Estabilización de modelos económicos dinámicos con control óptimo en tiempo continuo

En esta Tesis de Licenciatura se lleva a cabo el estudio de un problema determinado de optimización dinámica y sus aplicaciones en el campo de la Ciencia Económica. Un problema de optimización consiste, fundamentalmente, en la búsqueda de un extremo de una función o un funcional objetivo que proporcione un máximo o un mínimo para esa función. Cuando se habla de optimización dinámica hay que incorporar el factor tiempo al problema, en todas y cada una de las diferentes variables que intervienen, lo que afectará a los modelos matemáticos que se empleen para representar el comportamiento y las relaciones existentes entre dichas variables. También afecta al funcional objetivo a optimizar. Así, los modelos matemáticos vendrán expresados en forma de sistemas de ecuaciones diferenciales (las variables evolucionan de forma continua en el tiempo), o en sistemas de ecuaciones en diferencias (evolución en tiempo discreto). Las técnicas de Optimización Dinámica podrían agruparse en las adscritas a la Programación Dinámica, y en las propias de la aproximación variacional (Cálculo de Variaciones, Teoría del Control Optimo). Se van a mostrar las que proporciona la Teoría del Control Optimo. Los elementos esenciales de un problema de control óptimo son un modelo matemático a controlar, un resultado deseado para ese modelo, un conjunto de controles admisibles y un funcional de coste o de beneficio que mida si la acción de control ha sido efectiva. A modo de ejemplos de problemas de control óptimo de sistemas económicos, se puede citar el control de la inflación y la tasa de desempleo por parte del Gobierno de una nación, empleando para ese fin las variables instrumentales oportunas (medidas de política fiscal y de política monetaria). Otro problema sería el alcanzar en el mínimo tiempo el mayor beneficio actualizado de una empresa; o bien, la búsqueda del mayor valor presente de una determinada cartera de valores fijado un intervalo de tiempo para su obtención. Cuando se habla de un problema de control con estabilización se está haciendo referencia a un determinado tipo de problema de control. En general, en un problema de C.O. (Control Optimo) con estabilización se intentará alcanzar un output, determinado o no, en un intervalo de tiempo, fijado o no, mediante unos controles o inputs, logrando simultáneamente la disminución de las fluctuaciones u oscilaciones de todas las variables que intervienen en los sistemas que se pretende estabilizar. Fluctuaciones, por otra parte, comunes a la mayoría de las variables económicas, tanto a nivel macroeconómico como a nivel microeconómico. Por la imposibilidad de abordar el estudio de la estabilización de todo tipo de modelos económicos dinámicos se ha restringido el análisis al caso concreto de los modelos económicos dinámicos deterministas lineales y en tiempo continuo sin restricciones sobre las variables de estado que, además, van a permitir aplicar técnicas de C.O. más sencillas, en la medida en que se puede operar matemáticamente con menor dificultad. El problema concreto, pues, que se va a abordar es el llamado Problema Lineal Cuadrático en su versión continua. Lineal porque se trabaja con sistemas lineales; cuadrático porque el funcional objetivo es una función cuadrática (suma de los cuadrados de las desviaciones de las variables respecto a sus niveles deseados). La solución que se obtiene es una regla de acción en la que las variables de control o instrumentales son función lineal de las variables que se quieren controlar (variables de estado). Los objetivos concretos que se han perseguido: - Recalcar la importancia de la introducción del tiempo en el análisis de los fenómenos económicos. - Mostrar algunas técnicas de la Teoría del Control Optimo para la resolución de problemas dinámicos de optimización. - Comprobar las potencialidades de esta teoría a la hora de obtener la solución de problemas económicos dinámicos concretos que se puedan plantear como problemas de control con estabilización. - Destacar, por último, las limitaciones del Problema Lineal Cuadrático para trasladar al mundo real las técnicas que se van a exponer

Actuarial accounting for a notional defined contribution scheme combining retirement and longterm care benefits

This paper develops a social insurance accounting model for a notional defined contribution (NDC) scheme combining retirement and long-term care (LTC) contingencies. The procedure relies on standard double-entry bookkeeping and enables us to compile a “Swedish” type actuarial balance sheet (ABS) following a framework equivalent to an open group approach. This methodology is suitable for reporting the system’s solvency status and can show periodical changes in the system’s financial position by means of an income statement. The information underpinning the actuarial valuation is based on events and transactions that are verifiable at the valuation date, without considering expected future trends. The paper also contains an illustrative example to make it easier for policymakers to understand the main advantages and difficulties of our proposal. The policy conclusions stress the need to properly report social insurance benefits to enhance transparency and sustainability and to improve decision-making because it is in the public interest to do so

Social insurance accounting for a notional defined contribution scheme combining retirement and long-term care benefits

This paper develops a social insurance accounting model for a notional defined contribution (NDC) scheme combining retirement and long-term care (LTC) contingencies. The procedure relies on standard double-entry bookkeeping and enables us to compile a 'Swedish' type actuarial balance sheet (ABS) following a framework equivalent to an open group approach. This methodology is suitable for reporting the system's solvency status and can show periodical changes in the system's financial position by means of an income statement. The information underpinning the actuarial valuation is based on events and transactions that are verifiable at the valuation date, without considering expected future trends. The paper also contains an illustrative example to make it easier for policymakers to understand the main advantages and difficulties of our proposal. The policy conclusions stress the need to properly report social insurance benefits to enhance transparency and sustainability and to improve decision-making because it is in the public interest to do so

Selección automática de una cartera óptima a partir de datos importados de Internet. Una aplicación VBA.

RESUMEN Según el Programa Básico de Estudios ("Core Syllabus") para la formación actuarial en Europa, la formación de un actuario de seguros exige que los estudios conducentes a la capacitación profesional otorguen al estudiante "un conocimiento práctico, aplicado, de las modernas tecnologías de la información y la comunicación". En esta comunicación se presenta una aplicación docente realizada con Visual Basic Aplicado en la que se ha implementado un modelo de selección de cartera óptima clásico, utilizando las herramientas de optimización y de importación de datos que proporciona Excel. La cartera contempla a los activos del IBEX-35 y se ha programado el cálculo automático de lacomposición óptima conforme se actualicen periódicamente las cotizaciones de dichos activos. La aplicación se aborda en la asignatura "Programación en Visual Basic Aplicado" del Máster Universitario en Ciencias Actuariales y Financieras de la Universitat de València. Esta aplicación integra conceptos tratados en distintas asignaturas, requiere un software relativamente disponible y muestra al estudiante las potencialidades prácticas del uso de la programación en su futura carrera profesional. According to the 'Core Syllabus' for actuarial training in Europe, the formation of an insurance actuary requires studies leading to professional qualification grant the student 'practical knowledge, applied modern technologies information and communication '. This paper shows an educational application performed with Visual Basic Applied where we have implemented a model of classical optimal portfolio selection, using optimization tools and import data provided by Excel. The portfolio includes the IBEX-35 assets and is scheduled automatic calculation of the optimal composition as the prices of these assets are periodically updated. The application is addressed in the subject 'Programming in Visual Basic Applied', a course of the Master in Actuarial Science of University of Valencia. This application integrates concepts discussed in different subjects, requires relatively available software and shows the student the practical potential of using programming in their future career

Mortality and life expectancy trends in Spain by pension income level for male pensioners in the general regime retiring at the statutory age, 2005-2018

Background Research has generally found a significant inverse relationship in mortality risk across socioeconomic (SE) groups. This paper focuses on Spain, a country for which there continues to be very little evidence available concerning retirement pensioners. We draw on the Continuous Sample of Working Lives (CSWL) to investigate disparities in SE mortality among retired men aged 65 and above over the longest possible period covered by this data source: 2005-2018. We use the initial pension income (PI) level as our single indicator of the SE status of the retired population. Methods The mortality gradient by income is quantified in two ways: via an indicator referred to as 'relative mortality', and by estimating changes in total life expectancy (LE) by PI level at ages 65 and 75 over time. We show that, should the information provided by the relative mortality ratio not be completely clear, a second indicator needs to be introduced to give a broad picture of the true extent of inequality in mortality. Results The first indicator reveals that, for the period covered and for all age groups, the differences in death rates across PI levels widens over time. At older age groups, these differences across PI levels diminish. The second indicator shows that disparities in LE at ages 65 and 75 between pensioners in the lowest and highest income groups are relatively small, although slightly higher than previously reported for Spain. This gap in LE widens over time, from 1.49 to 2.54 years and from 0.71 to 1.40 years respectively for pensioners aged 65 and 75. These differences are statistically significant. Conclusions Along with other behavioral and structural aspects, a combination of factors such as the design of the pension system, the universality and quality of the health system, and high levels of family support could explain why LE inequalities for retired Spanish men are relatively small. To establish the reasons for this increased inequality in LE, more research needs to be carried out. An analysis of all Spanish social security records instead of just a sample would provide us with more information

Automatic regrouping of strata in the Goodness-of-Fit chi-square test

Pearson's chi-square test is widely employed in social and health sciences to analyse categorical data and contingency tables. For the test to be valid, the sample size must be large enough to provide a minimum number of expected elements per category. This paper develops functions for regrouping strata automatically, thus enabling the goodness-of-fit test to be performed within an iterative procedure. The usefulness and performance of these functions is illustrated by means of a simulation study and the application to different datasets. Finally, the iterative use of the functions is applied to the Continuous Sample of Working Lives, a dataset that has been used in a considerable number of studies, especially on labour economics and the Spanish public pension system

Análisis de la representatividad de la MCVL: el caso de las prestaciones del sistema público de pensiones

El objetivo de este trabajo es contribuir a aumentar el conocimiento de la Muestra Continua de Vidas Laborales (MCVL) en cuanto a la información sobre prestaciones y advertir de posibles errores que se podrían cometer a la hora de realizar cierto tipo de estudios sobre el sistema público de pensiones. Se analiza el conjunto de datos de prestaciones de la MCVL de 2010 teniendo en cuenta los datos agrupados por tipo de pensión, grupos de edad y género, así como por cuantía. Después de realizar las pruebas estadísticas apropiadas sobre el ajuste de la muestra a la población basada en los datos del Informe Estadístico anual del INSS del mismo año, se concluye que los datos extraídos de la MCVL pueden no ser una fiel réplica de la población objeto de estudio, para cierto tipo de investigaciones, debido a su concepción inicial (Muestra Aleatoria Simple), algunos errores originados en las fuentes administrativas y problemas de reclasificación. Este resultado advierte de las implicaciones que pudiera tener en aquellos estudios que seleccionaran una submuestra de los datos de la MCVL sobre determinado tipo de prestaciones

Improving the representativeness of a simple random sample: an optimization model and its application to the continuous sample of working lives

This paper proposes an optimization model for selecting a larger subsample that improves the representativeness of a simple random sample previously obtained from a population larger than the population of interest. The problem formulation involves convex mixed-integer nonlinear programming (convex MINLP) and is, therefore, NP-hard. However, the solution is found by maximizing the size of the subsample taken from a stratified random sample with proportional allocation and restricting it to a p-value large enough to achieve a good fit to the population of interest using Pearson’s chi-square goodness-of-fit test. The paper also applies the model to the Continuous Sample of Working Lives (CSWL), which is a set of anonymized microdata containing information on individuals from Spanish Social Security records and the results prove that it is possible to obtain a larger subsample from the CSWL that (far) better represents the pensioner population for each of the waves analyzed

Life care annuities to help couples cope with the cost of long-term care

This paper examines the possibility of including cash-for-care benefits in life care annuities (LCAs) to help retired couples cope with the cost of long-term care (LTC). It aims to assess how much it would cost to add an extra stream of payments to annuities for couples should either or both require LTC. We present an actuarial method based on array calculus to value this type of LCA. The impact of introducing the LTC contingency on the annuity is assessed by comparing the initial benefits in both cases. The difference in the initial benefit arises due to the annuity factors used to compute the benefits. We also analyse how willing couples would be to choose this type of LCA. Using Australian LTC transition probability data for a realistic calibration and assuming independence of the risks involved, we numerically illustrate the model and the theoretical findings implied. The paper highlights the importance of reporting the expected years both spouses will be alive (joint life expectancy) and the expected years the surviving spouse will be a widow(er) (survivor life expectancy) broken down by health state, given that this information makes the computation of the actuarial factors transparent and provides highly useful information to help the couple understand the need to be protected against the cost of LTC services