On an exponential attractor for a class of PDEs with degenerate diffusion and chemotaxis

In this article we deal with a class of strongly coupled parabolic systems that encompasses two different effects: degenerate diffusion and chemotaxis. Such classes of equations arise in the mesoscale level modeling of biomass spreading mechanisms via chemotaxis. We show the existence of an exponential attractor and, hence, of a finite-dimensional global attractor under certain 'balance conditions' on the order of the degeneracy and the growth of the chemotactic function

Linearly constrained evolutions of critical points and an application to cohesive fractures

We introduce a novel constructive approach to define time evolution of critical points of an energy functional. Our procedure, which is different from other more established approaches based on viscosity approximations in infinite dimension, is prone to efficient and consistent numerical implementations, and allows for an existence proof under very general assumptions. We consider in particular rather nonsmooth and nonconvex energy functionals, provided the domain of the energy is finite dimensional. Nevertheless, in the infinite dimensional case study of a cohesive fracture model, we prove a consistency theorem of a discrete-to-continuum limit. We show that a quasistatic evolution can be indeed recovered as a limit of evolutions of critical points of finite dimensional discretizations of the energy, constructed according to our scheme. To illustrate the results, we provide several numerical experiments both in one and two dimensions. These agree with the crack initiation criterion, which states that a fracture appears only when the stress overcomes a certain threshold, depending on the material

Порівняльний аналіз деяких біохімічних показників сироватки крові у хворих на цукровий діабет 2 типу, абдомінальне ожиріння і артеріальну гіпертензію при метаболічному синдромі

Aim. To analyze the changes in the main biochemical parameters in the blood serum in patients with arterial hypertension with abdominal obesity and type II DM and create a reasonable concept for healthcare practitioners for preventing the expected complications.Materials and methods. 25 patients with diagnosed arterial hypertension with abdominal obesity and type II diabetes mellitus were examined on the background of the metabolic syndrome at the age of 25 to 70 (men and women). To determine the components of carbohydrate, lipid metabolism and free radical oxidation in patients with type II DM with the metabolic syndrome the blood plasma was studied. Blood sampling was carried out from the ulnar vein after a twelve-hour fast. Patients with cardiovascular pathology (hypertension) and type II diabetes were combined into the group “metabolic syndrome” by biochemical characteristics. The parameters of the complete blood count were studied on a Mythic 18 apparatus (Switzerland). The levels of glucose, HbA1, insulin, C-peptide, cholesterol, bChL, aChL, triglycerides, malondialdehyde, SOD, catalase were studied.Results and discussion. The results of our studies showed that all parameters of the carbohydrate and lipid metabolism significantly changed in the direction of their growth. Compared to the control group in patients with arterial hypertension, abdominal obesity, type II DM the concentration of glucose increased by 156.5 % p < 0.001, the concentration of glucohemoglobin – by 81.2 % (p < 0.001), the concentration of insulin – by 80.9 % (p < 0.001), the C-peptide concentration – by 178.4 % (p < 0.001), cholesterol by – 70.8 % p < 0.001, the bChL concentration – by 71.1 % (p < 0.001), the aChL concentration – by 17.3 %, the concentration of triglycerides – by 178.9 % (p < 0.001), the MDA content – by 302.4 % (p < 0.001), the activity of SOD, the enzyme of the antioxidant system, – by 58.3 % (p < 0.001), catalase – by 98.4 % (p < 0.001), GP – by 80 % (p < 0.001), IL-8 – by 171.8 % (p < 0.001), while the GSH content was reduced by 26.9 % (p < 0.001). All the data obtained and complications are directly related to insulin resistance and hyperinsulinemia.Conclusions. In the metabolic syndrome accompanied with type II DM, arterial hypertension, and abdominal obesity, the carbohydrate and lipid metabolism is severely impaired. In the metabolic syndrome accompanied by type 2 DM arterial hypertension, abdominal obesity the products of LPO, in particular MDA, increase in the blood, enzymes of the antioxidant system – SOD and catalase are activated, the activity of GSH decreases, while the content of the pro-inflammatory cytokine IL-8 increases.Целью исследования является сравнительный анализ изменений основных биохимических показателей в сыворотке крови у больных артериальной гипертензией с абдоминальным ожирением и сахарным диабетом 2 типа и создание разумной концепции предотвращения ожидаемых осложнений для лечащих врачей.Материалы и методы. Обследованы 25 больных с диагностированной артериальной гипертензией с абдоминальным ожирением и сахарным диабетом 2 типа на фоне метаболического синдрома в возрасте от 25 до 70 лет (мужчины и женщины). Для изучения компонентов углеводного, липидного обмена и свободнорадикального окисления у больных с СД 2 типа с МС была исследована плазма крови. Забор крови проводился из локтевой вены после двенадцатичасового голодания. Пациенты с сердечно-сосудистой патологией (гипертонической болезнью) и СД 2 типа были объединены в группу «метаболический синдром» по биохимическим признакам. Исследование параметров общего анализа крови проводили на аппарате Mythic 18 (Швейцария). Изучали уровень глюкозы, HbA1, инсулина, С-пептида, холестерина, бХЛ, аХС, триглицеридов, малонового диальдегида, SOD, каталазы. Результаты и их обсуждение. Проведенные нами исследования показали, что все параметры углеводного и липидного обмена значительно изменились в сторону увеличения. По сравнению с данными контрольной группы у больных артериальной гипертензией, абдоминальным ожирением, сахарным диабетом 2 типа концентрация глюкозы увеличилась на 156,5 % (p < 0,001), концентрация глюкозированного гемоглобина – на 81,2 % (p < 0,001), концентрация инсулина – на 80,9 % (p < 0,001), концентрация С-пептида – на 178,4 % (p < 0,001), холестерина – на 70,8 % (p < 0,001), концентрация bХС – на 71,1 % (p < 0,001), концентрация aХС – на 17,3 %, концентрация триглицеридов – на 178,9 % (p < 0,001), содержание МДА – на 302,4 % (p < 0,001), активность фермента антиоксидантной системы СОД – на 58,3 % (p < 0,001), каталазы – на 98,4 % (p < 0,001), GP – на 80 % (p < 0,001), İL-8 – на 171,8 % (p < 0,001), в то же время содержание GSH снизилось на 26,9 % р < 0,001. Все полученные данные и осложнения связаны непосредственно с инсулинорезистентностью и гиперинсулинемией. Выводы. При МС, сопровождающимся сахарным диабетом 2 типа, артериальной гипертензией, абдоминальным ожирением, остро нарушаются углеводный и липидный обмены. При МС, сопровождающимся сахарным диабетом 2 типа, артериальной гипертензией, абдоминальным ожирением, в крови повышаются продукты ПОЛ, в особенности МДА, и активируются ферменты антиоксидантной системы – СОД и каталазы, активность GSH снижается и одновременно повышается содержание провоспалительного цитокина IL-8.Метою дослідження є порівняльний аналіз змін основних біохімічних показників у сироватці крові хворих на артеріальну гіпертензію з абдомінальним ожирінням і цукровим діабетом 2 типу і створення розумної концепції щодо уникнення очікуваних ускладнень для лікарів.Матеріали та методи. Обстежено 25 хворих з діагностованою артеріальною гіпертензією з абдомінальним ожирінням і цукровим діабетом 2 типу на тлі метаболічного синдрому у віці від 25 до 70 років (чоловіки і жінки). Для вивчення компонентів вуглеводного, ліпідного обміну і вільнорадикального окиснення у хворих з ЦД 2 типу з МС була досліджена плазма крові. Забір крові проводився з ліктьової вени після дванадцятигодинного голодування. Пацієнти з серцево-судинною патологією (гіпертонічною хворобою) і ЦД 2 типу були об’єднані в групу «метаболічний синдром» за біохімічними ознаками. Дослідження параметрів загального аналізу крові проводили на апараті Mythic 18 (Швейцарія). Вивчали рівень глюкози, HbA1, інсуліну, С-пептиду, холестерину, БХЛ, АГС, тригліцеридів, малонового діальдегіду, SOD, каталази.Результати та їх обговорення. Проведені нами дослідження показали, що всі параметри вуглеводного і ліпідного обміну значно змінилися в бік збільшення. У порівнянні з даними контрольної групи у хворих на артеріальну гіпертензію, абдомінальне ожиріння, цукровий діабет 2 типу концентрація глюкози збільшилася на 156,5 % (p < 0,001), концентрація глюкозированого гемоглобіну – на 81,2 % (p < 0,001), концентрація інсуліну – на 80,9 % (p < 0,001), концентрація С-пептиду – на 178,4 % (p < 0,001), холестерину – на 70,8 % (p < 0,001), концентрація bХС – на 71,1 % (p < 0,001), концентрація aХС – на 17,3 %, концентрація тригліцеридів – на 178,9 % (p < 0,001), вміст МДА – на 302,4 % (p < 0,001), активність ферменту антиоксидантної системи СОД – на 58,3 % (p < 0,001), каталази – на 98,4 % (p < 0,001), GP – на 80 % (p < 0,001), İL-8 – на 171,8 % (p < 0,001), в той же час вміст GSH знизився на 26,9 % р < 0,001. Всі отримані дані і ускладнення пов’язані безпосередньо з інсулінорезистентністю і гіперінсулінемією.Висновки. При МС, що супроводжується цукровим діабетом 2 типу, артеріальною гіпертензією, абдомінальним ожирінням, гостро порушуються вуглеводний і ліпідний обміни. При МС, що супроводжується цукровим діабетом 2 типу, артеріальною гіпертензією, абдомінальним ожирінням, у крові підвищуються продукти ПОЛ, особливо МДА, і активуються ферменти антиоксидантної системи – СОД і каталази, а активність GSH знижується, та одночасно підвищується вміст прозапальних цитокінів IL-8

Coupled coarse graining and Markov Chain Monte Carlo for lattice systems

We propose an efficient Markov Chain Monte Carlo method for sampling equilibrium distributions for stochastic lattice models, capable of handling correctly long and short-range particle interactions. The proposed method is a Metropolis-type algorithm with the proposal probability transition matrix based on the coarse-grained approximating measures introduced in a series of works of M. Katsoulakis, A. Majda, D. Vlachos and P. Plechac, L. Rey-Bellet and D.Tsagkarogiannis,. We prove that the proposed algorithm reduces the computational cost due to energy differences and has comparable mixing properties with the classical microscopic Metropolis algorithm, controlled by the level of coarsening and reconstruction procedure. The properties and effectiveness of the algorithm are demonstrated with an exactly solvable example of a one dimensional Ising-type model, comparing efficiency of the single spin-flip Metropolis dynamics and the proposed coupled Metropolis algorithm.Comment: 20 pages, 4 figure

Finite-dimensional global and exponential attractors for the reaction-diffusion problem with an obstacle potential

A reaction-diffusion problem with an obstacle potential is considered in a bounded domain of $\R^N$. Under the assumption that the obstacle \K is a closed convex and bounded subset of $\mathbb{R}^n$ with smooth boundary or it is a closed $n$-dimensional simplex, we prove that the long-time behavior of the solution semigroup associated with this problem can be described in terms of an exponential attractor. In particular, the latter means that the fractal dimension of the associated global attractor is also finite

Impact of Numerical Methods in Thermal Modeling of Li-Ion Batteries on Temperature Distribution and Computation Time

Thermal battery modeling is important for further battery development and optimization. The temperature strongly influences the performance and aging behavior. In the cell stack, electrochemical processes take place resulting in a large amount of heat release, which, in turn, affects the temperature distribution. Therefore, the main focus is on the cell stack, the most complex structure inside the cell. In particular, the discontinuous and anisotropic material properties represent a major challenge for simulations due to the layering. This work proposes self-developed methods, based on the Finite Volume Method and the Finite Element Method, taking on these challenges. First, for both methods the functionality is verified and numerical convergence is validated. These, and also classical methods, are compared based on test problems with a known analytical solution in view of numerical errors as well as computing time. It if found that their accuracy and efficiency depends strongly on the specific problem, which makes their numerical investigation necessary and inevitable. Second, the methods are evaluated on a specific battery problem. Their results are plausible and correspond to the physical phenomena

Longtime behavior of nonlocal Cahn-Hilliard equations

Here we consider the nonlocal Cahn-Hilliard equation with constant mobility in a bounded domain. We prove that the associated dynamical system has an exponential attractor, provided that the potential is regular. In order to do that a crucial step is showing the eventual boundedness of the order parameter uniformly with respect to the initial datum. This is obtained through an Alikakos-Moser type argument. We establish a similar result for the viscous nonlocal Cahn-Hilliard equation with singular (e.g., logarithmic) potential. In this case the validity of the so-called separation property is crucial. We also discuss the convergence of a solution to a single stationary state. The separation property in the nonviscous case is known to hold when the mobility degenerates at the pure phases in a proper way and the potential is of logarithmic type. Thus, the existence of an exponential attractor can be proven in this case as well

A vanishing viscosity approach to a rate-independent damage model

We analyze a rate-independent model for damage evolution in elastic bodies. The central quantities are a stored energy functional and a dissipation functional, which is assumed to be positively homogeneous of degree one. Since the energy is not simultaneously (strictly) convex in the damage variable and the displacements, solutions may have jumps as a function of time. The latter circumstance makes it necessary to recur to suitable notions of weak solution. However, the by-now classical concept of global energetic solution fails to describe accurately the behavior of the system at jumps. Hence, we consider rate-independent damage models as limits of systems driven by viscous, rate-dependent dissipation. We use a technique for taking the vanishing viscosity limit, which is based on arc-length reparameterization. In this way, in the limit we obtain a novel formulation for the rate-independent damage model, which highlights the interplay of viscous and rate-independent effects in the jump regime, and provides a better description of the energetic behavior of the system at jump