Bilinear forms on potential spaces in the unit circle

In this paper we characterize the boundedness on the product of Sobolev spaces $H^s(\mathbb{T}) \times H^s(\mathbb{T})$ on the unit circle $\mathbb{T}$, of the bilinear form $\Lambda_b$ with symbol $b \in H^s(\mathbb{T})$ given by $$ \Lambda_b(\varphi, \psi):=\int_{\mathbb{T}}\left((-\Delta)^s+I\right)(\varphi \psi)(\eta) b(\eta) d \sigma(\eta)$

Bilinear forms on non-homogeneous Sobolev spaces

In this paper we show that if $b\in L^2(\R^n)$, then the bilinear form defined on the product of the non-homogeneous Sobolev spaces $H_s^2(\R^n)\times H_s^2(\R^n)$, $0<s<1$ by $$(f,g)\in H_s^2(\R^n)\times H_s^2(\R^n) \to \int_{\R^n} (Id-\Delta)^{s/2}(fg)({\bf x}) b({\bf x})d{\bf x},$$ is continuous if and only if the positive measure $|b({\bf x})|^2d{\bf x}$ is a trace measure for $H_s^2(\R^n)$

Unas aplicaciones de un cálculo funcional holomorfo en dimensión infinita.

El cálculo funcional holomorfo sobre álgebras de Banach por fun­ciones holomorfas en espacios de dimensión infinita introducido por L. Waelbroeck (5) se extiende a funciones holomorfas valoradas en un espacio de Banach. Una variante de este teorema ha sido enun­ciado recientemente por Taylor J. (4), independientemente de este trabajo y sin la publicación de las demostraciones. Dicho cálculo permite establecer dos generalizaciones de aplicaciones ya clásicas del >: una generalización del teo­rema de Lévy-Wiener y un teorema de la función implícita para álgebras de Banach con funciones analíticas en espacios de dimen­sión infinita..

Topología grassmanniana sobre los ideales cerrados de codimensión finita en un álgebra de Banach conmutativa.

El objeto de esta nota es el de dar una construcción natural de una topología para el conjunto de los ideales cerrados de codimensión n de un álgebra de Banach conmutativa, dando una condición necesaria y suficiente para que el mismo sea compacto. E

Morfismos diferenciables topológicamente lisos. Caracterizaciones y aplicaciones

Esta memoria recoge algunos de los puntos fundamentales e inéditos que han aparecido al iniciar un estudio sobre los métodos espectrales en Análisis y, en particular, sobre los anillos y estructuras diferenciables. Dicho estudio se ha realizado bajo la dirección del profesor Dr. J. Sancho Guimerà y en colaboración con J. Muñoz. El camino recorrido puede seguirse a través del articulo "Sobre las álgebras localmente convexas" de J. Muñoz y J. Ortega (Coll. Math 1969), la memoria "Caracterización de las álgebras diferenciables y síntesis espectral para módulos sobre tales álgebras", tesis doctoral de J. Muñoz y la presente memoria. El capitulo I y la primera parte del capítulo III son, básicamente, de preparación para los teoremas de caracterización anteriormente citados. En la segunda parte del capítulo III se vuelve al problema de la localización para productos tensoriales de A-álgebras y módulos sobre las mismas. En el primer apartado del capitulo III se estudian las derivaciones y diferenciales para A-álgebras de Fréchet y se dar para ellas propiedades análogas a las algebraicas de las diferenciales de Kalher. En el capitulo IV se describen diversos ejemplos de morfismos "t" lisos que tienen interés en Análisis. Se definen los morfismos "t" lisos asociados a un fibrado trivial de base Spec (A) y fibra R(n) ó una variedad, así como el asociado a un módulo proyectivo que son las A-secciones de un fibrado localmente trivial de fibra R(n). De esta forma la estructura diferenciable ce las fibras se transporta a una "estructura A-diferenciable" en las A-secciones de dichos fibrados se demuestra que la A-variedad de las A-secciones del fibrado trivial de fibra una variedad es localmente isomorfa a un módulo proyectivo de los citados anteriormente. Como resultado marginal y como muestra de las posibilidades de estos planteamientos se observa como la demostración del teorema de existencia de soluciones en ecuaciones diferenciales ordinarias da directamente el teorema de dependencia diferenciable de las soluciones respecto a las condiciones iniciales y respecto a una familia de parámetros de las que depende la propia ecuación diferencial

Unas aplicaciones de un cálculo funcional holomorfo en dimensión infinita.

El cálculo funcional holomorfo sobre álgebras de Banach por fun­ciones holomorfas en espacios de dimensión infinita introducido por L. Waelbroeck (5) se extiende a funciones holomorfas valoradas en un espacio de Banach. Una variante de este teorema ha sido enun­ciado recientemente por Taylor J. (4), independientemente de este trabajo y sin la publicación de las demostraciones. Dicho cálculo permite establecer dos generalizaciones de aplicaciones ya clásicas del >: una generalización del teo­rema de Lévy-Wiener y un teorema de la función implícita para álgebras de Banach con funciones analíticas en espacios de dimen­sión infinita..

A characterization of bilinear forms on the dirichlet space

Arcozzi, Rochberg, Sawyer and Wick obtained a characterization of the holomorphic functions $b$ such that the Hankel type bilinear form $T_{b}(f,g)=\int_{\mathbb{D}}(I+R)(f,g)(z)\overline{(I+R)b(z)}dv (z)$ is bounded on ${\mathcal D}\times {\mathcal D}$, where ${\mathcal D}$ is the Dirichlet space. In this paper we give an alternative proof of this characterization which tries to understand the similarity with the results of Maz$'$ya and Verbitsky relative to the Schrödinger forms on the Sobolev spaces $L_2^1(\mathbb{R}^n)$