An extreme example concerning factorization products on the Schwartz space (Rn) (Rn)

We construct linear operators S, T mapping the Schwartz space into its dual $'$, such that any operator $R ∈ (, ')$ may be obtained as factorization product $S ○ T$. More precisely, given $R ∈ (, ')$, there exists a Hilbert space $HR$ such that $⊂ HR ⊂ '$, the embeddings $↪ HR$ and $HR ↪ '$ are continuous, $$ is dense in $HR$, $T() ⊂ HR$, and S has a continuous extension $\widetilde{S} :HR → '$ such that $\widetilde{S}(T φ)=R φ$ for all φ ∈

Laserspektroskopische Untersuchungen zur mikroskopischen Dynamik photochemischer Elementarreaktionen von Wasserstoff- und Chloratomen

Komplexe chemische Reaktionssysteme setzen sich aus einer Vielzahl von Elementarreaktionen zusammen. Während sich die chemische Kinetik mit der Geschwindigkeit der Produktbildung und dem Einfluss äußerer Parameter wie Druck und Temperatur auf die Reaktion beschäftigt, beschreibt die Reaktionsdynamik den Ablauf der Reaktionen auf molekularer Ebene. Dabei wird die Reaktion nicht bei einer bestimmten Temperatur, bei der die Reaktanden immer einer breiten thermischen Energieverteilung unterliegen, sondern unter energetisch scharf definierten Anfangsbedingungen untersucht. Die Entwicklung leistungsfähiger Lasersysteme, die eine gezielte Anregung von Molekülen erlauben, war deshalb eine wichtige Voraussetzung für die Entwicklung der experimentellen Reaktionsdynamik. Der Einsatz von gepulsten Lasern erlaubt sowohl die zustandselektive Erzeugung von Reaktanden in Nicht-Gleichgewichtsverteilungen als auch die Analyse der Zustandsverteilung der entstehenden Produkte. In sogenannten „pump and probe“-Experimenten können so kurze Zeitauflösungen erreicht werden, dass Elementarreaktionen ohne Störung durch schnelle Folgereaktionen untersucht werden können. Mit Hilfe der laserinduzierten Fluoreszenzspektroskopie wurden für die Abstraktions- und die Isotopenaustauschreaktion des H + DCl-Reaktionssystems erstmals Gesamtreaktionsquerschnitte bestimmt und damit der nicht-adiabatische Reaktionskanal, der zur Bildung von spin-bahnangeregten Chloratomen führt, quantifiziert. Die experimentellen Ergebnisse wurden mit Resultaten aus quasiklassischen Trajektorienrechnungen auf den BW1 und BW2 Potentialenergieflächen verglichen. Bei der Abstraktionsreaktion zeigen sich Abweichungen, die darauf zurückgeführt werden, dass in den Potentialflächen der experimentell beobachtete Einfluss des nicht-adiabatischen Reaktionskanals unberücksichtigt bleibt. Für die Austauschreaktion dagegen zeigen Experiment und Theorie eine gute Übereinstimmung. Viele Reaktionen in der Atmosphäre werden durch die Photolyse von Molekülen eingeleitet, die nach UV-Anregung ein reaktives Atom verlieren. Große atmosphärische Relevanz besitzen chlorhaltige Verbindungen wegen ihres negativen Einflusses auf den Ozonkreislauf. Die quantitative Beschreibung dieser photochemischen Prozesse erfordert genaue Kenntnis der Quantenausbeuten dieser Reaktionskanäle. Im Zuge dieser Arbeit wurden die absoluten Chloratom-Quantenausbeuten von Tetrachlormethan (CCl4) und 1,1-Dichlor-1-fluorethan (HCFC-141b, CH3CFCl2) bei verschiedenen Photolysewellenlängen bestimmt. Für Acetylen und 1,1-Dichlor-1-fluorethan wurden die Wasserstoffatom-Quantenausbeuten ermittelt. Von besonderem Interesse ist der Zusammenhang zwischen dem spezifischen Anregungszustand und der photochemischen Reaktivität eines Moleküls. Durch die Kombination der gezielten Anregung von definierten Quantenzuständen durch geeignete Lasersysteme mit zustandsauflösenden Nachweismethoden (z.B. laserindizierte Fluoreszenz, LIF) ist dieser Zusammenhang experimentell zugänglich. Mittels der LIF-Technik wurde die Photodissoziation von hoch schwingungsangeregtem Wasser (vier OH-Streckschwingungsquanten) untersucht. Die Reaktivität selektiv angeregter Moleküle liefert wichtige Information über die Dynamik der Photodissoziationen, die wiederum als Grundlage für die Entwicklung und Validierung neuer theoretischer Methoden und Modellrechnungen dienen

Wissensextraktion durch linguistisches Postprocessing bei der Corpusanalyse

Der vorliegende Beitrag befaßt sich mit einem mehrstufigen Ansatz zur Analyse großer Textcorpora. Dabei liegt der Schwerpunkt auf der Untersuchung sekundärer, insbesondere linguistischer Filter für die Optimierung statistischer Analyseverfahren. Neben Beispielen für solche Filterverfahren werden auch praktische Anwendungen aufgezeigt

An inherently mass-conserving semi-implicit semi-Lagrangian discretisation of the shallow-water equations on the sphere

Copyright © 2009 Royal Meteorological SocietyFor the shallow-water equations on the sphere, an inherently mass-conserving semi-Lagrangian discretisation (SLICE) of the continuity equation is coupled with a semi-implicit semi-Lagrangian discretisation of the momentum equations. Various tests from the literature (two with analytical nonlinear solutions) are used to assess the model's performance and also to compare it with that of a variant model that instead employs a standard non-conserving semi-implicit semi-Lagrangian discretisation of the continuity equation. The mass-conserving version gives results that are overall somewhat better than the non-conserving one

A Comparison of Two Shallow Water Models with Non-Conforming Adaptive Grids: classical tests

In an effort to study the applicability of adaptive mesh refinement (AMR) techniques to atmospheric models an interpolation-based spectral element shallow water model on a cubed-sphere grid is compared to a block-structured finite volume method in latitude-longitude geometry. Both models utilize a non-conforming adaptation approach which doubles the resolution at fine-coarse mesh interfaces. The underlying AMR libraries are quad-tree based and ensure that neighboring regions can only differ by one refinement level. The models are compared via selected test cases from a standard test suite for the shallow water equations. They include the advection of a cosine bell, a steady-state geostrophic flow, a flow over an idealized mountain and a Rossby-Haurwitz wave. Both static and dynamics adaptations are evaluated which reveal the strengths and weaknesses of the AMR techniques. Overall, the AMR simulations show that both models successfully place static and dynamic adaptations in local regions without requiring a fine grid in the global domain. The adaptive grids reliably track features of interests without visible distortions or noise at mesh interfaces. Simple threshold adaptation criteria for the geopotential height and the relative vorticity are assessed.Comment: 25 pages, 11 figures, preprin