Predicting the ultimate supremum of a stable L\'{e}vy process with no negative jumps

Given a stable L\'{e}vy process $X=(X_t)_{0\le t\le T}$ of index $\alpha\in(1,2)$ with no negative jumps, and letting $S_t=\sup_{0\le s\le t}X_s$ denote its running supremum for $t\in [0,T]$, we consider the optimal prediction problem $$V=\inf_{0\le\tau\le T}\mathsf{E}(S_T-X_{\tau})^p,$$ where the infimum is taken over all stopping times $\tau$ of $X$, and the error parameter $p\in(1,\alpha)$ is given and fixed. Reducing the optimal prediction problem to a fractional free-boundary problem of Riemann--Liouville type, and finding an explicit solution to the latter, we show that there exists $\alpha_*\in(1,2)$ (equal to 1.57 approximately) and a strictly increasing function $p_*:(\alpha_*,2)\rightarrow(1,2)$ satisfying $p_*(\alpha_*+)=1$, $p_*(2-)=2$ and $p_*(\alpha)<\alpha$ for $\alpha\in(\alpha_*,2)$ such that for every $\alpha\in (\alpha_*,2)$ and $p\in(1,p_*(\alpha))$ the following stopping time is optimal $$\tau_*=\inf\{t\in[0,T]:S_t-X_t\ge z_*(T-t)^{1/\alpha}\},$$ where $z_*\in(0,\infty)$ is the unique root to a transcendental equation (with parameters $\alpha$ and $p$). Moreover, if either $\alpha\in(1,\alpha_*)$ or $p\in(p_*(\alpha),\alpha)$ then it is not optimal to stop at $t\in[0,T)$ when $S_t-X_t$ is sufficiently large. The existence of the breakdown points $\alpha_*$ and $p_*(\alpha)$ stands in sharp contrast with the Brownian motion case (formally corresponding to $\alpha=2$), and the phenomenon itself may be attributed to the interplay between the jump structure (admitting a transition from lighter to heavier tails) and the individual preferences (represented by the error parameter $p$).Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.1214/10-AOP598 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org

The law of the supremum of a stable L\'{e}vy process with no negative jumps

Let $X=(X_t)_{t\ge0}$ be a stable L\'{e}vy process of index $\alpha \in(1,2)$ with no negative jumps and let $S_t=\sup_{0\le s\le t}X_s$ denote its running supremum for $t>0$. We show that the density function $f_t$ of $S_t$ can be characterized as the unique solution to a weakly singular Volterra integral equation of the first kind or, equivalently, as the unique solution to a first-order Riemann--Liouville fractional differential equation satisfying a boundary condition at zero. This yields an explicit series representation for $f_t$. Recalling the familiar relation between $S_t$ and the first entry time $\tau_x$ of $X$ into $[x,\infty)$, this further translates into an explicit series representation for the density function of $\tau_x$.Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.1214/07-AOP376 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org

Investigation of the processes of the acoustic apparatus with the processing technological environment power interaction

Визначена фізична картина процесів взаємодії апарату з оброблювальним технологічним середовищем за умови врахування зміни його реологічних властивостей. Ефективність кавітаційних ефектів від початкового до кінцевого етапу обробки обумовлена контактним тиском та швидкістю його розповсюдження. Врахована низка силових та енергетичних характеристик і параметрів для ефективної реалізації кавітаційного процесу. На базі цих параметрів енергія процесу акумулюється при розширенні бульбашки від початкового врівноваженого до максимального її радіусу. Основу акумуляції складають розтягувальні сили у фазі розрідження акустичної хвилі. Побудовані графіки залежності контактного тиску від ключових параметрів процесу та визначенні закономірності його зміни. Запропоновані режими та параметри протікання енергоефективного акустичного процесу обробки різних середовищ. Визначені напрямки застосування результатів досліджень та їх подальший розвиток.The physical picture of the processes of the apparatus with the processing technological environment interaction is determined, the change in its rheological properties were taken into account. The effectiveness of cavitation effects from the initial to the final processing stage is caused by the contact pressure and the speed of its propagation. A lot of power characteristics and parameters were considered for the effective implementation of the cavitation process. On the basis of these parameters, the energy of the process is accumulated by expanding the bubble from the initial balanced to its maximum radius. The basis of accumulation is the tensile forces in the phase of desiccation of the acoustic wave. The graphs of the contact pressure dependence on the key parameters of the process and the determination of the regularity of its change are made. The modes and parameters for leakage of energy-efficient acoustic process of different environments processing were proposed. The directions of of research results application and their further development were determined.Определенна физическая картина процессов взаимодействия аппарата с обрабатываемой технологической средой при условии учета изменения его реологических свойств. Эффективность кавитационных эффектов от начального до конечного этапа обработки обусловлена контактным давлением и скоростью его распространения. Учтен ряд силовых и энергетических характеристик и параметров для эффективной реализации кавитационного процесса. На базе этих параметров энергия процесса аккумулируется при расширении пузырьки от начального уравновешенного до максимального ее радиуса. Основу аккумуляции составляют растягивающие силы в фазе разрежения акустической волны. Построены графики зависимости контактного давления от ключевых параметров процесса и определении закономерности его изменения. Предложенные режимы и параметры протекания энергоэффективного акустического процесса обработки различных сред. Определены направления применения результатов исследований и их дальнейшее развитие

RESEARCH OF THE INFLUENCE OF LOW-FREQUENCY AND HIGH-FREQUENCY ACTIONS ON PROCESSING OF TECHNOLOGICAL ENVIRONMENTS

The processing of various vibrational low-frequency and cavitation high-frequency actions by their rheological properties is studied. A mathematical model of the motion of particles of a technological environment is determined taking into account the different nature of the dissipative forces. Two kinds of frictional forces are applied: dry at the first stage of changing the constituents of the mixture and viscous at the second, final stage of compaction of the mixture. The obtained analytical dependencies reveal the physical picture of the behavior of particles and the technological environment as a whole. The key stages of compaction to account for dry and viscous friction between the components of materials are described. It is revealed that processing at low frequencies reduces energy costs. Taking into account in vibroacoustic processes the contribution of higher harmonics greatly accelerates the process of cavitation. This is a fundamentally new result and the idea of the possibility of obtaining an effect for creating new materials. The obtained amplitudes and frequencies of oscillations of both low-frequency and high-frequency modes open a new direction in technologies for improving the quality of material processing. The main modes and parameters of vibrational and acoustic action for effective implementation of material processing processes are determined. The obtained results are applied at definition of rheological and technological parameters at various stages of processing of materials. The basic directions of quality improvement of processing environments are formulated

The food habits of two congeneric rodent species in Point Pelee National Park, southwestern Ontario.

Dept. of Biological Sciences. Paper copy at Leddy Library: Theses & Major Papers - Basement, West Bldg. / Call Number: Thesis1975 .B385. Source: Masters Abstracts International, Volume: 40-07, page: . Thesis (M.Sc.)--University of Windsor (Canada), 1975

Дослідження процесів взаємодії апарату і технологічного середовища в умовах розвиненоі кавітації

Розглянуто підходи до визначення моделі та параметрів процесу кавітації технологічного середовища. Виявлено,що технологічне середовище, підкорене кавітаційній обробці, представляє собою пружно-в’язко-пластичне тіло і може бути описане моделлю Бінгама-Шведова. Реалізована ідея розгляду контактної зони взаємодії системи «кавітаційний апарат – технологічне середовище» на основі визначення рівноваги силового тиску апарату і напружень, виникаючих в оточені бульбашки з розглядом моделі рідини, як системи з розподіленими параметрами. Оскільки дослідженню підлягають різні технологічні середовища, які в процесі кавітації проявляють як в’язкі, так і пластичні властивості, розглянуто врахування розсіювання енергії в кавітуючому середовищі, у тому числі в контактній зоні за законами зміни частотнонезалежних і частотнозалежних коефіцієнтів дисипації Такий підхід дав можливість розкрити фізичну сутність взаємодії, отримати аналітичні залежності для встановлення основних параметрів, в тому числі контактного тиску і хвильового опору в контактній зоні системи «кавітаційний апарат-технологічне середовище». Запропоновано вибирати значення вхідного опору компенсатора довжиною λ/4 для отримання умови максимальної передачі, за якою хвильовий опір апарату і компенсатора узгодженні. Розташовуючи між границею апарату і середовищем допоміжний шар матеріалу з таким акустичним опором, забезпечується рівність акустичного опору апарату і еквівалентної лінії передачі. Тоді, відбиття від обох границь додатково встановленого шару хвилі будуть рівні за амплітудою, забезпечуючи таким чином максимальну передачу енергії на протікання технологічного процесу.Approaches the definition and parameters of the model cavitation technology environment. Found that the technological environment, subdued cavitation processing, is a visco-elastic-plastic body and can be described by the model Binhama-Shvedova. Implemented is the idea to review the contact zone of interaction of the system "cavitation device – technological environment" by determining the balance of power system pressure and stress, surrounded by bubbles emerging in consideration of the fluid model as a system with distributed parameters. As the research is subject to various technological environments the cavitation is shown as viscous and plastic properties, considered taking into account the energy dissipation in cavitating environments, including the contact area on the laws change frequency independent and frequency dependent damping. This approach made it possible to reveal the physical nature of the interaction, receive analytical dependences to establish the basic parameters, including contact pressure and impedance in the contact area «cavitation machine systems – technological environment». Research results select the input impedance compensator length λ/4 for maximum transfer conditions under which the impedance compensator system and coordination. When placing the device between the border and the environment auxiliary layer of material with the acoustic impedance ensured equality acoustic impedance device and transmission line equivalent. Then, a reflection of both boundary layer additionally installed waves are equal in amplitude, thus ensuring maximum transfer of energy to the flow of the process.Рассмотрены подходы к определению модели и параметров процесса кавитации технологической среды. Выявлено, что технологическая среда, подчинённая кавитационной обработке, представляет собой упруго-вязкопластическое тело и может быть описано моделью Бингама-Шведова. Реализована идея рассмотрения контактной зоны взаимодействия системы «кавитационный аппарат - технологическая среда» на основе определения равновесия силового давления аппарата и напряжений, возникающих в окружении пузырька с рассмотрением модели жидкости, как системы с распределенными параметрами. Поскольку исследованию подлежат различные технологические среды, которые в процессе кавитации проявляют как вязкие, так и пластические свойства, рассмотрены с учетом рассеяния энергии в кавитирующей среде, в том числе в контактной зоне с законами изменения частотнонезависимых и частотнозависимых коэффициентов диссипации Такой подход дал возможность раскрыть физическую сущность взаимодействия, получить аналитические зависимости для установки основных параметров, в том числе контактного давления и волнового сопротивления в контактной зоне системы «кавитационный аппарат – технологическая среда». Предложено выбирать значения входного сопротивления компенсатора длиной λ / 4 для получения условия максимальной передачи, по которой волновое сопротивление аппарата и компенсатора согласованы. Размещение между границей аппарата и среды вспомогательного слоя материала с таким акустическим сопротивлением, обеспечивает равенство акустического сопротивления аппарата и эквивалентной линии передачи. Тогда, отражение от обеих границ дополнительно установленного слоя волны будут равны по амплитуде, обеспечивая таким образом максимальную передачу энергии на протекание технологического процесса

Semi-Analytic Galaxy Evolution (SAGE): Model Calibration and Basic Results

This paper describes a new publicly available codebase for modelling galaxy formation in a cosmological context, the "Semi-Analytic Galaxy Evolution" model, or SAGE for short. SAGE is a significant update to that used in Croton et al. (2006) and has been rebuilt to be modular and customisable. The model will run on any N-body simulation whose trees are organised in a supported format and contain a minimum set of basic halo properties. In this work we present the baryonic prescriptions implemented in SAGE to describe the formation and evolution of galaxies, and their calibration for three N-body simulations: Millennium, Bolshoi, and GiggleZ. Updated physics include: gas accretion, ejection due to feedback, and reincorporation via the galactic fountain; a new gas cooling--radio mode active galactic nucleus (AGN) heating cycle; AGN feedback in the quasar mode; a new treatment of gas in satellite galaxies; and galaxy mergers, disruption, and the build-up of intra-cluster stars. Throughout, we show the results of a common default parameterization on each simulation, with a focus on the local galaxy population.Comment: 15 pages, 9 figures, accepted for publication in ApJS. SAGE is a publicly available codebase for modelling galaxy formation in a cosmological context, available at https://github.com/darrencroton/sage Questions and comments can be sent to Darren Croton: [email protected]