Propriétés macroscopiques de résistance de matériaux nanoporeux : une affaire de taille

On s’intéresse dans cette étude à la résistance macroscopique des milieux nanoporeux ductiles. Pour cela, on rappelle d’abord brièvement le cadre de l’analyse limite appliquée aux matériaux mésoporeux, ainsi que les modèles classiques de type Gurson et ses dérivés qui s’en déduisent par approche cinématique. Une attention particulière est accordée aux effets de forme de cavités. Puis on expose des extensions de ces modèles que nous avons récemment proposés pour des systèmes nanoporeux. À cette fin, l’homogénéisation du milieu est réalisée en considérant des contraintes interfaciales entre la matrice solide et les nano cavités, l’interface obéissant à une loi de plasticité surfacique déduite de façon asymptotique et étant susceptible d’un saut du vecteur contraintes. Le critère macroscopique obtenu, pour le matériau nanoporeux, prédit des caractéristiques inhabituelles telles que (i) une dépendance significative de la résistance macroscopique avec la taille des nano cavités, (ii) la possibilité d’une asymétrie entre la résistance en traction et en compression, (iii) un effet combiné de la taille et de la forme et des cavités, particulièrement marqué pour des nano cavités aplaties. Certains des résultats obtenus ont pu être évalués à l’aide des données récentes issues de simulations atomistiques. [1] L. Dormieux, D. Kondo, An extension of Gurson model incorporating interface stresses effects. Int. J. Eng. Sci., 48: 575-581, 2010. [2] V. Monchiet, D. Kondo, ombined voids size and shape effects on the macroscopic criterion of ductile nanoporous materials. Int. J. Plasticity., Sous Presse, en ligne 2013

Comparison of three accelerated FFT-based schemes for computing the mechanical response of composite materials

International audienceSince Moulinec & Suquet (1994, 1998) introduced an iterative method based on Fourier transforms to compute the mechanical properties of heterogeneous materials, improved algorithms have been proposed to increase the convergence rate of the scheme. This paper is devoted to the comparison of the accelerated schemes proposed by Eyre & Milton (1999), by Michel et al (2000) and by Monchiet & Bonnet (2012). It shows that the algorithms by Eyre-Milton and by Michel et al are particular cases of Monchiet-Bonnet algorithm, corresponding to particular choices of parameters of the method. An upper bound of the spectral radius of the schemes is determined, which enables to propose sufficient conditions of convergence of the schemes. Conditions are found for minimizing this upper bound. This study shows that the scheme which minimizes this upper bound is the scheme of Eyre & Milton. The paper discusses the choice of the convergence test used in the schemes

FFT-based bounds on the permeability of complex microstructures

International audienceA numerical scheme for the computation of the permeability of complex microstructures is presented. As a darcean counterpart of the FFT-based scheme in elasticity, the method is designed to be directly coupled with 3D imaging techniques of porous samples, without meshing or definition of an equivalent pore network. The method relies on the variational principle of Hashin and Shtrikman which ensures a rigorous upper bound status to the estimated permeabilities and provides an energetically consistent rule for heterogeneous voxels comprising both the solid and fluid phases

Plasticity-damage based micromechanical modelling in high cycle fatigue

A micro-macro approach of multiaxial fatigue in unlimited endurance is proposed. It allows one to take into account plasticity and damage mechanisms which occur at the scale of Persistent Slip Bands (PSB). The proposed macroscopic fatigue criterion, which corresponds to microcracks nucleation at the PSB-matrix interface, is derived for different homogenization schemes (Sachs, Lin-Taylor and Kröner). The role of a mean stress and of the hydrostatic pressure in high cycle fatigue is shown; in particular, in the case of Lin-Taylor scheme and linear isotropic hardening rule at microscale, one recovers the linear dependance in pressure postulated by K. Dang Van for the macroscopic fatigue criterion. This dependence is related here to the damage micro-mechanism. Finally, the particular case of affine loading is presented as an illustration

An improvement of Gurson-type models of porous materials by using Eshelby-like trial velocity fields

New expressions of the macroscopic criteria of perfectly plastic rigid matrix containing prolate and oblate cavities are presented. The proposed approach, derived in the framework of limit analysis, consists in the consideration of Eshelby-like trial velocity fields for the determination of the macroscopic dissipation. It is shown that the obtained results significantly improve existing criteria for ductile porous media. Moreover, for low stress triaxialities, these new results also agree perfectly with the (nonlinear) Hashin–Shtrikhman bound established by Ponte-Castañeda and Suquet

Approche multiéchelle de la fatigue polycyclique prenant en compte un couplage plasticité-endommagement

Les matériaux métalliques soumis à des sollicitations à grand nombre de cycles peuvent rompre bien qu'a aucun moment de l'histoire du chargement les amplitudes de contrainte n'aient dépassé la limite macroscopique d'élasticité. Il est généralement admis que la rupture en chargement cyclique est la conséquence d'un processus de localisation des déformations plastiques et de l'endommagement dans certains grains défavorablement orientés par rapport aux directions de sollicitation. Dans l'approche multiéchelle de la fatigue à grand nombre de cycles (polycyclique) proposée par Dang van puis développée par Papadopoulos, le critère de fatigue correspond à une condition d'adaptation à l'échelle des grains sollicités. La prise en compte dans ce critère de l'effet de la pression hydrostatique n'a pu être faite que de manière phénoménologique. Dans cette communication, on propose d'intégrer dans l'approche de Dang Van, les micromécanismes d'endommagement (nucléation de microcavités par accumulation de défauts ponctuels, croissance de ces microcavités) qui ont lieu sous l'action combinée de la déformation plastique et des efforts de pression. Pour cela, un modèle micromécanique couplant plasticité et endommagement à l'échelle des grains est proposée en adaptant l'approche par analyse limite de Gurson. Le critère de fatigue obtenu à l'issue de cette démarche combine à l'échelle microscopique une condition d'adaptation et une condition de porosité critique. Sa traduction à l'échelle macroscopique est effectuée via une transition micro-macro de type KrÄoner-Eshelby. Enfin une confrontation des prédicions du critère à des données expérimentales issues de la littérature, permet de démontrer sa pertinence pour des chargements affines macroscopiques. En particulier, le critère rend compte des effets d'une contrainte moyenne et de l'influence de la pression hydrostatique

Un critère macroscopique approché pour les milieux plastiques anisotropes contenant des cavités sphéroïdales

On propose une extension du critère de Gologanu et Leblond initialement proposé pour les milieux plastiques rigides (régis par le critère de von Mises) et contenant des cavités sphéroïdales au cas d'une matrice anisotrope (régie par le critère quadratique de Hill (1948)). L'etude a été réalisée dans le cadre de l'analyse limite d'un sphéroïde creux contenant une cavité sphéroïdale confocale et en considérant comme champ test celui utilisé par Gologanu et Leblond. On montre que dans le cas des cavités de géométrie cylindrique et sphérique, le critère obtenu se réduit aux critères anisotropes existants. Dans le cas général d'une cavité non sphérique dans une matrice de Hill, la précision du critère approché obtenu est évaluée au travers de comparaisons avec des résultats numériques

Une modélisation micromécanique du comportement des composites élastiques incluant les effets microstructuraux

On propose une démarche micromécanique visant à déterminer le comportement macroscopique des composites périodiques en incluant les effets de taille des hétérogénéités. L'approche repose sur les techniques de développement asymptotique et les méthodes de résolution numériques basées sur la transformée de Fourier rapide. Les effets microstructuraux sont introduits en considérant les termes d'ordre supérieur du développement en série, négligés dans les approches classique d'homogénéisation. Le comportement effectif est enfin obtenu par une transition micro-macro fondée sur l'énergie élastique