Graphical representation and generalization in sequences problems

In this paper we present different ways used by Secondary students to generalize when they try to solve problems involving sequences. 359 Spanish students solved generalization problems in a written test. These problems were posed through particular terms expressed in different representations. We present examples that illustrate different ways of achieving various types of generalization and how students express generalization. We identify graphical representation of generalization as a useful tool of getting other ways of expressing generalization, and we analyze its connection with other ways of expressing it

Reproduction of algebraic structures by 16-18 year old students

In this exploratory research we analyze the structure sense evidenced by 33 secondary students (16-18 years old) in tasks requiring to reproduce the structure of given algebraic expressions. The expressions used were algebraic fractions related to algebraic identities. There were big differences between the students performance which allowed differencing levels in students´ structure sense. Questions and conjectures to be addressed in future research are presented

Inductive reasoning in the justification of the result of adding two even numbers

In this paper we present an analysis of the inductive reasoning of twelve secondary students in a mathematical problem-solving context. Students were proposed to justify what is the result of adding two even numbers. Starting from the theoretical framework, which is based on Pólya’s stages of inductive reasoning, and our empirical work, we created a category system that allowed us to make a qualitative data analysis. We show in this paper some of the results obtained in a previous study

Breaking the addition addiction: creating the conditions for knowing-to act in early algebra

We use data from a teaching experiment with a group of eight years old students to explore the potential of examining number sentences to promote relational thinking. This type of thinking requires attention to mathematical structure through consideration of relationships between terms contained in the sentence and not just on computation and comparison of the numeric values of each side. We show that children came to “know-to act” in the context of written activities and orchestrated discussions about number sentences, overcoming some of their computational habits and developing new ways to see and more flexibly approach the sentences. The results help to advance the study of young students´ emergent algebraic modes of thinking

Dificultades en el aprendizaje del álgebra escolar

En este texto asumimos que las dificultades y obstáculos en el aprendizaje del álgebra pueden ser clasificadas en tres tipos (aquellas que son intrínsecas al objeto, otras que son inherentes al propio sujeto y aquellas otras que son consecuencia, involuntaria quizá, de las técnicas de enseñanza). Desde dicha asunción reflexionamos sobre las dificultades que presentan los estudiantes en el aprendizaje del álgebra en relación con el objeto. Nos centramos, así mismo, en dos de los enfoques que se consideran del álgebra: álgebra como generalización de la aritmética y álgebra como lenguaje. Introducimos ejemplos de datos obtenidos en investigaciones que hemos realizado y que tienen relación con el tema que nos ocupa

El pensamiento multiplicativo en los primeros niveles: una investigación en curso

Este artículo muestra los resultados parciales de un estudio empírico sobre el desarrollo de pensamiento multiplicativo en los primeros niveles escolares. Concretamente, se han realizado entrevistas a niños de tercer curso de segundo ciclo de Educación Infantil (cinco años) en las que se han planteado, mediante situaciones manipulables, varios problemas de división que no podían ser resueltos mediante reparto, así como algunas preguntas sobre pensamiento relacional (de tipo proporcional)

Historia del signo igual

Se hace un breve recorrido por el origen y evolución del signo igual señalando los diferentes significados que ha tenido este simbolo a lo largo de la historia. Centrando la atención en el contexto de la aritmética y el álgebra escolar, se enumeran y describen diversos significados que se le reconocen en la actualidad a este signo

Estructuras aritméticas elementales y su modelización

Al analizar el carácter operatorio de los números naturales, su estructura aditiva, su estructura multiplicativa y la utilidad y función de los patrones, en particular las configuraciones puntuales, este libro presenta una reflexión sobre las estructuras aritméticas elementales y su modelización que hace aportes tanto para el profesor de matemáticas de la escuela primaria, como para el investigador en educación matemática. El libro busca impulsar la reflexión sobre las estructuras numéricas haciendo especial hincapié en los elementos conceptuales y procedimentales del conocimiento numérico y en la representación y comprensión de las nociones y estructuras numéricas. Adicionalmente, se presentan situaciones de la vida cotidiana que ponen en juego estas estructuras, se discute sobre su ubicación en el currículo escolar y se proponen situaciones de enseñanza y aprendizaje en las que ellas están involucradas

Teaching Experiments within Design Research

Design research is a methodological paradigm, mainly qualitative, that is currently being intensely applied and developed in educational research. In this work we briefly describe this methodology and, within it, we focus our attention on a specific type of studies: teaching experiments. After describing the main characteristics of these studies, we present some conclusions that have been obtained in two teaching experiments developed by the authors. This information may contribute, directly or by promoting reflection and discussion, to the development of this methodology and to its application

Desarrollando una agenda de investigación: pensamiento relacional en la resolución de igualdades y sentencias numéricas

En este artículo resumimos trabajos que abordan cuestiones relacionadas con el uso y desarrollo de pensamiento relacional en el contexto de la resolución de igualdades y sentencias numéricas. Nuestra intención es describir el estado de la cuestión e identificar líneas de investigación abiertas. Previamente detallamos el significado del término pensamiento relacional y señalamos otros términos más frecuentes en la literatura relacionados con este constructo