Characterization of fractured porous media using multivariate statistics and hydraulic travel time tomography

Fractured hard rocks are important in engineering, geotechnical, and hydrogeological practice because they act as hydraulic conductors providing pathways for fluid flow or barriers that prevent flow across them. In this thesis fractured porous media such as sandstones, which show a significant permeability of the matrix, are treated. In comparison to low permeable hard rocks such as granite and gneiss, fractured porous media show significant storage, flow, and transport e.g. of contaminants within the matrix. This has to be taken into account by the evaluation of flow and transport experiments. A fundamental step in understanding and predicting the behavior of fractured porous aquifers involves the identification of the spatial distribution of hydraulically significant features. Therefore, high resolution flow and transport data sets are required. Two different approaches are applied in order to evaluate high resolution flow and transport experiments arranged in a tomographical array. First, a multivariate statistical approach for the analysis of meso-scale flow and transport experiments is proposed. Within the statistical approach flow and transport measurements are classified into quasihomogeneous groups in order to determine properties and parameter zonation, which control flow and transport. The methodology was applied to a data set of gas flow and tracer experiments conducted to a gas saturated, fissured sandstone block of 60 × 60 × 60 cm3 in size. The agreement of the classification results with a geological surface mapping and numerical simulations show that it is possible to characterize and simplify complex systems without losing essential information about the investigated system. In the second part a travel time based hydraulic tomographic approach is proposed. The approach provides the inversion of travel times of hydraulic or pneumatic tests conducted in a tomographic array. The inversion is based on the relation between the peak time of a recorded transient pressure curve and the diffusivity of the investigated system. The development of a transformation factor enables the inversion of further travel times besides the peak time of a transient curve. As the early travel times of the curve are mainly related to preferential flow features while the inversion based on late travel times reflect an integral behavior, it can be assumed that the different inversion results reflect the properties of the overall system. The method has been applied to data from a set of pneumatic short term tests conducted to a gas saturated fractured sandstone cylinder with a height of 34 cm and a diameter of 31 cm. The three-dimensional reconstructions of the diffusivity distribution are found to be highly reliable and robust. In particular, the mapped fracture of the sandstone cylinder coincides with the reconstructed diffusivity distribution. In order to get a better insight of the hydraulic travel time approach, synthetic data sets are used. The synthetic data sets comprise simulated slug tests conducted in a tomographical array. The main focus of the synthetic study is to appraise the influence of the various travel times on the inversion results in dependence of the permeability distribution of the investigated geological medium. The inversion results are showing a strong dependence on the used travel times. The comparison of the different reconstructions based on different travel times with the forward model allows the verification and appraisal of the quality of the inversion. Hence, it is possible to suggest which travel time is most suited to reconstruct a certain subsurface structure.Geklüftete Festgesteine sind wichtig im Rahmen der ingenieurtechnischen, geotechnischen und hydrogeologischen Praxis, da sie entweder als hydraulische Leiter agieren und somit bevorzugte Fließpfade für Fluide darstellen oder sie die Eigenschaften von Geringleiter aufweisen und somit hydraulische Barrieren darstellen. In dieser Arbeit werden geklüftet poröse Festgesteine untersucht, die eine signifikante Matrixpermeabilität aufweisen. Im Vergleich zu gering durchlässigen Festgesteinen wie Granit oder Gneis weisen geklüftet poröse Medien bedeutende Speicher-, Strömung- und Transportkapazitäten auf, was sich z.B. auf den Transport von Schadstoffen innerhalb der Matrix auswirkt. Dies muss bei der Auswertung von Strömungs- und Transportexperimenten berücksichtigt werden. Ein grundlegender Schritt zum Verständnis und zur Vorhersage des Verhaltens von geklüftet porösen Aquiferen ist die Identifizierung der räumlichen Verteilung hydraulisch signifikanter Merkmale. Dafür werden hochauflösende Strömungs- und Transportdatensätze benötigt. Zur Auswertung der hochauflösenden Strömungs- und Transportexperimente, die unter Verwendung einer tomographischen Messanordnung aufgezeichnet worden sind, werden zwei unterschiedliche Ansätze verfolgt. Zuerst wird ein multivariater statistischer Ansatz für die Analyse von Strömungs- und Transportexperimenten vorgestellt. In diesem statistischen Ansatz werden Strömungs- und Transportmessungen in quasi homogene Gruppen eingeteilt, um die Eigenschaften und Parameterzonierung, die Strömung und Transport kontrollieren, zu bestimmen. Mit dieser Methode sind Strömungs- und Transportexperimente ausgewertet worden, die an einem gasgesättigten, geklüfteten Sandsteinblock mit einer Kantenlänge von 60 cm durchgeführt wurden. Die Klassifikationsergebnisse stimmen mit der geologischen Oberflächenkartierung und den numerischen Simulationen überein. Dies zeigt, dass es mit Hilfe des verwendeten Ansatzes möglich ist, komplexe Systeme zu charakterisieren und zu vereinfachen, ohne dass wichtige Systeminformationen verloren gehen. Im zweiten Teil wird ein auf Laufzeiten basierender Ansatz zur hydraulischen Tomographie vorgestellt. Dieser Ansatz umfasst die Inversion von Laufzeiten hydraulischer oder pneumatischer Tests, die unter Verwendung einer tomographischen Messanordnung aufgezeichnet worden sind. Die Inversion beruht dabei auf dem Zusammenhang zwischen der Laufzeit der maximalen Signaländerung eines aufgezeichneten instationären Signals und der Diffusivität des untersuchten Systems. Die Entwicklung eines Transformationsfaktors ermöglicht die Inversion von weiteren Laufzeiten, neben der Laufzeit der maximalen Änderung eines instationären Signals. Da frühe Laufzeiten einer aufgezeichneten Druckkurve überwiegend bevorzugte Flieswege und spätere Laufzeiten das integrale Verhalten des untersuchten Systems widerspiegeln, kann davon ausgegangen werden, dass die unterschiedlichen Inversionsergebnis das Verhalten des Gesamtsystems repräsentieren. Mit diese Methode wurden Daten von pneumatischen Kurzzeittests ausgewertet. Diese Daten sind an einem gasgesättigten, geklüfteten Sandsteinzylinder mit einer Höhe von 34 cm und einem Durchmesser von 31 cm aufgezeichnet worden. Die Ergebnisse der dreidimensionalen Diffusivitätsrekonstruktionen haben sich als zuverlässig und stabil erwiesen. Insbesondere zeigt die dreidimensionale Rekonstruktion der Diffusivitätsverteilung eine hohe Übereinstimmung mit der Lage der Kluft innerhalb des Zylinders. Um neue Erkenntnisse auf dem Gebiet der hydraulische Laufzeittomographie zu gewinnen, sind synthetische Datensätze verwendet worden. Die synthetischen Datensätze umfassen Slug-Tests, die unter Verwendung einer tomographischen Messanordnung modelliert worden sind. Ziel der synthetischen Fallstudie ist, den Einfluss unterschiedlicher Laufzeiten auf das Inversionsergebnis, in Abhängigkeit von der Permeabilitätsverteilung des untersuchten geologischen Mediums, zu bewerten. Die Inversionsergebnisse zeigen eine deutliche Abhängigkeit von den verwendeten Laufzeiten. Durch einen Vergleich zwischen den Diffusivitätsrekonstruktionen, die auf unterschiedlichen Laufzeiten basieren, und dem verwendeten Vorwärtsmodell ist es möglich, die Qualität der Inversionsergebnisse zu bewerten und zu überprüfen. Somit kann eine Inversionsstrategie vorgeschlagen werden, die für den jeweiligen Untergrund am besten geeignet ist

Multivariate Nonparametric Estimation of Value at Risk and Expected Shortfall for Nonlinear Returns Using Extreme Value Theory

The catastrophic failures of risk management systems in 2008 bring to the forefront the need for accurate and exible estimators of market risk. Despite advances in the theory and practice of evaluating risk, existing measures are notoriously poor predictors of loss in high-quantile events. To extend the research concerned with modeling extreme value events, we utilize extreme value theory (EVT) to propose a multivariate estimation procedure for value-at-risk (VaR) and expected shortfall (ES) for conditional distributions of a time series of returns on a nancial asset. Our approach extends the local linear estimator of conditional mean and volatility used in the conditional heteroskedastic autoregressive nonlinear (CHARN) model proposed by Martins-Filho and Yao (2006) by incorporating an exogenous time series resembling returns on the S\u26P 500 from January 1950 through September 2011. In combination with EVT, this model estimates the quantiles of the conditional distribution and subsequently the one-day forecasted VaR and ES. We examine the nite sample properties of our method and contrast them with the popular Gaussian GARCH estimator in an extensive Monte Carlo simulation. The method we propose generally outperforms the Gaussian GARCH estimator, particularly in samples greater than 1000. Our results provide evidence of the e ect of the curse of dimensionality, which arises because we include a second regressor

Bestimmung von hydraulischen Parametern in Lockergesteinen: Ein Vergleich unterschiedlicher Feldmethoden

Zusammenfassung: In dieser Feldstudie werden die laufzeitbasierte tomographische Inversion von Daten aus Kurzzeitpumpversuchen mit der analytischen Auswertung verglichen und die ermittelten hydraulischen Parameter hinsichtlich ihrer räumlichen Auflösung diskutiert und bewertet. Als Datenbasis dienen Messergebnisse aus Kurzzeitpumpversuchen, die in einer tomographischen Messanordnung in einem zwei Meter mächtigen, gut charakterisierten Sand- und Kiesgrundwasserleiter unter Verwendung eines 2"-Brunnens und eines Multikammerbrunnens, beide mit Direct-Push-Technik installiert, durchgeführt wurden. Die analytische Auswertung der Kurzzeitpumpversuche hat gezeigt, dass es nicht möglich ist, Bereiche mit unterschiedlichen hydraulischen Eigenschaften voneinander abzugrenzen. Entsprechend einem Vergleich mit den Ergebnissen von Multilevel-Slug-Tests werden die ermittelten hydraulischen Parameter, trotz einer geringen Pumpdauer von 200 Sekunden und hydraulisch isolierten Pump- und Beobachtungsintervallen, von einem hydraulisch höher durchlässigen Bereich am unteren Rand des Grundwasserleiters dominiert. Die laufzeitbasierte tomographische Inversion ermöglicht hingegen, vertikale und laterale Änderungen der Diffusivitätsverteilung zwischen Pump- und Beobachtungsbrunnen hochaufgelöst zu rekonstruiere

A laboratory study of tracer tomography

A tracer tomographic laboratory study was performed with consolidated fractured rock in three-dimensional space. The investigated fractured sandstone sample was characterized by significant matrix permeability. The laboratory transport experiments were conducted using gas-flow and gas-tracer transport techniques that enable the generation of various flow-field patterns via adjustable boundary conditions within a short experimental time period. In total, 72 gas-tracer (helium) tests were performed by systematically changing the injection and monitoring configuration after each test. For the inversion of the tracer breakthrough curves an inversion scheme was applied, based on the transformation of the governing transport equation into a form of the eikonal equation. The reliability of the inversion results was assessed with singular value decomposition of the trajectory density matrix. The applied inversion technique allowed for the three-dimensional reconstruction of the interstitial velocity with a high resolution. The three-dimensional interstitial velocity distribution shows clearly that the transport is dominated by the matrix while the fractures show no apparent influence on the transport response

Hydraulic Conductivity Imaging from 3-D Transient Hydraulic Tomography at Several Pumping/Observation Densities

[1] 3-D Hydraulic tomography (3-D HT) is a method for aquifer characterization whereby the 3-D spatial distribution of aquifer flow parameters (primarily hydraulic conductivity, K) is estimated by joint inversion of head change data from multiple partially penetrating pumping tests. While performance of 3-D HT has been studied extensively in numerical experiments, few field studies have demonstrated the real-world performance of 3-D HT. Here we report on a 3-D transient hydraulic tomography (3-D THT) field experiment at the Boise Hydrogeophysical Research Site which is different from prior approaches in that it represents a “baseline” analysis of 3-D THT performance using only a single arrangement of a central pumping well and five observation wells with nearly complete pumping and observation coverage at 1 m intervals. We jointly analyze all pumping tests using a geostatistical approach based on the quasi-linear estimator of Kitanidis (1995). We reanalyze the system after progressively removing pumping and/or observation intervals; significant progressive loss of information about heterogeneity is quantified as reduced variance of the K field overall, reduced correlation with slug test K estimates at wells, and reduced ability to accurately predict independent pumping tests. We verify that imaging accuracy is strongly improved by pumping and observational densities comparable to the aquifer heterogeneity geostatistical correlation lengths. Discrepancies between K profiles at wells, as obtained from HT and slug tests, are greatest at the tops and bottoms of wells where HT observation coverage was lacking

A field assessment of the value of steady shape hydraulic tomography for characterization of aquifer heterogeneities

This is the published version. Copyright American Geophysical Union[1] Hydraulic tomography is a promising approach for obtaining information on variations in hydraulic conductivity on the scale of relevance for contaminant transport investigations. This approach involves performing a series of pumping tests in a format similar to tomography. We present a field-scale assessment of hydraulic tomography in a porous aquifer, with an emphasis on the steady shape analysis methodology. The hydraulic conductivity (K) estimates from steady shape and transient analyses of the tomographic data compare well with those from a tracer test and direct-push permeameter tests, providing a field validation of the method. Zonations based on equal-thickness layers and cross-hole radar surveys are used to regularize the inverse problem. The results indicate that the radar surveys provide some useful information regarding the geometry of the K field. The steady shape analysis provides results similar to the transient analysis at a fraction of the computational burden. This study clearly demonstrates the advantages of hydraulic tomography over conventional pumping tests, which provide only large-scale averages, and small-scale hydraulic tests (e.g., slug tests), which cannot assess strata connectivity and may fail to sample the most important pathways or barriers to flow