Flow of forces and couples to the cylindrical solids through system asymmetry thin-walled elements of varying stiffness

Задача про передачу силового і моментного навантаження до криволінійного отвору нескінченної ізотропної пластинки через систему несиметричних відносно серединної площини тонкостінних елементів змінної жорсткості зведена до системи чотирьох сингулярних інтегрально– диференціальних рівнянь з ядрами Гільберта. Методом колокації досліджується вплив на напружений стан пластинки несиметричності підсилень, способу їх розміщення на контурі отвору.The problem of flow of forces and couples to the curvilinear hole in a infinite isotropic plate through system of asymmetrical by a middle plane the thin-walled elements of varying stiffness reduce to the system of four singular integral-differential equations with cores of Hilbert. The effect of asymmetry strengthens and location mode by method of collocation does investigate

Elastic equilibrium plate with curvilinear contour, partly reinforced ribs elastic system

Розглянуто задачу циліндричного згину на нескінченності пластини з криволінійним отвором, контур якого частково підсилений системою двох пружних ребер, наділених жорсткістю на згин та кручення. Побудовано математичну модель задачі у вигляді системи інтегро-диференціальних рівнянь з логарифмічними ядрами. Методом колокації досліджено вплив жорсткості підсилювальних ребер на розподіл напружень на контурі трикутного отворуThe problem of cylindrical bending and infinite plate with a curvilinear hole, the path is partially reinforced system of two elastic ribs, endowed with stiffness in bending and torsion is shown. As well mathematical model of a problem as a system-integrated diferential equations whith logarithmic kernel is built. Collocation method of amplifying the impact stiffness of ribs on the stress distribution on the circuit opening is being investigated

The investigated stress state of piecewise homogeneous an orthotropic plate with two elliptic incisions

Досліджено напружений стан кусково-однорідної ортотропної пластинки з двома еліптичними розрізами на лінії розмежування матеріалів за умови контактування їх берегів. Наближений розв’язок системи сингулярних інтегральних рівнянь задачі реалізовано методом механічних квадратур і колокації.The investigated stress state of piecewise homogeneous an orthotropic plate with two elliptic incisions on the line materials division with provided contact them shores. Approximate solution of singular integral equations of the problem is implemented mechanical quadrature and collocation

A mixed conctant problem for a system of two punches with angular points and a plate with partly stronger curvilinear hole

Побудовано систему сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь з ядрами Гільберта і логарифмічними ядрами для задачі про тиск системи двох жорстких штампів із кутовими точками на частково підсилений криволінійний контур нескінченної ізотропної пластинки. Методом механічних квадратур і колокації проведено дослідження впливу на напружений стан пластинки жорсткості підсилювальних ребер.The system of singular integral differential equations with Gilbert kernels and logarithmic kernels in problems of pressure of a system of two stiff punches with angular points on partly stronger contour of curvilinear hole in an infinite isotropic plate is built. It is explored an influence of the booster rib's stiffness on the plate's strained state by the method of mechanical quadrature and collocation

The elastic equilibrium plate with curvilinear contour the partial strengthened by the system of the three asymmetrical ribs

Досліджується напружено-деформований стан на контурі криволінійного отвору, частково підсиленого системою трьох несиметричних ребер змінної жорсткості, в нескінченній пластинці, яка перебуває в умовах узагальненого плоского напруженого стану і циліндричного згину. Побудовано систему восьми сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь з ядрами Гільберта для визначення контактних напружень в зоні підсилення. Встановлено структуру її наближеного розв’язку. Для трикутного отвору розглянуто числовий приклад.The mode of deformation contour the curvilinear hole the partial strengthened of the three asymmetrical ribs of varying stiffness in a infinite plate is analyze. The plate to be of generalized plane stress state and cylindrical bend. The system of eight singular integral-differential equations with cores of Hilbert for definition contact tensions in the area of strengthened is constructed. The structure of approximate solution of this system is explored. For the triangular hole numerical illustration is considered

Mixed contact problem for an orthotropic plate with elliptic hole and hard disk

Розглянуто мішану контактну задачу для ортотропної пластинки з еліптичним отвором і жорсткого диска за наявності на лінії розмежування матеріалів зон спаю, гладкого контакту і відставання. Використовуючи інтегральні подання компонент вектора зміщення контурних точок, побудовано систему сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь для визначення контактних зусиль. Напружений стан на контурі отвору пластинки досліджено методом механічних квадратур і колокації.We are researching a mixed contact problem for an orthotropic plate with elliptic hole and a hard disk when zones of spayed materials, zones of smooth contact and ones of disconnection are present on the boundary line. The system of singular integral-differential equations to determine contact efforts was built by using the integral representation displaced contour points vector. Stress state on the contour of plate hole is testing by the method of mechanical quadrature and collocation

Stress-strain state of a plate with a partly stronger curvilinear contour in its cylindrical bending

. Розв’язано контактну задачу про часткове підсилення контуру криволінійного отвору в нескінченній ізотропній пластинці тонким пружним ребром змінної жорсткості на згин та кручення. Математичну модель задачі побудовано у вигляді системи двох сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь із логарифмічними ядрами. Методом колокації досліджено вплив жорсткості підсилювальних елементів на розподіл напружень на контурі отвору пластини.A contact problem on a partial reinforcement of curvilinear hole contour in an infinite isotropic plate by a thin elastic edge of variable stiffness in bending and torsion is considered. Mathematical model as a system of two singular integro-differential equation with logarithmic kernels is constructed . The influence of stiffening elements on the stress distribution on the contour of plate hole is investigated by collocation method

Piecewise homogeneous orthotropic plate with circular cut the edges of which are partly contacting when bending

Розглянуто задачу згину нескінченної кусково-однорідної ортотропної пластинки з коловим розрізом на лінії розділу матеріалів за умови часткового контактування його берегів. Математичну модель для цієї задачі побудовано у вигляді системи сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь з логарифмічними ядрами. Дослідження впливу ортотропії матеріалу пластинки на розподіл компонент напруженого стану на контурі колового отвору в пластинці і диску здійснено числовими методами механічних квадратур і колокації.Solution of the mixed contact problem for the infinite orthotropic plate with the circular hole and the circular elastic isotropic disk which are soldered together in the part of common contour, and in the remaining contour the through cut is available between them, is introduced. Under uniformly distributed bending moments at infinity in the directions of coordinate axes and concentrated bending moments applied in the disk center, the edges of the cut contact partly on the line in the top face of the plate. Frictional forces are considered not to be available on the contact zone. The solving of the problem includes the determination of the stress state components on the contour hole of the plate, the size and the position of the contact zone. The stress state of the composite plate under of this load is presented as the superposition of the generalized two-dimensional stress state and the bending strain according to the technical theory of the bending plate. According to the statement of the problem boundary conditions in the contact zone are formulated as equality of the normal displacements of contour points on the top face of the plate and the disk. In the zone of soldered joint the perfect mechanical contact is available that is why the boundary conditions of the problem are written as equality of contact forces and contact moments and also as equality of the displacement vector components and rotation angle of normal line to the mean plane of the plate and the disk. The expressions for determination of the strain state components of the plate and the disk are presented from the contact stresses on the line of delimiting materials as integral relations with logarithmic kernels and the relations of the hoop stresses, moments and the rotational moments. Their substitution into the boundary conditions results in the system of singular integral-differential equations for finding functions, from which the contact stresses and moments are expressed. This system is enforced by power and moment conditions of equilibrium of the disk and the single-valuedness condition of flexure plate, which being combined determine the mathematical model of the problem, the exact solution of which can not be found. For its approximate solution the structure for finding functions about the ends of the contact zone and the zone of soldered joint was found. At the ends of the zone of soldered joint the contact stresses and moments are of the root feature. The finding functions are similar. In the contact zone solution of the system is chosen in the class of functions limited at its ends. The approximate solution of the problem was built by the method of mechanical quadrature and collocation. For an infinite orthotropic plate with circular cut, the edges of which partly contact under the unilateral bending at infinity, the influence of material orthotropy of the plate and the size of the zone of soldered joint on the distribution of the force and moment stresses on the line of delimiting materials of the plate and the disk was investigated. The research was conducted for five different orthotropic materials. The results of numerical calculation of the stress state components are illustrated on the graphs. The size and the position of the contact zone are determined by the method of dichotomy. The results of its calculation for different materials are presented in the table

Mixed contact problem for an isotropic plate with curvilinear hole and hard disk

Побудовано систему сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами для визначення контактних зусиль на лінії розмежування матеріалів нескінченної пластинки з криволінійним отвором і абсолютно жорсткого диска за наявності між ними зон спаю, гладкого контакту і відставання. Пластинчаста конструкція перебуває в умовах однорідного узагальненого плоского напруженого стану на нескінченності. Наближений розв’язок задачі будується методом механічних квадратур і колокації.The built system of singular integral equations with logarithmic kernels to determine contact forces on the lines separation materials infinite plate with curvilinear hole and absolutely hard disk if between them there are zone's materials of solder, smooth contact and lagging. Construction of plate is located in conditions a homogeneous generalized flat state of stress at infinity. Approximate solution of the problem is built by the method of mechanical quadrature and collocation

The stress state of piecewise homogeneous isotropic plate with circular cut

Розглянуто контактну задачу для нескінченної ізотропної пластинки з впаяним круглим пружним диском за наявності на лінії розмежування матеріалів зон спаю, гладкого контакту і відставання. Математичну модель задачі побудовано у вигляді системи сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами. Розрахунок напруженого стану на межі поділу матеріалів проведено числово-аналітичним методом механічних квадратур і колокації.The solution of a contact task for infinite isotropic plate with a circumferential cut and elastic isotropic disk is proposed. The plate and the disk have to be soldered between themselves on the one part of the general contour, and a through symmetric section has to be on the other parts of the contour. Under the concentrated power loading applied in the center of the disk, the edges of a section of a lamellar design are in contact partially or along the whole length. Friction forces in the contact zone of the plate and the disk – are absent. The solution of such task assumes a tension component definition on a limit of the materials section and sets the size and position of the contact zone. Boundary conditions of the problem on a site of smooth contact are chosen as normal shifts equality of planimetric points of a plate and a disk, and on an interface site they are as shifts equality. Dependencies between the components of the displacement vector and contour points of the plate and the elastic disk and contact stresses are written down in the form of integral relations with logarithmic kernels. By the substitution of these expressions in boundary condition of the problem, the system of four singular integral equations for definition of functions, through which contact forces on the contact area and the juncture have been constructed. Beside the obtained system of equations the condition of force equilibrium state of a disk has to be satisfied. We considered cases of partial problem for a homogeneous plate with a cut along the arc of a circle and absolutely hard disk. An approximate solution of a problem is realized by mechanical quadratures and collocations method. The size and the position of the contact zone are defined by a dichotomy method. The influence of relative rigidity of the disk and the size of a soldering zone on distribution of planimetric tension has been investigated for a piecewise homogeneus isotropic plate with a circumferential cutting, the edges of which are in contact partially or along all length because of the force action of loading. The results of numeric computation with full and incomplete contact of the section's edges are illustrated on schemes and table