Reasoning about functional programs by combining interactive and automatic proofs

We propose a new approach to computer-assisted verification of lazy functional programs where functions can be defined by general recursion. We work in first-order theories of functional programs which are obtained by translating Dybjer's programming logic (Dybjer, P. [1985]. Program Verification in a Logical Theory of Constructions. In: Functional Programming Languages and Computer Architecture. Ed. by Jouannaud, J. P. Vol. 201. Lecture Notes in Computer Science. Springer, pp. 334–349) into a first-order theory, and by extending this programming logic with new (co-)inductive predicates. Rather than building a special purpose system, we formalise our theories in Agda, a proof assistant for dependent type theory which can be used as a generic theorem prover. Agda provides support for interactive reasoning by representing first-order theories using the propositions-as-types principle. Further support is provided by off-the-shelf automatic theorem provers for first-order-logic called by a Haskell program that translates our Agda representations of first-order formulae into the TPTP language understood by the provers. We show some examples where we combine interactive and automatic reasoning, covering both proofs by induction and co-induction. The examples include functions defined by structural recursion, simple general recursion, nested recursion, higher-order recursion, guarded and unguarded co-recursion.Proponemos un nuevo enfoque a la verificación asistida por computador de programas funcionales perezosos, en los cuales las funciones pueden ser definidas por recursión general. Empleamos teorías de primer orden para programas funcionales las cuales fueron obtenidas de traducir la lógica para la programación de Dybjer (Dybjer, P. [1985]. Program Verification in a Logical Theory of Constructions. En: Functional Programming Languages and Computer Architecture. Ed. by Jouannaud, J.-P. Vol. 201. Lecture Notes in Computer Science. Springer, págs. 334–349) a una teoría de primer orden, y de extender esta lógica para la programación con nuevos predicados (co-)inductivos. En lugar de construir un sistema para formalizar nuestras teorías, formalizamos éstas en Agda, un asistente de pruebas para teoría de tipos dependientes que puede ser usado como un demostrador de teoremas genérico. Agda proporciona soporte para el razonamiento interactivo representando las teorías de primer orden mediante el principio de propositions-as-types. Se obtiene soporte adicional mediante demostradores automáticos de teoremas genéricos para lógica de primer orden, los cuales son llamados por un programa desarrollado en Haskell, que traslada nuestra representación en Agda de las fórmulas de primer orden al lenguaje TPTP entendido por los demostradores automáticos. Mostramos ejemplos de combinación de razonamiento interactivo y automático en pruebas por inducción y por co-inducción. Nuestros ejemplos incluyen funciones definidas por recursión estructural, recursión general simple, recursión anidada, recursión de orden superior y co-recursión

Universalidad de la computación cuántica geométrica modelo de tres estados

The three-state model is a geometric quantum computing model. It is illustrated that this is a universal quantum computing model, based on the work developed by Niskanen, Nakahara and Salomaa [16]. The universals U (2) and U (2n≥ 1) of the model are obtained from the construction of the Rx (α) and R (α) rotation gates, and the Hadamard H and B phase (η) gates ), respectively. For each gate, it is explicitly presented operator Holonomy ΓAy (γ) and γ cycle on which it is constructed.El modelo de tres estados es un modelo de computación cuántica geométrica. Se ilustra que éste es un modelo de computación cuántica universal, con base en el trabajo desarrollado por Niskanen, Nakahara y Salomaa [16]. Las universalidades U(2) y U(2n≥ 1) del modelo se obtienen a partir de la construcción de las compuertas de rotación Rx(α) y R(α), y de las compuertas de Hadamard H y de fase B(η), respectivamente. Para cada compuerta, se presenta explícitamente el operador de holonomía ΓAy(γ) y el ciclo γ sobre el cual es construída

Universalidad de la computación cuántica geométrica modelo de tres estados

The three state model is a geometric quantum computation model. We show that this one is an universal quantum computation model, with base in the work developed by Niskanen, Nakahara and Salomaa [16]. The U(2) and U(2n≥1) universalities are obtained from the construction of the rotations gates Rx(α) and Ry(α), and the Hadamard gate H and the phase gates B(η), respectively. For every quantum gate, we explicitly show the holonomy operator ΓA(γ) and the loop γ on which this is built.PACS: 03.67.LxEl modelo de tres estados es un modelo de computación cuántica geométrica. Se ilustra que éste es un modelo de computación cuántica universal, con base en el trabajo desarrollado por Niskanen, Nakahara y Salomaa [16]. Las universalidades U(2) y U(2n≥ 1) del modelo se obtienen a partir de la construcción de las compuertas de rotación Rx(α) y R(α), y de las compuertas de Hadamard H y de fase B(η), respectivamente. Para cada compuerta, se presenta explícitamente el operador de holonomía ΓAy(γ) y el ciclo γ sobre el cual es construída.PACS: 03.67.L

Autor/titular en la universidad colombiana: el caso de la universidad nacional

The advanced study within the National University of Colombia, allows us to incorporate some details that must be documented when seeking clarity about the duality that can arise with respect to who is author and owner of a work in an entity according to current standards ?, and also how to apply them ?. This research delimits the legal framework of the author / holder relationship in Colombia, in the Colombian University, specifically in the public University; characterizes how the works created by a public official are understood, those created within the framework of "commission work", within the framework of an employment contract or in general transferred by any other agreement or legal act. The article exemplifies the situation in four units that administer content in the National University and thus define the ways in which the works created in the institution are assumed, stating some conclusions that they hope to contribute to other educational entities.El estudio adelantado al interior de la Universidad Nacional de Colombia, nos permite incorporar algunas precisiones que se deben documentar cuando se busca alcanzar claridad sobre la dualidad que puede presentarse respecto a ¿quién es autor y titular de una obra en una entidad según las normas vigentes?, y además ¿cómo aplicarlas?. Lla investigación delimita el marco legal de la relación autor/titular en Colombia, en la Universidad colombiana, concretamente en la Universidad pública; caracteriza como se entienden las obras creadas por un Funcionario público, las creadas en el marco de “obra por encargo”, en el marco de un contrato laboral o en general transferidas por cualquier otro acuerdo o acto jurídico. El artículo ejemplifica la situación en cuatro dependencias que administran contenido en la Universidad Nacional y así definen las formas como se asumen las obras creadas en la institución, enunciando algunas conclusiones que esperan aportar a otras entidades educativas

Hipercomputación desde la computación cuántica

Un hipercomputador computa funciones que son incomputables por una máquina de Turing. Recientemente, Tien D. Kieu ha propuesto un algoritmo hipercomputacional cuántico, el cual emplea como referente físico el oscilador armónico cuántico y resuelve en principio el décimo problema de Hilbert. Se realiza un análisis del algoritmo de Kieu y se deduce que está sustentado en ciertas propiedades del álgebra Weyl-Heisenberg, la cual es el álgebra dinámica asociada al oscilador armónico cuántico; y en una cierta aplicación del teorema adiabático de la mecánica cuántica. Con base en el análisis realizado, se presenta una adaptación algebraica del algoritmo de Kieu, es decir, se presenta un algoritmo ála Kieu sobre el álgebra de Lie su(1, 1). Debido a que el álgebra su(1, 1) admite realizaciones en sistemas físicos en las áreas de la óptica cuántica, la materia condensada y la física matemática, entre otras; la adaptación realizada amplia el espectro de posibilidades de implementación del algoritmo sobre uno de estos sistemas.Palabras claves: Hipercomputación, computación cuántica, Décimo problema de Hilbert, teorema adiabático, álgebra de Lie su(1, 1).&nbsp

Hypercomputing from quantum computing

Un hipercomputador computa funciones que son incomputables por una maquina de Turing. Recientemente, Tien D. Kieu ha propuesto un algoritmo hipercomputacional cuántico, el cual emplea como referente físico el oscilador armónico cuántico y resuelve en principio el decimo problema de Hilbert. Se realiza un análisis del algoritmo de Kieu y se deduce que esta sustentado en ciertas propiedades del ´algebra Weyl-Heisenberg, la cual es el ´algebra dinámica asociada al oscilador armónico cuántico; y en una cierta aplicación del teorema adiabático de la mecánica cuántica. Con base en el análisis realizado, se presenta una adaptación algebraica del algoritmo de Kieu, es decir, se presenta un algoritmo a la Kieu sobre el ´algebra de Lie su(1, 1). Debido a que el algebra su(1, 1) admite realizaciones en sistemas físicos en las areas de la ´óptica cuántica, la materia condensada y la física matemática, entre otras; la adaptación realizada amplia el espectro de posibilidades de implementación del algoritmo sobre uno de estos sistemas.A hypercomputer computes functions that are uncomputable by a computing machine. Turing. Recently, Tien D. Kieu has proposed a hypercomputational algorithm quantum, which uses the quantum harmonic oscillator as a physical reference and solves in principle Hilbert's tenth problem. An analysis of the Kieu algorithm is performed and it follows that it is supported by certain properties of the Weyl-Heisenberg algebra, which is the dynamical algebra associated with the quantum harmonic oscillator; and in a certain application of the adiabatic theorem of quantum mechanics. Based on the analysis carried out, an algebraic adaptation of Kieu's algorithm is presented, that is, an algorithm a la Kieu on the Lie algebra of him (1, 1). Because the algebra su(1, 1) supports realizations in physical systems in the areas of quantum optics, matter condensed and mathematical physics, among others; the adaptation carried out widens the spectrum of possibilities of implementing the algorithm on one of these systems