Тепловое разрушение полимерных волокон в теории временной зависимости прочности

Objectives. This study mathematically describes the mutual influence of micro- and macrostages of the process of destruction of polymer materials and determines its main parameters and limiting characteristics. In addition, a relationship is established between molecular constants characterizing the structure of a material and those characterizing its macroscopic characteristics of strength. Finally, theoretical representations of the thermokinetics of the process of thermal destruction of polymer fibers from the standpoint of the kinetic thermofluctuation concept are developed, which makes it possible to predict the thermal durability of a sample under thermal loading.Methods. The structural–kinetic thermofluctuation theory was used to describe the initial stages of the fracture process and to derive a generalized formula for the rate of crack growth. The mathematical theory of cracks is used to describe the thermally stressed state of a material in the vicinity of an internal circular crack under mechanical and thermal loadings of the sample.Results. A theoretical formula for the full isotherm of durability in the range of mechanical stresses from safe to critical, as well as a theoretical relationship for the time dependence of the strength of polymer fibers under purely thermal loading in the full range of heat loads from safe to critical and at the stage of nonthermal crack growth, is given. The main parameters and limiting characteristics of durability under thermal loading are also indicated.Conclusions. A generalized structural–kinetic theory of the fracture of polymer fibers under purely thermal action on cracked specimens is presented. The developed theory combines three independent approaches: structural–kinetic (thermofluctuation theory), mechanical, and thermodynamic. The obtained theoretical relations are of practical interest for the development of methods for localization, intensification, and control of the crack growth kinetics.Цели. Математически описать взаимное влияние микро- и макростадий процесса разрушения полимерных материалов, определить его основные параметры и предельные характеристики, установить связь между молекулярными константами, характеризующими структуру материала с одной стороны и макроскопическими характеристиками прочности с другой. Разработать теоретические представления термокинетики процесса теплового разрушения полимерных волокон с позиций кинетической термофлуктуационной концепции, позволяющей прогнозировать термическую долговечность образца при его тепловом нагружении.Методы. Использована структурно-кинетическая термофлуктуационная теория для описания элементарного акта процесса разрушения и вывода обобщенной формулы скорости роста трещины и математическая теория трещин для описания термонапряженного состояния материала в окрестности внутренней круговой трещины при механическом и тепловом нагружениях образца.Результаты. Приводится теоретическая формула полной изотермы долговечности в интервале механических напряжений от безопасного до критического, а также теоретическое соотношение для временной зависимости прочности полимерных волокон при чисто тепловом нагружении в полном интервале тепловых нагрузок от безопасной до критической и на стадии атермического роста трещины. Указаны основные параметры и предельные характеристики долговечности при тепловом нагружении.Выводы. Представлена обобщенная структурно-кинетическая теория разрушения полимерных волокон при чисто тепловом воздействии на образцы с трещиной. Развитая теория объединяет три самостоятельных подхода: структурно-кинетический (термофлуктуационная теория), механический и термодинамический. Полученные теоретические соотношения представляют практический интерес для разработки способов локализации, интенсификации и управления кинетикой роста трещины

Stable one-dimensional periodic waves in Kerr-type saturable and quadratic nonlinear media

We review the latest progress and properties of the families of bright and dark one-dimensional periodic waves propagating in saturable Kerr-type and quadratic nonlinear media. We show how saturation of the nonlinear response results in appearance of stability (instability) bands in focusing (defocusing) medium, which is in sharp contrast with the properties of periodic waves in Kerr media. One of the key results discovered is the stabilization of multicolor periodic waves in quadratic media. In particular, dark-type waves are shown to be metastable, while bright-type waves are completely stable in a broad range of energy flows and material parameters. This yields the first known example of completely stable periodic wave patterns propagating in conservative uniform media supporting bright solitons. Such results open the way to the experimental observation of the corresponding self-sustained periodic wave patterns.Comment: 29 pages, 10 figure

Модификация задачи И.К. Волкова о «сосредоточенной емкости» при исследовании термической реакции диска с круговым вырезом.

The thermal reaction of an infinite disk with a circular cut is investigated. The regularities of the thermoelastic strains when the surface of the cut is heated by the principle of «the concentrated capacity» are found.Исследована термическая реакция бесконечного диска с внутренним круговым вырезом. Установлены закономерности термоупругих напряжений при нагреве поверхности выреза по принципу «сосредоточенной емкости»

Эффект связанности в динамической термоупругости полимерных материалов

Connection effect of deformation and temperature fields was shown to be significant for some polymers..Показано, что эффект связанности полей деформации и температуры является существенным для ряда полимеров

О новом подходе при решении краевых задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа

The new approach of using of Green function method at the decision of edge tasks of Dirichlet and Neumann for Laplace equation is developedВ статье развит новый подход в использовании метода функций Грина при решении краевых задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа на плоскости

АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Practically important problems of non-stationary heat conduction for hyperbolic transport models are considered. An analytical approach based on contour integration of operational solutions of hyperbolic models is developed. This leads to new integral relationships convenient for numerical experiments. The equivalence of new functional constructions and known analytical solutions of this class of problems is shown. On the basis of the obtained relations, the wave character of the nonstationary thermal conductivity is described taking into account the finite velocity of heat propagation. The jumps at the front of the heat wave are calculated. The proposed approach gives effective results when studying the thermal reaction to heating or cooling regions bounded from within by a flat surface, either a cylindrical cavity or a spherical surface.Рассмотрены практически важные задачи нестационарной теплопроводности для гиперболических моделей переноса. Развит аналитический подход, основанный на контурном интегрировании операционных решений гиперболических моделей, приводящий к новым интегральным соотношениям, удобным для численных экспериментов. Показана эквивалентность новых функциональных конструкций и известных аналитических решений данного класса задач. На основе полученных соотношений описан волновой характер нестационарной теплопроводности с учетом конечной скорости распространения теплоты; рассчитаны скачки на фронте тепловой волны. Предложенный подход дает эффективные результаты при исследовании тепловой реакции на нагрев или охлаждение областей, ограниченных изнутри плоской поверхностью, либо цилиндрической полостью, либо сферической поверхностью

Краевые задачи для гиперболических моделей переноса

The new representation of transfer edge tasks for the equations of hyperbolic type is developedВ статье развиты новые представления о краевых задачах переноса для уравнений гиперболического типа

Оценки для решений уравнения параболического типа в нецилиндрических областях

An estimation method was developed for solutions of boundary problems of thermal conductivity of the generalized type.Развит метод оценок решений краевых задач теплопроводности обобщенного типа

Оригиналы операционных изображений для обобщенных задач нестационарной теплопроводности

A series of operating (Laplace) non-standard images, the originals of which are absent in well-known reference books on operational calculus, are considered. By reducing one of the basic images to the Riemann-Mellin contour integral for the modified Bessel functions and analyzing the corresponding inversion formula using the approaches of the complex variable function theory, an analytical form of the original original is found, which is abrupt in nature with a break point. It is shown that analytical solutions of the corresponding mathematical models using the found originals have a wave character, which is expressed by the presence of the Heaviside step function in the solutions. The latter means that at any time there is a region of physical disturbance to the point of discontinuity and an unperturbed area after the point of discontinuity. The images studied are included in the operational solutions of mathematical models in many areas of applied mathematics. physics, thermomechanics, thermal physics, in particular in the theory of thermal shock of viscoelastic bodies, in the study of the thermal reaction of solids based on the classical Maxwell-Cattaneo-Lykov-Vernott phenomenology, taking into account the final rate of heat propagation. These models are needed to study the thermal reaction of relatively new consolidated structurally sensitive polymeric materials in structures exposed to high-intensity external influences. The analytical relations obtained for the originals and the original improper integrals resulting from them, containing combinations of Bessel functions, can be used in the general methodology of constructing and applying various mathematical models in a wide range of external influences on materials in many fields of science and technology.Рассмотрена серия операционных (по Лапласу) нестандартных изображений, оригиналы которых отсутствуют в известных справочниках по операционному исчислению. Путем сведения одного из базовых изображений к контурному интегралу Римана-Меллина для модифицированных функций Бесселя и анализа соответствующей формулы обращения с использованием подходов теории функций комплексного переменного установлен аналитический вид искомого оригинала, имеющего скачкообразный характер с точкой разрыва. Показано, что аналитические решения соответствующих математических моделей с использованием найденных оригиналов имеют волновой характер, что выражается наличием в решениях ступенчатой функции Хевисайда. Последнее означает, что в любой момент времени существует область физического возмущения до точки разрыва и невозмущенная область после точки разрыва. Изученные изображения входят в операционные решения математических моделей во многих областях прикладной математики, физики, термомеханики, теплофизики, в частности в теории теплового удара вязкоупругих тел, при изучении тепловой реакции твердых тел на основе классической феноменологии Максвелла-Каттанео-Лыкова-Вернотта с учетом конечной скорости распространения теплоты. Указанные модели необходимы для изучения термической реакции сравнительно новых консолидированных структурно-чувствительных полимерных материалов в конструкциях, подверженных высокоинтенсивным внешним воздействиям. Полученные для оригиналов аналитические соотношения и вытекающие из них оригинальные несобственные интегралы, содержащие комбинации функций Бесселя, могут быть использованы в общей методологии построения и применения разнообразных математических моделей в широком диапазоне внешних воздействий на материалы во многих областях науки и техники