Modul Faktor Dari Modul ⨁–Supplemented

Diberikan M suatu modul atas ring asosiatif dengan elemen kesatuan R. Dalam Wisbauer M1 ≤ M dikatakan small di M (dinotasikan dengan M1 ≪ M) apabila untuk setiap M1 submodul sejati dari M maka M1 + M2 ≠ M. Selanjutnya apabila setiap submodul sejati dari M small di M, maka disebut sebagai modul hollow. Disisi lain apabila diberikan M3,M4 ≤ M. Submodul M4 disebut supplement dari M3 apabila M4 merupakan submodul yang memenuhi M3 + M4 = M DAN M3 ⋂ M4 ≪ M4 Kemudian dalam Idelhadj dan Tribak, modul M disebut modul ⨁–Supplemented jika setiap submodul sejati dari M mempunyai supplement yang merupakan direct summand dari M. Dalam artikel ini akan diberikan contoh dimana modul faktor dari modul ⨁–supplemented secara umum belum tentu merupakan modul ⨁–supplemented

SIMETRISASI BENTUK KANONIK JORDAN

If the characteristic polynomial of a linear operator  is completely factored in scalar field of  then Jordan canonical form  of  can be converted to its rational canonical form  of , and vice versa. If the characteristic polynomial of linear operator  is not completely factored in the scalar field of  ,then the rational canonical form  of  can still be obtained but not its Jordan canonical form matrix . In this case, the rational canonical form  of  can be converted to its Jordan canonical form by extending the scalar field of  to Splitting Field of minimal polynomial   of , thus forming the Jordan canonical form of  over Splitting Field of  . Conversely, converting the Jordan canonical form  of  over Splitting Field of  to its rational canonical form uses symmetrization on the Jordan decomposition basis of  so as to form a cyclic decomposition basis of  which is then used to form the rational canonical matrix o

Representasi Nilai Eigen Matriks atas Aljabar Maks-Plus Tersimetri dengan ELCP

Aljabar maks-plus tersimetri merupakan perluasan dari aljabar maks-plus. Karena matriks atas aljabar maks-plus tersimetri dapat didefinisikan determinan maka persamaan karakteristiknya dapat diformulasikan sebagai sistem persamaan polinomial multivariabel aljabar maks-plus. Diperlukan suatu langkah menentukan nilai eigen dengan menggunakan alat yang disebut Masalah Linear Komplementer Diperluas (Extended Linear Complementarity Problem atau ELCP). Dalam tulisan ini, dipaparkan penggunaan ELCP dalam menentukan nilai eigen matriks atas aljabar maks-plus tersimetri. Penggunaan ELCP dilakukan dengan langkah-langkah yaitu mengubah persamaan karakteristik yang diperoleh dari suatu matriks ke bentuk sistem kesetimbangan linear. Selanjutnya, akar persamaan karakteristik yang diperoleh  merupakan penyelesaian dari sistem kesetimbangan linear yang merupakan nilai eigen dari matriks tersebut. Akibatnya, diperoleh representasi nilai eigen matriks atas aljabar maks-plus tersimetri dengan ELCP

NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS TERREDUKSI REGULER DALAM ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL

Misalkan ℜ himpunan bilangan real. Aljabar Max-Plus adalah himpunan ℜmax = ℜ∪{—∞} dilengkapi dengan operasi maximum "⨁" dan plus "⨂". Dibentuk himpuna

Representasi Nilai Eigen Matriks atas Aljabar Maks-Plus Tersimetri dengan ELCP

Aljabar maks-plus tersimetri merupakan perluasan dari aljabar maks-plus. Karena matriks atas aljabar maks-plus tersimetri dapat didefinisikan determinan maka persamaan karakteristiknya dapat diformulasikan sebagai sistem persamaan polinomial multivariabel aljabar maks-plus. Diperlukan suatu langkah menentukan nilai eigen dengan menggunakan alat yang disebut Masalah Linear Komplementer Diperluas (Extended Linear Complementarity Problem atau ELCP). Dalam tulisan ini, dipaparkan penggunaan ELCP dalam menentukan nilai eigen matriks atas aljabar maks-plus tersimetri. Penggunaan ELCP dilakukan dengan langkah-langkah yaitu mengubah persamaan karakteristik yang diperoleh dari suatu matriks ke bentuk sistem kesetimbangan linear. Selanjutnya, akar persamaan karakteristik yang diperoleh  merupakan penyelesaian dari sistem kesetimbangan linear yang merupakan nilai eigen dari matriks tersebut. Akibatnya, diperoleh representasi nilai eigen matriks atas aljabar maks-plus tersimetri dengan ELCP

APPLICATION OF SYSTEM MAX-PLUS LINEAR EQUATIONS ON SERIAL MANUFACTURING MACHINE WITH STORAGE UNIT

The set  together with the operation maximum (max) denoted as  and addition (+) denoted as  is called max-plus algebra. Max-plus algebra may be used to apply algebraically a few programs of Discrete Event Systems (DES), certainly one of the examples in the production system. In this study, the application of max-plus algebra in a serial manufacturing machine with a storage unit is discussed. The results of this are the generalization system max-plus-linear equations on a production system that is, in addition, noted the max-plus-linear time-invariant system. From the max-plus-linear time-invariant system, it can be obtained the equation  which is then used to determine the beginning time of a production system so the manufacturing machine work periodically. The eigenvector and eigenvalue of the matrix  are then used to find the beginning time and the period time of the manufacturing machine. Furthermore, the time when the product leaves the manufacturing machine with the time while the raw material enters the manufacturing machine is given and vice versa are obtained from the max-plus-linear time-invariant system that is can be formed in the equation

Keteramatan Sistem Deskriptor Kontinu

In this paper the observability of continuous descriptor system of the form Ex(t)= Ax(t) Bu(t), x(0)=x0 will be studied, where  E,A, and B are constant matrices that may be singular and u(t) is piecewise continuous function which is differentiated (m-1) times, where m is the degree of nilpotency system. Two definitions about observability of descriptor systems  along with their characterizations given by Dai and Yip will be both discussed, then further the relationship and comparison between these characterizations will be presented

Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval

Makalah ini membahas eksistensi dan ketunggalan nilai eigen dan vektor eigen matriks atas aljabar max-plus interval. Hasil pembahasan menunjukkan bahwa setiap matriks atas aljabar max-plus interval mempunyai nilai eigen, yaitu nilai eigen interval max-plus maksimum, dan vektor eigen interval max-plus yang bersesuaian dengan nilai eigen tersebut. Batas bawah dan batas atas nilai eigen interval max-plus maksimum tersebut berturut-turut adalah nilai eigen max-plus maksimum matriks batas bawah dan nilai eigen max-plus maximum matriks batas atas dari matriks intervalnya. Jika matriks atas aljabar max-plus interval tersebut irredusibel maka nilai eigennya tunggal. Kata-kata kunci: aljabar max-plus, interval, nilai eigen dan vektor eigen

Penerapan Aljabar Max‐Plus Interval pada Jaringan Antrian dengan Waktu Aktifitas Interval

Makalah ini membahas tentang pemodelan dan interval waktu periodik layanan jaringan antrian fork‐join taksiklik kapasitas penyangga takhingga dengan waktu aktifitas interval, dengan menggunakan aljabar max‐plus interval. Hasil pembahasan menunjukkan bahwa dinamika jaringan antrian fork‐join taksiklik kapasitas penyangga takhingga dengan waktu aktifitas interval dapat dimodelkan ke dalam suatu persamaan matriks atas aljabar max‐plus interval. Interval waktu sikel layanan jaringan antrian adalah nilai eigen max‐plus interval dari matriks pada persamaan tersebut. Kata‐kata kunci: aljabar max‐plus interval, nilai eigen max‐plus interval, jaringan antrian fork‐join dan waktu aktifitas interva

Robust Optimal Control Design Using a Differential Game Approach for Open-Loop Linear Quadratic Descriptor Systems

This paper studies the robust optimal control problem for descriptor systems. We applied differential game theory to solve the disturbance attenuation problem. The robust control problem was converted into a reduced ordinary zero-sum game. Within a linear quadratic setting, we solved the problem for finite and infinite planning horizons