Dois peixes movendo-se em seus mares : como se mostra a linguagem corpórea de professores que ensinam equações matemáticas?

Background: “Culture hides much more than it reveals and, strangely enough, what it hides, it hides more effectively from its own participants” (Hall, 1959, p. 39). This quote corresponds well to a Persian proverb, also a well-known aphorism that has been widely cited in many ethnographic articles: “a fish will be the last to discover water.” Being immersed in water, surrounded by it, makes it invisible and almost impossible to perceive. In other words, we often do not know our interactional behaviour as mathematics teachers when we perform it in our usual and localised professional practice. Objective: To discuss mathematics teacher’s body language when teaching equations and thus perceive this language in terms of possible fruitful educational action when teaching equations in the classroom. Design: Qualitative methodology. Data collection and analysis: Based on theoretical references that deal with body language, corporeality, and perception, we analysed individually and comparatively the classes of two mathematics teachers who taught equations in Birmingham (United Kingdom) and Rolante (Brazil). Thus, particularly attentive to mathematical culture in the classroom and analysing the localised gestures in the teachers’ teaching of equations and the non-verbal behaviour, we can understand mathematics teaching through body movement, which often goes unnoticed. Results: We understand from the results of this research that perceiving the body language of mathematics teachers, which is produced with speech, gives us indications of the materialisation of the meanings attributed to the equation and how this will possibly affect the very constitution of the student’s mathematical knowledge, in terms of possible meanings attributed to each gesture. Conclusions: We consider that knowing the body language can favour the teacher’s teaching, i.e., metaphorically, knowing the sea can favour the fish to swim.Contexto: “A cultura esconde mais do que revela e, por mais estranho que pareça se esconder, esconde-se mais efetivamente de seus próprios participantes” (Hall, 1959, p. 39). Esta citação se enquadra muito bem com um provérbio persa, também, um aforismo bem conhecido que tem sido bastante citado em muitos artigos etnográficos, o qual se apresenta como “um peixe é a última criatura a descobrir a água”. Estar imerso na água, cercado por ela, torna invisível e quase impossível percebê-la. Em outras palavras, muitas vezes desconhecemos nosso comportamento interacional, enquanto professores de matemática, quando o realizamos em nossa prática profissional habitual e localizada. Objetivo: Discutir como se mostra a linguagem corpórea do professor de matemática ao ensinar equações e, assim, perceber essa linguagem em termos de ação educacional profícua ao se ensinar equações em sala de aula, por exemplo. Metodologia: Metodologia qualitativa. Coleta de dados e análise: A partir de referenciais teóricos que tratam de linguagem corpórea, corporeidade e percepção, analisamos as aulas de dois professores de matemática que ensinavam equações, em Birmingham (Reino Unido) e em Rolante (Brasil), individualmente e comparativamente. Assim, prestando atenção especial à cultura matemática em sala de aula e analisando os gestos localmente situados no ensino de equações e o comportamento não-verbal dos professores, podemos compreender o ensino de matemática por meio do movimento do corpo, o qual muitas vezes passa despercebido. Resultados: Compreendemos com os resultados dessa pesquisa que perceber a linguagem corpórea dos professores de matemática, a qual é produzida-coma-fala, nos dá indicativos da materialização do sentidos atribuídos à equação e como isso possivelmente afetará a própria constituição do conhecimento matemático do estudante, em termos de possíveis sentidos atribuídos a cada gesto. Conclusões: Consideramos que conhecer a linguagem corpórea pode favorecer o próprio ensinar do professor, ou seja, metaforicamente, conhecer o mar pode favorecer o peixe a nadar

CULTURAL HISTORICAL ANALYSIS OF IRANIAN SCHOOL MATHEMATICS CURRICULUM: THE ROLE OF COMPUTATIONAL THINKING

In this paper, six mathematics curriculum changes in Iran will be reviewed, spanning from 1900 until the present time. At first, change forces, barriers, and the main features of each curriculum reform will be represented. The first five curriculum changes are described briefly and the sixth and most recent curriculum reform will be elaborated. In this paper, we call the last reform as contemporary school mathematics curriculum change. This recent (contemporary) curriculum reform will be explained in more detail, followed by a discussion of the effect of globalization and research finding in the field of mathematics and mathematics education (in the Iranian mathematics curriculum). In total, three key ideas are distinguished as an effect of globalization which is “New Math”, “International Comparative Studies”, and “Computational Thinking”. Finally, the paper comments on the necessity of paying more attention to information and communication technology as part of globalization; in particular, recall policy-makers to consider “Computational Thinking” as an important component of future curriculum design

Making multi-modal mathematical meaning in multilingual classrooms

This thesis investigates communication (verbal and nonverbal) in a bilingual (Farsi-English) complementary school mathematics’ classroom. The study examines gestures were used as a resource for teaching mathematics in a bilingual setting, enabling intercolutors to construct meaning and mediate understanding. That is, the ways in which language and gesture can be seen as resources in supporting and conveying mathematical ideas is described. I investigated a number of verbal and nonverbal resources and show how these are culturally and socially shaped. I also explored how modes of communication are employed in creating mathematical meaning in a bilingual classroom context. A multimodality framework was adopted to analyse data which included audio and video recordings, observations and interviews with teachers and pupils. I found that gestures were employed to convey aspects of the mathematical register and how these were used to amplify what interlocutors were expressing verbally. Furthermore, I identified that different languages activated a different conceptual understanding of the same mathematical concept which was reflected through the students’ and teachers’ gestures

Political, technical and pedagogical effects of the COVID-19 Pandemic in Mathematics Education: an overview of Brazil, Chile and Spain

En este artículo se discuten los problemas y las cuestiones que se plantean en Educación, en particular, en Educación Matemática a partir de la problematización de los efectos de la pandemia de COVID-19. Para ello, tres investigadores en Educación Matemática de Brasil, Chile y España se han reunido virtualmente. Con base en estas discusiones, el grupo proporcionó el contexto para cada uno de los tres países en términos de cómo han estado gestionando las acciones relacionadas al contexto de la pandemia y seleccionó tres historias vivenciadas, por ellos, en este contexto, las cuales las utilizaron como elementos materiales para una discusión conjunta de forma no localizada. Por medio de ese camino, como resultado, se muestra una visión general de los efectos de COVID-19 en diferentes países relacionados con la educación, que se clasificaron en tres dimensiones: técnica, política y pedagógica. Además de eso, se presentan cuestionamientos a la Educación Matemática producidos a partir de la problematización de los efectos de la pandemia.This article discusses the problems and questions that are raised in Education and specifically in Mathematics Education from the problematization of the effects of the pandemic of COVID-19. For this, it was brought together three researchers in Mathematics Education from Brazil, Chile and Spain, who started to meet virtually. Based on these discussions, the group provided the context for each of the three countries in terms of how they have been dealing with the pandemic and selected three tales they lived related to the pandemic, that were used as material elements for a joint discussion in a non localized way. With this path, as results, it is shown an overview of the effects of COVID-19 in different countries related to education, that were categorized in Technical, Political and Pedagogical dimensions. Besides that, questions are presented to Mathematics Education produced from the problematization of the effects of the pandemic.Este artigo discute os problemas e questões que surgem na Educação, em particular na Educação Matemática, a partir da problematização dos efeitos da pandemia COVID-19. Para isso, três pesquisadores em Educação Matemática do Brasil, Chile e Espanha se encontraram virtualmente. Com base nas discussões, o grupo forneceu o contexto para cada um dos três países em termos de como eles vêm gerenciando as ações relacionadas ao contexto da pandemia e selecionou três histórias que vivenciaram nesse contexto, que utilizaram como elementos materiais para uma discussão conjunta de forma não localizada. Por esse caminho, tem-se como resultado um panorama dos efeitos do COVID-19 na educação em diferentes países, os quais foram classificados em três dimensões: técnica, política e pedagógica. Além disso, são apresentadas questões à Educação Matemática produzidas a partir da problematização dos efeitos da pandemia

How can transforming representation of mathematical entities help us employ more cognitive resources?

This article discusses the cognitive process of transforming one representation of mathematical entities into another representation. This process, which has been called mathematical metaphor, allows us to understand and embody a difficult-to understand mathematical entity in terms of an easy-to-understand entity. When one representation of a mathematical entity is transformed into another representation, more cognitive resources such as the visual and motor systems can come into play to understand the target entity. Because of their nature, some curves, which are one group of visual representations, may have a great motor strength. It is suggested that directedness, straightness, length, and thinness are some possible features that determine degree of motor strength of a curve. Another possible factor that can determine motor strength of a curve is the strength of association between shape of the curve and past experiences of the observer (and her/his prior knowledge). If an individual has had the repetitive experience of observing objects moving along a certain curve, the shape of the curve may have a great motor strength for her/him. In fact, it can be said that some kind of metonymic relationship may be formed between the shapes of some curves and movement experiences

The Roles of Mathematical Metaphors and Gestures in the Understanding of Abstract Mathematical Concepts

When a new mathematical idea is presented to students in terms of abstract mathematical symbols, they may have difficulty to grasp it. This difficulty arises because abstract mathematical symbols do not directly refer to concretely perceivable objects. But, when the same content is presented in the form of a graph or a gesture that depicts that graph, it is often much easier to grasp. The process of solving a complex mathematical problem can also be facilitated with the use of a graphical representation. Transforming a mathematical problem or concept into a graphical representation is a common problem solving strategy, and we may view it as a kind of mathematical metaphor, which is common strategy for solving mathematical problems. This process is a metaphor because, in the sense that a certain representation of a mathematical problem is described in terms of a visual representation of that problem. Furthermore, since a graphical representation is visual, it can be depicted by gestures. Therefore, visual and motor systems can be actively employed to process a given problem and find a solution for it. In this way, mathematical metaphor offers us a way to employ a wider range of cognitive resources to understand mathematics

Creating a Culturally Responsive Mathematics Education: The Case of Gebeta Game in Ethiopia

This chapter presents an example of creating a culturally responsive mathematics education in Ethiopia using a locally available game called Gebeta. The study is framed using two theoretical frameworks: funds of knowledge and cultural commognition. To this end, an ethnographic study has been employed, which helps to describe, analyze, and investigate a particular group, culture, or community. The findings show that the game is well situated as a developed body of knowledge and skills in the culture. It has remarkable potential to foster mathematical thinking and communication at different levels of the school context. Specifically, in terms of mathematical thinking, the game has affordances to foster early numerical and algorithmic thinking. Educators and stakeholders involved in designing tasks and activities for the curriculum and syllabus should consider incorporating the Gebeta game and other culturally available activities to embed them as part of formal school mathematics in a meaningful way

Discurso multimodal em sala de aula: gestos e proxêmica na interação professor-estudante

Este artigo pretende destacar a relevância de estudos sobre o discurso de sala de aula, a partir de uma perspectiva multimodal, focalizando o modo como os gestos (linguagem não verbal) participam dos processos de significação e quais suas implicações para o engajamento interacional. Apresenta um estudo de pseudo-rastreamento ocular para examinar pistas não-verbais e inconscientes de professores ao buscar obter respostas dos alunos. Em particular, o estudo analisa como os professores se dirigem aos alunos a partir de dois gestos: apontando com o dedo indicador na direção deles ou com mão aberta de palma voltada para cima. O estudo foi realizado em três escolas no Chile e quatro escolas no Reino Unido. Os alunos não apenas seguem as pistas não-verbais muito bem (e muito sutilmente) como também exibem padrões particulares de comportamento proxêmico e não verbal. Os resultados mostram que ao pedir a um estudante uma resposta a uma pergunta com o dedo indicador apontado sua direção resultou em uma mudança negativa repentina, com o aluno se distanciando do professor. Em contraste, quando uma pergunta era acompanhada por um gesto de mão aberta e palma para cima, os alunos se aproximavam e viravam o corpo em direção ao professor. Tais resultados trazem questões importantes para pensar os processos de engajamento no discurso de sala de aula, a partir de aspectos que envolvem sinais não-verbais que participam da produção de sentidos na interação professor-aluno.

Análise da atenção visual dos estudantes através de óculos espião

La atención visual es un indicador importante en las interacciones entre docentes y estudiantes. Este artículo presenta los resultados de un estudio que buscó determinar cómo fluctúa la atención visual que los estudiantes prestan a la persona docente durante sus clases de matemáticas e inglés y detectar posibles diferencias en dicha atención. El estudio se llevó a cabo en una escuela secundaria con una muestra de 16 estudiantes (varones). Los datos se obtuvieron a través de una mini cámara de video, montada sobre las gafas que son usadas por los estudiantes. A través del uso de imágenes de Google, analizamos de manera automática y objetiva 2613 fotogramas de las grabaciones en las que la persona docente de la clase aparecía en el campo visual de los estudiantes. Los resultados dan cuenta de la diferencia en la atención visual de los estudiantes entre los introvertidos y los extrovertidos durante los 90 minutos de clase. También se observó que los estudiantes estaban más comprometidos visualmente cuando el discurso de la persona docente estaba acompañado de gestos. Se destaca la importancia de diversificar las interacciones que busque otras formas de comprometer a los estudiantes en los últimos dos tercios de la clase. Algunas implicaciones para los programas de desarrollo profesional se derivan de este estudio.Visual attention is an important indicator in teacher-student interactions. This article presents the results of a study aimed to determine how the visual attention paid to the teacher by students fluctuates during their math and English classes and to detect possible differences in their attention.  The study was conducted in a secondary school with a sample of 16 male students.  Data was obtained by a mini video camera mounted on glasses wore by students. Using google images, we automatically and objectively analyzed 2613 frames from the recordings where the teacher appeared in the students’ visual field. Results show a difference in students’ visual attention between introvert and extrovert students throughout the 90-minute class. It was also observed that students were more visually engaged when the teacher's speech was accompanied by gestures. The paper highlights the importance of diversifying interactions that seek other ways to engage students in the last two-thirds of the class. Some implications for professional development programs are derived from this study.A atenção visual é um indicador importante nas interações entre docentes e estudantes. Este artigo apresenta os resultados de um estudo que teve como objetivo determinar como é flutuante a atenção visual que os estudantes dão à pessoa docente durante as aulas de matemática e inglês, e detectar possíveis diferenças nessa atenção. O estudo foi feito em uma escola do ensino médio com uma amostra composta por 16 estudantes (masculinos). Os dados foram obtidos através de uma mini câmara de vídeo instalada sobre os óculos que são usados pelos estudantes. Por meio das imagens do Google, analisamos, de maneira automática e objetiva, 2613 fotogramas das gravações nas quais a pessoa docente da aula aparecia no campo visual dos estudantes. Os resultados indicam a diferença na atenção visual dos estudantes entre os introvertidos e os extrovertidos durante os 90 minutos de aula. Adicionalmente, foi observado que os estudantes estavam mais comprometidos visualmente quando o discurso da pessoa docente era acompanhado de gestos. Destaca-se a importância de diversificar as interações que busque outras formas de comprometer os estudantes nos últimos dois terços da aula. Algumas implicações para os programas de desenvolvimento profissional derivam deste estudo