4 research outputs found
On a Generalization of the Frobenius Number
- Author
- Publication venue
- Publication date
- 01/01/2010
- Field of study
We consider a generalization of the Frobenius Problem where the object of
interest is the greatest integer which has exactly j representations by a
collection of positive relatively prime integers. We prove an analogue of a
theorem of Brauer and Shockley and show how it can be used for computation.Comment: 5 page
Intrinsic symmetry groups of links with 8 and fewer crossings
- Author
- Publication venue
- 'MDPI AG'
- Publication date
- 04/09/2011
- Field of study
We present an elementary derivation of the "intrinsic" symmetry groups for
knots and links of 8 or fewer crossings. The standard symmetry group for a link
is the mapping class group \MCG(S^3,L) or \Sym(L) of the pair (S3,L).
Elements in this symmetry group can (and often do) fix the link and act
nontrivially only on its complement. We ignore such elements and focus on the
"intrinsic" symmetry group of a link, defined to be the image ÎŁ(L) of
the natural homomorphism \MCG(S^3,L) \rightarrow \MCG(S^3) \cross \MCG(L).
This different symmetry group, first defined by Whitten in 1969, records
directly whether L is isotopic to a link L′ obtained from L by permuting
components or reversing orientations.
For hyperbolic links both \Sym(L) and ÎŁ(L) can be obtained using the
output of \texttt{SnapPea}, but this proof does not give any hints about how to
actually construct isotopies realizing ÎŁ(L). We show that standard
invariants are enough to rule out all the isotopies outside ÎŁ(L) for all
links except 762​, 8132​ and 853​ where an additional construction
is needed to use the Jones polynomial to rule out "component exchange"
symmetries. On the other hand, we present explicit isotopies starting with the
positions in Cerf's table of oriented links which generate ÎŁ(L) for each
link in our table. Our approach gives a constructive proof of the ÎŁ(L)
groups.Comment: 72 pages, 66 figures. This version expands the original introduction
into three sections; other minor changes made for improved readabilit
B. Sprachwissenschaft
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- Bolelli T.
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- Boyd-Bowman P.
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- Class
- Class
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- Cohen M.
- Cohen M.
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- Coll
- Coll
- Coll
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- Colon Domenech G.
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- Combe F.
- Combe F.
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- Como
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- Contini G.
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- Dauzat A.
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- Dauzat A.
- Dauzat A.
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- Estudio
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- Illyr
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- Ăśber
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- Ăśber Ortsnamen
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- ΑνβΓςό Luis
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- Publication venue
- 'Walter de Gruyter GmbH'
- Publication date
- 01/01/1961
- Field of study