The object of research in this work is the process of measuring the involute of a cylindrical gear by using coordinate measuring machines based on new physical principles, equipment and methods. To date, the metrological assurance of measuring the parameters of gears has been based on tools for the tooth and other equipment. All of them have a limited range of measurement parameters, different accuracy and nomenclature of measured values. Many of them are morally obsolete, not automated, do not have access to computer tools and do not provide the modern level of accuracy, information content and speed. By virtue of this, metrological support of gears is increasingly used in practice, and measurements of the geometric parameters of their involute surfaces are found on coordinate measuring machines. A significant advantage is the fact that several geometrical parameters of the surface of a gear can be measured on coordinate measuring machines in one installation. At the same time, the developed software allows to estimate the measurement errors and give them a graphic display. The paper reviews the reference base in the field of involumetry, which requires its creation on the basis of a detailed analysis of new measurement principles, the need to justify their accuracy, expansion of the range and range of measured parameters. Consequently, the production of new modifications of Ukrainian measuring instruments, based on new principles of control and control and measuring instruments of leading foreign manufacturers in the field of involumetry, is promising. The complex of works on the creation of a system for ensuring the uniformity of measurement of geometrical parameters of gears is also considered. This requires a review, systematization and development of methods and means of metrological assurance. A mathematical description of the gear involute curve is proposed by the method of triangulation of multiply connected domains and the description of a geometric model of an involute using a trend. Recommendations on the application of the method of describing cylindrical gears with an involute profile are given. The proposed method allows to improve the measurement accuracy on coordinate measuring machines.Объектом исследования в данной работе является процесс измерения эвольвенты цилиндрического зубчатого колеса путем использования координатно-измерительных машин на новых физических принципах, оборудовании и методах. К настоящему времени метрологическое обеспечение измерения параметров зубчатых колес опиралось на гамму средств зубоизмерительной техники. Все они имеют ограниченный диапазон измерения параметров, разную точность и номенклатуру измеряемых значений. Многие из них морально устарели, не автоматизированы, не имеют выхода на компьютерные средства и не обеспечивают современного уровня точности, информативности и быстродействия. В силу этого, все больше применяется в практике метрологическое обеспечение зубчатых колес и находят измерения геометрических параметров их эвольвентных поверхностей на координатно-измерительных машинах. Существенным преимуществом является тот факт, что на координатно-измерительных машинах за одну установку может измеряться несколько геометрических параметров поверхности зубчатого колеса. При этом разработанное математическое обеспечение позволяет оценить погрешности измерения и дать их графическое отображение. В работе рассмотрено эталонную базу в области эвольвентометрии, что требует ее создания на базе детального анализа новых принципов измерения, необходимость обоснования их точности, расширение диапазона и номенклатуры измеряемых параметров. А следовательно, производство новых модификаций украинских средств измерения, основанных на новых принципах контроля и контрольно-измерительных приборах ведущих зарубежных производителей в области евольвентометрии, является перспективным. Рассмотрен также комплекс работ по созданию системы обеспечения единства измерения геометрических параметров зубчатых колес. Это требует пересмотра, систематизации и развития методов и средств метрологического обеспечения. Предложено математическое описание кривой эвольвенты зубчатого колеса методом триангуляции многосвязных областей и описание геометрической модели эвольвенты с помощью тренда. Даны рекомендации по применению метода описания зубчатого цилиндрического колеса с эвольвентным профилем. Предложенный метод позволяет повысить точность измерения на координатно-измерительных машинахОб’єктом дослідження в даній роботі є процес вимірювання евольвенти циліндричного зубчастого колеса шляхом використання координатно-вимірювальних машин на нових фізичних принципах, обладнанні та методах. До теперішнього часу метрологічне забезпечення вимірювання параметрів зубчастих коліс спиралося на гаму засобів зубовимірювальної техніки. Всі вони мають обмежений діапазон вимірювання параметрів, різну точність і номенклатуру вимірюваних значень. Багато з них морально застаріли, не автоматизовані, не мають виходу на комп'ютерні засоби та не забезпечують сучасного рівня точності, інформативності та швидкодії. В силу цього, все більше застосовується в практиці метрологічне забезпечення зубчастих коліс та знаходять вимірювання геометричних параметрів їх евольвентних поверхонь на координатно-вимірювальних машинах. Істотною перевагою є той факт, що на координатно-вимірювальних машинах за одну установку може вимірюватися декілька геометричних параметрів поверхні зубчастого колеса. При цьому розроблене математичне забезпечення дозволяє оцінити похибки вимірювання і дати їх графічне відображення. У роботі розглянуто еталонну базу в області евольвентометрії, що вимагає її створення з урахуванням детального аналізу нових принципів вимірювання, необхідність обґрунтування їх точності, розширення діапазону і номенклатури вимірюваних параметрів. А отже, виробництво нових модифікацій українських засобів вимірювання, заснованих на нових принципах контролю та контрольно-вимірювальніих приладах провідних зарубіжних виробників в області евольвентометрії, є перспективним. Розглянуто також комплекс робіт зі створення системи забезпечення єдності вимірювання геометричних параметрів зубчастих коліс. Це вимагає перегляду, систематизації та розвитку методів і засобів метрологічного забезпечення. Запропоновано математичний опис кривої евольвенти зубчастого колеса методом триангуляції багатозв’язних областей та опис геометричної моделі евольвенти за допомогою тренда. Надані рекомендації щодо застосування методу опису зубчастого циліндричного колеса з евольвентним профілем. Запропонований метод дає змогу підвищити точність вимірювання на координатно-вимірювальних машина
