Representación y modelación de objetos de la naturaleza

La conferencia describe una propuesta didáctica para representar y modelar en el plano y el espacio tridimensional, de manera aproximada, los atractores de fractales auto semejantes y sus familias, que sintetizan (falsean) representaciones de objetos de la naturaleza, usando los ambientes de geometría dinámica y modelación 3D, proporcionado principalmente por aplicaciones como Xfrog, Lsystem 4, Fractal Visión, Ultrafractal, Winfract, VistaPro y Cabri Geometry II Plus y Cabri 3D. Se inicia con una contextualización teórica sobre Geometría Fractal de la Naturaleza, describiendo una clasificación de Sistemas Itererados de Funciones (IFS´s), desde los fractales auto semejantes clásicos, hasta las familias de fractales conocidas como superfractales. A partir de las nociones elementales de geometría euclidiana, geometría cartesiana, geometría vectorial y de la geometría de las transformaciones, de manera particular de la noción de afinidad regular contractiva, se construyen representaciones aproximadas de los fractales de Pitágoras, curvas y estrellas fractales y varios ejemplos de superfractales, empleando las macro construcciones como opciones para simular procesos recursivos e iterativos en espacios discretos, además de evidenciar algunos aspectos de la relación entre arte y geometría. Finalmente se hace una descripción de las actividades planteadas y un breve análisis sobre los resultados obtenidos en la fase de Representación-Modelación de objetos de la naturaleza, dentro de la propuesta para aprender Geometría Fractal, usando el software matemático descrito

Conceptos geométricos en modelación 3D

Se pretende hacer una panorámica de los conceptos y estructuras geométricas y algebraicas que fundamentan algunos de los procesos de representación tridimensional de objetos. Así mismo, se presentan breves consideraciones didácticas para el desarrollo del pensamiento geométrico dentro del ámbito de la geometría dinámica, estudiando las relaciones entre los sistemas semióticos de representación y las representaciones mentales, claves para la construcción de conceptos geométricos. Finalmente se describen algunos tópicos particulares en donde se evidencian los conceptos y estructuras geométricas mencionadas

La representacion en Educacion Matematica: atractores de sistemas iterados de funciones (IFS’s)

En este artículo se presenta el desarrollo de una visión didáctica de la geometría a través de una estructura de trabajo fundamentada en principios de corte constructivista. En la primera parte se hace un esbozo de los orígenes y desarrollo de la geometría fractal de la naturaleza, tema de esta propuesta didáctica y se resalta su campo de aplicación. Se introduce una estrategia didáctica para la enseñanza y el aprendizaje a nivel superior (primeros semestres de universidad) de la geometría fractal de la naturaleza, a partir de los sistemas iterados de funciones (IFS’s) y de algunos aspectos teóricos de la didáctica de la geometría. En la tercera parte, se presenta una descripción de las actividades experimentadas y los resultados obtenidos en cada una de las etapas de la propuesta didáctica. Se pretende estimular el trabajo de los estudiantes con los sistemas geométricos y el desarrollo del pensamiento espacial en este tipo de geometría. Dichas actividades han sido trabajadas por los estudiantes de la asignatura de geometría del programa de licenciatura en matemáticas de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC). Por último se describen algunos resultados de trabajos desarrollados en el área de la geometría fractal y se plantean recomendaciones y conclusiones fruto de la labor de esta investigación

Exploración de sólidos a partir de sistemas de representación

El artículo hace referencia a algunos de los resultados de una investigación que implementó una estrategia de enseñanza para generar ambientes de aprendizaje de sólidos platónicos y arquimedianos en un grupo de estudiantes de octavo grado; estrategia fundamentada en el enfoque de aprendizaje significativo y en el manejo de los sistemas de representación desde el enfoque ontosemiótico de la educación matemática, como soporte para la construcción de conceptos matemáticos. La estrategia de enseñanza de la geometría adopta las etapas de exploración, representación-modelación, construcción formal y estudio de las aplicaciones, y usa materiales concretos, físicos y tangibles, relativos al origami, troquelado y estructuras, como opciones de construcción de los sólidos tridimensionales, considerados sistemas de representación externos tangibles; al igual que herramientas educativas informáticas para diseñar ambientes de geometría dinámica, como sistemas de representación externos intangibles, que junto con los anteriores son el soporte para el desarrollo de la imaginación y de los sistemas internos de representación, fundamentales en la comprensión de conceptos geométricos

Aprendizagem por descobrimento em sistemas de pontos e retas notáveis do triangulo

The article presents the results of a research about learning the special elements in a triangle in Euclidean geometry, carried out with tenth grade students of a school in Tunja, aged between 14 and 17. The conjecturing and the characterization of these elements were analyzed based on the exploration of dynamic geometry environments designed in GeoGebra. The methodology was qualitative with descriptive-interpretative characteristics. The proposal is based on Bruner’s learning by discovery approach. The students progressed in their intuitive thinking by implementing activities focused on visualization, mediated by dynamic drawings. The results show that students learned about special lines and points in a triangle: they identified these in the graphic representation, prioritized the use of natural language, conjectured about their properties and discovered relations and properties in triangles; which caused significant learning. Thus, they advanced in the development of spatial thinking. An important element was the development of the students’ digital competence with the use of GeoGebra.Se presentan los resultados de una investigación acerca del aprendizaje de los elementos notables del triángulo en geometría euclidiana, realizada con estudiantes de grado décimo de un colegio de Tunja, con edades comprendidas entre 14 y 17 años. Se analizó la conjeturación y la caracterización de dichos elementos, a partir de la exploración de ambientes de geometría dinámica diseñados en GeoGebra. La metodología fue cualitativa de tipo descriptivo e interpretativo. La propuesta está basada en el aprendizaje por descubrimiento de Bruner. Hubo un progreso en el pensamiento intuitivo de los estudiantes al implementar las actividades centradas en la visualización, mediadas con dibujos dinámicos. Los resultados muestran que los estudiantes aprendieron sobre rectas y puntos notables del triángulo: los identificaron en la representación gráfica, priorizaron el uso del lenguaje natural, conjeturaron sobre sus propiedades y descubrieron relaciones y propiedades de los triángulos; lo cual generó un aprendizaje significativo. Así avanzaron en el desarrollo del pensamiento espacial. Un elemento importante fue el desarrollo de la competencia digital de los estudiantes con el uso de GeoGebra.O artigo apresenta os resultados de uma pesquisa sobre a aprendizagem dos elementosnotáveis do triângulo na geometria euclidiana, realizada com estudantes do décimo ano do ensino médio numa escola de Tunja, com idades entre 14 e 17 anos. Analisou-se a conjectura e a caracterização de ditos elementos, a partir da exploração de ambientes de geometria dinâmica projetada no GeoGebra. A metodologia foi qualitativa, descritiva e interpretativa. A proposta está baseada na aprendizagem por descobrimento de Bruner. Houve um progresso no pensamento intuitivo dos estudantes ao implementar as atividades focadas na visualização, mediadas com desenhos dinâmicos. Os resultados mostram que os estudantes aprenderam sobre retas e pontos notáveis do triângulo: eles os identificaram na representação gráfica, priorizaram o uso da linguagem natural, conjeturaram sobre suas propriedades e descobriram relações e propriedades dos triângulos; o que gerou uma aprendizagem significativa. Assim, os estudantes avançaram no desenvolvimento do pensamento espacial. Um item importante foi o desenvolvimento da competência digital dos estudantes com o uso do GeoGebra.&nbsp

Aprendizaje por descubrimiento en sistemas de puntos y rectas notables del triángulo

Se presentan los resultados de una investigación acerca del aprendizaje de los elementos notables del triángulo en geometría euclidiana, realizada con estudiantes de grado décimo de un colegio de Tunja, con edades comprendidas entre 14 y 17 años. Se analizó la conjeturación y la caracterización de dichos elementos, a partir de la exploración de ambientes de geometría dinámica diseñados en GeoGebra. La metodología fue cualitativa de tipo descriptivo e interpretativo. La propuesta está basada en el aprendizaje por descubrimiento de Bruner. Hubo un progreso en el pensamiento intuitivo de los estudiantes al implementar las actividades centradas en la visualización, mediadas con dibujos dinámicos. Los resultados muestran que los estudiantes aprendieron sobre rectas y puntos notables del triángulo: los identificaron en la representación gráfica, priorizaron el uso del lenguaje natural, conjeturaron sobre sus propiedades y descubrieron relaciones y propiedades de los triángulos; lo cual generó un aprendizaje significativo. Así avanzaron en el desarrollo del pensamiento espacial. Un elemento importante fue el desarrollo de la competencia digital de los estudiantes con el uso de GeoGebra

Tendencias didácticas de los docentes de matemáticas y sus concepciones sobre el papel de los medios educativos en el aula

El artículo hace referencia a un estudio, en el que se identificaron las tendencias didácticas de algunos profesores y sus concepciones acerca del papel de los medios educativos en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La clasificación de las tendencias se asumió a partir de la planteada por Porlán (1995). La investigación se desarrolló bajo un paradigma cualitativo, con diseño de estudio de caso, en el que participaron docentes de instituciones educativas tanto públicas como privadas. Para la recolección de datos, se tuvo en cuenta un cuestionario y la observación de clases. Se concluyó que los docentes poseen una tendencia tecnológica con rasgos tradicionales; ellos conciben los medios educativos como ayudas de estudio (Godino, 2003), son elementos que permiten la motivación, el apoyo a la memorización de conceptos y el soporte para la exposición de la temática por parte del docente

Prática pedagógica: (re)significação de uma posição positivista para uma posição crítica

From the interest in corroborating the positivist and non-positivist counterpoints towards the (re)signification of the different pedagogical practices that seek to transform teaching-learning, positions are made known from the absolute positivist approach (19th century), the neo- positivism and post-positivism until reaching interpretivism with approaches to the critical social approach, that is, moving from a manipulable experimental methodology to a dialogical-dialectical methodology where critical postures and trends reveal a new school with a tendency to be (re) signified by new pedagogical practices. The problem is analyzed from the analysis of the pedagogical practice; then a presentation that locates reality from different characteristics and proposals for intercultural education, inviting a (re)signification from subjectivity and intersubjectivity, where authors such as: Freire, Giroux and Mclaren make approaches in critical pedagogy and interculturality from globalization and the repercussions on school and society.A partir del interés por corroborar los contrapunteos positivistas y no positivistas hacia la (re)significación de las diferentes prácticas pedagógicas que buscan transformar la enseñanza-aprendizaje se dan a conocer posturas desde el enfoque positivista absoluto (siglo XIX), el neopositivismo y postpositivismo hasta llegar al interpretativismo con acercamientos al enfoque critico social, es decir, pasar desde una metodología experimental manipulable hasta llegar a una metodología dialógica-dialéctica donde posturas críticas y tendencias dejan ver una nueva escuela con tendencia a ser (re)significada por nuevas prácticas pedagógicas. Se analiza el problema desde el análisis de las práctica pedagógicas; luego una presentación que ubica la realidad a partir de diferentes características y propuestas para educación de tipo intercultural, invitando a una (re)significación desde la subjetividad e intersubjetividad, donde autores como: Freire, Giroux y Mclaren realizan acercamientos en pedagogía e interculturalidad crítica desde la globalización y las repercusiones en escuela y sociedad.A partir do interesse em corroborar os contrapontos positivistas e não positivistas para a (re)significação das diferentes práticas pedagógicas que buscam transformar o ensino-aprendizagem, dão-se a conhecer posicionamentos da abordagem positivista absoluta (século XIX), do neopositivismo e do pós-positivismo até chegar ao interpretativismo com abordagens da abordagem social crítica, ou seja, passar de uma metodologia experimental manipulável para uma metodologia dialógico-dialética onde as posturas e tendências críticas revelam uma nova escola com tendência a ser (re) significada por novas práticas. O problema é analisado a partir da análise da prática pedagógica; em seguida, uma apresentação que situa a realidade a partir de diferentes características e propostas para a educação intercultural, convidando a uma (re)significação a partir da subjetividade e da intersubjetividade, onde autores como: Freire, Giroux e Mclaren fazem abordagens em pedagogia crítica e interculturalidade a partir da globalização e das repercussões na escola e sociedade

Exploration of solids based on representation systems

This article refers to some of the findings of a research project implemented as a teaching strategy to generate environments for the learning of platonic and archimedean solids, with a group of eighth grade students. This strategy was based on the meaningful learning approach and on the use of representation systems using the ontosemiotic approach in mathematical education, as a framework for the construction of mathematical concepts. This geometry teaching strategy adopts the stages of exploration, representation-modeling, formal construction and study of applications. It uses concrete, physical and tangible materials for origami, die making, and structures for the construction of threedimensional solids considered external tangible solid representation systems, as well as computer based educational tools to design dynamic geometry environments as intangible external representation systems.These strategies support both the imagination and internal systems of representation, fundamental to the comprehension of geometry concepts

Exploração de sólidos baseada em sistemas de representação

This article refers to some of the findings of a research project implemented as a teaching strategy to generate environments for the learning of platonic and archimedean solids, with a group of eighth grade students. This strategy was based on the meaningful learning approach and on the use of representation systems using the ontosemiotic approach in mathematical education, as a framework for the construction of mathematical concepts. This geometry teaching strategy adopts the stages of exploration, representation-modeling, formal construction and study of applications. It uses concrete, physical and tangible materials for origami, die making, and structures for the construction of threedimensional solids considered external tangible solid representation systems, as well as computer based educational tools to design dynamic geometry environments as intangible external representation systems.These strategies support both the imagination and internal systems of representation, fundamental to the comprehension of geometry concepts.El artículo hace referencia a algunos de los resultados de una investigación que implementó una estrategia de enseñanza para generar ambientes de aprendizaje de sólidos platónicos y arquimedianos en un grupo de estudiantes de octavo grado, estrategia fundamentada en el enfoque de aprendizaje significativo y en el manejo de los sistemas de representación desde el enfoque ontosemiótico de la educación matemática, como soporte para la construcción de conceptos matemáticos. La estrategia de enseñanza de la geometría adopta las etapas de exploración, representación-modelación, construcción formal y estudio de lasaplicaciones, y usa materiales concretos, físicos y tangibles, relativos al origami, troquelado y estructuras, como opciones de construcción de los sólidos tridimensionales, considerados sistemasde representación externostangibles, al igual que herramientas educativas informáticas para diseñar ambientes de geometría dinámica, como sistemas de representación externos intangibles, que junto con los anteriores son el soporte para el desarrollo de la imaginación y de los sistemas internos de representación, fundamentales en la comprensión de conceptos geométricos.L’article fait référence `a quelques résultats d’une recherche qui a implémenté une stratégie d’enseignement pour générer des ambiances d’apprentissage de solides platoniques et archimédiens chez un groupe d’élèves de la quatrième. Cette stratégie-là a eu des fondements sur l’approche de l’apprentissage significatif et sur le maniement des systèmes de représentation dès l’approche ontosémiotique de l’éducation mathématique, en tant que support pour la construction de concepts mathématiques. La stratégie de l’enseignement de la géométrie adopte les étapes d’exploration, de représentations-modélisation, de construction formelle et d’étude des applications. De la même façon, elle utilise des matériaux concrets, physiques et tangibles, relatifs `a l’origami, au troquelage et aux structures, en tant que des options de construction des solides tridimensionnels, considérés des systèmes de représentations externe-tangibles. D’autre part, cette stratégie-là utilise des outils éducatifs informatiques pour dessiner des ambiances de géométrie dynamique, en tant que systèmes de représentations externes intangibles, qui, avec les éléments précédents, sont le seul support pour le développement de l’imagination et des systèmes internes de représentations, fondamentaux dans la compréhension de concepts géométriques.O artigo faz referencia a alguns resultados de uma pesquisa que experimentou uma estratégia de ensino que gera ambientes de aprendizagem de sólidos platônicos e arquimedianos em uma turma de oitava série de ensino fundamental. A estratégia está fundamentada na aprendizagem significativa e no uso de sistemas de representação desde o enfoque ontosemiótico da educação matemática, como apoio na construção de conceptos matemáticos. A estratégia de ensino da geometria segue as etapas de exploração, representação-modelação, construção formal e estudo das aplicações, usa materiais concretos,físicos e tangíveis, tocantes ao origami, cunhado, gravuras e estruturas, como opções de construção de sólidos tridimensionais, considerados sistemas de representação externa tangíveis, e instrumentos educativos informáticos para representar ambientes de geometria dinâmica, como sistemas de representação externa tangíveis, que ao lado dos anteriores são suporte para o desenvolvimento da imaginação e dos sistemas de representação interna, fundamentais na compreensão dos conceptos geométricos