OKREŚLENIE DYNAMICZNEGO MODUŁU YOUNGA MATERIAŁÓW POLIMEROWYCH ZA POMOCĄ REZONANSOWEJ METODY WIBRACYJNEJ

The paper deals with its own oscillations of a rectangular rod with a cross section of a rectangular shape. The method of determining real part of Young's dynamic modulus and tangent of mechanical loss of samples in the form of rods of a number of polymer materials by means of resonant vibrating-reed method are proposed. Experimental setup, algorithm and software for determining the amplitude of the sample oscillations are developed. The accuracy of measurements was determined and a comparative analysis of results was performed with data obtained by other methods.W pracy opisano wahania własne prostokątnego sworznia o przekroju prostokątnym. Zaproponowano metodę wyznaczenia za pomocą metody rezonansowej wibracyjnej rzeczywistej części dynamicznego modułu Younga i tangensa kąta mechanicznych strat wzorców w postaci sworzniów z szeregu materiałów polimerowych. Opracowano eksperyment, algorytm i oprogramowanie dla określenia amplitudy wahań wzorca. Określono precyzję pomiarów i przeprowadzono porównawczą analizę wyników z rezultatami otrzymanymi innymi metodami pomiarów

Technology for restoring functional dependencies to determine reliability parameters

The problem of determining the properties of the object by analyzing the numerical and qualitative characteristics of a discrete sample is considered. A method has been developed to determine the probability of trouble-free operation of electronic systems for the case if the interpolation fields are different between several interpolation nodes. A method has been developed to determine the probability of trouble-free operation if the interpolation polynomial is the same for the entire interpolation domain. It is shown that local interpolation methods give more accurate results, in contrast to global interpolation methods. It is shown that in the case of global interpolation it is possible to determine the value of the function outside the given values by extrapolation methods, which makes it possible to predict the probability of failure. It is shown that the use of approximation methods to determine the probability of trouble-free operation reduces the error of the second kind. A method for analyzing the qualitative characteristics of functional dependences has been developed, which allows us to choose the optimal interpolation polynomial. With sufficient statistics, using the criteria of consent, it is possible to build mathematical models for the analysis of failure statistics of electronic equipment. Provided that the volume of statistics is not large, such statistics may not be sufficient and the application of consent criteria will lead to unsatisfactory results. Another approach is to use an approximation method that is applied to statistical material that was collected during testing or controlled operation. In this regard, it is extremely important to develop a method for determining the reliability of electronic systems in case of insufficiency of the collected statistics of failures of electronic equipment

Візуалізація стану радіологічного забруднення харчової продукції

The object of research is the measurement, assessment, visualization and control of the effects of radiation exposure on life, public health, environmental protection and safety of national economic facilities, taking into account the risk of man-made disasters. One of the biggest problems is the need to develop scientific methods for the study of integrated assessments of the impact of man-made pressures on the environment and humans. And also in the creation of specialized systems for collecting, storing, processing and visualizing information using modern GIS (geographic information systems) technologies. This allows to analyze multidimensional data using their display while preserving the structural features of the information.Comprehensive assessment of the impact of man-made pollution is used, which is a necessary condition for metrological support for in-depth study of the structure of the system, as the unity of components and connections.As a result of this work, a specialized system for analyzing the data obtained when measuring samples of food products for compliance with the standards for a particular product has been formed. The basis of this system is the development of a database of food monitoring in the Cherkasy region (Ukraine), the structure of which includes a central bank and 5 specialized units. Examples are given of the calculation of comparative assessments of the state of areas of the region, including the radiation component.Measurement and obtained control over a complex situation with simultaneous consideration of a large number of heterogeneous parameters are carried out. This is due to the fact that the proposed method complements the well-known methods of mathematical modeling of radiological contamination, directly affect the quality of life of the population, and has several features. In particular, the development of a software environment for the construction and visualization in the form of thematic maps of the correlation between radiological contamination and the incidence of the population of the region. This ensures the possibility of obtaining an assessment of the risk degree to public health and making informed decisions to minimize it.Объектом исследования является измерение, оценка, визуализация и контроль воздействия радиационного облучения на жизнь, здоровье граждан, охраны окружающей среды и безопасности народнохозяйственных объектов с учетом риска возникновения техногенных катастроф. Одной из самых больших проблем является потребность в разработке научных методов исследования комплексных оценок воздействия техногенных нагрузок на окружающую среду и человека. А также в создании специализированных систем, предназначенных для сбора, хранения, обработки и визуализации информации с использованием современных ГИС (геоинформационных систем) технологий. Это позволяет анализировать многомерные данные с помощью их отображения с сохранением структурных особенностей информации.В ходе исследования использовалась комплексная оценки влияния техногенного загрязнения, что является необходимым условием метрологического обеспечения для углубленного исследования структуры системы, как единство компонентов и связей.В результате проведенной работы сформирована специализированная система анализа данных, полученных при измерении образцов пищевой продукции, на соответствие требованиям стандартов на ту или иную продукцию. В основе данной системы находится разработка базы данных пищевого мониторинга Черкасской области (Украина), структура которой включает центральный банк и 5 специализированных блоков. Приводятся примеры расчета сравнительных оценок состояния районов области, включая радиационную составляющую.Проведено измерение и получен контроль над сложной обстановкой при одновременном учете большого количества разнородных параметров. Это связано с тем, что предложенный метод дополняет известные методы математического моделирования радиологического загрязнения, которые напрямую влияют на качество жизни населения, и имеет ряд особенностей. В частности, разработка программной среды для построения и визуализации в виде тематических карт корреляционной зависимости между радиологическим загрязнением и заболеваемостью населения региона. Благодаря этому обеспечивается возможность получения оценки степени риска для здоровья населения и принятия обоснованных решений для его минимизации.Об'єктом дослідження є вимірювання, оцінювання, візуалізація і контроль впливу радіаційного опромінення на життя, здоров’я громадян, охорони довкілля та безпеки народногосподарських об’єктів з урахуванням ризику виникнення техногенних катастроф. Однією з найбільших проблем є потреба в розробці наукових методів дослідження комплексних оцінок впливу техногенних навантажень на навколишнє середовище та людину. А також у створенні спеціалізованих систем, призначених для збору, зберігання, обробки та візуалізації інформації з використанням сучасних ГІС (геоінформаційних систем) технологій. Це дозволяє аналізувати багатомірні дані за допомогою їх відображення із збереженням структурних особливостей інформації.В ході дослідження використовувалась комплексна оцінки впливу техногенного забруднення, що є необхідною умовою метрологічного забезпечення для поглибленого дослідження структури системи, як єдність компонентів та зв’язків.В результаті проведеної роботи сформовано спеціалізовану систему аналізу даних, отриманих при вимірюванні зразків харчової продукції, на відповідність вимогам стандартів на ту чи іншу продукцію. В основі даної системи знаходиться розробка бази даних харчового моніторингу Черкаської області (Україна), структура якої включає центральний банк і 5 спеціалізованих блоків. Наводяться приклади розрахунку порівняльних оцінок стану районів області, включаючи радіаційну складову.Проведено вимірювання та отриманий контроль над складною обстановкою при одночасному обліку великої кількості різнорідних параметрів. Це пов’язано з тим, що запропонований метод доповнює відомі методи математичного моделювання радіологічного забруднення, що напряму впливають на якість життя населення, та має ряд особливостей. Зокрема, розроблення програмного середовища для побудови та візуалізації у вигляді тематичних карт кореляційної залежності між радіологічним забрудненням і захворюваністю населення регіону. Завдяки цьому забезпечується можливість отримання оцінки ступеню ризику для здоров’я населення та прийняття обґрунтованих рішень для його мінімізації

Розробка методу опрацювання сигналу датчика

The object of research is the process of processing the signal of the primary converter by a certain method. In carrying out measurements on the primary converter of the measuring system, in addition to the action parameter measurement, there are many secondary influences. One of them is the change in the temperature of the environment. This leads to the appearance in the measured signal of such a component as an additional constant level. It is caused by the generation of the primary converter in the absence of influence on the object of measurement of additional charge, potential. That is, in the absence of action on the side of the measurement parameter there is a shift in the zero level of the signal of the primary converter. Thus the fluctuations of the temperature of the medium result in the appearance of a non-informative component in the measurement signal. That is, we get an increase in the error of the measurement result. The principle of the method used to process the signal of the primary converter is presented on the example of measuring the vibration with a piezoelectric accelerometer. The proposed method of processing the signal of measurement allows to distinguish a constant component of the complex signal of measurement. This is achieved by supplying a measuring signal to two parallel channels, in one of which the signal is delayed by phase for half of the period relative to the second, followed by processing on the adder. Since the signal from the primary converter has a wide frequency band, it is necessary to ensure the accuracy of the delay in the phase. This is achieved by reconfiguring a constant time phase filter phase. The reconfiguration is carried out using a frequency-voltage converter that tracks the frequency of the measured signal. Since changes in temperature over time compared with the frequency of measured vibrations are much slower, then the inaccuracy of the scheme is practically absent. That is, the inaccuracy of determining the constant component in the complex signal will be determined by the difference in the amplitudes of adjacent half-lives. The obtained results allow to assert that this method can be used both for correction of the primary transformer itself (by influence on its transfer function), and for correction of the results of measurements in general.Объектом исследования является процесс обработки сигнала первичного преобразователя определенным методом. При проведении измерений на первичный преобразователь измерительной системы, кроме действия параметра измерений, действует множество вторичных воздействий. Одним из них является изменение температуры среды. Это приводит к появлению в измеряемом сигнале такой компоненты, как дополнительный постоянный уровень. Он обусловлен генерацией первичным преобразователем при отсутствии влияния со стороны объекта измерений дополнительного заряда, потенциала. То есть, при отсутствии действия со стороны параметра измерений наблюдается сдвиг нулевого уровня сигнала первичного преобразователя. Таким образом колебания температуры среды приводят к появлению неинформативной составляющей в сигнале измерений. То есть, получаем увеличение погрешности результата измерения. Принцип метода, которым обрабатывался в работе сигнал первичного преобразователя, приведен на примере измерения вибрации пьезоэлектрическим акселерометром. Предложенный метод обработки сигнала измерения позволяет выделить постоянную составляющую из комплексного сигнала измерения. Это достигается путем подачи измерительного сигнала по двум параллельным каналам, в одном из которых сигнал задерживается по фазе на половину периода относительно другого с последующей обработкой на сумматоре. Так как сигнал с первичного преобразователя имеет широкую частотную полосу, то необходимо обеспечить точность задержки по фазе. Это достигается путем перенастройки звена постоянной времени фазовых фильтров. Перенастройка осуществляется с помощью преобразователя частота-напряжение, который отслеживает частоту измеряемого сигнала. Поскольку изменения температуры во времени, по сравнению с частотой измеряемых вибраций, значительно медленнее, то неточность работы схемы практически отсутствует. То есть неточность определения постоянной составляющей в комплексном сигнале будет определяться разницей амплитуд смежных полупериодов. Полученные результаты позволяют утверждать, что данный метод можно использовать как для коррекции самого первичного преобразователя (путем воздействия на его передаточную функцию), так и для коррекции результатов измерений вообще.Об’єктом дослідження є процес обробки сигналу первинного перетворювача певним методом. При проведенні вимірювань на первинний перетворювач вимірювальної системи, окрім дії параметру вимірювань, діє безліч вторинних впливів. Одним з них є зміна температури середовища. Це приводить до появи в вимірюваному сигналі такої компоненти, як додатковий постійний рівень. Він обумовлений генерацією первинним перетворювачем при відсутності впливу з боку об'єкта вимірювань додаткового заряду, потенціалу. Тобто, при відсутності дії зі сторони параметру вимірювань спостерігається зрушення нульового рівня сигналу первинного перетворювача. Таким чином коливання температури середовища приводять до появи неінформативної складової в сигналі вимірювань. Тобто, отримуємо збільшення похибки результату вимірювання. Принцип методу, яким оброблявся у роботі сигнал первинного перетворювача, викладений на прикладі вимірювання вібрації п’єзоелектричним акселерометром. Запропонований метод обробки сигналу вимірювання дозволяє виокремити постійну складову з комплексного сигналу вимірювання. Це досягається шляхом подачі вимірювального сигналу по двом паралельним каналам, в одному з яких сигнал затримується по фазі на половину періоду відносно другого з подальшою обробкою на суматорі. Так як сигнал з первинного перетворювача має широку частотну смугу, то необхідно забезпечити точність затримки по фазі. Це досягається шляхом переналаштування ланки постійної часу фазових фільтрів. Переналаштування здійснюється за допомогою перетворювача частота-напруга, який відстежує частоту вимірюваного сигналу. Оскільки зміни температури в часі, в порівнянні з частотою вимірюваних вібрацій, значно повільніші, то неточність роботи схеми практично відсутня. Тобто неточність визначення постійної складової в комплексному сигналі буде визначатися різницею амплітуд суміжних напівперіодів. Отримані результати дозволяють стверджувати, що даний метод можливо використовувати як для корекції самого первинного перетворювача (шляхом впливу на його передатну функцію), так і для корекції результатів вимірювань взагалі

Розробка методу опрацювання сигналу датчика

The object of research is the process of processing the signal of the primary converter by a certain method. In carrying out measurements on the primary converter of the measuring system, in addition to the action parameter measurement, there are many secondary influences. One of them is the change in the temperature of the environment. This leads to the appearance in the measured signal of such a component as an additional constant level. It is caused by the generation of the primary converter in the absence of influence on the object of measurement of additional charge, potential. That is, in the absence of action on the side of the measurement parameter there is a shift in the zero level of the signal of the primary converter. Thus the fluctuations of the temperature of the medium result in the appearance of a non-informative component in the measurement signal. That is, we get an increase in the error of the measurement result. The principle of the method used to process the signal of the primary converter is presented on the example of measuring the vibration with a piezoelectric accelerometer. The proposed method of processing the signal of measurement allows to distinguish a constant component of the complex signal of measurement. This is achieved by supplying a measuring signal to two parallel channels, in one of which the signal is delayed by phase for half of the period relative to the second, followed by processing on the adder. Since the signal from the primary converter has a wide frequency band, it is necessary to ensure the accuracy of the delay in the phase. This is achieved by reconfiguring a constant time phase filter phase. The reconfiguration is carried out using a frequency-voltage converter that tracks the frequency of the measured signal. Since changes in temperature over time compared with the frequency of measured vibrations are much slower, then the inaccuracy of the scheme is practically absent. That is, the inaccuracy of determining the constant component in the complex signal will be determined by the difference in the amplitudes of adjacent half-lives. The obtained results allow to assert that this method can be used both for correction of the primary transformer itself (by influence on its transfer function), and for correction of the results of measurements in general.Объектом исследования является процесс обработки сигнала первичного преобразователя определенным методом. При проведении измерений на первичный преобразователь измерительной системы, кроме действия параметра измерений, действует множество вторичных воздействий. Одним из них является изменение температуры среды. Это приводит к появлению в измеряемом сигнале такой компоненты, как дополнительный постоянный уровень. Он обусловлен генерацией первичным преобразователем при отсутствии влияния со стороны объекта измерений дополнительного заряда, потенциала. То есть, при отсутствии действия со стороны параметра измерений наблюдается сдвиг нулевого уровня сигнала первичного преобразователя. Таким образом колебания температуры среды приводят к появлению неинформативной составляющей в сигнале измерений. То есть, получаем увеличение погрешности результата измерения. Принцип метода, которым обрабатывался в работе сигнал первичного преобразователя, приведен на примере измерения вибрации пьезоэлектрическим акселерометром. Предложенный метод обработки сигнала измерения позволяет выделить постоянную составляющую из комплексного сигнала измерения. Это достигается путем подачи измерительного сигнала по двум параллельным каналам, в одном из которых сигнал задерживается по фазе на половину периода относительно другого с последующей обработкой на сумматоре. Так как сигнал с первичного преобразователя имеет широкую частотную полосу, то необходимо обеспечить точность задержки по фазе. Это достигается путем перенастройки звена постоянной времени фазовых фильтров. Перенастройка осуществляется с помощью преобразователя частота-напряжение, который отслеживает частоту измеряемого сигнала. Поскольку изменения температуры во времени, по сравнению с частотой измеряемых вибраций, значительно медленнее, то неточность работы схемы практически отсутствует. То есть неточность определения постоянной составляющей в комплексном сигнале будет определяться разницей амплитуд смежных полупериодов. Полученные результаты позволяют утверждать, что данный метод можно использовать как для коррекции самого первичного преобразователя (путем воздействия на его передаточную функцию), так и для коррекции результатов измерений вообще.Об’єктом дослідження є процес обробки сигналу первинного перетворювача певним методом. При проведенні вимірювань на первинний перетворювач вимірювальної системи, окрім дії параметру вимірювань, діє безліч вторинних впливів. Одним з них є зміна температури середовища. Це приводить до появи в вимірюваному сигналі такої компоненти, як додатковий постійний рівень. Він обумовлений генерацією первинним перетворювачем при відсутності впливу з боку об'єкта вимірювань додаткового заряду, потенціалу. Тобто, при відсутності дії зі сторони параметру вимірювань спостерігається зрушення нульового рівня сигналу первинного перетворювача. Таким чином коливання температури середовища приводять до появи неінформативної складової в сигналі вимірювань. Тобто, отримуємо збільшення похибки результату вимірювання. Принцип методу, яким оброблявся у роботі сигнал первинного перетворювача, викладений на прикладі вимірювання вібрації п’єзоелектричним акселерометром. Запропонований метод обробки сигналу вимірювання дозволяє виокремити постійну складову з комплексного сигналу вимірювання. Це досягається шляхом подачі вимірювального сигналу по двом паралельним каналам, в одному з яких сигнал затримується по фазі на половину періоду відносно другого з подальшою обробкою на суматорі. Так як сигнал з первинного перетворювача має широку частотну смугу, то необхідно забезпечити точність затримки по фазі. Це досягається шляхом переналаштування ланки постійної часу фазових фільтрів. Переналаштування здійснюється за допомогою перетворювача частота-напруга, який відстежує частоту вимірюваного сигналу. Оскільки зміни температури в часі, в порівнянні з частотою вимірюваних вібрацій, значно повільніші, то неточність роботи схеми практично відсутня. Тобто неточність визначення постійної складової в комплексному сигналі буде визначатися різницею амплітуд суміжних напівперіодів. Отримані результати дозволяють стверджувати, що даний метод можливо використовувати як для корекції самого первинного перетворювача (шляхом впливу на його передатну функцію), так і для корекції результатів вимірювань взагалі

Аналіз методів вимірювання евольвенти зубчастого циліндричного колеса

The object of research in this work is the process of measuring the involute of a cylindrical gear by using coordinate measuring machines based on new physical principles, equipment and methods. To date, the metrological assurance of measuring the parameters of gears has been based on tools for the tooth and other equipment. All of them have a limited range of measurement parameters, different accuracy and nomenclature of measured values. Many of them are morally obsolete, not automated, do not have access to computer tools and do not provide the modern level of accuracy, information content and speed. By virtue of this, metrological support of gears is increasingly used in practice, and measurements of the geometric parameters of their involute surfaces are found on coordinate measuring machines. A significant advantage is the fact that several geometrical parameters of the surface of a gear can be measured on coordinate measuring machines in one installation. At the same time, the developed software allows to estimate the measurement errors and give them a graphic display. The paper reviews the reference base in the field of involumetry, which requires its creation on the basis of a detailed analysis of new measurement principles, the need to justify their accuracy, expansion of the range and range of measured parameters. Consequently, the production of new modifications of Ukrainian measuring instruments, based on new principles of control and control and measuring instruments of leading foreign manufacturers in the field of involumetry, is promising. The complex of works on the creation of a system for ensuring the uniformity of measurement of geometrical parameters of gears is also considered. This requires a review, systematization and development of methods and means of metrological assurance. A mathematical description of the gear involute curve is proposed by the method of triangulation of multiply connected domains and the description of a geometric model of an involute using a trend. Recommendations on the application of the method of describing cylindrical gears with an involute profile are given. The proposed method allows to improve the measurement accuracy on coordinate measuring machines.Объектом исследования в данной работе является процесс измерения эвольвенты цилиндрического зубчатого колеса путем использования координатно-измерительных машин на новых физических принципах, оборудовании и методах. К настоящему времени метрологическое обеспечение измерения параметров зубчатых колес опиралось на гамму средств зубоизмерительной техники. Все они имеют ограниченный диапазон измерения параметров, разную точность и номенклатуру измеряемых значений. Многие из них морально устарели, не автоматизированы, не имеют выхода на компьютерные средства и не обеспечивают современного уровня точности, информативности и быстродействия. В силу этого, все больше применяется в практике метрологическое обеспечение зубчатых колес и находят измерения геометрических параметров их эвольвентных поверхностей на координатно-измерительных машинах. Существенным преимуществом является тот факт, что на координатно-измерительных машинах за одну установку может измеряться несколько геометрических параметров поверхности зубчатого колеса. При этом разработанное математическое обеспечение позволяет оценить погрешности измерения и дать их графическое отображение. В работе рассмотрено эталонную базу в области эвольвентометрии, что требует ее создания на базе детального анализа новых принципов измерения, необходимость обоснования их точности, расширение диапазона и номенклатуры измеряемых параметров. А следовательно, производство новых модификаций украинских средств измерения, основанных на новых принципах контроля и контрольно-измерительных приборах ведущих зарубежных производителей в области евольвентометрии, является перспективным. Рассмотрен также комплекс работ по созданию системы обеспечения единства измерения геометрических параметров зубчатых колес. Это требует пересмотра, систематизации и развития методов и средств метрологического обеспечения. Предложено математическое описание кривой эвольвенты зубчатого колеса методом триангуляции многосвязных областей и описание геометрической модели эвольвенты с помощью тренда. Даны рекомендации по применению метода описания зубчатого цилиндрического колеса с эвольвентным профилем. Предложенный метод позволяет повысить точность измерения на координатно-измерительных машинахОб’єктом дослідження в даній роботі є процес вимірювання евольвенти циліндричного зубчастого колеса шляхом використання координатно-вимірювальних машин на нових фізичних принципах, обладнанні та методах. До теперішнього часу метрологічне забезпечення вимірювання параметрів зубчастих коліс спиралося на гаму засобів зубовимірювальної техніки. Всі вони мають обмежений діапазон вимірювання параметрів, різну точність і номенклатуру вимірюваних значень. Багато з них морально застаріли, не автоматизовані, не мають виходу на комп'ютерні засоби та не забезпечують сучасного рівня точності, інформативності та швидкодії. В силу цього, все більше застосовується в практиці метрологічне забезпечення зубчастих коліс та знаходять вимірювання геометричних параметрів їх евольвентних поверхонь на координатно-вимірювальних машинах. Істотною перевагою є той факт, що на координатно-вимірювальних машинах за одну установку може вимірюватися декілька геометричних параметрів поверхні зубчастого колеса. При цьому розроблене математичне забезпечення дозволяє оцінити похибки вимірювання і дати їх графічне відображення. У роботі розглянуто еталонну базу в області евольвентометрії, що вимагає її створення з урахуванням детального аналізу нових принципів вимірювання, необхідність обґрунтування їх точності, розширення діапазону і номенклатури вимірюваних параметрів. А отже, виробництво нових модифікацій українських засобів вимірювання, заснованих на нових принципах контролю та контрольно-вимірювальніих приладах провідних зарубіжних виробників в області евольвентометрії, є перспективним. Розглянуто також комплекс робіт зі створення системи забезпечення єдності вимірювання геометричних параметрів зубчастих коліс. Це вимагає перегляду, систематизації та розвитку методів і засобів метрологічного забезпечення. Запропоновано математичний опис кривої евольвенти зубчастого колеса методом триангуляції багатозв’язних областей та опис геометричної моделі евольвенти за допомогою тренда. Надані рекомендації щодо застосування методу опису зубчастого циліндричного колеса з евольвентним профілем. Запропонований метод дає змогу підвищити точність вимірювання на координатно-вимірювальних машина

Аналіз методів вимірювання евольвенти зубчастого циліндричного колеса

The object of research in this work is the process of measuring the involute of a cylindrical gear by using coordinate measuring machines based on new physical principles, equipment and methods. To date, the metrological assurance of measuring the parameters of gears has been based on tools for the tooth and other equipment. All of them have a limited range of measurement parameters, different accuracy and nomenclature of measured values. Many of them are morally obsolete, not automated, do not have access to computer tools and do not provide the modern level of accuracy, information content and speed. By virtue of this, metrological support of gears is increasingly used in practice, and measurements of the geometric parameters of their involute surfaces are found on coordinate measuring machines. A significant advantage is the fact that several geometrical parameters of the surface of a gear can be measured on coordinate measuring machines in one installation. At the same time, the developed software allows to estimate the measurement errors and give them a graphic display. The paper reviews the reference base in the field of involumetry, which requires its creation on the basis of a detailed analysis of new measurement principles, the need to justify their accuracy, expansion of the range and range of measured parameters. Consequently, the production of new modifications of Ukrainian measuring instruments, based on new principles of control and control and measuring instruments of leading foreign manufacturers in the field of involumetry, is promising. The complex of works on the creation of a system for ensuring the uniformity of measurement of geometrical parameters of gears is also considered. This requires a review, systematization and development of methods and means of metrological assurance. A mathematical description of the gear involute curve is proposed by the method of triangulation of multiply connected domains and the description of a geometric model of an involute using a trend. Recommendations on the application of the method of describing cylindrical gears with an involute profile are given. The proposed method allows to improve the measurement accuracy on coordinate measuring machines.Объектом исследования в данной работе является процесс измерения эвольвенты цилиндрического зубчатого колеса путем использования координатно-измерительных машин на новых физических принципах, оборудовании и методах. К настоящему времени метрологическое обеспечение измерения параметров зубчатых колес опиралось на гамму средств зубоизмерительной техники. Все они имеют ограниченный диапазон измерения параметров, разную точность и номенклатуру измеряемых значений. Многие из них морально устарели, не автоматизированы, не имеют выхода на компьютерные средства и не обеспечивают современного уровня точности, информативности и быстродействия. В силу этого, все больше применяется в практике метрологическое обеспечение зубчатых колес и находят измерения геометрических параметров их эвольвентных поверхностей на координатно-измерительных машинах. Существенным преимуществом является тот факт, что на координатно-измерительных машинах за одну установку может измеряться несколько геометрических параметров поверхности зубчатого колеса. При этом разработанное математическое обеспечение позволяет оценить погрешности измерения и дать их графическое отображение. В работе рассмотрено эталонную базу в области эвольвентометрии, что требует ее создания на базе детального анализа новых принципов измерения, необходимость обоснования их точности, расширение диапазона и номенклатуры измеряемых параметров. А следовательно, производство новых модификаций украинских средств измерения, основанных на новых принципах контроля и контрольно-измерительных приборах ведущих зарубежных производителей в области евольвентометрии, является перспективным. Рассмотрен также комплекс работ по созданию системы обеспечения единства измерения геометрических параметров зубчатых колес. Это требует пересмотра, систематизации и развития методов и средств метрологического обеспечения. Предложено математическое описание кривой эвольвенты зубчатого колеса методом триангуляции многосвязных областей и описание геометрической модели эвольвенты с помощью тренда. Даны рекомендации по применению метода описания зубчатого цилиндрического колеса с эвольвентным профилем. Предложенный метод позволяет повысить точность измерения на координатно-измерительных машинахОб’єктом дослідження в даній роботі є процес вимірювання евольвенти циліндричного зубчастого колеса шляхом використання координатно-вимірювальних машин на нових фізичних принципах, обладнанні та методах. До теперішнього часу метрологічне забезпечення вимірювання параметрів зубчастих коліс спиралося на гаму засобів зубовимірювальної техніки. Всі вони мають обмежений діапазон вимірювання параметрів, різну точність і номенклатуру вимірюваних значень. Багато з них морально застаріли, не автоматизовані, не мають виходу на комп'ютерні засоби та не забезпечують сучасного рівня точності, інформативності та швидкодії. В силу цього, все більше застосовується в практиці метрологічне забезпечення зубчастих коліс та знаходять вимірювання геометричних параметрів їх евольвентних поверхонь на координатно-вимірювальних машинах. Істотною перевагою є той факт, що на координатно-вимірювальних машинах за одну установку може вимірюватися декілька геометричних параметрів поверхні зубчастого колеса. При цьому розроблене математичне забезпечення дозволяє оцінити похибки вимірювання і дати їх графічне відображення. У роботі розглянуто еталонну базу в області евольвентометрії, що вимагає її створення з урахуванням детального аналізу нових принципів вимірювання, необхідність обґрунтування їх точності, розширення діапазону і номенклатури вимірюваних параметрів. А отже, виробництво нових модифікацій українських засобів вимірювання, заснованих на нових принципах контролю та контрольно-вимірювальніих приладах провідних зарубіжних виробників в області евольвентометрії, є перспективним. Розглянуто також комплекс робіт зі створення системи забезпечення єдності вимірювання геометричних параметрів зубчастих коліс. Це вимагає перегляду, систематизації та розвитку методів і засобів метрологічного забезпечення. Запропоновано математичний опис кривої евольвенти зубчастого колеса методом триангуляції багатозв’язних областей та опис геометричної моделі евольвенти за допомогою тренда. Надані рекомендації щодо застосування методу опису зубчастого циліндричного колеса з евольвентним профілем. Запропонований метод дає змогу підвищити точність вимірювання на координатно-вимірювальних машина

Application of mathematical modelling methods for acoustic images reconstruction

The article considers the reconstruction of images by Synthetic Aperture Focusing Technique (SAFT). The work compares additive and multiplicative methods for processing signals received from antenna array. We have proven that the multiplicative method gives a better resolution. The study includes the estimation of beam trajectories for antenna arrays using analytical and numerical methods. We have shown that the analytical estimation method allows decreasing the image reconstruction time in case of linear antenna array implementation

Уточнення математичної моделі невизначеності вимірювання електроенергії при зниженому навантаженні

The object of the study is a three-phase commercial electricity metering unit for 380 V electrical grids. The uncertainty of electricity measurement in the reduced load mode is estimated by the relative deviation of the active energy, measured by the metering unit, from the actual value. The specified deviation is considered as the value of relative deviations on measuring channels, weighted by phase currents. The method of estimating the uncertainty of electricity measurement by one channel of the metering unit is based on the approach to estimating non-random uncertainty using the fuzzy set theory. The parameters of membership functions for the relative deviation of the metering unit readings are estimated at fixed levels of the channel current. Approximation of such functions for different current levels allows you to obtain a set of boundaries of the L-R type fuzzy function corresponding to a set of confidence levels. This allows determining the impact of the load phase current on the measurement uncertainty if the amount of empirical data is limited. The mathematical model for estimating the uncertainty of electricity measurement at reduced load using a fuzzy function was refined. The proposed model differs from the known ones by taking into account the influence of load values for each phase of the metering unit on the measurement uncertainty indicators. The method for determining the membership function and the marginal confidence level, which characterize the uncertainty of energy metering by the metering unit, is proposed. The mathematical modeling results are confirmed as adequate to the experimental data. The proposed model for estimating the measurement uncertainty allows estimating the level of underestimation and clarifying financial calculations between the seller and the buyer of electricity.Обʼєктом дослідження є трифазний вузол комерційного обліку електроенергії для електромереж напругою 380 В. Невизначеність вимірювання електроенергії в режимі зниженого навантаження оцінюється відносним відхиленням виміряної вузлом обліку активної енергії від дійсного значення. Вказане відхилення розглядається як середньозважена за струмами фаз величина відносних відхилень по вимірювальним каналам. Методика оцінювання невизначеності вимірювання електроенергії за одним каналом вузла обліку базується на підході до оцінювання невипадкової невизначеності з використанням теорії нечітких множин. При фіксованих рівнях струму каналу оцінюються параметри функцій приналежності для відносного відхилення показів вузла обліку. Апроксимація таких функцій для різних рівнів струму дозволяє отримати множину меж нечіткої функцій L-R типу, що відповідають множині рівнів довіри. Це дозволяє встановити виплив струму фази навантаження на невизначеність вимірювання при обмеженому обсязі емпіричних даних. Уточнена математична модель для оцінювання невизначеності вимірювання електроенергії при зниженому навантаженні за допомогою нечіткої функції. Запропонована модель відрізняється від відомих врахуванням впливу величин навантаження по кожній фазі вузла обліку на показники невизначеності вимірювання. Запропоновано методику визначення функції приналежності та граничного рівня довіри, що характеризують невизначеність обліку енергії вузлом обліку. Підтверджена адекватність результатів математичного моделювання експериментальним даним. Використання запропонованої моделі для оцінювання невизначеності вимірювання дозволяє оцінити рівень недообліку та уточнити фінансові розрахунки між продавцем та покупцем електроенергі