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    Quantification of the in-vivo affinity of PI(4,5)P2 effectors and sensors with the phosphoinositide phosphatase Ci-VSP

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    Zusammenfassung Quantifizierung der in-vivo Affinität von PI(4,5)P2- Effektoren und Sensoren mit der Phosphoinositidphosphatase Ci-VSP Phosphoinositide (PI) sind Mitglieder einer Familie kleiner Membranphospholipide, die wichtige Aufgaben in vielen eukaryotischen Signaltransduktionswegen übernehmen. Das PI Phosphoinositid(4,5)biphosphat (PI(4,5)P2) z.B. ist vorwiegend in Plasmamembranen lokalisiert und reguliert viele zelluläre Funktionen, wie z.B. die Aktivierung von Proteinen (z.B. Ionenkanäle). In Anbetracht der Vielfalt zellulärer PI(4,5)P2 abhängiger Funktionen ist es unklar, wie eine Spezifität dieser Signalwege erzielt werden kann, so dass z.B. nur ein Teil potentieller Effektorproteine auf eine gegebene PI(4,5)P2 Konzentrationsänderung antwortet. Ein wichtiger Faktor, der die Spezifität der PI(4,5)P2-Signalwege in Bezug auf die verschiedenen Zielproteine bestimmt, ist die PI(4,5)P2-Affinität dieser Effektoren. Um den Einfluss dynamischer PI(4,5)P2 Konzentrationsänderungen auf Effektorproteine zu verstehen, ist es notwendig die PI(4,5)P2-Affinitäten dieser Proteine zu kennen. Jedoch fehlte den bisherigen Methoden das Potential, die PI(4,5)P2-Affinität der Effektoren (z.B. Ionenkanälen) unter physiologischen Bedingungen, wie z.B. in der lebenden Zelle, zu untersuchen. Deshalb müssen die PI(4,5)P2-Affinitäten vieler Proteine immer noch bestimmt werden. In dieser Studie wurde eine spannungsgesteuerte 5’ Phosphatase des Ascids Ciona intestinalis (Ci-VSP) als neues Werkzeug verwendet um die PI(4,5)P2- Affinitäten von Effektoren und Sensoren zu quantifizieren. Ionenkanäle stellen eine Klasse physiologisch relevanter PI(4,5)P2-Effektoren mit verschiedenen PI(4,5)P2- Affinitäten dar und ihre Regulation durch PIs war Gegenstand weitreichender Untersuchungen. Die Aktivität von einwärts rektifizierenden Kalium-(Kir) Kanälen wird z.B. durch die Bindung von PI(4,5)P2 reguliert. Deshalb wurden Kir-Kanäle als Modellsystem verwendet um abzuschätzen, wie gut Ci-VSP geeignet ist, die PI(4,5)P2-Affinität dieser Kanäle festzustellen. Kir-Ströme wurden während der Ci- VSP-Aktivität mit Hilfe von Whole-cell Patch-Clamp an CHO-Zellen und mit Hilfe von Zwei-Elektroden Voltage-Clamp an Xenopus laevis Oocyten abgeleitet. Die Kir- Ströme nahmen bei Depolarisation aufgrund der Ci-VSP-vermittelten PI(4,5)P2- iv Depletion ab und nahmen bei Repolarisation aufgrund der endogenen PI(4,5)P2- Resynthese wieder zu. Der Gleichgewichtszustand der Kanaldeaktivierung bei gradueller Ci-VSP-Aktivierung diente dem Auslesen des Grades der PI(4,5)P2- Affinität. Aufgrund ihrer verschiedenen Affinitäten musste die Ci-VSP unterschiedlich stark aktiviert werden um die untersuchten Kir-Kanäle zu deaktivieren. In Übereinstimmung mit früheren Studien wurde ermittelt, dass Kir2.1WT-Kanäle eine hohe, Kir1.1WT-Kanäle eine mittlere und Kir3-Kanäle eine niedrige PI(4,5)P2-Affinität haben. Ebenfalls wurde die reduzierte PI(4,5)P2-Affinität von Mutanten (z.B. R228Q in Kir2.1), die zu schweren Erkrankungen wie das Anderson Syndrom führen können, erfolgreich mit Hilfe der Ci-VSP detektiert. Genauso konnte erfolgreich die sich ändernde PI(4,5)P2-Affinität von Kir3-Kanälen bei Modulation durch Gβγ nachvollzogen werden. Diese Ergebnisse zeigten, dass die Verwendung der Ci-VSP, verglichen mit früheren Methoden PI(4,5)P2-Level zu manipulieren und Protein- PI(4,5)P2-Affinitäten zu quantifizieren, eine graduelle und reversible Titration des endogenen PI(4,5)P2 in intakten Zellen erlaubt. Die Reliabilität der Ci-VSP wurde bekräftigt durch den Vergleich der erhaltenen Resultate mit einer unabhängigen Methode PI(4,5)P2 zu depletieren. Die Depletion wurde durch eine chemisch gesteuerte Membranrekrutierung einer 5’ Phosphatase, der Inp54p, erzielt. Die Ströme aller untersuchten Kir-Kanäle nahmen infolge der Inp54p-induzierten PI(4,5)P2-Depletion, ähnlich wie bei Ci-VSPAktivierung beobachtet, ab. Zuletzt wurde die Ci-VSP dazu verwendet die kontroversen PI(4,5)P2- Affinitäten zweier PI(4,5)P2-Bindungsdomänen (PLCδ1-PH-Domäne und tubby-CT) aufzulösen um ihre Tauglichkeit in Bezug auf die Visualisierung von PI(4,5)P2- Dynamiken in künftigen Studien abzuschätzen. Der dynamische Bereich des tubby- CT-Sensors stimmte mit dem physiologischen PI(4,5)P2-Konzentrationsbereich überein, welcher durch die Aktivität von KCNQ2-Kanälen in simultanen Messungen mit Patch-Clamp angezeigt wurde. Zusammengefasst zeigen die Resultate, dass Ci-VSP als neues Werkzeug geeignet ist zuverlässig PI(4,5)P2-Level in lebenden Zellen reversibel und graduell zu manipulieren. Ci-VSP erlaubt die quantitative Ermittlung von PI(4,5)P2-Sensitivitäten zellulärer Effektoren und genetisch kodierter fluoreszierender Sensoren von PI(4,5)P2-Signalwegen

    Simulation of Rare Events by the Stochastic Weighted Particle Method for the Boltzmann Equation

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    An extension of the stochastic weighted particle method for the numerical treatment of the Boltzmann equation is presented. A new procedure for modelling the inflow boundary condition is introduced and its performance is tested in a two-dimensional example with strong density gradients. A gain factor in computing time of several orders of magnitude is achieved in specific situations

    Stochastic weighted particle method -- Theory and numerical examples

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    In the present paper we give a theoretical background of the Stochastic Weighted Particle Method (SWPM) for the classical Boltzmann equation. This numerical method was developed for problems with big deviation in magnitude of values of interest. We describe the corresponding algorithms, give a brief summary of the convergence theory and illustrate the new possibilities by numerical tests

    A temperature time counter scheme for the Boltzmann equation

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    This paper gives a rigorous derivation of a new stochastic particle method for the Boltzmann equation and illustrates its numerical efficiency. Using estimates based on the local temperature of the simulation cells, any truncation error related to large velocities is avoided. Moreover, time steps between collisions are larger than in the standard direct simulation method. This fact and an efficient modelling procedure for the index distribution of the collision partners lead to a considerable reduction of computational effort in certain applications

    Time splitting error in DSMC schemes for the inelastic Boltzmann equation

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    The paper is concerned with the numerical treatment of the uniformly heated inelastic Boltzmann equation by the direct simulation Monte Carlo (DSMC) method. This technique is presently the most widely used numerical method in kinetic theory. We consider three modifications of the DSMC method and study them with respect to their efficiency and convergence properties. Convergence is investigated both with respect to the number of particles and to the time step. The main issue of interest is the time step discretization error due to various splitting strategies. A scheme based on the Strang-splitting strategy is shown to be of second order with respect to time step, while there is only first order for the commonly used Euler-splitting scheme. On the other hand, a no-splitting scheme based on appropriate Markov jump processes does not produce any time step error. It is established in numerical examples that the no-splitting scheme is about two orders of magnitude more efficient than the Euler-splitting scheme. The Strang-splitting scheme reaches almost the same level of efficiency compared to the no-splitting scheme, since the deterministic time step error vanishes sufficiently fast

    On time counting procedures in the DSMC method for rarefied gases

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    The DSMC (direct simulation Monte Carlo) method for rarefied gas dynamics is studied. The behaviour of the underlying stochastic particle system is determined by three main components - the time step between subsequent collisions, the random mechanism for the choice of the collision partners, and the random mechanism for calculating the result of the collision. The purpose of this paper is to illustrate the interplay between these various components and to propose some new modifications of the DSMC method. Different time counting procedures are derived and their influence on the other parts of the algorithm is investigated. Various modifications of the DSMC method are compared with respect to different criteria such as efficiency, systematic error, and statistical fluctuations

    On estimates of the Boltzmann collision operator with cutoff

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    We present new estimates of the Boltzmann collision operator in weighted Lebesgue and Bessel potential spaces. The main focus is put on hard potentials under the assumption that the angular part of the collision kernel fulfills some weighted integrability condition. In addition, the proofs for some previously known \mathbb{L}_{p^{-}} estimates have been considerably shortened and carried out by elementary methods. For a class of metric spaces, the collision integral is seen to be a continous operator into the same space. Furthermore, we give a new pointwise lower bound as well as asymptotic estimates for the loss term without requiring that the entropy is finite

    Reduction of the number of particles in the stochastic weighted particle method for the Boltzman equation

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    Different ideas for reducing the number of particles in the stochastic weighted particle method for the Boltzmann equation are described and discussed. The corresponding error bounds are obtained and numerical tests for the spatially homogeneous Boltzmann equation presented. It is shown that if an appropriate reduction procedure is used then any effect on the accuracy of the numerical scheme is negligible
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