Тепловое разрушение полимерных волокон в теории временной зависимости прочности

Objectives. This study mathematically describes the mutual influence of micro- and macrostages of the process of destruction of polymer materials and determines its main parameters and limiting characteristics. In addition, a relationship is established between molecular constants characterizing the structure of a material and those characterizing its macroscopic characteristics of strength. Finally, theoretical representations of the thermokinetics of the process of thermal destruction of polymer fibers from the standpoint of the kinetic thermofluctuation concept are developed, which makes it possible to predict the thermal durability of a sample under thermal loading.Methods. The structural–kinetic thermofluctuation theory was used to describe the initial stages of the fracture process and to derive a generalized formula for the rate of crack growth. The mathematical theory of cracks is used to describe the thermally stressed state of a material in the vicinity of an internal circular crack under mechanical and thermal loadings of the sample.Results. A theoretical formula for the full isotherm of durability in the range of mechanical stresses from safe to critical, as well as a theoretical relationship for the time dependence of the strength of polymer fibers under purely thermal loading in the full range of heat loads from safe to critical and at the stage of nonthermal crack growth, is given. The main parameters and limiting characteristics of durability under thermal loading are also indicated.Conclusions. A generalized structural–kinetic theory of the fracture of polymer fibers under purely thermal action on cracked specimens is presented. The developed theory combines three independent approaches: structural–kinetic (thermofluctuation theory), mechanical, and thermodynamic. The obtained theoretical relations are of practical interest for the development of methods for localization, intensification, and control of the crack growth kinetics.Цели. Математически описать взаимное влияние микро- и макростадий процесса разрушения полимерных материалов, определить его основные параметры и предельные характеристики, установить связь между молекулярными константами, характеризующими структуру материала с одной стороны и макроскопическими характеристиками прочности с другой. Разработать теоретические представления термокинетики процесса теплового разрушения полимерных волокон с позиций кинетической термофлуктуационной концепции, позволяющей прогнозировать термическую долговечность образца при его тепловом нагружении.Методы. Использована структурно-кинетическая термофлуктуационная теория для описания элементарного акта процесса разрушения и вывода обобщенной формулы скорости роста трещины и математическая теория трещин для описания термонапряженного состояния материала в окрестности внутренней круговой трещины при механическом и тепловом нагружениях образца.Результаты. Приводится теоретическая формула полной изотермы долговечности в интервале механических напряжений от безопасного до критического, а также теоретическое соотношение для временной зависимости прочности полимерных волокон при чисто тепловом нагружении в полном интервале тепловых нагрузок от безопасной до критической и на стадии атермического роста трещины. Указаны основные параметры и предельные характеристики долговечности при тепловом нагружении.Выводы. Представлена обобщенная структурно-кинетическая теория разрушения полимерных волокон при чисто тепловом воздействии на образцы с трещиной. Развитая теория объединяет три самостоятельных подхода: структурно-кинетический (термофлуктуационная теория), механический и термодинамический. Полученные теоретические соотношения представляют практический интерес для разработки способов локализации, интенсификации и управления кинетикой роста трещины

Stable one-dimensional periodic waves in Kerr-type saturable and quadratic nonlinear media

We review the latest progress and properties of the families of bright and dark one-dimensional periodic waves propagating in saturable Kerr-type and quadratic nonlinear media. We show how saturation of the nonlinear response results in appearance of stability (instability) bands in focusing (defocusing) medium, which is in sharp contrast with the properties of periodic waves in Kerr media. One of the key results discovered is the stabilization of multicolor periodic waves in quadratic media. In particular, dark-type waves are shown to be metastable, while bright-type waves are completely stable in a broad range of energy flows and material parameters. This yields the first known example of completely stable periodic wave patterns propagating in conservative uniform media supporting bright solitons. Such results open the way to the experimental observation of the corresponding self-sustained periodic wave patterns.Comment: 29 pages, 10 figure

Модификация задачи И.К. Волкова о «сосредоточенной емкости» при исследовании термической реакции диска с круговым вырезом.

The thermal reaction of an infinite disk with a circular cut is investigated. The regularities of the thermoelastic strains when the surface of the cut is heated by the principle of «the concentrated capacity» are found.Исследована термическая реакция бесконечного диска с внутренним круговым вырезом. Установлены закономерности термоупругих напряжений при нагреве поверхности выреза по принципу «сосредоточенной емкости»

Эффект связанности в динамической термоупругости полимерных материалов

Connection effect of deformation and temperature fields was shown to be significant for some polymers..Показано, что эффект связанности полей деформации и температуры является существенным для ряда полимеров

О новом подходе при решении краевых задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа

The new approach of using of Green function method at the decision of edge tasks of Dirichlet and Neumann for Laplace equation is developedВ статье развит новый подход в использовании метода функций Грина при решении краевых задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа на плоскости

НОВЫЕ МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ В ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ

The article considers a new class of model representations in the theory of oscillation of systems described by the classical boundary value problems for hyperbolic equations. The peculiarity of the suggested approach consists in the introduction of an additional term into the basic equation of oscillations. This term characterizes the presence of a temperature gradient in the systems. The developed theory is applicable to longitudinal oscillations of a rod, but can be extended just as well to the problem of the vibrations of strings, membranes, shaft torsional oscillations, electromagnetic waves, etc. Numerical experiments showed a significant effect of the temperature field in the rod on the nature of the vibrations and displacements of the rod cross-sections in comparison with classical solutions.Рассмотрен новый класс модельных представлений в теории колебаний систем, описываемых классическими краевыми задачами для уравнений гиперболического типа. Особенность предложенного подхода заключается во введении в основное уравнение колебаний дополнительного слагаемого, характеризующего наличие в системе градиента температуры. Развитая теория касается продольных колебаний стержня, но с одинаковым успехом может быть распространена на задачи о колебаниях струны, мембраны, крутильных колебаний вала, электромагнитных колебаний и т.д. Проведены численные эксперименты, показавшие существенное влияние температурного поля в стержне на характер колебаний и смещений сечений стержня по сравнению с классическими решениями

АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Practically important problems of non-stationary heat conduction for hyperbolic transport models are considered. An analytical approach based on contour integration of operational solutions of hyperbolic models is developed. This leads to new integral relationships convenient for numerical experiments. The equivalence of new functional constructions and known analytical solutions of this class of problems is shown. On the basis of the obtained relations, the wave character of the nonstationary thermal conductivity is described taking into account the finite velocity of heat propagation. The jumps at the front of the heat wave are calculated. The proposed approach gives effective results when studying the thermal reaction to heating or cooling regions bounded from within by a flat surface, either a cylindrical cavity or a spherical surface.Рассмотрены практически важные задачи нестационарной теплопроводности для гиперболических моделей переноса. Развит аналитический подход, основанный на контурном интегрировании операционных решений гиперболических моделей, приводящий к новым интегральным соотношениям, удобным для численных экспериментов. Показана эквивалентность новых функциональных конструкций и известных аналитических решений данного класса задач. На основе полученных соотношений описан волновой характер нестационарной теплопроводности с учетом конечной скорости распространения теплоты; рассчитаны скачки на фронте тепловой волны. Предложенный подход дает эффективные результаты при исследовании тепловой реакции на нагрев или охлаждение областей, ограниченных изнутри плоской поверхностью, либо цилиндрической полостью, либо сферической поверхностью

Краевые задачи для гиперболических моделей переноса

The new representation of transfer edge tasks for the equations of hyperbolic type is developedВ статье развиты новые представления о краевых задачах переноса для уравнений гиперболического типа

Оценки для решений уравнения параболического типа в нецилиндрических областях

An estimation method was developed for solutions of boundary problems of thermal conductivity of the generalized type.Развит метод оценок решений краевых задач теплопроводности обобщенного типа