Quantifying the effect of uncertainty in input parameters in a simplified bidomain model of partial thickness ischaemia

Reduced blood flow in the coronary arteries can lead to damaged heart tissue (myocardial ischaemia). Although one method for detecting myocardial ischaemia involves changes in the ST segment of the electrocardiogram, the relationship between these changes and subendocardial ischaemia is not fully understood. In this study, we modelled ST-segment epicardial potentials in a slab model of cardiac ventricular tissue, with a central ischaemic region, using the bidomain model, which considers conduction longitudinal, transverse and normal to the cardiac fibres. We systematically quantified the effect of uncertainty on the input parameters, fibre rotation angle, ischaemic depth, blood conductivity and six bidomain conductivities, on outputs that characterise the epicardial potential distribution. We found that three typical types of epicardial potential distributions (one minimum over the central ischaemic region, a tripole of minima, and two minima flanking a central maximum) could all occur for a wide range of ischaemic depths. In addition, the positions of the minima were affected by both the fibre rotation angle and the ischaemic depth, but not by changes in the conductivity values. We also showed that the magnitude of ST depression is affected only by changes in the longitudinal and normal conductivities, but not by the transverse conductivities

A comparison of approximation techniques for variance-based sensitivity analysis of biochemical reaction systems

<p>Abstract</p> <p>Background</p> <p>Sensitivity analysis is an indispensable tool for the analysis of complex systems. In a recent paper, we have introduced a thermodynamically consistent variance-based sensitivity analysis approach for studying the robustness and fragility properties of biochemical reaction systems under uncertainty in the standard chemical potentials of the activated complexes of the reactions and the standard chemical potentials of the molecular species. In that approach, key sensitivity indices were estimated by Monte Carlo sampling, which is computationally very demanding and impractical for large biochemical reaction systems. Computationally efficient algorithms are needed to make variance-based sensitivity analysis applicable to realistic cellular networks, modeled by biochemical reaction systems that consist of a large number of reactions and molecular species.</p> <p>Results</p> <p>We present four techniques, derivative approximation (DA), polynomial approximation (PA), Gauss-Hermite integration (GHI), and orthonormal Hermite approximation (OHA), for <it>analytically </it>approximating the variance-based sensitivity indices associated with a biochemical reaction system. By using a well-known model of the mitogen-activated protein kinase signaling cascade as a case study, we numerically compare the approximation quality of these techniques against traditional Monte Carlo sampling. Our results indicate that, although DA is computationally the most attractive technique, special care should be exercised when using it for sensitivity analysis, since it may only be accurate at low levels of uncertainty. On the other hand, PA, GHI, and OHA are computationally more demanding than DA but can work well at high levels of uncertainty. GHI results in a slightly better accuracy than PA, but it is more difficult to implement. OHA produces the most accurate approximation results and can be implemented in a straightforward manner. It turns out that the computational cost of the four approximation techniques considered in this paper is orders of magnitude smaller than traditional Monte Carlo estimation. Software, coded in MATLAB^®, which implements all sensitivity analysis techniques discussed in this paper, is available free of charge.</p> <p>Conclusions</p> <p>Estimating variance-based sensitivity indices of a large biochemical reaction system is a computationally challenging task that can only be addressed via approximations. Among the methods presented in this paper, a technique based on orthonormal Hermite polynomials seems to be an acceptable candidate for the job, producing very good approximation results for a wide range of uncertainty levels in a fraction of the time required by traditional Monte Carlo sampling.</p

Méthode adaptative d'intégration multi-dimensionnelle et sélection d'une base de Polynômes de Chaos

La propagation d' incertitudes en simulation numérique peut être traitée dans le cadre probabiliste par une approche fonctionnelle utilisant des fonctions de variables aléatoires. Dans cette thèse nous avons étudié la méthode spectrale de représentation des variables aléatoires par développement en chaos polynômial. En effet, une des grandes propriétés du chaos polynômial est que la connaissance des coefficients permet la réalisation de différentes analyses d'incertitude et de sensibilité. On peut ainsi à partir des coefficients du développement, approcher facilement différentes grandeurs d'intérêt comme les moyennes et les variances des variables analysées et par décomposition fonctionnelle de la variance obtenir les indices de sensibilité de Sobol caractérisant la part de la variance due par une variable ou par un groupe de variables d'entrées. Les méthodes de calcul de ce développement polynômial se séparent en deux catégories: celles qui modifient le code de calcul; méthodes dites intrusives, et celles qui utilisent le code comme une "boîte noire" en calculant les coefficients à laide de réalisations du code, méthodes dites non-intrusives. Ce travail de thèse s'est intéressé en particulier à une méthode non-intrusive donnée: la méthode de projection non-intrusive. Cette méthode utilise l'orthogonalité des bases de Polynômes de Chaos pour calculer les coefficients du développement par approx imation de produits scalaires. Ce qui revient ici à approcher numériquement des intégrales. Le problème principal que l'on rencontre alors est le coût numérique important de l'intégration multidimensionnelle en grande dimension, ce qui est généralement le cas en propagation d'incertitudes. Ce coût correspond au nombre de points des formules d'intégration numérique, chaque point nécessitant une réalisation du code de calcul. La projection non-intrusive est généralement associée à la cubature par construc tion de Smolyak (ou cubature de Smolyak) pour réduire le nombre de points nécessaire à l'intégration. Cependant, lorsque la dimension augmente l'efficacité de cette méthode devient insuffisante et le nombre de points nécessaire trop élevé. Pour diminuer ce coût nous nous sommes tournés vers l'intégration adap tative et les méthodes de cubature de Smolyak généralisée. La combinaison des deux a récemment permis la mise au point de méthodes de cubature adapta tive qui permettent de diminuer considérablement le coût d'intégration pour des fonctions anisotropes. Le coeur de cette thèse consiste donc à l'étude de la cubature adaptative à partir de la cubature de Smolyak généralisée et à sa mise en oeuvre pour le calcul du développement en Polynômes de Chaos. Cela nous a amené à proposer notre propre méthode de cubature adaptative ainsi qu'un algorithme pour calculer un développement polynômial adapté au problème. On obtient ainsi un développement polynômial sur une base creuse et un coût numérique d'intégration réduit qui permettent l'étude de problèmes anisotropes de plus grandes dimensions.PARIS13-BU Sciences (930792102) / SudocSudocFranceF

Probabilistic approach of carbonation-induced corrosion initiation via a surrogate model

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Vehicle parameter sensitivity with polynomial chaos

[ES] Es de gran interés analizar la sensibilidad de los parámetros de modelos matemáticos que describen sistemas físicos, y merece una atención particular estudiar esta sensibilidad en modelos con incertidumbre en el valor de sus parámetros. La llamada sensibilidad global considera todo el intervalo de incertidumbre de los parámetros al considerarlos variables aleatorias. Este trabajo presenta el análisis de sensibilidad global en frecuencia del modelo matemático paramétrico de la dinámica lateral de un modelo de automóvil, con un enfoque basado en la expansión de la respuesta del modelo con polinomios de caos. Esta técnica permite representar fácilmente el sistema como un modelo estocástico, donde los parámetros pasan a ser variables aleatorias que varían de acuerdo a su incertidumbre. El modelo estocástico debe ser una aproximación muy cercana del modelo original.[EN] It is interesting to analyze the parameter sensitivity of mathematical models that describe physical systems, and it deserves particular attention the sensitivity study of models with uncertainty in the parameter values. Global sensitivity takes into account the entire range of parameter uncertainty because it considers the parameters as random variables. This paper presents the global sensitivity analysis in frequency of a parametric mathematical model of lateral dynamics of a vehicle model, with an approach based on the polynomial chaos expansion of the model response. This technique allows to easily represent the system as a stochastic model, where the parameters become random variables that vary according to their uncertainty. The stochastic model should be a very close approximation of the original model.Haro, E.; Acebedo, M.; Velázquez, R. (2015). Sensibilidad paramétrica de un automóvil con polinomios de caos. Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial. 12(3):253-259. https://doi.org/10.1016/j.riai.2015.04.001OJS253259123Crestaux, T., Le Maıˆtre, O., & Martinez, J.-M. (2009). Polynomial chaos expansion for sensitivity analysis. Reliability Engineering & System Safety, 94(7), 1161-1172. doi:10.1016/j.ress.2008.10.008Cukier, R. ., Levine, H. ., & Shuler, K. . (1978). Nonlinear sensitivity analysis of multiparameter model systems. Journal of Computational Physics, 26(1), 1-42. doi:10.1016/0021-9991(78)90097-9Field, R., 2002. Numerical methods to estimate the coefficients of the polynomial chaos expansion. En: 15th ASCE Engineering Mechanics Conference.Ghanem, R., & Red-Horse, J. (1999). Propagation of probabilistic uncertainty in complex physical systems using a stochastic finite element approach. Physica D: Nonlinear Phenomena, 133(1-4), 137-144. doi:10.1016/s0167-2789(99)00102-5Sandoval, E. H. (2008). Estimación de los parámetros físicos de un automóvil. Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial RIAI, 5(4), 28-35. doi:10.1016/s1697-7912(08)70174-2Haro Sandoval, E., Anstett-Collin, F., & Basset, M. (2012). Sensitivity study of dynamic systems using polynomial chaos. Reliability Engineering & System Safety, 104, 15-26. doi:10.1016/j.ress.2012.04.001Homma, T., & Saltelli, A. (1996). Importance measures in global sensitivity analysis of nonlinear models. Reliability Engineering & System Safety, 52(1), 1-17. doi:10.1016/0951-8320(96)00002-6Jacques, J., Lavergne, C., & Devictor, N. (2006). Sensitivity analysis in presence of model uncertainty and correlated inputs. Reliability Engineering & System Safety, 91(10-11), 1126-1134. doi:10.1016/j.ress.2005.11.047Mara, T. A., & Tarantola, S. (2008). Application of global sensitivity analysis of model output to building thermal simulations. Building Simulation, 1(4), 290-302. doi:10.1007/s12273-008-8129-5McKay, M. D., Morrison, J. D., & Upton, S. C. (1999). Evaluating prediction uncertainty in simulation models. Computer Physics Communications, 117(1-2), 44-51. doi:10.1016/s0010-4655(98)00155-6Saltelli, A., Tarantola, S., & Chan, K. P.-S. (1999). A Quantitative Model-Independent Method for Global Sensitivity Analysis of Model Output. Technometrics, 41(1), 39-56. doi:10.1080/00401706.1999.10485594Sudret, B. (2008). Global sensitivity analysis using polynomial chaos expansions. Reliability Engineering & System Safety, 93(7), 964-979. doi:10.1016/j.ress.2007.04.002Turyani, T., Rabitz, H., 2000. Local methods in sensitivity analysis. A. Saltelli, K. Chan, E. M. Scott, John Wiley and Sons, Chichester.Wiener, N. (1938). The Homogeneous Chaos. American Journal of Mathematics, 60(4), 897. doi:10.2307/2371268Witteveen, J., Bijl, H., 2006. Modeling arbitrary uncertainties using Gram-Schmidt polynomial chaos. En: 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Xiu, D., & Karniadakis, G. E. (2003). Modeling uncertainty in flow simulations via generalized polynomial chaos. Journal of Computational Physics, 187(1), 137-167. doi:10.1016/s0021-9991(03)00092-