Practical wavelet design on the sphere

We address the question of designing isotropic analysis functions on the sphere which are perfectly limited in the spectral domain and optimally localized in the spatial domain. This work is motivated by the need of localized analysis tools in domains where the data is lying on the sphere, e.g.{} the science of the Cosmic Microwave Background. Our construction is derived from the localized frames introduced by Narcowich, Petrushev, Ward, 2006. The analysis frames are optimized for given applications and compared numerically using various criteria

Consistent Regression using Data-Dependent Coverings

In this paper, we introduce a novel method to generate interpretable regression function estimators. The idea is based on called data-dependent coverings. The aim is to extract from the data a covering of the feature space instead of a partition. The estimator predicts the empirical conditional expectation over the cells of the partitions generated from the coverings. Thus, such estimator has the same form as those issued from data-dependent partitioning algorithms. We give sufficient conditions to ensure the consistency, avoiding the sufficient condition of shrinkage of the cells that appears in the former literature. Doing so, we reduce the number of covering elements. We show that such coverings are interpretable and each element of the covering is tagged as significant or insignificant. The proof of the consistency is based on a control of the error of the empirical estimation of conditional expectations which is interesting on its own

Tanis

L’année 2019 a été particulièrement riche en activités diverses pour la Mission française des fouilles de Tanis (MFFT). La campagne de recherches proprement dite (fouilles, épigraphie, architecture) menée au printemps s’est en effet prolongée en s’articulant progressivement avec le projet de mise en valeur du site archéologique, faisant suite aux travaux initiés par la mission elle-même depuis quelques années, désormais portés, avec le concours étroit de celle-ci, par l’Ifao conjointement ave..

Analyse harmonique et Estimation spectrale sur la Sphère.<br />Applications à l'étude du Fond diffus cosmologique.

This thesis focuses on the use of second generation wavelet frames for the statistical study of spherical random fields. Among phenomena modeled by such a field, we are specifically interested in the Cosmic Microwave Background (CMB).The localization of needlets (recent construction of wavelets) on the sphere is considered and optimized in terms of spatial concentration and statistical estimation. These functions are then used to define a new estimator of the angular power spectrum. The study of this estimator's theoretical (in the high-frequency asyptotics) and practical properties shows that it improves existing methods in a realistic model including missing data and heteroscedastic noise. Beside spectral estimation, the use of needlets is also introduced in a component separation framework.Four introductory chapters are devoted to physical, analytical and statistical aspects of the CMB, and to the presentation of our results. Then, we present four articles (in collaboration): "Practical wavelet design on the sphere" ; "CMB power spectrum estimation using wavelets" ; "Spectral estimation on the sphere with needlets: high frequency asymptotics" and "A full sky, low foreground, high resolution CMB map from WMAP".Cette thèse porte sur l'utilisation d'ondelettes de seconde génération pour l'étude statistique de champs aléatoires sphériques. Parmi les phénomènes modélisables par un tel champ, on s'intéressera en particulier au Fond diffus cosmologique (CMB).La localisation des needlets (récente construction d'ondelettes) sur la sphère est étudiée et optimisée en terme de concentration spatiale et d'estimation statistique. Ces fonctions sont ensuite utilisées pour construire un nouvel estimateur du spectre de puissance angulaire. L'examen des propriété de cet estimateur, d'un point de vue théorique (dans l'asymptotique des hautes fréquences angulaires) et pratique, montre qu'il améliore les méthodes existantes dans un modèle réaliste comportant des données manquantes et un bruit hétéroscédastique. A côté de l'estimation spectrale, l'utilisation des needlets est également introduite dans un problème de séparation de sources.Après quatre chapitres introductifs (dédiés respectivement aux aspects physiques, analytiques et statistiques de l'étude du CMB, puis à une présentation d'ensemble des résultats), quatre articles de revue (en collaboration) sont présentés : "Practical wavelet design on the sphere" ; "CMB power spectrum estimation using wavelets" ; "Spectral estimation on the sphere with needlets: high frequency asymptotics" et "A full sky, low foreground, high resolution CMB map from WMAP"

Spectral estimation on the sphere with needlets: high frequency asymptotics

Spherical random fields, Angular power spectrum estimation, High resolution asymptotics, Spherical wavelets, Needlets, Cosmic Microwave Background, 62M15, 62M40, 62P35, 62G20,

Analyse harmonique et estimation spectrale sur la sphère (application à l'étude du fond diffus cosmologique)

PARIS7-Bibliothèque centrale (751132105) / SudocSudocFranceF

Multi-scale modeling of Earth's gravity field in space and time

International audienc

Capacity of myeloid and plasmacytoid dendritic cells especially at mature stage to express and secrete HLA-G molecules

International audienc