Resolución del problema lineal múltiple con ADBASE

El presente capítulo contiene las características básicas del software ADBASE, desarrollado por el Prof. Ralph Steuer para el tratamiento y resolución del problemas lineales multiobjetivo. Es apropiado, por tanto, para la obtención de soluciones de juegos matriciales multicriterio, como se ha expuesto en los capítulos precedentes. En Steuer (1986) [88] y en el manual de ADBASE (Steuer, 1995 [89]) puede verse información más extensa sobre este programa

Soluciones utilitarias de compromiso en problemas multi-objetivo con información parcial

We analyze multiple objective optimization problems in situations in which the preferences of the decision maker can be represented by additive functions and only partial information about the importance of the objectives is available. This analysis can also be interpreted in terms of group decision-making when different agents provide different weights for the objectives, and a consensus about the solution to choose has to be reached. In this context of partial information we introduce a class of solutions that can be considered as a compromise between the solutions based on a maxmin criterion and the utilitarian solutions. We also analyze some of their main properties.En este trabajo se analizan problemas de optimización multi-objetivo en situaciones en que las preferencias del agente decisor pueden representarse por funciones aditivas y solo se dispone de información parcial sobre los pesos de importancia de los objetivos. Este análisis puede interpretarse también en términos de decisión en grupo, cuando distintos agentes proporcionan pesos distintos para los objetivos, y a partir de ahí hay que llegar a un consenso sobre la solución a elegir. En este contexto de información parcial se introduce una clase de soluciones que pueden considerarse un compromiso entre las soluciones del tipo maximin y las soluciones utilitarias. También se analizan algunas de sus principales propiedade

A consistent talmudic rule for division problems with multiple references

We consider an extension of the classic division problem with claims, division problems with multiple references. We show that the theory of cooperative games is able to provide a single-valued allocation rule for this class of problems. Moreover, this rule can be related with the Talmud rule for the classic division problem, as in Aumann and Maschler (J. Econ. Theory 36, 195–213, 1985). Finally, we establish the consistency and other basic properties of the rul

Índice con elección flexible de pesos para la ordenación de alternativas

En el presente trabajo se trata el problema de la evaluación de un conjunto finito de alternativas a partir de las valoraciones que de ellas hacen un conjunto de individuos en una escala ordinal. Se propone un índice compuesto de evaluación, suponiendo que ofrece a cada alternativa la oportunidad de ser valorada de la forma más favorable suponiendo, únicamente, ciertas condiciones naturales sobre los pesos que representan la importancia relativa de cada categoría de la escala ordinal. En el modelo propuesto, esas condiciones establecen el carácter decreciente de los pesos asignados a cada categoría además de un supuesto de convexidad sobre éstos. Se analizan también ciertas propiedades del índice como regla de elección social, así como las conexiones con el método de las marcas de Borda. Para finalizar, se incluye una aplicación al problema de selección de personal para ilustrar los resultados presentados

Set-valued TU-games

The goal of this paper is to explore solution concepts for set-valued TU-games. Several stability conditions can be defined since one can have various interpretations of an improvement within the multicriteria framework. We present two different core solution concepts and explore the relationships among them. These concepts generalize the classic core solution for scalar games and can be considered under different preference structures. We give characterizations for the non-emptiness of these core sets and apply the results to four multiobjective operational research games

Construcción de Indices Ponderados Multicriterio con Información Ordinal

El objetivo de este trabajo es establecer una metodología que permita construir índices para la evaluación de un conjunto de unidades, cuando se dispone de las valoraciones de éstas con respecto a varios criterios medidos en una escala ordinal. Con objeto de reflejar lo más fielmente posible los aspectos evaluados, en los índices compuestos que proponemos se incorpora la información disponible sobre la importancia relativa de los distintos criterios y sobre la importancia de las distintas categorías ordinales.The goal of this paper is to present a general method to construct weighted indices for the evaluation of a set of unit with respect to multiple criteria, when they are measured by values in different rank positions of an ordinal scale. The composite index that we propose takes into account the information available about the relative importance of being ranked in a certain position

Multi-criteria minimum cost spanning tree games

The minimum cost spanning tree game (mcst-game) is a well-known model within operations research games that has been widely studied in the literature. In this paper we introduce the multi-criteria version of the mcst-game as a set-valued TU-game. We prove that the extension of Bird's cost allocation rule provides dominance core elements in this game. We also give a family of core solutions that are different from the previous one; these solutions are based on proportional allocations obtained using scalar solutions of the multi-criteria spanning tree problem. Besides, we prove necessary and sufficient conditions ensuring that the preference core of this game is not empty

Un algoritmo para el cálculo de asignaciones en el problema de división con referencias múltiples

En este trabajo consideramos el problema de reparto con referencias múltiples. Como solución para este problema, hemos diseñado una regla que extiende la conocida regla del Talmud y tiene en cuenta la multidimensionalidad de las referencias de cada agente. Proponemos un algoritmo para el cálculo de las asignaciones que proporciona la regla y presentamos resultados computacionales.In this paper we consider an extension of the classic division problem with claims, the division problem with multiple references. For this problem, we have designed a Talmudic rule that takes into account the multidimensionality of the agents' references. We propose an algorithm to compute the allocations induced by the rule and present computational results

Soluciones estables en juegos cooperativos bajo incertidumbre

Los juegos cooperativos con múltiples escenarios modelan situaciones de decisión bajo incertidumbre, cuando se tiene que repartir un bien entre un conjunto de individuos, teniendo en cuenta los valores de las coaliciones bajo diferentes escenarios simultáneamente o bajo diferentes estados de la naturaleza. En este trabajo se proponen y analizan diferentes conceptos de solución para este tipo de juegos y se proporcionan procedimientos para calcular los repartos que generan. En particular, se introducen los núcleos de ponderación como solución y se analizan las relaciones entre estos y los conceptos existentes en la literatura: núcleo de preferencia y núcleo de dominancia. A continuación, se considera la posibilidad de incorporar información parcial sobre las probabilidades de ocurrencia de los distintos escenarios con objeto de obtener conjuntos de repartos que sean estables cuando se dispone de información probabilística. Para ello se presentan nuevos conceptos de núcleo con información parcial que extienden las nociones de núcleo de preferencia y núcleo de dominancia. Se investigan las relaciones entre ellos y se proporciona el procedimiento para el cálculo de los resultados que generan.Multiple scenario cooperative games model situations where the worth of the coalitions is valued in several scenarios simultaneously or under diferent states of nature. We focus on the identification of those allocations which are stable in the sense that agents have no incentives to abandon the group. The stability of an allocation depends on how the quantities the coalitions obtain are compared with the vector-valued worth of the coalition, therefore, different extensions of the notion of core emerge, depending on how these comparisons are made. We introduce the new notions of weighting cores and analize the relationships between them and the existing core solutions. We also address the inclusion in the model of partial information about the probabilities of occurrence of the scenarios. In order to identify allocations which are also stable in the presence of probability information, we extend the notions of core to this new setting, and provide results which permit the efective calculation of the corresponding sets of allocations

Reglas igualitarias restringidas para problemas globales de bancarrota

Se analizan problemas de reparto en los que los agentes realizan unas determinadas demandas sobre múltiples bienes. En este contexto, cada agente puede mostrar sus preferencias, valorando su reparto global por el mínimo obtenido con respecto a todos los bienes. El objetivo es proponer y analizar una regla global basada en el principio de justicia según el requisito de eficiencia leximin que garantice repartos no dominados con respecto a las preferencias de los agentes