A course space construction based on local Dirichlet-to-Neumann maps

Coarse-grid correction is a key ingredient of scalable domain decomposition methods. In this work we construct coarse-grid space using the low-frequency modes of the subdomain Dirichlet-to-Neumann maps and apply the obtained two-level preconditioners to the extended or the original linear system arising from an overlapping domain decomposition. Our method is suitable for parallel implementation, and its efficiency is demonstrated by numerical examples on problems with large heterogeneities for both manual and automatic partitionings

A study of two domain decomposition preconditioners.

Large-scale finite element analysis often requires the iterative solution of equations with many unknowns. Preconditioners based on domain decomposition concepts have proven effective at accelerating the convergence of iterative methods like conjugate gradients for such problems. A study of two new domain decomposition preconditioners is presented here. The first is based on a substructuring approach and can viewed as a primal counterpart of the dual-primal variant of the finite element tearing and interconnecting method called FETI-DP. The second uses an algebraic approach to construct a coarse problem for a classic overlapping Schwarz method. The numerical properties of both preconditioners are shown to scale well with problem size. Although developed primarily for structural mechanics applications, the preconditioners are also useful for other problems types. Detailed descriptions of the two preconditioners along with numerical results are included

Abstract robust coarse spaces for systems of PDEs via generalized eigenproblems in the overlaps

Coarse spaces are instrumental in obtaining scalability for domain decomposition methods for partial differential equations (PDEs). However, it is known that most popular choices of coarse spaces perform rather weakly in the presence of heterogeneities in the PDE coefficients, especially for systems of PDEs. Here, we introduce in a variational setting a new coarse space that is robust even when there are such heterogeneities. We achieve this by solving local generalized eigenvalue problems in the overlaps of subdomains that isolate the terms responsible for slow convergence. We prove a general theoretical result that rigorously establishes the robustness of the new coarse space and give some numerical examples on two and three dimensional heterogeneous PDEs and systems of PDEs that confirm this property

Multispace and Multilevel BDDC

BDDC method is the most advanced method from the Balancing family of iterative substructuring methods for the solution of large systems of linear algebraic equations arising from discretization of elliptic boundary value problems. In the case of many substructures, solving the coarse problem exactly becomes a bottleneck. Since the coarse problem in BDDC has the same structure as the original problem, it is straightforward to apply the BDDC method recursively to solve the coarse problem only approximately. In this paper, we formulate a new family of abstract Multispace BDDC methods and give condition number bounds from the abstract additive Schwarz preconditioning theory. The Multilevel BDDC is then treated as a special case of the Multispace BDDC and abstract multilevel condition number bounds are given. The abstract bounds yield polylogarithmic condition number bounds for an arbitrary fixed number of levels and scalar elliptic problems discretized by finite elements in two and three spatial dimensions. Numerical experiments confirm the theory.Comment: 26 pages, 3 figures, 2 tables, 20 references. Formal changes onl

Parallel implementation of Multilevel BDDC

In application of the Balancing Domain Decomposition by Constraints (BDDC) to a case with many substructures, solving the coarse problem exactly becomes the bottleneck which spoils scalability of the solver. However, it is straightforward for BDDC to substitute the exact solution of the coarse problem by another step of BDDC method with subdomains playing the role of elements. In this way, the algorithm of three-level BDDC method is obtained. If this approach is applied recursively, multilevel BDDC method is derived. We present a detailed description of a recently developed parallel implementation of this algorithm. The implementation is applied to an engineering problem of linear elasticity and a benchmark problem of Stokes flow in a cavity. Results by the multilevel approach are compared to those by the standard (two-level) BDDC method.Comment: 9 pages, 2 figures, 3 table

Wer bremst verliert - Antimon in Straßenrandböden

Seit dem weitreichenden Verbot von Asbest in den 1980er Jahren wurde verstärkt das Halbmetall Antimon (Sb) in Bremsbelägen von PKW und LKW verwendet. Im Zuge des Bremsvorganges wird dieses in Form von Feinstaub freigesetzt und straßennah in die Böden eingetragen. Grundsätzlich sind Antimoneinträge in Böden negativ zu bewerten, da das Halbmetall toxische Wirkungen hervorrufen kann. Um die räumliche Verteilung von Antimon und seinen Bindungsformen in Straßenrandböden zu untersuchen, wurden 5 parallele Transekte mit jeweils 7 Entfernungen und 4 Probentiefen entlang einer Kölner Kreisstraße (Verkehrsaufkommen ca. 9.600 Fahrzeuge pro Tag) beprobt. Neben einer allgemeinen physikochemischen Charakterisierung der Bodenproben wurden ihre königswasser-löslichen Antimongehalte bestimmt. Zusätzlich wurde an einem Transekt eine sequentielle Extraktion nach Wenzel et al. 2001 durchgeführt, um die Bindungsformen von Antimon zu ermitteln. Die Antimongehalte nahmen von bis zu 6,18 g kg–1 unmittelbar am Straßenrand bis auf 0,513 g kg–1 in 10 m Entfernung ab. Ebenfalls konnte eine deutliche Abnahme mit der Bodentiefe (0 bis 30 cm) festgestellt werden. Dieses Verteilungsmuster deutet auf den Verkehr als Antimoneintragsquelle hin. Als Hinweis auf einen durch den Bremsabrieb metallener Bremsscheiben dominierten Eintrag wurde die magnetische Suszeptibilität gemessen. Allerdings lieferte der Korrelationskoeffizient (Spearman) von Antimon gegenüber der magnetischen Suszeptibilität 0,423 (p = 0,023) nur einen eher schwachen Beleg. Die ursprünglich für Arsen entwickelte sequentielle Extraktion ließ sich reproduzierbar ebenfalls für Antimon anwenden. Anhand dieser konnten im Wesentlichen drei Trends der Bindungsformen erfasst werden: i) spezifisch gebundenes Antimon (Fraktion 2: 0,05 mol l–1 (NH4)H2P2O4) konnte lediglich innerhalb 1 m Entfernung zur Straße und mit der Bodentiefen abnehmenden Gehalten nachgewiesen werden, ii) der Anteil an schwachkristallinen Eisenoxiden gebundenem Antimon (Fraktion 3: 0,2 mol l–1 (NH4)2-Oxalatpuffer; pH 3,25) nahm signifikant mit steigender Entfernung zur Straße ab, während iii) die prozentualen Gehalte in den starkkristallinen Eisenoxiden (Fraktion 4: 0,2 mol l–1 (NH4)2-Oxalatpuffer + 0,1 mol l–1 Ascorbinsäure; pH 3,25) und in der Residualphase (Fraktion 5: Königswasser) zunahmen

Self-repairing control for damaged robotic manipulators

Algorithms have been developed allowing operation of robotic systems under damaged conditions. Specific areas addressed were optimal sensor location, adaptive nonlinear control, fault-tolerant robot design, and dynamic path-planning. A seven-degree-of-freedom, hydraulic manipulator, with fault-tolerant joint design was also constructed and tested. This report completes this project which was funded under the Laboratory Directed Research and Development program

A Precision Measurement of pp Elastic Scattering Cross Sections at Intermediate Energies

We have measured differential cross sections for \pp elastic scattering with internal fiber targets in the recirculating beam of the proton synchrotron COSY. Measurements were made continuously during acceleration for projectile kinetic energies between 0.23 and 2.59 GeV in the angular range $30 \leq \theta_{c.m.} \leq 90$ deg. Details of the apparatus and the data analysis are given and the resulting excitation functions and angular distributions presented. The precision of each data point is typically better than 4%, and a relative normalization uncertainty of only 2.5% within an excitation function has been reached. The impact on phase shift analysis as well as upper bounds on possible resonant contributions in lower partial waves are discussed.Comment: 23 pages 29 figure

Entwicklung von Strukturmodellen für Hydroxy-Interkalierte Tonminerale zur quantitativen Rietveld-basierten Phasenanalyse von Böden

Chemische und physikalische Bodeneigenschaften werden entscheidend vom Tongehalt und der Zusammensetzung der Tonfraktion geprägt. Tonminerale pedogenen Ursprungs können dabei sehr komplex sein. Insbesondere unter sauren Bedingungen kann gelöstes Al in den Zwischenschichten quellfähiger 2:1 Tonminerale (Smectit, Vermiculit) durch die Bildung nicht austauschbarer Al-Polymere gebunden werden. So kann eine Reihe sogenannter Hydroxy-Interkalierter Minerale (HIM) entstehen. Gegenwärtig entziehen sich diese Phasen jedoch einer verlässlichen Quantifizierung mittels Röntgenbeugung und Rietveld-Analyse, da hierfür keine kristallografischen Strukturmodelle vorliegen. Ziel unseres Projektes ist daher die Entwicklung von Strukturmodellen für die quantitative Beschreibung pedogener HIM-Phasen, welche folgende Schritte umfasst: (1) Identifizierung wichtiger natürlich vorkommender HIM in Böden unterschiedlichen Verwitterungsgrades, (2) Abtrennung/Herstellung phasenreiner Proben zur Prüfung/Verbesserung des Strukturmodells, sowie (3) Überprüfung des Strukturmodells an natürlichen Proben (Phasengemischen). Die Identifizierung typischer HIM wurde anhand einer 120.000 Jahre alten Bodenchronosequenz (Franz-Josef Gletscher, Neuseeland) vorgenommen. Hierbei konnten diverse intermediäre Phasen wie z.B. Vermiculit, Chlorit und Chlorit-Hydroxy-Interkalierter Smectit identifiziert werden, weshalb Hydroxy-Interkalierter Smectit (HIS) als erstes zu erstellendes Strukturmodell ausgewählt wurde. Da sich HIM generell im gleichen Korngrößenbereich anderer Tonminerale befinden, bzw. mit diesen verwachsen sind, können sie nicht phasenrein abgetrennt werden, wie für den zweiten Schritt der Modellentwicklung notwendig. Aus diesem Grund wurde im Labor eine Probenserie von 7 HIS aus natürlichem Smectit (Bentonit von Milos, Griechenland) mit unterschiedlichem Grad der Al-Belegung (0-100%) hergestellt. Hierfür wurde zu 6 Teilproben 0,1 mol/L AlCl3 gegeben und mit 0,3 mol/L NaOH Lösung bis pH=5,5 titriert. Die Teilproben unterschieden sich anhand der Volumina 0,1 mol/L AlCl3 Lösung sowie den Reaktionszeiten. Eine siebte Teilprobe wurde nicht behandelt (0% Belegung). Alle Proben wurden mittels Multimethodeneinsatz charakterisiert. Der vorliegende Beitrag gibt einen Einblick in den Ablauf und die damit verbundenen Schwierigkeiten in der Entwicklung eines Strukturmodells für HIM, welche eine quantitative Beschreibung von Hydroxy-Interkalierten Tonmineralen in Böden zukünftig ermöglichen soll