On Gruenhage spaces, separating σ-isolated families, and their relatives

We prove that, given a topological space X, the following conditions are equivalent. (α) X is a Gruenhage space. (β) X has a countable cover by sets of small local diameter (property SLD) by F∩G sets. (γ) X has a separating σ-isolated family M⊂F∩G. (δ) X has a one-to-one continuous map into a metric space which has a σ-isolated base of F∩G sets. Besides, we provide an example which shows Fragmentability ⇏ property SLD ⇏ the space to be Gruenhage.This work has been partially supported by the Generalitat Valenciana project GV/2014/072 and Universidad de Alicante project GRE11-08

Sensitivity Analysis in Convex Optimization through the Circatangent Derivative

The main goal of this paper is to analyse the sensitivity of a vector convex optimization problem according to variations in the right-hand side. We measure the quantitative behavior of a certain set of Pareto optimal points characterized to become minimum when the objective function is composed with a positive function. Its behavior is analysed quantitatively using the circatangent derivative for set-valued maps. Particularly, it is shown that the sensitivity is closely related to a Lagrange multiplier solution of a dual program.Research partially supported by the University of Alicante, project GRE11-08

On dentability and cones with a large dual

In this paper we provide some equivalences on dentability in normed spaces. Among others we prove: the origin is a denting point of a pointed cone C if and only if it is a point of continuity for such a cone and C∗ − C∗ = X∗; x is a denting point of a convex set A if and only if x is a point of continuity and a weakly strongly extreme point of A. We also analize how our results help us to shed some light on several open problems in the literature.M. A. Melguizo Padial has been supported by project MTM2017-86182-P (AEI/FEDER, UE). Fernando García-Castaño has been partially supported by MINECO and FEDER (MTM2014-54182), by Fundación Séneca—Región de Murcia (19275/PI/14), and by MTM2017-86182-P (AEI/FEDER, UE)

A natural extension of the classical envelope theorem in vector differential programming

The aim of this paper is to extend the classical envelope theorem from scalar to vector differential programming. The obtained result allows us to measure the quantitative behaviour of a certain set of optimal values (not necessarily a singleton) characterized to become minimum when the objective function is composed with a positive function, according to changes of any of the parameters which appear in the constraints. We show that the sensitivity of the program depends on a Lagrange multiplier and its sensitivity.This work has been partially supported by the Generalitat Valenciana project GV/2014/072 and Universidad de Alicante project GRE11-08

A set-valued Lagrange theorem based on a process for convex vector programming

In this paper, we present a new set-valued Lagrange multiplier theorem for constrained convex set-valued optimization problems. We introduce the novel concept of Lagrange process. This concept is a natural extension of the classical concept of Lagrange multiplier where the conventional notion of linear continuous operator is replaced by the concept of closed convex process, its set-valued analogue. The behaviour of this new Lagrange multiplier based on a process is shown to be particularly appropriate for some types of proper minimal points and, in general, when it has a bounded base.The authors have been supported by project MTM2017-86182-P (AEI, Spain and ERDF/FEDER, EU). The author Fernando García-Castaño has also been supported by MINECO and FEDER (MTM2014-54182)

Sublinear scalarizations for proper and approximate proper efficient points in nonconvex vector optimization

We show that under a separation property, a Q-minimal point in a normed space is the minimum of a given sublinear function. This fact provides sufficient conditions, via scalarization, for nine types of proper efficient points; establishing a characterization in the particular case of Benson proper efficient points. We also obtain necessary and sufficient conditions in terms of scalarization for approximate Benson and Henig proper efficient points. The separation property we handle is a variation of another known property and our scalarization results do not require convexity or boundedness assumptions.Open Access funding provided thanks to the CRUE-CSIC agreement with Springer Nature. Fernando García-Castaño and Miguel Ángel Melguizo-Padial acknowledge the financial support from the Spanish Ministry of Science, Innovation and Universities (MCIN/AEI) under grant PID2021-122126NB-C32, co-funded by the European Regional Development Fund (ERDF) under the slogan “A way of making Europe”

Evaluación continua a través del trabajo autónomo del estudiante

Durante el curso académico 2014-2015 se han introducido distintas mejoras en la metodología docente y en el sistema de evaluación de la asignatura Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería II del primer curso del Grado en Ingeniería Civil de la Universidad de Alicante. Su objetivo es reducir el tiempo dedicado a la clase magistral en el desarrollo de la asignatura, en aras de fomentar la participación del alumnado. También se pretende conseguir un mayor aprovechamiento de las clases prácticas mediante la resolución autónoma de diversos ejercicios y problemas por parte de los alumnos, contando con la supervisión del profesorado. Este último aspecto es fundamental en las materias propias de las Matemáticas. En esta comunicación detallaremos las acciones específicas adoptadas con estos fines, tanto en la dinámica de las clases como en la forma de evaluación. Así mismo, se realizará un análisis cuantitativo y cualitativo de los resultados alcanzados y de las percepciones que profesores y alumnos tienen sobre los cambios introducidos

El rol del alumno en clase: de la observación a la acción

Con el propósito de aumentar el aprendizaje activo del alumno durante las clases se han introducido distintas mejoras en la metodología docente y en el sistema de evaluación de la asignatura Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería II del primer curso del Grado en Ingeniería Civil de la Universidad de Alicante durante el curso 2014-2015. Su objetivo es reducir el tiempo dedicado a la clase magistral, en la que el alumno tiene un rol fundamentalmente observador, y aumentar la participación activa del alumno. Esto se ha conseguido incentivando la resolución autónoma de diversos ejercicios y problemas por parte de los alumnos por dos vías: (1) cambiando la dinámica de las clases prácticas, y (2) aumentando el número de exámenes en la evaluación continua. En el primer caso se cuenta con la supervisión del profesor, mientras que en la segunda se obtiene una realimentación del trabajo realizado. El resultado de esta experiencia es dispar. Por un lado, los alumnos no han encontrado una mejora en la nueva dinámica de clase, pero sí han aceptado muy favorablemente el aumento en el número de exámenes, hasta el punto de que al 80% le gustaría que otras asignaturas adaptaran este proceso de evaluación

Influencia de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería II en Ampliación de Matemáticas en el Grado en Ingeniería Civil

En este estudio se ha evaluado cuantitativa y cualitativamente la influencia de la secuenciación en el correcto aprendizaje de las competencias matemáticas que se deben adquirir en el Grado en Ingeniería Civil impartido en la Universidad de Alicante. Con este fin se han comparado las calificaciones obtenidas por los alumnos en las asignaturas de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería II (primer curso) y Ampliación de Matemáticas (segundo curso) desde el curso 2010-2011 al 2014-2015. Los resultados son concluyentes, mostrando que aquellos alumnos que no superan las competencias matemáticas asociadas a la asignatura del primer cursos, rara vez superan los de la asignatura de segundo. Ello implica que la secuenciación prevista en el diseño del plan de estudios se ha implementado de forma satisfactoria. Asimismo, dado que en el plan de estudios no se consideran incompatibilidades, manifiesta la necesidad de informar adecuadamente al alumnado sobre esta circunstancia antes de que formalice su matrícula

Lagrange Multipliers, Duality, and Sensitivity in Set-Valued Convex Programming via Pointed Processes

We present a new kind of Lagrangian duality theory for set-valued convex optimization problems whose objective and constraint maps are defined between preordered normed spaces. The theory is accomplished by introducing a new set-valued Lagrange multiplier theorem and a dual program with variables that are pointed closed convex processes. The pointed nature assumed for the processes is essential for the derivation of the main results presented in this research. We also develop a strong duality theorem that guarantees the existence of dual solutions, which are closely related to the sensitivity of the primal program. It allows extending the common methods used in the study of scalar programs to the set-valued vector case.Open Access funding provided thanks to the CRUE-CSIC agreement with Springer Nature. The authors have been supported by project MTM2017-86182-P (AEI, Spain and ERDF/FEDER, EU)