¿Qué hacen y qué entienden los estudiantes y profesores de física cuando usan expresiones diferenciales?

En un trabajo previo realizamos una clarifi cación del uso del cálculo diferencial y determinamos un conjunto de indicadores de lo que sería una adecuada comprensión del concepto de diferencial en la física. Guiados por las conclusiones de ese trabajo, presentamos ahora el análisis que hemos realizado de la enseñanza habitual, más concretamente sobre lo que hacen y entienden los estudiantes y profesores cuando usan el cálculo diferencial en las aplicaciones físicas. Después de enunciar y fundamentar la hipótesis de partida, y de presentar el diseño experimental elaborado para someterla a prueba, se muestran y discuten los resultados más importantes que hemos obtenido al aplicar ese diseño con una amplia muestra de profesores de bachillerato y estudiantes de bachillerato y universidad. Esos resultados confirman la ausencia de todos los indicadores de comprensión de la diferencial, poniendo de manifiesto el uso meramente algorítmico del cálculo y las consecuencias negativas que ello tiene para el aprendizaje de la física.One of our previous works explained the use of differential calculus and determined a series of indicators of what could be considered as the appropriate understanding of the concept of differential in physics. Following the conclusions reached in the aforesaid work, this article now analyses common teaching, and more precisely what teachers and students do and understand when applying differential calculus in physics. The present work exposes and justifi es our first hypothesis and presents the experimental design elaborated to test it, and then puts forward the most relevant results registered when applying that design on a large sample of secondary school teachers and secondary school and university students. Attained results prove the absence of all understanding indicators of the differential and highlight the merely logarithmical use made of calculus, as well as the negative impact it has on learning physics

Obstacles to Mathematization in Physics: The Case of the Differential

The process of the mathematization of physical situations through differential calculus requires an understanding of the justification for and the meaning of the differential in the context of physics. In this work, four different conceptions about the differential in physics are identified and assessed according to their utility for the mathematization process. We also present an empirical study to probe the conceptions about the differential that are used by students in physics, as well students’ perceptions of how they are expected to use differential calculus in physics. The results support the claim that students have a quasi-exclusive conception of the differential as an infinitesimal increment and that they perceive that their teachers only expect them to use differential calculus in an algorithmic way, without a sound understanding of what are they doing and why. These results are related to the lack of attention paid by conventional physics teaching to the mathematization process. Finally, some proposals for action are put forward

La diferencial no es un incremento infinitesimal : evolución del concepto de diferencial y su clarificación en la enseñanza de la física

El uso de la diferencial en la enseñanza de la física en el último año de bachillerato y cursos universitarios es tan frecuente como poco comprendido. Para identificar el origen de esa situación y diseñar propuestas para superarla, se ha realizado un estudio histórico y epistemológico destinado a clarificar el significado y el papel que juega la diferencial de la física. Como resultado, se describen las aportaciones e insuficiencias de dos concepciones históricas (Leibniz y Cauchy), y se presenta con detalle una propuesta alternativa basada en la concepción del matemático francés Fréchet, formulada a principios del siglo XX. Como conclusión de este estudio, se enumeran un conjunto de indicadores de lo que sería una adecuada comprensión del concepto de diferencial en las clases de física.Despite its frequent use, there is little understanding of the concept of differential among upper high school and undergraduate students of Physics. As a first step to identify the origin of this situation and to design proposals to revert it, we have done a historic and epistemologic study aimed at clarifying the role and the meaning of the differential in Physics. We describe the contributions of Leibniz and Cauchy, and stress their shortcomings, which are overcome by the alternative definition proposed by the French mathematician Fréchet, dating from early XX century. As a result of this study, we conclude by outlining a set of indicators of what would be a proper understanding of the concept of differential in Physics education

Evaluación de la enseñanza problematizada sobre la luz y la visión en la educación secundaria obligatoria

Después de la planificación de la enseñanza problematizada sobre la luz y la visión para la ESO (12-16 años) y haber obtenido pruebas empíricas de su relevancia didáctica potencial (Osuna et al., 2007), en este nuevo trabajo presentamos los resultados de la puesta en práctica de una secuencia de enseñanza diseñada según las indicaciones de esa planificación. En concreto, mostramos que su aplicación en el aula produce mejoras en los niveles de comprensión del modelo de visión de Kepler, considerado el objetivo clave de la enseñanza de la óptica geométrica en este nivel educativo. Aunque el tema resulta dificultoso, los estudiantes mejoran los indicadores de apropiación (orientación, implicación y actitud favorable).Following the planning of problem-based teaching about light and vision for ESO (12-16 years) and obtaining empirical evidence of its potential educational relevance (Osuna el al., 2007), this new work presents the results of the implementation of a teaching sequence designed according to that planning. In particular, we show that its implementation in the classroom leads to an improved understanding of Kepler's vision model, which is considered a key objective in the teaching of geometrical optics at this level. Although the subject is difficult, all indicators of students' ownership improve (orientation, involvement and positive attitude)

El fracaso en la resolución de problemas de Física : una investigación orientada por nuevos supuestos

Cuestiona la explicación habitual del fracaso de los alumnos al resolver problemas. Se propone un modelo alternativo. Se presentan los resultados de la puesta en práctica del modelo con alumnos de 17 años, comparando con grupos de control, de igual y mayor edad

Análisis de la resolución de problemas de física en secundaria y primer curso universitario en Chile

La aspiración actual de la educación científica de enseñar a las personas cómo enfrentarse a problemas, de desarrollar destrezas de alto nivel intelectual al mismo tiempo que conocimientos específicos queda reducida en la enseñanza habitual de la física a la resolución de problemas de «lápiz y papel» al final de los temas. Sin embargo, el fracaso generalizado de los alumnos en esta actividad requiere poner en cuestión si, de verdad, se les está enseñando a resolver problemas. El análisis realizado de textos y profesores pone en evidencia que no se les enseña a resolver problemas, sino que se les explican soluciones ya hechas, transmitiendo serias deficiencias actitudinales y metodológicas que hacen enormemente difícil que puedan tener éxito ante nuevos problemas.One of the expectations in Science Education nowadays is to teach people how to solve problems, to develop high-level intellectual skills at the same time that specific knowledge is acquired. In common practice of Physics Education, this objective is usually limited to solving «paper and pencil» problems appearing at the end of each book chapter. However, the widespread failure of students in this activity forces us to question if, indeed, we are teaching them how to solve problems. An analysis of both textbooks and teachers' practices shows that students are not taught how to solve problems but, instead, ready-made solutions are just explained to the students. This procedure transmits serious deficiencies both in attitudinal and methodological terms, which makes it very difficult for them to tackle new problems