Superexponentially convergent algorithm for an abstract eigenvalue problem with applications to ODEs

A new algorithm for eigenvalue problems for the linear operators of the type A = A + B with a special application to high order ordinary differential equations is proposed and justified. The algorithm is based on the approximation of A by an operator A¯ = A + B¯ where the eigenvalue problem for A¯ is supposed to be simpler then that for A. The algorithm for this eigenvalue problem is based on the homotopy idea and for a given eigenpair number computes recursively a sequence of the approximate eigenpairs which converges to the exact eigenpair with an superexponential convergence rate. The eigenpairs can be computed in parallel for all prescribed indexes. The case of multiple eigenvalues of the operator A¯ is emphasized. Examples of the eigenvalue problems for the high order ordinary differential operators are presented to support the theory.Запропоновано та обґрунтовано новий алгоритм для задач на власнi значення для лiнiйних операторiв типу A = A + B iз спецiальним застосуванням до звичайних диференцiальних рiвнянь високого порядку. Алгоритм полягає в апроксимацiї оператора A таким оператором A¯ = = A + B, ¯ що задача на власнi значення для A¯ стає простiшою, нiж для A. Особливу увагу придiлено випадку, коли оператор A¯ має кратнi власнi значення. Запропонований пiдхiд базується на iдеї гомотопiї. Послiдовнiсть наближень до власних пар обчислюється в ходi рекурентного процесу та збiгається до точного розв’язку iз суперекспоненцiальною швидкiстю. Власнi пари можна обчислювати паралельно для всiх заданих iндексiв. Наведенi числовi приклади задач на власнi значення для звичайних диференцiальних операторiв високого порядку пiдтверджують одержанi теоретичнi результати

Search for supersymmetry in final states with missing transverse momentum and three or more b-jets in 139 fb−1^{-1} of proton–proton collisions at s=13\sqrt{s} = 13 TeV with the ATLAS detector

International audienceA search for supersymmetry involving the pair production of gluinos decaying via off-shell third-generation squarks into the lightest neutralino $(\tilde{\chi }^0_1)$ is reported. It exploits LHC proton–proton collision data at a centre-of-mass energy $\sqrt{s} = 13$ TeV with an integrated luminosity of 139 fb$^{-1}$ collected with the ATLAS detector from 2015 to 2018. The search uses events containing large missing transverse momentum, up to one electron or muon, and several energetic jets, at least three of which must be identified as containing b-hadrons. Both a simple kinematic event selection and an event selection based upon a deep neural-network are used. No significant excess above the predicted background is found. In simplified models involving the pair production of gluinos that decay via off-shell top (bottom) squarks, gluino masses less than 2.44 TeV (2.35 TeV) are excluded at 95% CL for a massless $\tilde{\chi }^0_1.$ Limits are also set on the gluino mass in models with variable branching ratios for gluino decays to $b\bar{b}\tilde{\chi }^0_1,t\bar{t}\tilde{\chi }^0_1$ and $t\bar{b}\tilde{\chi }^-_1/\bar{t}b\tilde{\chi }^+_1.