnetic field fluctuations is a common assumption, for example, when fitting magnetic field models to explain large-scale polarization maps of the interstellar dust, and our results suggest that such assumptions should require more examination. To study these phenomena, a combination of numerical approaches and observational methods are needed. Exploring physics of turbulence requires the tools of high-performance computing and precise, high-order numerical schemes. Because of the rapidly increasing demands of computation, novel approaches have to be investigated. To improve computational efficiency this thesis shows how the sixth-order finite difference method can be accelerated with the help of graphics processing units. The properties of the interstellar medium can be examined best by the emission of atomic/molecular gas and by the emission, absorption and scattering of interstellar dust. Looking at small-scale phenomena, molecular line emission from cold prestellar cores is explored. More large-scale effects are examined with the help of polarized dust emission, by combining radiative transfer calculations with the results of a supernova-driven model of the interstellar medium, including a realistic multiphase structure and dynamo-generated small- and large-scale magnetic fields. This thesis contains seven papers. Of these, three papers examine the processes driving turbulence in differentially rotating disks via numerical modelling, while one paper looks into how graphics processing units can accelerate such calculations. Observationally, two papers study cold cores and early stages of star formation with the help of radio telescopes, and one paper examines how supernova-driven turbulence is reflected in the large-scale emission of diffuse interstellar dust. Keywords: Magnetohydrodynamics, interstellar medium, galactic dynamo, polarization, star formation, GPGPUMagneettikentät ja turbulenttiset virtaukset ovat osallisina tähtienvälisen aineen kaikissa mittakaavoissa. Sellaisen magneettisen turbulenssin vaikutus, joka lähtee liikkeelle suurissa mittakaavoissa, ryöppyää pieniin mittakaavoihin ja siten vaikuttaa sekä molekyylipilvien muodostumiseen että tähtien syntymiseen näiden pilvien tiheissä ja kylmissä ytimissä. Tähtien synty johtaa supernoviin ja supernovien ajama turbulenssi ottaa osaa galaktisen dynamon toimintaan, mikä siirtää energiaa pienestä mittakaavasta suureen. Sellaiset prosessit ovat esimerkki ilmiöistä tähtienvälisessä aineessa, joissa kaoottiset olosuhteet synnyttävät järjestyneitä rakenteita. Supernovat myös vaikuttavat muihin prosesseihin galaksien kiekkojen sisällä, ja tämä väitöskirja tarkastelee joitakin niistä. Differentiaalisesti pyörivät kiekkojärjestelmät, kuten galaksit, voivat muuttua epävakaiksi heikon magneettikentän aiheuttamien jännitysten johdosta. Heikot magneettikentät pyörivissä kiekoissa tekevät muuten virtauksiltaan vakaan kiekon epävakaaksi, mikä johtaa liikemäärämomentin siirtymiseen kiekon ulko-osiin ja turbulenssin kasvuun. Kuitenkin tämä ilmiö saattaa vaimeta tai jopa sammua kokonaan, jos jokin toinen turbulenssin lähde on paikalla - kuten vaikka yllä mainitut supernovat. Koska sekä tämä magnetorotationaalinen epätasapaino että supernovat kykenevät aikaansaamaan dynamoilmiön, syntyvät galaktiset suuren mittakaavan magneettikentät mahdollisesti molempien ilmiöiden vuorovaikutuksen yhdistelmänä. Tämän lisäksi supernovaräjähdysten havaintaan luovan ja ylläpitävän suuren mittakaavan virtauksia epäisotrooppisen kineettisen alfaefektin kautta. Termodynaamisilla efekteillä on merkittävä vaikutus turbulenssin ominaisuuksiin. Väitöskirjassa esitetty tutkimus osoittaa, että supernovien ajama turbulenssi on luonteeltaan voimakkaan pyörteistä, kun lämpöenergian tarkastelu otetaan asianmukaisesti huomioon. Sellaiset virtaukset tuottavat kapean, leveäsiipisen nopeusjakauman ja eksponentiaalisen muotoisen magneettikentän jakauman, mikä olisi hyvä ottaa huomioon, kun tähtienvälistä turbulenssia asetetaan simulaatioiden alkuehdoiksi, pakkovoimafunktioksi molekyylipilvimalleissa, tai käytetään olettamaan magneettikentän fluktuaatioiden jakaumaa havaintoja analysoidessa. Ilmiöiden tutkimiseen vaaditaan yhdistelmä laskennallisia malleja ja erilaisia havaintomenetelmiä. Magnetohydrodynaamisten simulaatioiden lisäksi, laskennan tehostamisen vuoksi, tässä työssä esitetään, kuinka kuudennen kertaluvun erottelumenetelmää voidaan tehostaa grafiikkaprosessorien avulla virtausmekaniikassa. Havaintojen tasolla, pienissä mittakaavoissa tutkitaan kylmien molekyylipilviytimien säteilyä radioteleskoopeilla. Suurissa mittakaavoissa tarkastellaan tähtienvälisien pölyn polarisaatiota yhdistämällä säteilynkuljetussimulaatioita supernovien ajaman, turbulenttisen tähtienvälisen aineen malliin. Mainittuja aiheita käsitellään kokonaisuudessaan seitsemän julkaisun verran. Avainsanat: Magnetohydrodynamiikka, tähtienvälinen aine, galaktinen dynamo, polarisaatio, tähtien synty, GPGP

Huomioita keskuspisteistä normitasoissa

Peer reviewe

Vastuullisuusraportti ja suorituskyvyn mittaristo vastuullisuuden strategian toteuttamisessa : näiden johtamisjärjestelmien vuorovaikutuksen tarpeellisuus

Nykyään yhä useammat organisaatiot julkaisevat vastuullisuusraportin toimialasta riippumatta, ja sidosryhmät ovat alkaneet tätä myös edellyttää. Tämä on johtanut siihen, että organisaatioissa vastuullisuuteen ja vastuullisuuden strategiaan on pitänyt alkaa kiinnittää huomiota, mikä on alkanut edellyttää niiltä vastuullisuuden, kuten ympäristöllisen ja sosiaalisen, suorituskyvyn mittaamista vastuullisuusraportin tuottamiseksi ja työntekijöiden ohjaamiseksi. Tämän tutkielman tavoitteena on tutkia, miten vastuullisuusraportin rooli ja vastuullisuuden suorituskyvyn mittaaminen vaikuttavat organisaation vastuullisuuden strategian toteuttamiseen erikseen ja yhdessä. Tutkielmassa käydään läpi vastuullisuusraportoinnin roolia ja sen yhteyttä organisaation vastuullisuuden strategiaan. Tarkoituksena on esittää, mitä eri rooleja vastuullisuusraportilla voi organisaatiossa olla, miten se on sidoksissa organisaation vastuullisuuden strategian toteuttamiseen, ja onko tässä toimialoittain eroavaisuuksia. Tämän lisäksi tutkielmassa perehdytään johdon ohjausjärjestelmään suorituskyvyn johtamisen ja mittaamisen näkökulmasta, ja tarkastellaan tämän yhteyttä organisaation vastuullisuuden strategian toteuttamiseen. Tarkoituksena on tuoda esiin tapoja, joilla vastuullisuuden voi liittää suorituskyvyn mittaristoon, etenkin tuloskorttiin, ja selventää suorituskyvyn mittariston käyttökelpoisuutta vastuullisuuden strategian toteuttamisessa. Tutkielma toteutettiin teemahaastatteluin viiteen kansainväliseen organisaatioon. Haastatteluiden tavoitteena on ymmärtää, millainen rooli vastuullisuusraportilla sen vastuullisuusraportointiviitekehyksineen ja vastuullisuuden suorituskyvyn mittaamisella on organisaation vastuullisuuden strategiassa, ja miten nämä yhdessä vaikuttavat vastuullisuuden strategian toteuttamiseen organisaatioissa. Tutkielman tutkimustuloksista havaittiin, että tällä hetkellä vastuullisuusraportin tarkoitus on sitouttaa ennen kaikkea ulkoisia sidosryhmiä organisaation vastuullisuuden strategiaan, ja että nykyisin vastuullisuuden suorituskyvyn mittareita laaditaan sekä toiminnan tehokkuuden seuraamiseksi että vastuullisuusraportille. Merkittävimpinä havaintona todettiin, että molemmat johtamisjärjestelmät myötävaikuttavat eri tavalla vastuullisuuden strategian toteuttamiseen ja kehittämiseen, ja että vuorovaikutus näiden johtamisjärjestelmien välillä on tarpeellinen siitä saatavien sisäisten ja ulkoisten hyötyjen vuoksi. Lopuksi tutkielmassa esitetään tutkimustulokset yhteenvetotaulukossa, käsitellään tutkielman rajoitteita ja tuodaan esille jatkotutkimusehdotuksia