Directed chaos in a billiard chain with transversal magnetic field

In generic Hamiltonian systems with a mixed phase space chaotic transport may be directed and ballistic rather than diffusive. We investigate one particular model showing this behaviour, namely a spatially periodic billiard chain in which electrons move under the influence of a perpendicular magnetic field. We analyze the phase-space structure and derive an explicit expression for the chaotic transport velocity. Unlike previous studies of directed chaos our model has a parameter regime in which the dispersion of an ensemble of chaotic trajectories around its moving center of mass is essentially diffusive. We explain how in this limit the deterministic chaos reduces to a biased random walk in a billiard with a rough surface. The diffusion constant for this simplified model is calculated analytically

Signature of directed chaos in the conductance of a nanowire

We study the conductance of chaotic or disordered wires in a situation where equilibrium transport decomposes into biased diffusion and a counter-moving regular current. A possible realization is a semiconductor nanostructure with transversal magnetic field and suitably patterned surfaces. We find a non-trivial dependence of the conductance on the wire length which differs qualitatively from Ohm's law by the existence of a characteristic length scale and a finite saturation value

Stochastic boundary conditions for molecular dynamics simulations

In this paper we develop a stochastic boundary conditions (SBC) for event-driven molecular dynamics simulations of a finite volume embedded within an infinite environment. In this method, we first collect the statistics of injection/ejection events in periodic boundary conditions (PBC). Once sufficient statistics are collected, we remove the PBC and turn on the SBC. In the SBC simulations, we allow particles leaving the system to be truly ejected from the simulation, and randomly inject particles at the boundaries by resampling from the injection/ejection statistics collected from the current or previous simulations. With the SBC, we can measure thermodynamic quantities within the grand canonical ensemble, based on the particle number and energy fluctuations. To demonstrate how useful the SBC algorithm is, we simulated a hard disk gas and measured the pair distribution function, the compressibility and the specific heat, comparing them against literature values.Comment: 24 pages, 16 figure

Will the US Economy Recover in 2010? A Minimal Spanning Tree Study

We calculated the cross correlations between the half-hourly times series of the ten Dow Jones US economic sectors over the period February 2000 to August 2008, the two-year intervals 2002--2003, 2004--2005, 2008--2009, and also over 11 segments within the present financial crisis, to construct minimal spanning trees (MSTs) of the US economy at the sector level. In all MSTs, a core-fringe structure is found, with consumer goods, consumer services, and the industrials consistently making up the core, and basic materials, oil and gas, healthcare, telecommunications, and utilities residing predominantly on the fringe. More importantly, we find that the MSTs can be classified into two distinct, statistically robust, topologies: (i) star-like, with the industrials at the center, associated with low-volatility economic growth; and (ii) chain-like, associated with high-volatility economic crisis. Finally, we present statistical evidence, based on the emergence of a star-like MST in Sep 2009, and the MST staying robustly star-like throughout the Greek Debt Crisis, that the US economy is on track to a recovery.Comment: elsarticle class, includes amsmath.sty, graphicx.sty and url.sty. 68 pages, 16 figures, 8 tables. Abridged version of the manuscript presented at the Econophysics Colloquim 2010, incorporating reviewer comment

Gerichtetes Chaos in magnetischen Billiad-Systemen

Diese Dissertation behandelt verschiedene Aspekte gerichteten chaotischen Transports im Kontext von quasi-eindimensionalen Billiardketten in Gegenwart eines senkrecht zur Ebene des Systems stehenden Magnetfelds. Alle Teilchen (Elektronen) werden als klassische Objekte ohne jegliche Wechselwirkung betrachtet. Im Besonderen wird gezeigt, dass mit geeigneten Parametern ein solches System gerichtetes Chaos aufweisen kann obwohl es sich im Gleichgewicht befindet. Wir konnten zum erstem Mal eine Summenregel anwenden, die ursprünglich in getriebenen Hamiltonschen Systemen benutzt wurde (gerichtetes Chaos unterstützend), und einen expliziten Ausdruck für die mittlere Chaotische Transportgeschwindigkeit im Kanal aufstellen. Außerdem wird gezeigt, dass die Dispersionsrelation für unser System diffusiver Natur ist und unter bestimmten Umständen langreichweitige Effekte zu beobachten sind, die durch geeignete Änderungrungen am Rand des Systems verhindert werden können. Es gibt eine Vielzahl von Untersuchungen auf dem Gebiet des Leitwerts in Nanodrähten basierend auf Arbeiten von Landauer. Dabei zeigt sich ein Zusammenhang zwischen dem Leitwert und den Transmissionseigenschaften des Systems. Mit zunehmendem technologischen Fortschritt wird man besser in der Lage sein, die Eigenschaften eines Drahtes auf nano-Ebene zu kontrollieren. Motiviert durch diese Anwendungen zeigen wir, dass der Leitwert im Falle einer unendlichen Billiardkette mit einer einzigen diffusiven Randbedingung (und ansonsten mit Spiegelreflexionen) nicht gegen Null geht, sondern gegen eine endliche Konstante. Eine Besonderheit des Systems ist, dass diese endliche Konstante nicht von den Eigenschaften der zugrundeliegenden chaotischen Dynamik abhängt, sondern ein neuartiges Konstrukt einer regulären Phasenraumstruktur darstellt. Dies steht in starkem Widerspruch zum Ohmschen Gesetz einerseits und auch zu universellen Leitwertfluktuationen, welche gegen Null gehen im Grenzübergang eines unendlich langen Drahtes. Unter Verwendung zweier verschiedener probabilistischer Modelle zeigen wir, dass der Leitwert der chaotischen Trajektorien als Funktion der Länge des Drahtes exponentiell auf einen endlichen Wert abfällt. Dieser endliche Wert ist eine Folge der gerichteten Bewegung chaotischer Trajektorien. Schließlich wird die Charakteristik der Verzögerungszeit im Falle eines endlichen Systems diskutiert und gezeigt, dass das gerichtete Verhalten chaotischer Trajektorien in der Verteilung der Verzögerungszeiten der Transmission auftritt. Hingegen divergieren die Verzögerungszeiten chaotischer Trajektorien im regulären Fall. Im Gegensatz dazu weist die Verteilung der Verzögerungszeit reflektierter Trajektorien universelles algebraisches Verhalten bei langen Zeiten auf

INSTITUTE OF PHYSICS PUBLISHING JOURNAL OF PHYSICS A: MATHEMATICAL AND GENERAL

Directed chaos in a billiard chain with transversa

Causal Links Between US Economic Sectors

In this paper, we perform a comparative segmentation and clustering analysis of the time series for the ten Dow Jones US economic sector indices between 14 February 2000 and 31 August 2008. From the temporal distributions of clustered segments, we find that the US economy took one and a half years to recover from the mid-1998-to-mid-2003 financial crisis, but only two months to completely enter the present financial crisis. We also find the oil & gas and basic materials sectors leading the recovery from the previous financial crisis, while the consumer goods and utilities sectors led the descent into the present financial crisis. On a macroscopic level, we find sectors going earlier into a crisis emerge later from it, whereas sectors going later into the crisis emerge earlier. On the mesoscopic level, we find leading sectors experiencing stronger and longer volatility shocks, while trailing sectors experience weaker and shorter volatility shocks. In our shock-by-shock causal-link analysis, we also find shorter delays between corresponding shocks in more closely related economic sectors. In addition, our analysis reveals evidences for complex sectorial structures, as well as nonlinear amplification in the propagating volatility shocks. From a perspective relevant to public policy, our study suggests an endogeneous sectorial dynamics during the mid-2003 economic recovery, in contrast to strong exogeneous driving by Federal Reserve interest rate cuts during the mid-2007 onset. Most interestingly, we find for the sequence of closely spaced interest rate cuts instituted in 2007/2008, the first few cuts effectively lowered market volatilities, while the next few cuts counter-effectively increased market volatilities. Subsequent cuts evoked little response from the market.