Геометричне моделювання форми багатоланкової стержневої конструкції у невагомості під впливом імпульсів на кінцеві точки її ланок

We have examined a geometrical model of the new technique for unfolding a multilink rod structure under conditions of weightlessness. Displacement of elements of the links occurs due to the action of pulses from pyrotechnic jet engines to the end points of links in a structure. A description of the dynamics of the obtained inertial unfolding of a rod structure is performed using the Lagrange equation of second kind, built using the kinetic energy of an oscillatory system only.The relevance of the chosen subject is indicated by the need to choose and explore a possible engine of the process of unfolding a rod structure of the pendulum type. It is proposed to use pulse pyrotechnic jet engines installed at the end points of links in a rod structure. They are lighter and cheaper as compared, for example, with electric motors or spring devices. This is economically feasible when the process of unfolding a structure in orbit is scheduled to run only once.We have analyzed manifestations of possible errors in the magnitudes of pulses on the geometrical shape of the arrangement of links in a rod structure, acquired as a result of its unfolding. It is shown at the graphical level that the error may vary within one percent of the estimated value of the magnitude of a pulse. To determine the moment of fixing the elements of a multilink structure in the preset unfolded state, it is proposed to use a «stop-code». It is a series of numbers, which, by using functions of the generalized coordinates of the Lagrange equation of second kind, define the current values of angles between the elements of a rod structure.Results are intended for geometrical modeling of the unfolding of large-size structures under conditions of weightlessness, for example, power frames for solar mirrors, or cosmic antennae, as well as other large-scale orbital facilities.Исследована геометрическая модель нового способа раскрытия в условиях невесомости многозвенной стержневой конструкции, элементы которой соединены подобно многозвенному маятнику. Раскрытие звеньев конструкции происходит благодаря воздействию импульсов пиротехнических реактивных двигателей на конечные точки их звеньев. Описание динамики полученного инерционного раскрытия многозвенной стержневой конструкции выполнено с помощью уравнения Лагранжа второго рода. Результаты предназначены для использования при проектировании систем раскрытия крупногабаритных конструкций в условиях невесомости, например, силовых каркасов для солнечных зеркал или космических антеннДосліджена геометрична модель нового способу розкриття в умовах невагомості багатоланкової стержневої конструкції, елементи якої з’єднані подібно багатоланковому маятнику. Розкриття ланок конструкції відбувається завдяки впливу імпульсів піротехнічних реактивних двигунів на їх кінцеві точки. Опис динаміки одержаного інерційного розкриття багатоланкової стержневої конструкції виконано за допомогою рівняння Лагранжа другого роду. Результати призначено для використання при проектуванні систем розкриття великогабаритних конструкцій в умовах невагомості, наприклад, силових каркасів для сонячних дзеркал чи космічних анте

Геометричне моделювання розкриття у невагомості стержневої конструкції у вигляді подвійного сферичного маятника

We investigated the geometric model of the new technique for unfolding a rod structure, similar to the double spherical pendulum, in weightlessness. Displacements of elements occur due to the pulses from pyrotechnic jet engines acting on the endpoints of links. The motion of the obtained inertial unfolding of a rod structure was described using a Lagrange equation of the second kind. Given the conditions of weightlessness, it was built applying only the kinetic energy of the system.The relevance of the chosen subject is emphasized by the need to choose and study the process of activation of the unfolding of a spatial rod structure. The proposed possible drivers are the pulse pyrotechnic jet engines installed at endpoints of the structure's links. They are lighter and cheaper compared, for example, to electric motors or spring devices. In addition, they are more efficient economically when the process of unfolding a structure in orbit is planned to be performed only once.We propose a technique for determining the parameters and initial conditions for initiating the oscillations of a double rod structure in order to obtain a cyclic trajectory of the endpoint of the second link. That makes it possible to avoid, when calculating the process of transformation, the chaotic movements of the structure's elements. We built the time-dependent charts of change in the functions of generalized coordinates, as well as the first and second derivatives from these functions. Therefore, there is a possibility to estimate the force characteristics of the system at the moment of braking (locking) the process of unfolding.The results are intended for the geometric modeling of one of the variants for unfolding the large-sized structures under conditions of weightlessness, for example, force frames for solar mirrors or space antennas, as well as other large-scale orbital infrastructures.Исследована геометрическая модель нового способа раскрытия в условиях невесомости стержневой конструкции, аналогичной двойному сферическому маятнику. Перемещения элементов конструкции происходят благодаря воздействию импульсов пиротехнических реактивных двигателей на конечные точки звеньев. Описание движения полученного инерционного раскрытия стержневой конструкции выполнено при помощи уравнения Лагранжа второго рода. И, учитывая условия невесомости, построенного с использованием лишь кинетической энергии системы.На актуальность избранной темы указывает необходимость выбора и исследование процесса активизации раскрытия пространственной стержневой конструкции. В качестве возможных движителей предлагается использовать импульсные пиротехнические реактивные двигатели, установленные на конечных точках звеньев конструкции. Более легкие и более дешевые по сравнению, например, с электродвигателями или пружинными устройствами. А также экономически более выгодные, когда процесс раскрытия конструкции на орбите планируется выполнить лишь один раз.Предложен способ определения параметров и начальных условий инициирования колебаний двойной стержневой конструкции с целью получения циклической траектории конечной точки второго звена. Это позволяет при расчетах процесса трансформирования избежать хаотичных движений элементов конструкции. Построены графики изменения во времени функций обобщенных координат, а также первых и вторых производных этих функций. Поэтому появилась возможность оценить силовые характеристики системы в момент торможения (стопорения) процесса раскрытия.Результаты предназначены для геометрического моделирования одного из вариантов раскрытия крупногабаритных конструкций в условиях невесомости, например, силовых каркасов для солнечных зеркал или космических антенн, а также других масштабных орбитальных инфраструктурДосліджено геометричну модель нового способу розкриття в умовах невагомості стержневої конструкції, подібної подвійному сферичному маятнику. Переміщення елементів конструкції відбуваються завдяки дії імпульсів піротехнічних реактивних двигунів на кінцеві точки ланок. Опис руху одержаного інерційного розкриття стержневої конструкції виконано за допомогою рівняння Лагранжа другого роду, і, зважаючи на умови невагомості, побудованого з використанням лише кінетичної енергії системи.На актуальність обраної теми вказує необхідність вибору та дослідження процесу активізації розкриття просторової стержневої конструкції. В якості рушіїв пропонується використати імпульсні піротехнічні реактивні двигуни, встановлені на кінцевих точках ланок конструкції. Легші і дешевші порівняно, наприклад, з електродвигунами або пружинними пристроями. А також економічно вигідніші, коли процес розкриття конструкції на орбіті планується виконати лише один раз.Запропоновано спосіб визначення параметрів та початкових умов ініціювання коливань подвійної стержневої конструкції з метою одержання циклічної траєкторії кінцевої точки другої ланки. Це дозволяє при розрахунках процесу трансформування уникати хаотичних рухів елементів конструкції. Побудовано графіки зміни у часі функцій узагальнених координат, а також перших та других похідних цих функцій. Тому з’явилася можливість оцінити силові характеристики системи в момент гальмування (стопоріння) процесу розкриття.Результати можуть використовуватися як геометричні можливого варіанта розкриття великогабаритних об’єктів в умовах невагомості, наприклад, силових каркасів космічних антен чи фермених конструкцій, а також інших орбітальних інфраструкту

Геометричне моделювання розкриття у невагомості стержневої конструкції у вигляді подвійного сферичного маятника

We investigated the geometric model of the new technique for unfolding a rod structure, similar to the double spherical pendulum, in weightlessness. Displacements of elements occur due to the pulses from pyrotechnic jet engines acting on the endpoints of links. The motion of the obtained inertial unfolding of a rod structure was described using a Lagrange equation of the second kind. Given the conditions of weightlessness, it was built applying only the kinetic energy of the system.The relevance of the chosen subject is emphasized by the need to choose and study the process of activation of the unfolding of a spatial rod structure. The proposed possible drivers are the pulse pyrotechnic jet engines installed at endpoints of the structure's links. They are lighter and cheaper compared, for example, to electric motors or spring devices. In addition, they are more efficient economically when the process of unfolding a structure in orbit is planned to be performed only once.We propose a technique for determining the parameters and initial conditions for initiating the oscillations of a double rod structure in order to obtain a cyclic trajectory of the endpoint of the second link. That makes it possible to avoid, when calculating the process of transformation, the chaotic movements of the structure's elements. We built the time-dependent charts of change in the functions of generalized coordinates, as well as the first and second derivatives from these functions. Therefore, there is a possibility to estimate the force characteristics of the system at the moment of braking (locking) the process of unfolding.The results are intended for the geometric modeling of one of the variants for unfolding the large-sized structures under conditions of weightlessness, for example, force frames for solar mirrors or space antennas, as well as other large-scale orbital infrastructures.Исследована геометрическая модель нового способа раскрытия в условиях невесомости стержневой конструкции, аналогичной двойному сферическому маятнику. Перемещения элементов конструкции происходят благодаря воздействию импульсов пиротехнических реактивных двигателей на конечные точки звеньев. Описание движения полученного инерционного раскрытия стержневой конструкции выполнено при помощи уравнения Лагранжа второго рода. И, учитывая условия невесомости, построенного с использованием лишь кинетической энергии системы.На актуальность избранной темы указывает необходимость выбора и исследование процесса активизации раскрытия пространственной стержневой конструкции. В качестве возможных движителей предлагается использовать импульсные пиротехнические реактивные двигатели, установленные на конечных точках звеньев конструкции. Более легкие и более дешевые по сравнению, например, с электродвигателями или пружинными устройствами. А также экономически более выгодные, когда процесс раскрытия конструкции на орбите планируется выполнить лишь один раз.Предложен способ определения параметров и начальных условий инициирования колебаний двойной стержневой конструкции с целью получения циклической траектории конечной точки второго звена. Это позволяет при расчетах процесса трансформирования избежать хаотичных движений элементов конструкции. Построены графики изменения во времени функций обобщенных координат, а также первых и вторых производных этих функций. Поэтому появилась возможность оценить силовые характеристики системы в момент торможения (стопорения) процесса раскрытия.Результаты предназначены для геометрического моделирования одного из вариантов раскрытия крупногабаритных конструкций в условиях невесомости, например, силовых каркасов для солнечных зеркал или космических антенн, а также других масштабных орбитальных инфраструктурДосліджено геометричну модель нового способу розкриття в умовах невагомості стержневої конструкції, подібної подвійному сферичному маятнику. Переміщення елементів конструкції відбуваються завдяки дії імпульсів піротехнічних реактивних двигунів на кінцеві точки ланок. Опис руху одержаного інерційного розкриття стержневої конструкції виконано за допомогою рівняння Лагранжа другого роду, і, зважаючи на умови невагомості, побудованого з використанням лише кінетичної енергії системи.На актуальність обраної теми вказує необхідність вибору та дослідження процесу активізації розкриття просторової стержневої конструкції. В якості рушіїв пропонується використати імпульсні піротехнічні реактивні двигуни, встановлені на кінцевих точках ланок конструкції. Легші і дешевші порівняно, наприклад, з електродвигунами або пружинними пристроями. А також економічно вигідніші, коли процес розкриття конструкції на орбіті планується виконати лише один раз.Запропоновано спосіб визначення параметрів та початкових умов ініціювання коливань подвійної стержневої конструкції з метою одержання циклічної траєкторії кінцевої точки другої ланки. Це дозволяє при розрахунках процесу трансформування уникати хаотичних рухів елементів конструкції. Побудовано графіки зміни у часі функцій узагальнених координат, а також перших та других похідних цих функцій. Тому з’явилася можливість оцінити силові характеристики системи в момент гальмування (стопоріння) процесу розкриття.Результати можуть використовуватися як геометричні можливого варіанта розкриття великогабаритних об’єктів в умовах невагомості, наприклад, силових каркасів космічних антен чи фермених конструкцій, а також інших орбітальних інфраструкту

Геометричне моделювання форми багатоланкової стержневої конструкції у невагомості під впливом імпульсів на кінцеві точки її ланок

We have examined a geometrical model of the new technique for unfolding a multilink rod structure under conditions of weightlessness. Displacement of elements of the links occurs due to the action of pulses from pyrotechnic jet engines to the end points of links in a structure. A description of the dynamics of the obtained inertial unfolding of a rod structure is performed using the Lagrange equation of second kind, built using the kinetic energy of an oscillatory system only.The relevance of the chosen subject is indicated by the need to choose and explore a possible engine of the process of unfolding a rod structure of the pendulum type. It is proposed to use pulse pyrotechnic jet engines installed at the end points of links in a rod structure. They are lighter and cheaper as compared, for example, with electric motors or spring devices. This is economically feasible when the process of unfolding a structure in orbit is scheduled to run only once.We have analyzed manifestations of possible errors in the magnitudes of pulses on the geometrical shape of the arrangement of links in a rod structure, acquired as a result of its unfolding. It is shown at the graphical level that the error may vary within one percent of the estimated value of the magnitude of a pulse. To determine the moment of fixing the elements of a multilink structure in the preset unfolded state, it is proposed to use a «stop-code». It is a series of numbers, which, by using functions of the generalized coordinates of the Lagrange equation of second kind, define the current values of angles between the elements of a rod structure.Results are intended for geometrical modeling of the unfolding of large-size structures under conditions of weightlessness, for example, power frames for solar mirrors, or cosmic antennae, as well as other large-scale orbital facilities.Исследована геометрическая модель нового способа раскрытия в условиях невесомости многозвенной стержневой конструкции, элементы которой соединены подобно многозвенному маятнику. Раскрытие звеньев конструкции происходит благодаря воздействию импульсов пиротехнических реактивных двигателей на конечные точки их звеньев. Описание динамики полученного инерционного раскрытия многозвенной стержневой конструкции выполнено с помощью уравнения Лагранжа второго рода. Результаты предназначены для использования при проектировании систем раскрытия крупногабаритных конструкций в условиях невесомости, например, силовых каркасов для солнечных зеркал или космических антеннДосліджена геометрична модель нового способу розкриття в умовах невагомості багатоланкової стержневої конструкції, елементи якої з’єднані подібно багатоланковому маятнику. Розкриття ланок конструкції відбувається завдяки впливу імпульсів піротехнічних реактивних двигунів на їх кінцеві точки. Опис динаміки одержаного інерційного розкриття багатоланкової стержневої конструкції виконано за допомогою рівняння Лагранжа другого роду. Результати призначено для використання при проектуванні систем розкриття великогабаритних конструкцій в умовах невагомості, наприклад, силових каркасів для сонячних дзеркал чи космічних анте

Розробка способу комп’ютерного моделювання періодичної траєкторії переміщення вантажу хитної пружини

Studies of geometric modeling of non-chaotic periodic paths of movement of loads attached to a variety of mathematical pendulums were continued. Pendulum oscillations in a vertical plane of a suspended weightless spring which maintains straightness of its axis were considered. In literature, this type of pendulum is called a swinging spring. The sought path of the load of the swinging spring was modeled with the help of a computer using values of the load weight, stiffness of the spring and its length without load. In addition, initial values of oscillation of the swinging spring were used: initial angle of deviation of the spring axis from the vertical, initial rate of change of this angle as well as initial parameter of the spring elongation and initial rate of elongation change. Calculations were performed using Lagrange equation of the second kind. Variants of finding conditionally periodic paths of movement of a point load attached to a swinging spring with a movable fixing point were considered.Relevance of the topic was determined by necessity of study and improvement of new technological schemes of mechanical devices which include springs, in particular, the study of conditions of detuning from chaotic oscillations of the elements of mechanical structures and determination of rational values of parameters to ensure periodic paths of their oscillation.A method for finding values of a set of parameters for providing a nonchaotic periodic path of a point load attached to a swinging spring was presented. The idea of this method was explained by the example of finding a periodic path of the second load of the double pendulum.Variants of calculations for obtaining periodic paths of load movement for the following set parameters were given:‒ length of the spring without load and its stiffness at an unknown value of the load weight;‒ length of the spring without load and the value of the load weight at unknown spring stiffness;‒ value of the load weight and stiffness of the spring at an unknown length of the spring without load.As an example, determination of the values of a set of parameters to provide a non-chaotic, conditionally periodic path of movement of a point load attached to a swinging spring with a movable attachment point was considered.Phase paths of functions of generalized coordinates (values of angles of deflection of the swinging spring axis from the vertical and extension of the spring) were constructed with the help of which it is possible to estimate ranges of these values and rates of their variation.The results can be used as a paradigm for studying nonlinear coupled systems as well as in calculating variants of mechanical devices where springs affect oscillation of their elements when it is necessary to detune from chaotic movements of loads in the technologies using mechanical devices and provide periodic paths of their movementПродолжено исследования геометрического моделирования нехаотических периодических траекторий движения грузов разновидностей математических маятников. Рассматриваются маятниковые колебания в вертикальной плоскости подвешенной невесомой пружины, сохраняющей при этом прямолинейность своей оси. В литературе такой вид маятника называют качающейся пружиной (swinging spring). Искомая траектория груза качающейся пружины при помощи компютера моделируется с использованием значений массы груза, жесткости пружины и ее длины без нагрузки. Кроме того, используются начальные величины параметров инициирования колебаний качающейся пружины: начальный угол отклонения оси пружины от вертикали, начальная скорость изменения величины этого угла, а также начальный параметр удлинения пружины и начальная скорость изменения удлинения. Расчеты выполнены с помощью уравнения Лагранжа второго рода. Рассмотрены варианты нахождения условно периодических траекторий движения точечного груза качающейся пружины с подвижной точкой крепления.Актуальность темы определяется необходимостью исследования и усовершенствования новых технологических схем механических устройств, в состав которых входят пружины. В частности, исследования условий отмежевания от хаотичных колебаний элементов механических конструкций и определения рациональных значений параметров для обеспечения периодических траекторий их колебаний.Приведен способ нахождения значений набора параметров для обеспечения нехаотической периодической траектории движения точечного груза качающейся пружины. Идею способа объяснено на примере нахождения периодической траектории движения второго груза двойного маятника.Приведены варианты расчетов для получения периодических траектории движения груза, когда заданные параметры:– длина пружины без нагрузки и ее жесткость с неизвестной величиной массы груза;– длина пружины без нагрузки и величина массы груза с неизвестной жесткостью пружины;– величина массы груза и жесткость пружины с неизвестной длиной пружины без нагрузки.В качестве примера рассмотрено нахождение значений набора параметров для обеспечения нехаотической условно периодической траектории движения точечного груза качающейся пружины с подвижной точкой крепления.Построены фазовые траектории функций обобщенных координат (значений углов отклонения оси пружины от вертикали и удлинения качающейся пружины) с помощью которых можно оценить диапазоны указанных величин и скоростей их изменения.Результаты можно использовать как парадигму для изучения нелинейных связанных систем, а также при расчетах вариантов механических устройств, где пружины влияют на колебания их элементов. Когда в технологиях использования механических устройств необходимо отмежеваться от хаотичных перемещений грузов, а обеспечить периодические траектории их движенияПродовжено дослідження геометричного моделювання нехаотичних періодичних траєкторій руху вантажів різновидів математичних маятників. Розглядаються маятникові коливання у вертикальній площині підвішеної невагомої пружини, зберігаючої при цьому прямолінійність своєї осі. В літературі такий вид маятника називають хитною пружиною (swinging spring). Шукана траєкторія вантажу хитної пружини за допомогою комп’ютера моделюється з використанням значень маси вантажу, жорсткості пружини та її довжини в ненавантаженому стані. Крім того, використовуються такі початкові величини параметрів ініціювання коливань хитної пружини: кут відхилення осі пружини від вертикалі, швидкість зміни величини цього кута, а також параметр подовження пружини та швидкість зміни подовження. Розрахунки виконано за допомогою рівняння Лагранжа другого роду. Також розглянуто варіанти знаходження періодичних траєкторій точкового вантажу хитної пружини з рухомою (вздовж координатних осей) точкою кріплення.Актуальність теми визначається необхідністю дослідження та удосконалення нових технологічних схем механічних пристроїв, до складу яких входять пружини. Зокрема, дослідження умов відмежування від хаотичних коливань елементів механічних конструкцій та визначення раціональних значень параметрів для забезпечення періодичних траєкторій їх коливань.Наведено спосіб знаходження значень набору параметрів для забезпечення нехаотичної періодичної траєкторії руху точкового вантажу хитної пружини. Ідею способу пояснено на прикладі знаходження періодичної траєкторії руху другого вантажу подвійного маятника.Наведено варіанти розрахунків для одержання періодичних траєкторії руху вантажу, коли задані параметри:– жорсткість пружини та її довжина без навантаження, але невідома величина маси вантажу;– величина маси вантажу та довжина пружини без навантаження, але невідома жорсткість пружини;– величина маси вантажу та жорсткість пружини, але невідома довжина пружини без навантаження.Також розглянуто знаходження значень набору параметрів для забезпечення умовно періодичної траєкторії руху точкового вантажу хитної пружини з рухомою точкою кріплення.Побудовано фазові траєкторії функцій узагальнених координат (значень кутів відхилення осі пружини від вертикалі та подовження хитної пружини) за допомогою яких можна оцінити діапазони зазначених величин та швидкостей їх зміни.Результати можна використати як парадигму для вивчення нелінійних зв'язаних систем, а також при розрахунках варіантів механічних пристроїв, де пружини впливають на коливання їх елементів. Коли в технологіях використання механічних пристроїв необхідно відмежуватися від хаотичних переміщень вантажів, а забезпечити періодичні траєкторії їх рух

Розробка способу комп’ютерного моделювання періодичної траєкторії переміщення вантажу хитної пружини

Studies of geometric modeling of non-chaotic periodic paths of movement of loads attached to a variety of mathematical pendulums were continued. Pendulum oscillations in a vertical plane of a suspended weightless spring which maintains straightness of its axis were considered. In literature, this type of pendulum is called a swinging spring. The sought path of the load of the swinging spring was modeled with the help of a computer using values of the load weight, stiffness of the spring and its length without load. In addition, initial values of oscillation of the swinging spring were used: initial angle of deviation of the spring axis from the vertical, initial rate of change of this angle as well as initial parameter of the spring elongation and initial rate of elongation change. Calculations were performed using Lagrange equation of the second kind. Variants of finding conditionally periodic paths of movement of a point load attached to a swinging spring with a movable fixing point were considered.Relevance of the topic was determined by necessity of study and improvement of new technological schemes of mechanical devices which include springs, in particular, the study of conditions of detuning from chaotic oscillations of the elements of mechanical structures and determination of rational values of parameters to ensure periodic paths of their oscillation.A method for finding values of a set of parameters for providing a nonchaotic periodic path of a point load attached to a swinging spring was presented. The idea of this method was explained by the example of finding a periodic path of the second load of the double pendulum.Variants of calculations for obtaining periodic paths of load movement for the following set parameters were given:‒ length of the spring without load and its stiffness at an unknown value of the load weight;‒ length of the spring without load and the value of the load weight at unknown spring stiffness;‒ value of the load weight and stiffness of the spring at an unknown length of the spring without load.As an example, determination of the values of a set of parameters to provide a non-chaotic, conditionally periodic path of movement of a point load attached to a swinging spring with a movable attachment point was considered.Phase paths of functions of generalized coordinates (values of angles of deflection of the swinging spring axis from the vertical and extension of the spring) were constructed with the help of which it is possible to estimate ranges of these values and rates of their variation.The results can be used as a paradigm for studying nonlinear coupled systems as well as in calculating variants of mechanical devices where springs affect oscillation of their elements when it is necessary to detune from chaotic movements of loads in the technologies using mechanical devices and provide periodic paths of their movementПродолжено исследования геометрического моделирования нехаотических периодических траекторий движения грузов разновидностей математических маятников. Рассматриваются маятниковые колебания в вертикальной плоскости подвешенной невесомой пружины, сохраняющей при этом прямолинейность своей оси. В литературе такой вид маятника называют качающейся пружиной (swinging spring). Искомая траектория груза качающейся пружины при помощи компютера моделируется с использованием значений массы груза, жесткости пружины и ее длины без нагрузки. Кроме того, используются начальные величины параметров инициирования колебаний качающейся пружины: начальный угол отклонения оси пружины от вертикали, начальная скорость изменения величины этого угла, а также начальный параметр удлинения пружины и начальная скорость изменения удлинения. Расчеты выполнены с помощью уравнения Лагранжа второго рода. Рассмотрены варианты нахождения условно периодических траекторий движения точечного груза качающейся пружины с подвижной точкой крепления.Актуальность темы определяется необходимостью исследования и усовершенствования новых технологических схем механических устройств, в состав которых входят пружины. В частности, исследования условий отмежевания от хаотичных колебаний элементов механических конструкций и определения рациональных значений параметров для обеспечения периодических траекторий их колебаний.Приведен способ нахождения значений набора параметров для обеспечения нехаотической периодической траектории движения точечного груза качающейся пружины. Идею способа объяснено на примере нахождения периодической траектории движения второго груза двойного маятника.Приведены варианты расчетов для получения периодических траектории движения груза, когда заданные параметры:– длина пружины без нагрузки и ее жесткость с неизвестной величиной массы груза;– длина пружины без нагрузки и величина массы груза с неизвестной жесткостью пружины;– величина массы груза и жесткость пружины с неизвестной длиной пружины без нагрузки.В качестве примера рассмотрено нахождение значений набора параметров для обеспечения нехаотической условно периодической траектории движения точечного груза качающейся пружины с подвижной точкой крепления.Построены фазовые траектории функций обобщенных координат (значений углов отклонения оси пружины от вертикали и удлинения качающейся пружины) с помощью которых можно оценить диапазоны указанных величин и скоростей их изменения.Результаты можно использовать как парадигму для изучения нелинейных связанных систем, а также при расчетах вариантов механических устройств, где пружины влияют на колебания их элементов. Когда в технологиях использования механических устройств необходимо отмежеваться от хаотичных перемещений грузов, а обеспечить периодические траектории их движенияПродовжено дослідження геометричного моделювання нехаотичних періодичних траєкторій руху вантажів різновидів математичних маятників. Розглядаються маятникові коливання у вертикальній площині підвішеної невагомої пружини, зберігаючої при цьому прямолінійність своєї осі. В літературі такий вид маятника називають хитною пружиною (swinging spring). Шукана траєкторія вантажу хитної пружини за допомогою комп’ютера моделюється з використанням значень маси вантажу, жорсткості пружини та її довжини в ненавантаженому стані. Крім того, використовуються такі початкові величини параметрів ініціювання коливань хитної пружини: кут відхилення осі пружини від вертикалі, швидкість зміни величини цього кута, а також параметр подовження пружини та швидкість зміни подовження. Розрахунки виконано за допомогою рівняння Лагранжа другого роду. Також розглянуто варіанти знаходження періодичних траєкторій точкового вантажу хитної пружини з рухомою (вздовж координатних осей) точкою кріплення.Актуальність теми визначається необхідністю дослідження та удосконалення нових технологічних схем механічних пристроїв, до складу яких входять пружини. Зокрема, дослідження умов відмежування від хаотичних коливань елементів механічних конструкцій та визначення раціональних значень параметрів для забезпечення періодичних траєкторій їх коливань.Наведено спосіб знаходження значень набору параметрів для забезпечення нехаотичної періодичної траєкторії руху точкового вантажу хитної пружини. Ідею способу пояснено на прикладі знаходження періодичної траєкторії руху другого вантажу подвійного маятника.Наведено варіанти розрахунків для одержання періодичних траєкторії руху вантажу, коли задані параметри:– жорсткість пружини та її довжина без навантаження, але невідома величина маси вантажу;– величина маси вантажу та довжина пружини без навантаження, але невідома жорсткість пружини;– величина маси вантажу та жорсткість пружини, але невідома довжина пружини без навантаження.Також розглянуто знаходження значень набору параметрів для забезпечення умовно періодичної траєкторії руху точкового вантажу хитної пружини з рухомою точкою кріплення.Побудовано фазові траєкторії функцій узагальнених координат (значень кутів відхилення осі пружини від вертикалі та подовження хитної пружини) за допомогою яких можна оцінити діапазони зазначених величин та швидкостей їх зміни.Результати можна використати як парадигму для вивчення нелінійних зв'язаних систем, а також при розрахунках варіантів механічних пристроїв, де пружини впливають на коливання їх елементів. Коли в технологіях використання механічних пристроїв необхідно відмежуватися від хаотичних переміщень вантажів, а забезпечити періодичні траєкторії їх рух

Розробка способу геометричного моделювання спряжених поверхонь для визначення геометричних параметрів контактної поверхні зачеплення в кінематичних парах

This paper reports a technique for constructing a geometric shape of the surface of contact between the interacting conjugated machine elements using computer technology. A subprogram has been developed in the MATLAB software package.The comprehensive solution to such problems is a certain scientific challenge and is of great importance when designing the kinematic pairs in mechanical engineering. The main systemic drawback in the construction of complex mechanisms is that the design process does not take into consideration the geometric characteristics of the contact spatial engagement surface in the screw kinematic pairs. As a result, during the manufacture of a kinematic pair, conventionally designed structural elements demonstrate defects that shorten their lifespan. Solving the set task could reduce the time to design toothing, cutting tools, would ensure the required estimation and graphic accuracy, as well as improve the efficiency of the manufacture of parts.The study of existing procedures for designing screw conjugated surfaces has made it possible to note their unsatisfactory compliance with modern design requirements. Therefore, the manufacture of a kinematic pair that provides for technological accuracy implies the assignment of the curvilinear shapes for a contact spatial engagement surface under the predefined conditions.The proposed geometric technique for determining the shape of a contact spatial surface of the kinematic pairs of toothing and cutting tools could make it possible to design and manufacture components and mechanisms with the required accuracyИзлагается способ построения геометрической формы поверхности контакта взаимодействующих сопряженных элементов машин с применением компьютерных технологий. Разработана подпрограмма в системе MATLAB.Комплексное решение таких задач является определенной научной проблемой и имеет большое значение при проектировании кинематических пар в машиностроении. Основным системным недостатком создания сложных механизмов является то, что при проектировании не учитываются геометрические характеристики контактной пространственной поверхности зацепления в винтовых кинематических парах. Вследствие этого при изготовлении кинематической пары в традиционно спроектированных конструктивных элементах возникают дефекты, сокращающие срок их функционирования. Решение поставленной задачи позволит сократить срок проектирования зубчатых зацеплений, режущих инструментов, обеспечит необходимую расчетно-графическую точность и повысит эффективность изготовления деталей.Изучение действующих методик проектирования винтовых сопряженных поверхностей позволило отметить их неудовлетворительное соответствие современным конструктивным требованиям. Поэтому для изготовления кинематической пары с технологической точностью задаются криволинейные формы контактной пространственной поверхности зацепления с наперед заданными условиями.Предложенный геометрический способ определения формы контактной пространственной поверхности кинематических пар зубчатого зацепления и режущего инструмента позволит проектировать и изготавливать с требуемой точностью детали и механизмыВикладається спосіб побудови геометричної форми поверхні контакту взаємодіючих спряжених елементів машин із застосуванням комп'ютерних технологій. Розроблена підпрограма в системі MATLAB.Комплексне рішення таких завдань є певною науковою проблемою і має велике значення при проектуванні кінематичних пар в машинобудуванні. Основним системним недоліком створення складних механізмів є те, що при проектуванні не враховуються геометричні характеристики контактної просторової поверхні зачеплення в гвинтових кінематичних парах. Внаслідок цього при виготовленні кінематичної пари в традиційно спроектованих конструктивних елементах виникають дефекти, що скорочують термін їх функціонування. Рішення поставленої задачі дозволить скоротити термін проектування зубчастого зачеплення і різального інструменту, що забезпечить необхідну розрахунково-графічну точність, та ефективно сприяє виготовленню деталей.Вивчення діючих методик проектування гвинтових спряжених поверхонь дозволило відмітити їх незадовільну відповідність сучасним конструктивним вимогам. Тому для виготовлення кінематичної гвинтової пари з технологічною точністю задаються криволінійні форми контактної просторової поверхні зачеплення з наперед заданими умовами.Запропонований геометричний спосіб визначення форми контактної просторової поверхні кінематичних пар зубчастого зачеплення і різального інструменту дозволить проектувати і виготовляти з необхідною точністю деталі і механізм

Моделювання спряжених поверхонь з необхідними параметрами

This paper has proposed improving the methods of circular and screw conversion, to be used in the design of cutting tools and toothing that include complex mated surfaces. Underlying the improvement of both methods is the construction of a mathematical base and the development of a computer subprogram, based on it, in the MATLAB system. During the research, the original screw-type curved surface and the curvilinear generatrix axis were formed on the basis of improved methods, taking into consideration the exclusion of interference at the design stage. A comprehensive solution to this problem is important for the manufacture of products by rolling. Given this, the original instrumental surface of the cutting tool takes into consideration the pairing condition between the article’s and tool’s points. The result, when designing gears and cutting tools using the proposed improved methods, assigns the curvilinear surface parametrically, represented by two-dimensional arrays characterizing its coordinates. To avoid interference at the design stage, it is necessary to analyze the intersection of the axis of the curvilinear generatrix with horizontal planes. That would make it possible, when machining an article, to avoid cutting, jamming, as well as the dangerous concentration of stresses. The accuracy and reliability of a wide range of articles in machines and machinery and other kinematic pairs also improve. The proposed improvement of circular and screw conversion methods to simulate curvilinear mated surfaces that exclude interference at the design stage is of practical interest in machine buildingПредложено усовершенствованние методов кругового и винтового преобразования, для использования при проектировании режущего инструмента и зубчатых зацеплений, содержащих сложные сопряжённые поверхности. Усовершенствование методов опирается на разработку математического фундамента и создания на этой основе компьютерной подпрограммы в системе MATLAB. В процессе исследования на базе усовершенствования методов выполнено формирование исходной винтовой криволинейной поверхности и оси криволинейной образующей, с учетом исключения интерференции на стадии проектирования. Комплексное решение такой задачи является важным для изготовления изделий методом обкатки. Вследствие этого при изготовлении исходной инструментальной поверхности режущего инструмента учитывается условие сопряженности между точками изделия и инструмента. В результате при проектировании зубчатых передач и режущего инструмента предлагаемыми усовершенствованными методами осуществляется параметрическое задание криволинейной поверхности, представленной двумерными массивами, характеризующими ее координаты. Во избежание интерференции на стадии проектирования необходимо проанализировать пересечения оси криволинейной образующей с горизонтальными плоскостями. Это позволит при обработке изделия избежать подрезания, заклинивания, опасной концентрации напряжений. Также повышается точность и надежность широкого класса изделий при эксплуатации в машинах и механизмах и других кинематических пар. Предложенное усовершенствованние методов кругового и винтового преобразования для моделирования криволинейных сопряженных поверхностей, исключающих интерференцию на стадии проектирования, представляет практический интерес в машиностроенииЗапропоноване удосконалення методів кругового і гвинтового перетворення, для використання при проектуванні різального інструменту і зубчастих зачеплень, що містять складні спряжені поверхні. Удосконалення методів спирається на розробку математичного фундаменту і створення на цій основі комп'ютерної підпрограми в системі MATLAB. В процесі дослідження на базі удосконалення методів виконане формування початкової гвинтової криволінійної поверхні і осі криволінійної, що утворює, з урахуванням виключення інтерференції на стадії проектування. Комплексне рішення такої задачі є важливим для виготовлення виробів методом обкатки. Внаслідок цього при виготовленні початкової інструментальної поверхні різального інструменту враховується умова спряженості між точками виробу і інструменту. В результаті при проектуванні зубчастих передач і різального інструменту пропонованими вдосконаленими методами здійснюється параметричне задання криволінійної поверхні, представленої двовимірними масивами, що характеризують її координати. Для уникнення інтерференції на стадії проектування необхідно проаналізувати перетини осі криволінійної твірної з горизонтальними площинами. Що дозволить при обробці виробу уникнути підрізування, заклинювання, небезпечної концентрації напруги. Також підвищується точність і надійність широкого класу виробів при експлуатації в машинах та механізмах і інших кінематичних пар. Запропоноване вдосконалення методів кругового і гвинтового перетворення для моделювання криволінійних спряжених поверхонь, що виключають інтерференцію на стадії проектування, представляє практичний інтерес в машинобудуванн