On the solvability of the periodically forced relativistic pendulum equation on time scales

We study some properties of the range of the relativistic pendulum operator P, that is, the set of possible continuous T-periodic forcing terms p for which the equation Px = p admits a T-periodic solution over a T-periodic time scale T. Writing p(t) = p0(t) + p, we prove the existence of a nonempty compact interval I(p0), depending continuously on p0, such that the problem has a solution if and only if p ∈ I(p0) and at least two different solutions when p is an interior point. Furthermore, we give sufficient conditions for nondegeneracy; specifically, we prove that if T is small then I(p0) is a neighbourhood of 0 for arbitrary p0. The results in the present paper improve the smallness condition obtained in previous works for the continuous case T = R

On the Solvability of the Periodically Forced Relativistic Pendulum Equation on Time Scales

We study some properties of the range of the relativistic pendulum operator P, that is, the set of possible continuous T-periodic forcing terms p for which the equation P x = p admits a T-periodic solution over a T - periodic time scale T. Writing p ( t) = p 0 ( t)+ p, we prove the existence of a compact interval I ( p 0) such that the problem has a solution if and only if p ∈ I ( p 0) and at least two different solutions when p is an interior point. Furthermore, we give sufficient conditions for nondegeneracy; specifically, we prove that if T is small then I ( p 0) is a neighbourhood of 0 for arbitrary p 0. Well known results for the continuous case are generalized to the time scales context.Fil: Amster, Pablo Gustavo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Kuna, Mariel Paula. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Dallos Santos, Dionicio Pastor. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin

Existence and Multiplicity of Periodic Solutions for Dynamic Equations with Delay and singular φ-laplacian of Relativistic Type

We study the existence and multiplicity of periodic solutions for singular ϕ-laplacian equations with delay on time scales. We prove the existence of multiple solutions using topological methods based on the LeraySchauder degree. A special case is the T -periodic problem for the forcedpendulum equation with relativistic effects.Fil: Amster, Pablo Gustavo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Kuna, Mariel Paula. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; ArgentinaFil: Dallos Santos, Dionicio Pastor. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentin

Multiple solutions of boundary value problems on time scales for a φ-Laplacian operator

We establish the existence and multiplicity of solutions for some boundary value problems on time scales with a ϕ-Laplacian operator. For this purpose, we employ the concept of lower and upper solutions and the Leray–Schauder degree. The results extend and improve known results for analogous problems with discrete p-Laplacian as well as those for boundary value problems on time scales.Fil: Amster, Pablo Gustavo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Kuna, Mariel Paula. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Dallos Santos, Dionicio Pastor. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin

On the range and topological properties of some nonlinear operators

Estudiamos el siguiente tipo de problemas de segundo orden: u"= g(x,u) + p(x) x ∈ 2 (a,b)⊂R, where g ∈ C([a,b] X R^N,R^N). El objetivo principal de esta tesis es estudiar, bajo distintas condiciones de contorno, qué funciones p ∈ L^2((a,b),R^N) garantizan la existencia de solución. Donde la definición de solución sería dada en cada caso. En otras palabras, analizamos la imagen del operador semilineal S(u) := u"-g(x,u), considerado como un operador continuo de H ⊂ H^2((a,b),R^N) to L^2((a,b),R^N), donde H es un subespacio cerrado que depende de las condiciones de contorno. En primer lugar, estudiamos problemas resonantes bajo condiciones periódicas, que generalizan, por un lado, la ecuación del péndulo forzado y, por otro, las condiciones de Landesman-Lazer. Consideramos el caso variacional S(u) = u"-∇G(u), para el cual logramos caracterizar Im(S) y dar algunas de sus propiedades topológicas. En segundo lugar, estudiamos problemas con condiciones de contorno de radiación, es decir, u'(0) = a0u(0), u'(1) = a1u(1), con a0,a1 > 0. Encontramos una condición de Hartman generalizada que garantiza existencia de solución. En particular, si g es superlineal, probamos que el operador S es suryectivo. Para este caso, estudiamos también condiciones necesarias y suficientes para la unicidad o multiplicidad de soluciones. Logramos obtener resultados más precisos para el caso N = 1 empleando métodos topológicos y variacionales y Teorema de la Función Implícita.We study the following type of second order problems: u"= g(x,u) + p(x) x ∈ 2 (a,b)⊂R, where g ∈ C([a,b] X R^N,R^N). The thesis is devoted to the following problem: which functions p ∈ L^2((a,b),R^N) guarantee the existence of solution under different boundary conditions? Where, in each case, the definition of solution will be given. In other words, we try to characterize and prove different properties of the range of the semilinear operator S(u) := u"-g(x,u), regarded as a continuous function from H ⊂ H^2((a,b),R^N) to L^2((a,b),R^N), where H is a closed subspace depending on the boundary conditions. Firstly, we study resonant periodic problems that generalize, on the one hand, the forced pendulum equation and, on the other hand, the Landesman-Lazer conditions. For the variational case S(u) = u"-∇G(u) we give a characterization of the set Im(S) and prove some of its topological properties. Secondly, we consider the so-called radiation boundary conditions, namely u'(0) = a0u(0), u'(1) = a1u(1), with a0,a1 > 0. We obtain a generalized Hartman condition that ensures the existence of solution. In particular, if g is a superlinear function, we prove that S is onto. For this case, we study sufficient and necessary conditions for uniqueness or multiplicity of solutions. More accurate results are obtained for the scalar case N = 1, using variational and topological methods and Implicit Function Theorem.Fil:Kuna, Mariel Paula. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina

A note on a system with radiation boundary conditions with non-symmetric linearisation

We prove the existence of multiple solutions for a second order ODE system under radiation boundary conditions. The proof is based on the degree computation of I- K, where K is an appropriate fixed point operator. Under a suitable asymptotic Hartman-like assumption for the nonlinearity, we shall prove that the degree is 1 over large balls. Moreover, studying the interaction between the linearised system and the spectrum of the associated linear operator, we obtain a condition under which the degree is - 1 over small balls. We thus generalize a result obtained in a previous work for the case in which the linearisation is symmetric.Fil: Amster, Pablo Gustavo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas ; ArgentinaFil: Kuna, Mariel Paula. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas ; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentin

Multiple solutions for periodic perturbations of a delayed autonomous system near an equilibrium

Small non-autonomous perturbations around an equilibrium of a nonlinear delayed system are studied. Under appropriate assumptions, it is shown that the number of T-periodic solutions lying inside a bounded domain Ω ⊂ R N is, generically, at least |χ ± 1| + 1, where χ denotes the Euler characteristic of Ω. Moreover, some connections between the associated fixed point operator and the Poincaré operator are explored

Lazer–Leach conditions for coupled Gompertz-like delayed systems

A coupled Gompertz-like system of delay differential equations is considered. We prove the existence of T-periodic solutions under resonance assuming a Lazer–Leach type condition.Fil: Amster, Pablo Gustavo. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; ArgentinaFil: Kuna, Mariel Paula. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; ArgentinaFil: Déboli, Alberto Fernando. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; Argentin

Stability, existence and non-existence of T-periodic solutions of nonlinear delayed differential equations with ϕ-Laplacian

Using a Lyapunov-Krasovskii functional, new results concerning the global stability, boundedness of solutions, existence and non-existence of T-periodic solutions for a kind of delayed equation for a ϕ-Laplacian operator are obtained. An application is given for the well known sunflower equation.Fil: Amster, Pablo Gustavo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; ArgentinaFil: Kuna, Mariel Paula. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Departamento de Matemática; ArgentinaFil: Dallos Santos, Dionicio Pastor. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentina. Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas. Departamento de Matemática; Argentin