Use of the probability strip in the training of primary teachers

III Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística (CIVEEST), 21-24 febrero de 2019. [www.ugr.es/local/fqm126/civeest.html]Este trabajo muestra el uso de la franja de probabilidad por parte de estudiantes alemanes para la enseñanza de la probabilidad. Es un estudio descriptivo de análisis cualitativo con una muestra deliberada, y los posibles usos son extraídos de 27 posters presentados por los estudiantes en un seminario relativo a datos, frecuencias y probabilidad, dictado para estudiantes en formación inicial docente de primaria. Los resultados muestran diferentes usos intuitivos y semiformales de la franja de probabilidad, como también usos inadecuados a los cuales se les debería prestar atención en futuros estudios.This study shows the use of the probability strip given by German students for the teaching of probability. It is a descriptive study with qualitative analysis in a deliberate sample, where the possible uses are extracted from 27 posters presented by the students in a seminar related to data, frequencies and probability. This seminar was dictated for students in initial elementary teacher training. The results show different intuitive and semiformal uses of the probability strip, as well as inappropriate uses to which attention should be paid in future studies

Caracterización del pensamiento matemático

This research is experimental, and qualitative analysis has its origin in the question posed by Wittenberg (1963): What is the mathematical thinking? Its main objective is to characterize mathematical thinking through feedback of empirical observation carried out with elementary students, second graders and undergraduate students from the region of Baviera, Germany. In this process surveys were implemented for a sample of students from the University of Augsburg, which were analyzed with the CHIC program and in other cases, worked with free forms of expression such as mathematical journals and essays, these were analyzed qualitatively using social hermeneutics. As a result a characterization of mathematical thinking was obtained, which considers five dimensions, four of them are: the dimension of perception, strategies and procedures, related to the content and not rational thinking capabilities. A fifth dimension is given by the thinking styles and media, including representations, basic notions and conceptual metaphors.Esta investigación es experimental de análisis cualitativo y tiene su origen en la pregunta planteada por Wittenberg (1963): ¿Qué es el pensamiento matemático? Tiene como objetivo principal caracterizar el pensamiento matemático, por medio de una retroalimentación de las observaciones empíricas, realizadas con estudiantes de básica, segundo grado y universitarios de la región de Baviera, Alemania. En este proceso se implementaron encuestas, para una muestra de estudiantes de la Universidad de Augsburgo, las cuales fueron analizadas con el programa CHIC y en los otros casos, se trabajó con formas libres de expresión como lo son los diarios matemáticos y los ensayos, los cuales fueron analizados de manera cualitativa utilizando la hermenéutica social. Como resultado se obtuvo una caracterización del pensamiento matemático, la cual considera cinco dimensiones, donde cuatro de ellas son: la dimensión de la percepción, de las estrategias y de los procedimientos, del pensamiento relacionado con los contenidos y de las capacidades no racionales. Una quinta dimensión está dada por los estilos de pensamiento y por los medios de comunicación, que incluye las representaciones, las nociones básicas y las metáforas conceptuales

La autobiografía como estrategia activadora de la reflexión docente: desafíos y oportunidades

Reflection is one of the most important competences in the life of a teacher, because regardless of the stage that it goes through, it emerges as the engine of its empowerment, growth and impro- vement. In this line, the present research focuses on the study of autobiography as a trigger for reflection in primary school teachers. For this, future teachers were asked to graph their self-per- ceptions, based on their experiences of good or bad performance in the area of mathematics. This was complemented with semi-structured interviews of an individual nature. The results show how reflection is activated by autobiography, which allows future teachers to understand why certain behaviors and dispositions to learn and teach and at the same time project possibilities in their upcoming practices as already trained teachers. The conclusions show challenges and projections where the reflection linked to autobiography opens diverse and interesting spaces for growth and improvement in the actions of the future professional task.La reflexión constituye una de las competencias más importantes de la vida de un docente, pues independiente de la etapa que este atraviese, surge como el motor de su empoderamiento, crecimiento y mejora. En esta línea, esta investigación se centra en el estudio de la autobiografía como activador de la reflexión en profesores en formación de primaria. Para ello se les solicitó a los futuros profesores graficar sus autopercepciones, basándose en sus experiencias de buen o mal rendimiento en el área de las matemáticas. Esto fue complementado con entrevistas semi estructuradas de carácter individual. Los resultados muestran cómo la reflexión es activada por la autobiografía, la cual permite a los futuros docentes entender el porqué de ciertas conductas y disposiciones para aprender y, enseñar y al mismo tiempo, proyectar posibilidades en sus futuras prácticas como maestros ya formados. Las conclusiones muestran desafíos y proyecciones en los que la reflexión vinculada a la autobiografía abre diversos e interesantes espacios de crecimiento y mejora en las acciones del futuro quehacer profesional

Metáforas y pensamiento matemático en la formación de educadoras de párvulos / Metaphors and mathematical thinking in the formation of nursery educators

Este trabajo describe el abordaje metafórico y como este se relaciona con el desarrollo del pensamiento matemático, para realizar mejoras en la formación de educadoras de párvulos. Se presenta una experiencia con el cuadrado de Shao Yong, que permite la integración del abordaje metafórico con el desarrollo del pensamiento matemático, donde se estudia la construcción del concepto número con educadoras de párvulos. Este material puede ser considerado como sugerencias de estrategias metodológicas y como lectura base para la discusión y reflexión pedagógica. Se entrega información para docentes innovadores de prácticas de aula y aporta elementos de cambios a la educación y comprensión de la matemática.ABSTRACTThis paper describes the metaphorical approach and how it relates to the development of mathematical thinking, to make improvements in the training of nursery educators. We present an experience with the Shao Yong square, which allows the integration of the metaphorical approach with the development of mathematical thinking, where we study the construction of the concept number with nursery school educators. The proposal highlights methodological strategies and provides as a framework for reading, discussing and pedagogical reflection. Information is provided for innovative classroom teachers of classroom fostering the understanding and teaching of mathematics

Estilos pensamento matemático dos alunos com talento académico

This study explores the predominant mathematical thinking style that students with academic talent used in solving mathematical problems. Thinking styles are preferences by subjects in the way of expressing mathematical skills against a task, in this case, visual, formal and integrated. We assessed 99 students from an academic support talent program, in a retrospective ex post facto study with only one group. We administered the questionnaire mathematical thinking styles of Borromeo-Ferri and determined that these students exhibited mostly an integrated style of thinking, which involves the use of symbols and verbal representations with visual expressions in solving mathematical exercises. They also show a strong orientation to address the problems of combined mode, which involves considering them as a whole at a time.El presente estudio establece el estilo de pensamiento matemático predominante que utilizan los estudiantes con talento académico en la resolución de problemas matemáticos. Los estilos de pensamiento son preferencias por parte de los sujetos en la forma de expresar las habilidades frente a una tarea matemática, en este caso, visual, formal e integrado. En el marco de un estudio ex post facto retrospectivo de grupo único, se evaluó a un total de 99 estudiantes pertenecientes a un programa académico de apoyo al talento con el cuestionario Estilos de Pensamiento Matemático de Borromeo-Ferri. Los resultados indican que los estudiantes declararon orientarse hacia el estilo de pensamiento integrado, que supone el uso de simbología y representaciones verbales junto con expresiones visuales en la resolución de los ejercicios matemáticos, así como una significativa orientación a abordar los problemas de modo combinado, que supone considerar los problemas como un todo.La présente étude établit le style de pensée mathématique prédominant utilisé par les étudiants ayant un talent académique dans la résolution de problèmes mathématiques. Les styles de pensée sont des préférences de la part des sujets sous la forme d’exprimer les capacités face à une tâche mathématique, dans ce cas, visuelle, formelle et intégrée. Dans une étude rétrospective sur un seul groupe ex post facto, un total de 99 étudiants appartenant à un programme de soutien aux talents universitaires ont été évalués, à qui le questionnaire Styles de Pensée mathématique de Borromeo-Ferri a été appliqué et déterminé que ce type de sujets déclare principalement un style de pensée intégré, ce qui implique l’utilisation de la symbologie et des représentations verbales ainsi que des expressions visuelles dans la résolution des exercices mathématiques. En outre, ils montrent une forte orientation pour aborder les problèmes de manière combinée, ce qui implique de les considérer dans leur ensemble dans le même temps.Este estudo estabelece o estilo predominante do pensamento matemático usado por os alunos com talento acadêmico na resolução de problemas matemáticos. Os estilos de pensamento são as preferências dos indivíduos sobre a forma para expressar as capacidades em uma tarefa matemática, neste caso, visual, formal e integrada. Como parte de um estudo ex post facto retrospectivo de grupo único, foram avaliados um total de 99 estudantes de um programa de talento acadêmico. Foram aplicados nos alunos o questionário “Estilos de Pensamento Matemático de Borromeo-Ferri” e determinou-se que a maioria dos participantes declararam um estilo de pensamento integrado, que envolve o uso de símbolos e representações verbais com resolução de expressões visuais de exercícios matemáticos. Eles mostram também uma forte orientação para resolver os problemas de modo combinado, o qual envolve a considerá-los como um todo de uma vez

Creencias del estudiante en formación inicial sobre la forma de enseñar la adición

Los estudiantes en Formación Inicial Docente tienen creencias sobre la forma de enseñar la adición, las cuales son producto de su formación escolar, esto se debe a sus propias experiencias en las metodologías utilizadas durante su aprendizaje. En su formación inicial se replantean o reafirman sus creencias sobre cómo aprender la adición, debido a las competencias que adquieren sobre el conocimiento matemático y didáctico. El objetivo de este trabajo es presentar un proyecto en curso que nos dé cuenta sobre las creencias que poseen los estudiantes conforme a cómo enseñar y aprender la adición, ya sean creencias propias de su experiencia de vida y también aquellas que se encuentran erróneas. Se realizará una investigación descriptiva, no experimental y con enfoque mixto

Nociones básicas sobre fracciones manifestadas por estudiantes de pedagogía básica

Nuestro trabajo da a conocer las nociones básicas del concepto fracción que fueron manifestadas por profesores de enseñanza básica en formación de una universidad chilena. El sustento teórico son las nociones básicas (Vom Hofe, 2014), las que son observadas en sus producciones escritas, y estudiadas cualitativamente. Los futuros profesores declaran el significado de la fracción como parte todo, sólo en su modelo continuo de área (círculos y rectángulos) y en un modelo continuo lineal (recta numérica), además de sus distintas representaciones: verbal, concreta, pictórica y simbólica. En cuanto a los fenómenos en que se plasma el uso de fracciones, sólo abarcan contextos matemáticos y personales. Nos proyectamos en una formación inicial docente con bases teóricas y matemáticas consistentes en el uso de significados, representaciones y fenómenos que dan sentido a las matemáticas en diversos contextos

Gestión del conocimiento. Perspectiva multidisciplinaria. Volumen 2

El libro “Gestión del Conocimiento. Perspectiva Multidisciplinaria”, es una publicación internacional, seriada, continua, arbitrada de acceso abierto a todas las áreas del conocimiento, es el esfuerzo de investigadores de varios países del mundo, orientada a contribuir con procesos de gestión del conocimiento científico, tecnológico y humanístico que consoliden la transformación del conocimiento en diferentes escenarios, tanto organizacionales como universitarios, para el desarrollo de habilidades cognitivas del quehacer diario. En este sentido, partiendo de los aportes teóricos y prácticos que presentan los autores, resultados de sus trabajos de investigación, análisis de diversas teorías, propuestas, enfoques, así como experiencias que se han dado a nivel del tema de gestión del conocimiento, presentamos a la comunidad internacional el libro Gestión del conocimiento. Perspectivas multidisciplinarias, que permitirá un mayor conocimiento y aplicación de estos conceptos, traduciéndose en una mejor aplicación y posicionamiento de las organizaciones en la utilización del conocimiento, la apropiación y transformación del mismo

Caracterización del pensamiento matemático

Esta investigación es experimental de análisis cualitativo y tiene su origen en la pregunta planteada por Wittenberg (1963): ¿Qué es el pensamiento matemático? Tiene como objetivo principal caracterizar el pensamiento matemático, por medio de una retroalimentación de las observaciones empíricas, realizadas con estudiantes de básica, segundo grado y universitarios de la región de Baviera, Alemania. En este proceso se implementaron encuestas, para una muestra de estudiantes de la Universidad de Augsburgo, las cuales fueron analizadas con el programa CHIC y en los otros casos, se trabajó con formas libres de expresión como lo son los diarios matemáticos y los ensayos, los cuales fueron analizados de manera cualitativa utilizando la hermenéutica social. Como resultado se obtuvo una caracterización del pensamiento matemático, la cual considera cinco dimensiones, donde cuatro de ellas son: la dimensión de la percepción, de las estrategias y de los procedimientos, del pensamiento relacionado con los contenidos y de las capacidades no racionales. Una quinta dimensión está dada por los estilos de pensamiento y por los medios de comunicación, que incluye las representaciones, las nociones básicas y las metáforas conceptuales.This research is experimental, and qualitative analysis has its origin in the question posed by Wittenberg (1963): What is the mathematical thinking? Its main objective is to characterize mathematical thinking through feedback of empirical observation carried out with elementary students, second graders and undergraduate students from the region of Baviera, Germany. In this process surveys were implemented for a sample of students from the University of Augsburg, which were analyzed with the CHIC program and in other cases, worked with free forms of expression such as mathematical journals and essays, these were analyzed qualitatively using social hermeneutics. As a result a characterization of mathematical thinking was obtained, which considers five dimensions, four of them are: the dimension of perception, strategies and procedures, related to the content and not rational thinking capabilities. A fifth dimension is given by the thinking styles and media, including representations, basic notions and conceptual metaphors

Charakterisierung des mathematischen Denkens: Szenarien mit Gymnasiasten und Studenten unter Verwendung von Themen der Gruppentheorie

Este trabajo tiene dos objetivos principales: el primero es caracterizar el pensamiento matemático y el segundo objetivo es establecer relaciones de causalidad entre el aprendizaje de los elementos de la Teoría de Grupos (TG) y las dimensiones del pensamiento matemático (PM). El tipo de estudio fue experimental explicativo con dos variables, el PM y la TG. Los participantes fueron estudiantes del proseminario de álgebra de la Universidad de Augsburgo, Alemania, los cuales estaban en formación para profesores de matemática y alumnos de dos liceos de la región de Baviera, Alemania. La forma de recogida de los datos fue a través de los escritos libres de los participantes, estos fueron agrupados en dos grupos, ambos de análisis cualitativo hermenéutico social. El primero esta basado en ensayos escrito por los alumnos del liceo 1 y 2, donde la edad de ellos fluctuaba entre 16 y 17 años. El segundo grupo realizo diarios de vida matemático, los cuales fueron realizados por estudiantes del curso avanzado de álgebra. Este curso de álgebra fue diseñado en el marco de este trabajo. Dentro de los resultados más importantes se tiene la obtención de un modelo que caracteriza el PM, el cual se basa en cuatro dimensiones: 1. Percepción (PMP), que proviene de los sentidos y con 8 categorías; 2. Pensamientos relacionados con los contenidos matemáticos (PMC), que a su vez contempla seis categorías; 3. Estrategias y Procedimientos (PME), que provienen del desarrollo del individuo con el contenido y el medio, la cual contempla 10 categorías; 4. Las capacidades no racionales (PMCR), que provienen del desarrollo de actividades no racionales, donde se mencionaron cinco categorías. Además se incluyeron los medios de comunicación (PMV), como parte de los procesos cognitivos, a saber, a las representaciones, las ideas básicas y las metáforas. Otro resultado sobresaliente tiene relación con el segundo objetivo y se verifica que si hay un tratamiento adecuado de la TG entonces se desarrollan en mayor grado dos de las dimensiones PMC, PMP y los medios de comunicación. Estos dos resultados tienen implicancia en la forma de enseñar matemática y en la forma de aprender matemática. El modelo presentado sirve como marco teórico para futuras investigaciones y muestra la necesidad de incluir la percepción y las capacidades no racionales en todo lo relativo al PM y su desarrollo. Algunas de las preguntas abiertas de este trabajo y que ofrecen material para nuevas investigaciones son relativas al error como estrategia o como pensamiento y una pregunta relativa a la percepción y su influencia directa con los procesos de aprendizaje.Die Motivation für diese Arbeit stammt aus zwei unterschiedlichen Quellen. Die Erste ist vom Typ Arbeitserlebnis und basiert auf der inneren Unruhe, die aufkommt, wenn man Personen Mathematik lehrt, die nicht lernen möchten, oder vielleicht nicht denken möchten, oder kein Interesse haben, oder die Interesse haben, aber nicht in der Lage sind, dieses richtig umzusetzen, usw. Aus dieser Unruhe entstand das Interesse, die Zusammenhänge zwischen Denken und Lernen und insbesondere den Thesen "Jedes Mal, wenn man denkt, lernt man" und "Jedes Mal, wenn man lernt, denkt man", zu untersuchen. Somit ergibt sich die erste Frage aus dem Begriff des Denkens, insbesondere des Mathematischen Denkens, unter der Betrachtung, dass das Lernen im Prozess des Denkens enthalten ist. Die zweite Motivationsquelle stammt aus dem Unterricht über die Gruppentheorie in der mathematischen Ausbildung von zukünftigen Lehrkräften, einem Lehrinhalt, der keine direkte Anwendung in den Lehrplänen der Gymnasien hat. In deutschen Schulen war im alten Lehrplan für Gymnasien die Definition von Gruppen enthalten. Im derzeitigen Lehrplan für Gymnasien wird die Lehre der Gruppenstruktur nicht explizit erwähnt, gleichwohl können in diesem neuen Lehrplan die Themen für die Wahlfächer frei gewählt werden. Aufgrund dieser Änderung ergab sich die Notwendigkeit, folgende Frage zu beantworten: Warum sollte man mit Elementen der Gruppentheorie arbeiten? Auf diese Frage kann man mindestens vier verschiedene Antworten bekommen: Im Zusammenhang mit 1. dem Erlernen der Mathematikstruktur, 2. der Gleichungen und ihren Lösungen, 3. der Physik und 4. den Symmetrien. Diese vier Argumente dürften für den Studenten nicht ausreichen, der keine Zeit hat, oder vielmehr, der nicht daran interessiert ist, die Gruppentheorie zu beherrschen, und der nur die Mathematik braucht, die er in seiner beruflichen Zukunft lehren wird. Durch diese Motivationen ergaben sich zwei Ziele für diese Arbeit. Das erste Ziel war, das Mathematische Denken zu charakterisieren und damit zu versuchen, die von Wittenberg (1963, S. 53) gestellte Frage "Was ist eigentlich Mathematik und Mathematisches Denken?" zu beantworten. Dies geschah unter der Betrachtung, dass Mathematik ein formales System und Produkt der kognitiven Prozesse (Tall, 1991, 1996) ist, und man in diesen Prozessen Dimensionen entdeckten kann, zu denen man auch die Kommunikationsmittel zählt. Das zweite Ziel dieser Arbeit war, Kausalitätsbeziehungen zwischen dem Erlernen der Elemente der Gruppentheorie und den Dimensionen des Mathematischen Denkens herzustellen. Zu diesem Ziel wurde ein Anwendungsmodell zu der durchgeführten Charakterisierung erstellt, welches als theoretischer Rahmen und als Werkzeug für die Datenanalyse diente. Bevor fortgefahren wird, ist es notwendig, die Auffassung von Mathematik, die in dieser Arbeit verwendet wurde, zu erklären. Diese wurde auf Grundlage von Aussagen diverser Forscher formuliert und ist kurz gesagt folgende: Mathematik ist eine konzeptuelle Domäne. Sie ist die Wissenschaft von Mustern. Sie ist die Wissenschaft von Menge und Raum; geführt von der Anordnung und einer Struktur. Mathematik befasst sich mittels einer logisch-formalen Konstruktion mit der Symbolik in Bezug auf Menge und Raum. Vor allem aber ist Mathematik eine Konstruktion des Menschen, eine kulturelle Produktion, die die idealen Körper schätzt und deren Studiengegenstand abstrakte Konzepte sind, wobei hypothetisch-deduktive Methoden und eine Universalsprache zu ihrer Darstellung (intern und extern) und zu ihrer Organisation als Axiomensystem verwendet werden. Durch all das Genannte ist sie Teil allen menschlichen Handelns. Mit diesem Konzept über das was Mathematik ist, und dem Tatbestand, dass Mathematik eine menschliche Aktivität ist, kann man sich der Auseinandersetzung mit der Frage von Wittenberg (1963) und dem zweiten Forschungsziel widmen. Hierfür wurde ein Arbeitsplan erstellt, dessen praktische Arbeit fünf Etappen umfasste: Literatursammlung, Ausarbeitung der Fragebögen und der Unterrichtssequenzen für Schüler und Studenten, Durchführung der Befragungen und der Unterrichtssequenzen, Datenerfassung und deren Auswertung und zum Schluss die schriftliche Ausarbeitung und das Ziehen der Schlussfolgerungen