Optimization of position of the cyclical-and-continuous method complexes when cleaning-up the deep iron ore quarries

Purpose. An algorithm development for calculating the optimum depth for cyclical-and-continuous method schemes introduction when cleaning-up the deep iron ore quarries. Methods. When developing an algorithm for calculating the optimum depth for cyclical-and-continuous method schemes introduction under the conditions of the Kacharsky mine, abstraction and analytical techniques were used to distinguish the parameters that most significantly influence on the depth value of the cyclical-and-continuous method schemes introduction. The developed algorithm has been applied when constructing a mathematical model based on mining-engineering parameters for cleaning-up the Kacharsky Iron Ore Mine. Findings. An algorithm is presented for calculating the optimum depth to put into operation the railway transport and a conveyor hoister in the cyclical-and-continuous method schemes, taking into account the mining-engineering and economic parameters for cleaning-up the deep quarries in surface mining. It has been substantiated that the transition from a combined automobile-railway to a combined automobile-conveyor-railway mode of transport is economically viable and will expand the limits of the effective use of surface mining of iron ore deposits. It is recommended to restrict the depth of commissioning the railway transport to 149 m, and the conveyor hoister – to 344 m into the cyclical-and-continuous method schemes using automobile-conveyor and automobile-railway modes of transport. Originality. Based on the constructed mathematical model, the dependences have been obtained of the prime costs for transporting the total volume of rocks mined on the depth of the cyclical-and-continuous method schemes introduction under the conditions of the Kacharsky Iron Ore Mine. Practical implications. For the conditions of cleaning-up the Kacharsky Iron Ore Mine, the optimum parameters have been set for the mining-transport scheme of the cyclical-and-continuous method, which ensure the minimum prime costs of the rock mass transportation.Мета. Розробка алгоритму розрахунку оптимальної глибини введення схем циклічно-потокової технології при доопрацюванні глибоких залізорудних кар’єрів. Методика. При побудові алгоритму розрахунку оптимальної глибини введення схем циклічно-потокової технології для умов Качарського кар’єру були застосовані метод абстрагування та аналітичний метод для виділення параметрів, що найбільш суттєво впливають на величину глибини введення схем циклічно-потокової технології. Розроблений алгоритм був застосований при формуванні математичної моделі на основі гірничо-технічних параметрів доопрацювання Качарського залізорудного кар’єру. Результати. Розроблено алгоритм розрахунку оптимальної глибини введення залізничного транспорту і конвеєрного підйомника у схемах циклічно-потокової технології з урахуванням гірничотехнічних та економічних параметрів доопрацювання глибоких кар’єрів відкритим способом. Доведено, що перехід з комбінованого автомобільно-залізничного на комбінований автомобільно-конвеєрно-залізничний вид транспорту економічно доцільний і дозволить розширити межі ефективного застосування відкритого способу розробки залізорудних родовищ. Рекомендовано глибину введення залізничного транспорту обмежити до 149 м, а конвеєрного підйомника – 344 м у схемах циклічно-потокової технології з автомобільно-конвеєрним й автомобільно-залізничним видами транспорту. Наукова новизна. На підставі побудованої математичної моделі були отримані залежності собівартості транспортування сумарного обсягу виїмки гірських порід від глибини введення схем циклічно-потокової технології в умовах Качарського залізорудного кар’єру. Практична значимість. Для умов доопрацювання Качарського кар’єру встановлені оптимальні параметри гірничо-транспортної схеми циклічно-потокової технології, що забезпечують мінімальну собівартість транспортування гірничої маси.Цель. Разработка алгоритма расчета оптимальной глубины ввода схем циклично-поточной технологии при доработке глубоких железорудных карьеров. Методика. При построении алгоритма расчета оптимальной глубины ввода схем циклично-поточной технологии для условий Качарского карьера был применены метод абстрагирования и аналитический для выделения параметров, наиболее существенно влияющих на величину глубины ввода схем циклично-поточной технологии. Разработанный алгоритм был применен при формировании математической модели на основе горнотехнических параметров доработки Качарского железорудного карьера. Результаты. Представлен алгоритм расчета оптимальной глубины ввода железнодорожного транспорта и конвейерного подъемника в схемах циклично-поточной технологии с учетом горнотехнических и экономических параметров доработки глубоких карьеров открытым способом. Доказано, что переход с комбинированного автомобильно-железнодорожного на комбинированный автомобильно-конвейерно-железнодорожный вид транспорта экономически целесообразен и позволит расширить границы эффективного применения открытого способа разработки железорудных месторождений. Рекомендовано глубину ввода железнодорожного транс- порта ограничить до 149 м, а конвейерного подъемника – 344 м в схемах циклично-поточной технологии с автомобильно-конвейерным и автомобильно-железнодорожным видами транспорта. Научная новизна. На основании построенной математической модели были получены зависимости себестоимости транспортирования суммарного объема выемки горных пород от глубины ввода схем цикличнопоточной технологии в условиях Качарского железорудного карьера. Практическая значимость. Для условий доработки Качарского карьера установлены оптимальные пара- метры горнотранспортной схемы циклично-поточной технологии, обеспечивающие минимальную себестоимость транспортирования горной массы.The studies have been made in the context of cooperation with Sokolov-Sarbais mining-processing unity JSC, Satbayev University (Kazakhstan) and Dnipro University of Technology (Ukraine). The results of work on the topic 2018/АР05133548 “Assembly, optimal placement and high-performance use of cyclical-and-continuous method when cleaning-up the deep iron ore quarries” (2018 – 2020) have been published

The Whitham Equation as a Model for Surface Water Waves

The Whitham equation was proposed as an alternate model equation for the simplified description of uni-directional wave motion at the surface of an inviscid fluid. As the Whitham equation incorporates the full linear dispersion relation of the water wave problem, it is thought to provide a more faithful description of shorter waves of small amplitude than traditional long wave models such as the KdV equation. In this work, we identify a scaling regime in which the Whitham equation can be derived from the Hamiltonian theory of surface water waves. The Whitham equation is integrated numerically, and it is shown that the equation gives a close approximation of inviscid free surface dynamics as described by the Euler equations. The performance of the Whitham equation as a model for free surface dynamics is also compared to two standard free surface models: the KdV and the BBM equation. It is found that in a wide parameter range of amplitudes and wavelengths, the Whitham equation performs on par with or better than both the KdV and BBM equations.Comment: 14 pages, 4 figure

Fully Dispersive Models for Moving Loads on Ice Sheets

The response of a floating elastic plate to the motion of a moving load is studied using a fully dispersive weakly nonlinear system of equations. The system allows for accurate description of waves across the whole spectrum of wavelengths and also incorporates nonlinearity, forcing and damping. The flexural-gravity waves described by the system are time-dependent responses to a forcing with a described weight distribution, moving at a time-dependent velocity. The model is versatile enough to allow the study of a wide range of situations including the motion of a combination of point loads and loads of arbitrary shape. Numerical solutions of the system are compared to data from a number of field campaigns on ice-covered lakes, and good agreement between the deflectometer records and the numerical simulations is observed in most cases. Consideration is also given to waves generated by an accelerating or decelerating load, and it is shown that a decelerating load may trigger a wave response with a far greater amplitude than a load moving at constant celerity

A Numerical Study of Nonlinear Dispersive Wave Models with SpecTraVVave

In nonlinear dispersive evolution equations, the competing effects of nonlinearity and dispersion make a number of interesting phenomena possible. We describe a Python package which computes traveling-wave solutions of equations of the form $u_t + [f(u)]_{x} + \mathcal{L} u_x = 0$, where $\mathcal{L}$ is a self-adjoint operator, and $f$ is a real-valued function with $f(0) = 0$. We use a continuation method coupled with a spectral projection. For the Whitham equation, we obtain numerical evidence that the main bifurcation branch features three distinct points of interest: a turning point, a point of stability inversion, and a terminal point corresponding to a cusped wave. We also found that two solitary waves may interact in such a way that the smaller wave is annihilated. We also observed that bifurcation curves of periodic traveling-wave of the Benjamin solutions may cross and connect high up on the branch in the nonlinear regime

Methodological approach to creation of the 3D model of an oval-shaped open pit mine

A 3D model of optimal contours phased development of oval-shaped open pit mines is proposed in the article. It is assumed that with enough accuracy the volumetric contour of the open pit mine is interpolated by an elongated elliptic hyperboloid. The calculation formulas for mineral resources are derived and optimal volumes of overburden are determined depending on the mining phase. In this case, the total number of mining phases is set in advance. The stripping ratio is used as a quality criterion of the optimization task. The problem of optimal control is solved using the Bellman function in dynamic programming. All the necessary calculation formulas are obtained in the final form by solving the optimization problem. Their simplicity and substantiation of each conclusion ensure that the results of this study can be successfully applied in practical calculations of the design and planning of mining operations in open pit mining

The Whitham equation with surface tension

International audienceThe viability of the Whitham equation as a nonlocal model for capillary-gravity waves at the surface of an inviscid incompressible fluid is under study. A nonlocal Hamiltonian system of model equations is derived using the Hamiltonian structure of the free-surface water-wave problem and the Dirichlet-Neumann operator. The system features gravitational and capillary effects, and when restricted to one-way propagation, the system reduces to the capillary Whitham equation. It is shown numerically that in various scaling regimes theWhitham equation gives a more accurate approximation of the free-surface problem for the Euler system than other models like the KdV and Kawahara equation. In the case of relatively strong capillarity considered here, the KdV and Kawahara equations outperform the Whitham equation with surface tension only for very long waves with negative polarity

Mathematical model to optimize drilling-and-blasting operations in the process of open-pit hard rock mining

Purpose is to determine a function of the reduced expenditures connected with drilling-and-blasting operations, loading and hauling operations, and rock fragmentation depending upon the cost of machine-shift of the applied facility, its operation modes, hardness of rock being blasted, cost of the used explosive, and rock fragmentation quality based upon the developed optimization mathematical model. Methods. Method of statistical evaluation of natural blockiness structure of the rock as well as quality of its fragmentation by means of explosive energy has been applied. Statistical studies have been carried out concerning the basic indices of rock fragmentation depending upon its largeness and block hardness. Purposely-designed experimental equipment has been applied for sampling analysis of the rock fracturing in the process of its drilling by means of rotary drilling rig. The abovementioned supported representativeness of the sampling. Findings. Statistical distributions of the rock blockiness structure in terms of each bar length involving its place within the drilling assembly as well as in terms of the well depth have been compiled. Visual comparison of experimental data and theoretical data has helped determine that the statistical distributions of natural blockiness structure of the rock have the closest correlation with gamma distribution which differential function has two positive parameters. Statistical dependence has been defined between drilling-and-blasting results and the total expenditures connected with hard rock mining. Originality. A concept of oversize crushing coefficient has been introduced; its statistical dependence upon the mined rock hardness and specific consumption of the applied explosive has been derived. An alternative has been proposed concerning changes in parameters of the differential function of the assumed gamma distribution relative to the predicted granulometric composition of rock mass. Practical implications. Economic and mathematical model has been developed involving a target function of the total expenditures connected with the listed operations as well as a set of constraints avoiding incorrect decisions. The optimization method makes it possible to control drilling-and-blasting parameters at each stage of hard rock mining.Мета. Визначення функції приведених витрат на буропідривні, вантажно-транспортні роботи і механічне дроблення залежно від вартості машино-зміни застосовуваного технічного засобу, режимів його експлуатації, міцності підриваємих порід, вартості застосовуваної вибухової речовини та якості дроблення гірничої маси на основі розробленої математичної моделі оптимізації. Методика. Застосовано метод статистичної оцінки природної блочності скельної породи та якості її дроблення енергією вибуху. Виконано статистичні дослідження основних показників процесу механічного дроблення гірничої маси різної крупності й міцності складових її шматків. За допомогою спеціально розробленого зразка експериментального обладнання проведені вибіркові дослідження тріщинуватості породи в процесі її буріння шарошечним верстатом, що забезпечило репрезентативність вибірки. Результати. Складено статистичні розподіли блочності породи за довжиною кожної штанги з урахуванням її положення в буровому ставі, а також за глибиною свердловини. Встановлено візуальним порівнянням експериментальних і теоретичних даних, що статистичні розподілу природної блочності породи тісно корелюють з гамма-розподілом, диференціальна функція якого має два додатних параметра. Встановлена статистична залежність між результатами буропідривних робіт і сумарними витратами на видобуток скельних корисних копалин. Наукова новизна. Запропоновано поняття коефіцієнта дроблення негабариту та отримана його статистична залежність від міцності розробляємої породи і питомої витрати застосованої вибухової речовини. Запропоновано варіант зміни параметрів диференціальної функції прийнятого гамма-розподілу стосовно прогнозованого гранулометричному складу гірничої маси. Практична значимість. Складено економіко-математичну модель, що включає цільову функцію сумарних витрат на зазначені виробничі процеси, а також систему обмежень, що виключають некоректні рішення. Метод оптимізації дозволяє управляти параметрами буропідривних робіт на кожному етапі відпрацювання родовища скельних корисних копалин.Цель. Определение функции приведенных затрат на буровзрывные, погрузочно-транспортные работы и механическое дробление в зависимости от стоимости машино-смены применяемого технического средства, режимов его эксплуатации, крепости взрываемых пород, стоимости применяемого взрывчатого вещества и качества дробления горной массы на основе разработанной математической модели оптимизации. Методика. Применен метод статистической оценки естественной блочности скальной породы и качества ее дробления энергией взрыва. Выполнены статистические исследования основных показателей процесса механического дробления горной массы различной крупности и крепости составляющих ее кусков. С помощью специально разработанного образца экспериментального оборудования проведены выборочные исследования трещиноватости породы в процессе ее бурения шарошечным станком, что обеспечило репрезентативность выборки. Результаты. Составлены статистические распределения блочности породы по длине каждой штанги с учетом ее положения в буровом ставе, а также по глубине скважины. Установлено визуальным сравнением экспериментальных и теоретических данных, что статистические распределения естественной блочности породы тесно коррелируют с гамма-распределением, дифференциальная функция которого имеет два положительных параметра. Установлена статистическая зависимость между результатами производства буровзрывных работ и суммарными затратами на добычу скальных полезных ископаемых. Научная новизна. Введено понятие коэффициента дробления негабарита и получена его статистическая зависимость от крепости разрабатываемой породы и удельного расхода применяемого взрывчатого вещества. Предложен вариант изменения параметров дифференциальной функции принятого гамма-распределения применительно к прогнозируемому гранулометрическому составу горной массы. Практическая значимость. Составлена экономико-математическая модель, включающая целевую функцию суммарных затрат на указанные производственные процессы, а также систему ограничений, исключающие некорректные решения. Метод оптимизации позволяет управлять параметрами буровзрывных работ на каждом этапе отработки месторождения скального полезного ископаемого.This work was supported by the Ministry of Education and Science of the Republic of Kazakhstan, grant No. АР08857087. The authors express their thanks to Viktor Ivanovych Bondarets, Engineering Director of Pokrovskyi Hirnycho- Zbahachuvalnyi Kombinat JSC, for his expert advice on technological processes in open pits. The authors are grateful to Anatilii Yuriiovych Dryzhenko, Doctor of Engineering, Professor, Academician of the Dnipro University of Technology for his substantial and pertinent remarks concerning research and development in the process of the paper writing

Mine planning subject to prepared ore reserves rationing

This article deals with production planning in the context of providing technology at each mining stage with developed and ready-tostoping reserves. In order to address the problem, the ore body is represented by a geological block model. Numerical data is used to represent the attributes of each block, such as mass, density, ore grade, rock type. The mining plan provision with reserve standards on the degree of reconnaissance for production is reduced to the optimization task solution. The main condition for ensuring the planned production productivity of the mine is to provide the minimum necessary developed reserves. In the proposed mathematical model, it is taken into account by one of the objective function’s terminators for solving the set task. As the results of the calculations have shown, such a scheduling ensures approach that there is developed ore’s sufficient amount for at least 6 months at the beginning of each period, which is a clear advantage of the proposed model