Optimal designs for the methane flux in troposphere

The understanding of methane emission and methane absorption plays a central role both in the atmosphere and on the surface of the Earth. Several important ecological processes, e.g., ebullition of methane and its natural microergodicity request better designs for observations in order to decrease variability in parameter estimation. Thus, a crucial fact, before the measurements are taken, is to give an optimal design of the sites where observations should be collected in order to stabilize the variability of estimators. In this paper we introduce a realistic parametric model of covariance and provide theoretical and numerical results on optimal designs. For parameter estimation D-optimality, while for prediction integrated mean square error and entropy criteria are used. We illustrate applicability of obtained benchmark designs for increasing/measuring the efficiency of the engineering designs for estimation of methane rate in various temperature ranges and under different correlation parameters. We show that in most situations these benchmark designs have higher efficiency.Comment: 25 pages, 4 figure

Parameter estimation in linear regression driven by a Gaussian sheet

The problem of estimating the parameters of a linear regression model $Z(s,t)=m_1g_1(s,t)+ \cdots + m_pg_p(s,t)+U(s,t)$ based on observations of $Z$ on a spatial domain $G$ of special shape is considered, where the driving process $U$ is a Gaussian random field and $g_1, \ldots, g_p$ are known functions. Explicit forms of the maximum likelihood estimators of the parameters are derived in the cases when $U$ is either a Wiener or a stationary or nonstationary Ornstein-Uhlenbeck sheet. Simulation results are also presented, where the driving random sheets are simulated with the help of their Karhunen-Lo\`eve expansions

Testing stability in a spatial unilateral autoregressive model

Least squares estimator of the stability parameter $\varrho := |\alpha| + |\beta|$ for a spatial unilateral autoregressive process $X_{k,\ell}=\alpha X_{k-1,\ell}+\beta X_{k,\ell-1}+\varepsilon_{k,\ell}$ is investigated. Asymptotic normality with a scaling factor $n^{5/4}$ is shown in the unstable case, i.e., when $\varrho = 1$, in contrast to the AR(p) model $X_k=\alpha_1 X_{k-1}+... +\alpha_p X_{k-p}+ \varepsilon_k$, where the least squares estimator of the stability parameter $\varrho :=\alpha_1 + ... + \alpha_p$ is not asymptotically normal in the unstable, i.e., in the unit root case

A Down szindróma kockázatának elemzése az anya életkora és különböző biokémiai markerek szintje alapján

A dolgozat célja egy a Down szindróma kockázatának becslésére szolgáló, szakirodalomban ismert eljárás alkalmazása Magyarország Észak-Alföldi régiójának adataira. Az eljárás alapja, hogy a várandós nők életkora és egyes biokémiai markerek szintje alapján egy becslés készül a Down szindróma előfordulásának valószínűségére, mely ha meghalad egy adott szintet a szóban forgó terhesség veszélyeztetettnek tekintendő. Ezen eljárással előbb a kapott adatok osztályozását végezzük el, meghatározva a teszt gyakorlati hatékonyságát, majd kiszámítjuk a hatékonyságokat jellemző elméleti értékeket is, nevezetesen a detekciós rátát és a téves pozitivitási rátát. A dolgozat újdonsága, hogy az általános gyakorlattól eltérően α-fetoprotein (AFP) és human chorionic gonadotrophin (hCG) mellet harmadik markerként a graviditás specifikus β1-glicoproteint (SP1) használja, mely eddig egyetlen, szintén Debrecenben végzett, de korántsem ilyen teljes vizsgálatnál szerepelt. A csak AFP illetve csak hCG, valamint ezek együttes vizsgálatán alapuló tesztek eredményei, különösen a nyíregyházi adatok esetén teljes mértékben összhangban vannak az irodalomból ismert eredményekkel. A Down szindróma kockázatának becslése az egészséges illetve a veszélyeztetett terhességekhez tartozó markerek együttes sűrűségfüggvényeinek likelihood hányadosán alapul, mely feltételezi a markerek együttes lognormalitását. A dolgozatban kiemelt figyelmet kap ezen feltételek teljesülésének vizsgálata. Az adatok osztályozása, a detekciós ráta és a téves pozitivitási ráta elméleti értékeinek meghatározása, valamint a normalitás viszgálata igen jelentős programozási munkát igényelt, melyet a MATLAB programcsomag segítségével valósítottunk meg.régi képzésAlkalmazott matematikusg