Conexiones matemáticas y conceptualizaciones de la pendiente establecidas por futuros profesores colombianos de matemáticas

Mathematical connections between conceptualizations of slope established by pre-service mathematics teachers were explored. Theoretically, the work was based on the Extended Theory of Connections (ETC) and on the conceptualization categories of the slope. The methodology was qualitative developed in four stages: 1) a questionnaire with three tasks was designed, 2) the participants were selected, 3) the questionnaire was applied through participant observation and, 4) the data was analyzed to identify the connections between conceptualizations. The main results show the diversity of conceptualizations of the pre-service mathematics teachers, for example, such as physical property, algebraic reason, geometric reason, parametric coefficient, behavior indicator, real world situation, among others, where meaning connections emerge, different representations, feature, metaphorical, part-whole, procedural and implication which, in turn, are used in problems-solving where pre-service mathematics teachers found the slope and the equation of the tangent line to a curve. It is concluded that this study can be an input for high school and university teachers to address the issue of slope from the connections and contribute to the understanding of the same concept.Se exploraron las conexiones matemáticas entre conceptualizaciones de la pendiente establecidas por futuros profesores de matemáticas. Teóricamente el trabajo se fundamentó en la Teoría Ampliada de las Conexiones (TAC) y en las categorías de conceptualizaciones de la pendiente. La metodología fue cualitativa desarrollada en cuatro etapas: 1) se diseñó un cuestionario con tres tareas, 2) se seleccionaron los participantes, 3) se aplicó el cuestionario a través de la observación participante y, 4) se analizaron los datos para identificar las conexiones entre conceptualizaciones. Los principales resultados muestran la diversidad de conceptualizaciones de los futuros profesores, por ejemplo, como propiedad física, razón algebraica, razón geométrica, coeficiente paramétrico, indicador de comportamiento, situación del mundo real, entre otras, donde emergen conexiones de significado, representaciones diferentes, característica, metafórica, parte-todo, procedimental e implicación que, a su vez, son usadas en la resolución de problemas donde los futuros profesores hallaron la pendiente y la ecuación de la recta tangente a una curva. Se concluye que, este estudio puede ser un insumo para los profesores de bachillerato y universidad para abordar el tema de la pendiente desde las conexiones y contribuir a la comprensión del mismo concepto

Etnomatemática e medidas. Um estudo com comerciantes de um mercado do sudoeste mexicano

This research article aims to characterize the measures used by merchants of a market located in the central region of the state of Guerrero in southwest Mexico. The work was based on the Ethnomathematics program and on the meanings of non conventional unit of measure and unit of filled measure. The study is qualitative with an ethnographic approach. For the data collection, semi-structured interviews were conducted with six volunteer traders. The results showed that traders use non-conventional units of measure such as the liter, quart, squirrel, tare and box as a unit of measure of capacity in the sale of products such as chili, pumpkin seed, orange, passion fruit, among others. In addition, relationships are shown between the 1-liter quart, 1-burgundy, 30 kg-15 kg and 15-kg tara-arpilla. It is concluded that the identified measures can be used in the design of contextualized problems and contribute to the teaching and learning of the region's own measurement systems.El propósito de este artículo de investigación es caracterizar las medidas utilizadas por comerciantes de un mercado ubicado en la región centro del estado de Guerrero en el suroeste de México. El trabajo se fundamentó en el Programa Etnomatemática y en las acepciones de unidad de medida no convencional y unidad de medida colmada. El estudio es cualitativo con un enfoque etnográfico. Para la recolección de los datos, se realizaron entrevistas semiestructuradas a seis comerciantes voluntarios. Los resultados evidenciaron que los comerciantes utilizan unidades de medidas no convencionales como el litro, el cuartillo, la arpilla, la tara y la caja como unidad de medida de capacidad en la venta de productos como chile, semilla de calabaza, naranja, maracuyá, entre otros. Además, se muestran relaciones entre el cuartillo 1-litro 1 y cuartillo 2-litro 2, arpilla cuartillo 1, arpilla 30 kg-arpilla 15 kg y tara-arpilla 30 kg. Se concluye que las medidas identificadas pueden ser utilizadas en el diseño de problemas contextualizados y contribuir a la enseñanza y aprendizaje de los sistemas de medidas propios de la región.O objetivo deste artigo de pesquisa é caracterizar as medidas utilizadas pelos comerciantes de um mercado localizado na região central do estado de Guerrero, no sudoeste do México. O trabalho  baseia-se no programa Etnomatemática e nas acepções de unidade de medida não convencional e unidade de medida preenchida. O estudo é qualitativo, com abordagem etnográfica. Para a coleta de dados, foram realizadas entrevistas semiestruturadas com seis comerciantes voluntários. Os resultados evidenciaram que os comerciantes usam unidades de medida não convencionais, como litro, quartilho, serapilheira, tara e caixa, como uma unidade de medida da capacidade na venda de produtos como pimentão, semente de abóbora, laranja, maracujá, entre outros. Além disso, são mostradas relações entre o quartilho 1-litro 1 e o quartilho 2- litro 2, serapilheira-quartilho 1, serapilheira 30 kg-serapilheira 15 kg e tara serapilheira 30 kg . Conclui-se que, as medidas identificadas podem ser utilizadas no desenho de problemas contextualizados e contribuir para o ensino e aprendizado dos próprios sistemas de medição da região

Nociones matemáticas evidenciadas en la práctica cotidiana de un carpintero del sur de Chile

Despite the cultural wealth that exists in Chile, there are few studies that relate the mathematical notions present in cultural activities typical of the areas, such as the making of furniture. Based on the universal activities proposed by Bishop (1999), we characterize the mathematical notions present in the work of a carpenter from the south of Chile when he makes a bed-type piece of furniture and in some explanations about the making of a ship. Based on an exploratory qualitative methodology with an ethnographic approach, we conclude that in the work of making and preparing this type of furniture it is possible to identify universal mathematical activities. Finally, we reflect on how these notions could be linked with the Chilean curriculum, and the importance of relating the mathematics present in activities typical of each area in the classroom.A pesar de la riqueza cultural que existe en Chile, son escasos los estudios que relacionan las nociones matemáticas presentes en actividades culturales propias de las zonas como, por ejemplo, lo es la elaboración de muebles. Tomando como base las actividades universales propuestas por Bishop (1999), caracterizamos las nociones matemáticas presentes en el trabajo de un carpintero del sur de Chile mientras elaboraba un mueble tipo cama y en algunas explicaciones sobre la construcción de un barco. Basados en una metodología cualitativa exploratoria con un enfoque etnográfico, concluimos que en el trabajo de confección y elaboración de este tipo de mueble es posible identificar las actividades matemáticas universales. Finalmente, reflexionamos sobre cómo se podrían vincular estas nociones con el currículo chileno y la importancia de relacionar las matemáticas presentes en actividades propias de cada zona en el aula

Estratégias e organização digital dos professores universitários em ensino e conectividade no contexto da pandemia gerada pela COVID-19

The research problem consisted of the pedagogical, didactic, methodological and assessment implications emerging from the sudden shift from face-to-face education to virtual education in all undergraduate programs at Universidad del Atlántico, without lecturers having received prior training. Therefore, the objective of this research is to obtain elements of discussion on professors' teaching strategies, digital organization, methodological processes, and evaluation at Universidad del Atlántico in the context of the COVID-19 pandemic, during the beginning of the first virtual semester in each undergraduate program. This study is descriptive, exploratory and non-experimental, conducted by Grupo de Investigación Horizontes en Educación Matemática (GIHEM), where the information was collected through an online survey, designed in Google Forms and disseminated massively through emails from participating lecturers. Among the main results, strategies are classified into three categories: 1) aptitude for virtual classes, 2) classroom methodologies and 3) assessment strategies in the teaching and virtual learning process.El problema de investigación consistió en las implicaciones pedagógicas, didácticas, metodológicas y evaluativas emergentes del cambio repentino de educación presencial a la educación virtual en todos los programas de pregrado de la Universidad del Atlántico, sin que los docentes hayan recibido una formación previa. Por lo cual, el objetivo de esta investigación fue obtener elementos de discusión sobre estrategias didácticas, organización digital, procesos metodológicos y de evaluación de docentes de la Universidad del Atlántico, en el contexto de la pandemia producida por el COVID-19, durante el inicio del primer semestre virtual en cada una de las carreras profesionales. Este estudio es descriptivo, exploratorio y no experimental, llevado a cabo por el Grupo de Investigación Horizontes en Educación Matemática (GIHEM), donde la información se recolectó por medio de una encuesta en línea, diseñada en Google Forms y divulgada masivamente por medio de correos electrónicos de los profesores participantes. Entre los principales resultados, se destacan las estrategias que giran en torno a tres categorías: 1) disposición para las clases virtuales, 2) metodologías para el desarrollo de clases y 3) estrategias evaluativas en el proceso de enseñanza y aprendizaje virtual.O problema de pesquisa consistiu nas implicações pedagógicas, didáticas, metodológicas e avaliativas, emergentes da mudança repentina de ensino presencial a ensino virtual, em todos os programas de graduação da Universidad del Atlántico, Colômbia, sem que os docentes tenham recebido uma formação prévia. Portanto, o objetivo desta pesquisa foi obter elementos de discussão sobre estratégias didáticas, organização digital, processos metodológicos e avaliativos de docentes dessa universidade, no contexto da pandemia ocasionada pela COVID-19, durante o início do primeiro semestre virtual em cada um dos cursos de graduação. Este estudo é descritivo, exploratório e não experimental, realizado pelo grupo de pesquisas Horizontes em Ensino da Matemática, em que os dados foram coletados por meio de uma enquete on-line desenhada no Google Forms e divulgada de forma massiva por meio de correios eletrônicos dos professores participantes. Entre os principais resultados, é destacada uma categorização constituída por estratégias que giram em trono de três categorias: (1) disposição para as aulas virtuais, (2) metodologias para o desenvolvimento de aulas e (3) estratégias avaliativas no processo de ensino-aprendizagem virtual

Conectividad de estudiantes universitarios durante la pandemia generada por el Covid-19

The topic refers to the processes of connectivity, access to digital tools, and the disposition of university students who were affected by their university semesters in person, and due to the health emergency caused by COVID-19, they had to go to virtual classes in an improvised way. The general aim was to inquire about the possession of digital tools, connectivity, and student disposition for virtual classes. This article is the product of an exploratory, non-experimental and descriptive study where the information was collected through an online survey published in a massive WhatsApp group, where there are more than 240 students of the Bachelor of Mathematics at the Universidad del Atlántico whose total population ranges at 790 students. The main results obtained are the changes in a general way like this: 1) A categorization of the disposition of the students in the virtual classes; 2) type, quality, family use of digital tools for internet access; 3) preferences in the use of tools, platforms or applications for the development of virtual classes; and 4) external factors that mediate connectivity, such as electric power service.El tema hace referencia a los procesos de conectividad, al acceso a herramientas digitales y disposición de estudiantes universitarios que venían desarrollando sus semestres universitarios de forma presencial, y debido a la emergencia sanitaria producida por el Covid-19, debieron pasar de forma improvisada a clases virtuales. El objetivo general fue indagar sobre la tenencia de herramientas digitales, conectividad y disposición de estudiantes de cara a las clases virtuales. Este artículo es producto de un estudio exploratorio, no experimental y descriptivo donde la información se recogió por medio de una encuesta en línea divulgada en un grupo masivo de WhatsApp, donde hay más de 240 estudiantes de la Licenciatura en matemáticas de la Universidad del Atlántico cuya población total oscila en 790 estudiantes. La conclusión o principales resultados obtenidos son descritos de manera general así: 1) Una categorización de la disposición de los estudiantes a las clases virtuales; 2) Tipo, calidad, uso familiar de herramientas digitales para el acceso a internet; 3) Preferencias en el uso de herramientas, plataformas o aplicaciones para el desarrollo de clases virtuales; y 4) Factores externos que median en la conectividad como por ejemplo el servicio de energía eléctrica

Explorando las conexiones entre sistemas de medidas usados en prácticas cotidianas en el municipio de Baranoa

The purpose of this research was to explore the connections between the measurement systems used on daily practices in the municipality of Baranoa. The research was framed in Ethnomathematics and a qualitative-ethnographic methodology, semi-structured interviews were applied to collect information and subsequently to perform data analysis, a useful process to recognize the measurement systems. The results report seven measurement systems and their internal, external, and meaning connections from an ethnomathematical perspective, evidenced in: the elaboration of the yucca bun, kites and flying boxes, cabinet making, electric welding, agriculture, and livestock. In addition, these results are useful for the Mathematics teacher to make connections while teaching measurement systems to their students, relating conventional and unconventional units of measurement.El propósito de esta investigación fue explorar las conexiones entre los sistemas de medidas usados en prácticas cotidianas del municipio de Baranoa. La investigación se enmarcó en la etnomatemática y en una metodología cualitativa-etnográfica, se aplicaron entrevistas semiestructuradas para la recolección de la información y un posterior análisis de datos, útil para reconocer los sistemas de medidas. Los resultados reportan siete sistemas de medidas y sus conexiones internas, externas y de significado desde una perspectiva etnomatemática, evidenciados en: la elaboración del bollo de yuca, cometas y cajones voladores, la ebanistería, la soldadura eléctrica, la agricultura y la ganadería. Además estos resultados son útiles para que el profesor de matemáticas haga conexiones cuando enseñe los sistemas de medidas a sus estudiantes, relacionando unidades de medidas convencionales y no convencionales

Conexiones etnomatemáticas entre conceptos geométricos en la elaboración de las tortillas de Chilpancingo, México

In the article, the ethnomathematical connections between geometric concepts evidenced in the elaboration of the tortilla by a merchant from Chilpancingo, Mexico are analyzed. The research was theoretically based on Ethnomathematics and the methodology was qualitative-ethnographic. The data were collected through a semi-structured interview, applied to a tortilla merchant from the city of Chilpancingo, Mexico. The results show the connections between the concepts (circumference-circle-cylinder), measurements, counts and sequences, which arise in the process of making, shaping and marketing the tortilla. The analysis of the practice of making tortillas, allowed to identify geometric concepts that provide tools to the teaching of school mathematics, from situations or tasks based on everyday life. Teachers are shown the existence of other ways of approaching the associated geometric concepts, using: paper, ruler, pencil and compass, together with the GeoGebra software that allows visualizing mathematical objects, and permanently evidence the connections established by a person in the graphical and algebraic-symbolic views.En el artículo, se analizan las conexiones etnomatemáticas entre conceptos geométricos evidenciados en la elaboración de la tortilla por un comerciante de Chilpancingo, México. La investigación se fundamentó teóricamente en la Etnomatemática y la metodología fue cualitativa-etnográfica. Los datos se recolectaron a través de una entrevista semiestructurada, aplicada a un comerciante de tortillas de la ciudad de Chilpancingo, México. En los resultados se presentan las conexiones entre los conceptos (circunferencia-círculo-cilindro), mediciones, conteos y sucesiones, que surgen en el proceso de elaboración, forma y comercialización de la tortilla. El análisis de la práctica de elaboración de tortillas, permitió identificar conceptos geométricos que aportan herramientas a la enseñanza de las matemáticas escolares, desde situaciones o tareas basadas en la cotidianidad. Se muestra a los profesores la existencia de otras formas de abordar los conceptos geométricos asociados, usando: papel, regla, lápiz y compás, junto con el software GeoGebra que permite visualizar los objetos matemáticos, y evidencia permanentemente las conexiones establecidas por una persona en las vistas gráfica y algebraica-simbólica

Análisis geométrico de las ralladoras usadas para elaborar el bollo de yuca desde una perspectiva etnomatemática

En esta investigación se analizó la geometría inmersa en las ralladoras usadas en la elaboración de bollos de yuca. Teóricamente el estudio se desarrolló bajo un enfoque etnomatemático y consideraron las actividades universales. La metodología fue cualitativa desarrollada en tres fases, 1) selección del participante-comerciante de bollos de yuca, 2) ejecución de entrevistas semiestructuradas para conocer su actividad a profundidad y, 3) análisis de los datos. Los resultados evidenciaron que, en una de las etapas del proceso de elaboración del bollo de yuca, se hace referencia a “rallar la yuca”, el comerciante usó una máquina donde se evidencian dos cuerpos geométricos: la pirámide truncada y el cilindro a los cuales se les halló el área total y el volumen y fueron modelados en un software de geometría. Estos resultados pueden ser considerados para diseñar tareas extramatemáticas y proponerlas en el salón de clases como lo sugieren los estándares curriculares de matemáticas de varios países entre los que destacan el NCTM y el MEN, así como establecer conexiones etnomatemáticas entre las matemáticas de la práctica cotidiana y las matemáticas institucionalizadas

Exploring mathematical connections in the context of proof and mathematical argumentation: a new proposal of networking of theories

Extended theory of mathematical connections (ETC) and theory of mathematical argumentation (TMA) based on Toulmin’s (1984) model were articulated for the study of mathematical connections activated in the argumentation process. For this purpose, a “networking of theories” was made to obtain the complementarities between both theories. Then, a class episode was selected that dealt with the demonstration of the continuity theorem of functions of real variable “if a function is derivable at a point then it is continuous at that point”, made by an in-service mathematics teacher of differential calculus, who participated in a non-participant observation, where his classes were videotaped. The arguments of this episode were analyzed through with Toulmin’s (1984) model, after with thematic analysis method to identify mathematical connections, and, finally, the connections in the proof and mathematical argumentation were analyzed. The main result of the research reveals that the mathematical connections play a fundamental role in the argumentation process of the episode, given that, connection is important for the establishment and identification the argument and the warrant that supports it. In addition, complementarities were found between both theories, which makes this networking a useful tool for a better analysis of mathematical argumentation processes

Estructuras semánticas de problemas aditivos de enunciado verbal en libros de texto mexicanos

The research aim is to characterize the additive problems of verbal statement in the textbooks of the second period of basic education in Mexico (first, second and third grades) according to their semantic structure. From the qualitative approach, an analysis of documentary content was carried out, in which units and categories of analysis were established. The results suggest that the analyzed textbooks mostly present problems with simple structures to solve such as change and combination, and just a few of them with complex structures such as comparison and equalization. Also identifying some composite semantic structures, that represent a challenge in problem solving.El objetivo de esta investigación es caracterizar los problemas aditivos de enunciado verbal presentes en los libros de texto del segundo periodo escolar de Educación básica en México (primer, segundo y tercer grados) con base en su estructura semántica. Bajo un enfoque cualitativo, se realizó un análisis de contenido documental, en el que se establecieron unidades y categorías de análisis. Los resultados sugieren que los libros de texto analizados presentan en su mayoría, problemas con estructuras sencillas de resolver como las de cambio y combinación, y pocos problemas con estructuras complejas como las de comparación e igualación. Identificando además algunas estructuras semánticas compuestas, éstas últimas representan mayor desafío para la resolución de problemas