Superposition Principle for Differential Inclusions

We prove an extension of the Superposition Principle by Ambrosio-Gigli-Savare\u301 in the context of a control problem. In partic- ular, we link the solutions of a finite-dimensional control system, with dynamics given by a differential inclusion, to a solution of a continuity equation in the space of probability measures with admissible vector field. We prove also a compactness and an approximation result for admissible trajectories in the space of probability measures

El laberinto de la autonomía indígena en el Ecuador: las circunscripciones territoriales indígenas en la Amazonía Central, 2010-2012

¿Cuáles son los avatares y desencuentros presentes en el proceso de constitución de las Circunscripciones Territoriales Indígenas (CTIs) en relación a la vigencia del derecho a la autodeterminación y autogestión territorial de las nacionalidades indígenas en el Ecuador? Para responder a dicha interrogante, el artículo considera el reconocimiento al derecho a la autonomía y autodeterminación de las nacionalidades y pueblos indígenas en Ecuador. Posteriormente, analiza el alcance de los procedimientos establecidos tanto en la Constitución Política como en el Código Orgánico de Ordenamiento Territorial y Descentralización (COOTAD), y su alcance potencial en generar un nuevo tipo de institucionalidad y una nueva organización territorial en el marco de la definición del Estado plurinacional Ecuatoriano. Esta contribución analiza además el proceso derivado de una hoja de ruta acordada entre el Estado y las nacionalidades amazónicas en el periodo comprendido entre 2010 y 2012, y analiza las diferentes acciones desplegadas desde entonces, enfatizando en los avances y contradicciones, tanto a lo interno del movimiento indígena como en su relación con otras instancias estatales centrales y locales. Se examinan los desencuentros y tensiones a lo interno del aparato Estatal y los sectores mestizos, que no se plantean ningún reparo al momento de obstaculizar los avances del proceso. El artículo analiza el desafío de crear las CTIs en el territorio de los Kichwa de las provincias de Napo y Orellana y en los territorios Kichwa y Achuar en la provincia de Pastaza, en la Amazonía central. Finalmente, el texto puntualiza críticamente algunas de las perspectivas y dilemas que dicho proceso plantea al futuro de la relación Estado-nacionalidades indígenas y al proceso de construcción del Estado plurinacional e intercultural en Ecuador

Compatibility of state constraints and dynamics for multiagent control systems

This study concerns the problem of compatibility of state constraints with a multiagent control system. Such a system deals with a number of agents so large that only a statistical description is available. For this reason, the state variable is described by a probability measure on Rd representing the density of the agents and evolving according to the so-called continuity equation which is an equation stated in the Wasserstein space of probability measures. The aim of the paper is to provide a necessary and sufficient condition for a given constraint (a closed subset of the Wasserstein space) to be compatible with the controlled continuity equation. This new condition is characterized in a viscosity sense as follows: the distance function to the constraint set is a viscosity supersolution of a suitable Hamilton–Jacobi–Bellman equation stated on the Wasserstein space. As a byproduct and key ingredient of our approach, we obtain a new comparison theorem for evolutionary Hamilton–Jacobi equations in the Wasserstein space

Lagrangian, Eulerian and Kantorovich formulations of multi-agent optimal control problems: Equivalence and Gamma-convergence

This paper is devoted to the study of multi-agent deterministic optimal control problems. We initially provide a thorough analysis of the Lagrangian, Eulerian and Kantorovich formulations of the problems, as well as of their relaxations. Then we exhibit some equivalence results among the various representations and compare the respective value functions. To do it, we combine techniques and ideas from optimal transportation, control theory, Young measures and evolution equations in Banach spaces. We further exploit the connections among Lagrangian and Eulerian descriptions to derive consistency results as the number of particles/agents tends to infinity. To that purpose we prove an empirical version of the Superposition Principle and obtain suitable Gamma-convergence results for the controlled systems