Beyond univariate calibration: verifying spatial structure in ensembles of forecast fields

Most available verification metrics for ensemble forecasts focus on univariate quantities. That is, they assess whether the ensemble provides an adequate representation of the forecast uncertainty about the quantity of interest at a particular location and time. For spatially indexed ensemble forecasts, however, it is also important that forecast fields reproduce the spatial structure of the observed field and represent the uncertainty about spatial properties such as the size of the area for which heavy precipitation, high winds, critical fire weather conditions, etc., are expected. In this article we study the properties of the fraction of threshold exceedance (FTE) histogram, a new diagnostic tool designed for spatially indexed ensemble forecast fields. Defined as the fraction of grid points where a prescribed threshold is exceeded, the FTE is calculated for the verification field and separately for each ensemble member. It yields a projection of a &ndash; possibly high-dimensional &ndash; multivariate quantity onto a univariate quantity that can be studied with standard tools like verification rank histograms. This projection is appealing since it reflects a spatial property that is intuitive and directly relevant in applications, though it is not obvious whether the FTE is sufficiently sensitive to misrepresentation of spatial structure in the ensemble. In a comprehensive simulation study we find that departures from uniformity of the FTE histograms can indeed be related to forecast ensembles with biased spatial variability and that these histograms detect shortcomings in the spatial structure of ensemble forecast fields that are not obvious by eye. For demonstration, FTE histograms are applied in the context of spatially downscaled ensemble precipitation forecast fields from NOAA's Global Ensemble Forecast System. </div

The TIGGE project and its achievements

TIGGE was a major component of the THORPEX (The Observing System Research and Predictability Experiment) research program, whose aim is to accelerate improvements in forecasting high-impact weather. By providing ensemble prediction data from leading operational forecast centers, TIGGE has enhanced collaboration between the research and operational meteorological communities and enabled research studies on a wide range of topics. The paper covers the objective evaluation of the TIGGE data. For a range of forecast parameters, it is shown to be beneficial to combine ensembles from several data providers in a Multi-model Grand Ensemble. Alternative methods to correct systematic errors, including the use of reforecast data, are also discussed. TIGGE data have been used for a range of research studies on predictability and dynamical processes. Tropical cyclones are the most destructive weather systems in the world, and are a focus of multi-model ensemble research. Their extra-tropical transition also has a major impact on skill of mid-latitude forecasts. We also review how TIGGE has added to our understanding of the dynamics of extra-tropical cyclones and storm tracks. Although TIGGE is a research project, it has proved invaluable for the development of products for future operational forecasting. Examples include the forecasting of tropical cyclone tracks, heavy rainfall, strong winds, and flood prediction through coupling hydrological models to ensembles. Finally the paper considers the legacy of TIGGE. We discuss the priorities and key issues in predictability and ensemble forecasting, including the new opportunities of convective-scale ensembles, links with ensemble data assimilation methods, and extension of the range of useful forecast skill

Eine Gegenüberstellung von Modellen und Methoden zur räumlichen Interpolation in der Statistik und der Numerischen Analysis

Die Interpolation räumlicher Daten ist eine sehr allgemeine, mathematische Problemstellung mit vielen Anwendung wie zum Beispiel Oberflächenrekonstruktion, numerische Lösung partieller Differentialgleichungen, Lerntheorie, und die Modellierung und Vorhersage von Naturprozessen. Ein wichtiger stochastischer Lösungsansatz für dieses Problem ist bekannt unter dem Schlagwort "Kriging", die geostatistische Bezeichnung für optimale lineare Vorhersage von räumlichen Prozessen. Er ist identisch mit einer Methode die in der numerischen Mathematik als "Kern-Interpolation" bezeichnet und dort für die gleiche Problemstellung verwendet wird, jedoch auf völlig anderen Modellannahmen basiert. Trotz ihrer Ähnlichkeit wurden beide Ansätze in den verschiedenen mathematischen Fachgemeinden weitgehend unabhängig voneinander entwickelt.In dieser Doktorarbeit, die bekannte Ergebnisse aus der Geostatistik und der Approximationstheorie aufgreift und um zusätzliche Aussagen erweitert, werden beide Ansätze vor- und gegenübergestellt, und dadurch ein Verständnis für die verschiedenen Optimalitätsbegriffe und die verschiedenen Konzepte zur Quantifizierung des Interpolationsfehlers geschaffen. Wir beweisen neue Aussagen die eine umfassende Charakterisierung der Glattheit der Pfade eines Zufallsfeldes zweiter Ordnung (das gängige Modell im stochastischen Ansatz) ermöglichen, und zeigen dass typische Modellannahmen im Modell der numerischen Mathematik implizit auch im stochastischen Modell gemacht werden. Zuletzt untersuchen wir, sowohl durch theoretische Überlegungen als auch durch Simulationsstudien, in wie weit die statistischen Methoden zur Identifikation von Kovarianzparametern von Zufallsfeldern und die numerischen Methoden zur Wahl eines geeigneten Interpolationskerns im jeweils anderen Ansatz verwendet werden können.Die vorliegende Doktorarbeit ist in sich abgeschlossen, bietet eine Einführung in die nötigen Grundbegriffe aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und über Hilberträume mit reproduzierenden Kernen, und ist so geschrieben, dass sie für Forscher, Lehrende und Studenten mit einem fachlichen Hintergrund in Statistik oder numerischer Mathematik verständlich ist. Über das Vorstellen neuer Ergebnisse hinaus eignet sie sich deshalb auch als Vorlesungsskript oder zum Nachschlagen von Fragen zu Methodik und Modellen zur räumlichen Interpolation