The generalized differential quadrature method: study of vibrating thin circular arches

Los arcos circulares delgados constituyen un tema de permanente interés en el campo de la ingeniería estructural. En muchas de sus aplicaciones, el ingeniero de diseño necesita disponer de parámetros dinámicos que caractericen su comportamiento. En el presente trabajo se determinan las frecuencias naturales de los primeros modos normales de vibración en el plano, considerándose en el planteo tradicional los efectos de la inercia rotatoria así como también los de las deformaciones axiles de los arcos. Los extremos de los arcos se suponen elásticamente vinculados, sus desplazamientos en el plano están restringidos traslacional y rotacionalmente por dichos vínculos. De esta manera, es posible modelar como caso particular cualquier combinación de las clásicas condiciones de borde: libre, articulación, articulación deslizable, empotramiento. El Método de Cuadratura Diferencial Generalizado, GDQM su sigla en inglés, se elige para resolver el problema planteado. Este método se encuentra en un proceso de vigorosa revitalización según puede observarse en la literatura científica internacional actual. En el trabajo se realiza a su vez un análisis de las posibilidades del método, estudiando diferentes modelos discretos generados por diferentes densidades de mallas de puntos e incorporando la inclusión de puntos en los extremos. Se analiza tanto la velocidad de convergencia del método como su estabilidad numérica. Los resultados obtenidos se comparan, cuando es posible, con valores disponibles en la literatura, y también con valores calculados por los autores mediante el método de elementos finitos.Peer Reviewe

Determinación de autovalores usando el método optimizado de Rayleigh-Ritz y "pseudo" desarrollos de Fourier

Hace algo más de un siglo Lord Rayleigh sugirió el uso de un parámetro de optimización en las funciones coordenadas polinómicas a ser utilizadas en la aplicación de su actualmente famoso método, teniendo como meta el minimizar el autovalor determinado. Tres décadas después el célebre analista y diseñador de sistemas mecánicos, Stodola, utilizó este enfoque al deteminar la frecuencia fundamental de un álabe. Linus Pauling y Bright-Wilson implementaron el enfoque utilizando funciones exponenciales en problemas de mecánica cuántica y Timoshenko y Goodier también lo hicieron, utilizando también funciones exponenciales, en un problema de torsión de barras elásticas. En este trabajo se presentan aplicaciones del criterio de Rayleigh, pero difiriendo del enfoque de los autores citados, se usan funciones trigonométricas que contienen parámetros de optimización en su argumento, tomando como sistemas mecánicos vibrantes casos de placas o losas rectangulares con un borde libre.Peer Reviewe

Determinación de autovalores usando el método optimizado de Rayleigh-Ritz y "pseudo" desarrollos de Fourier

Hace algo más de un siglo Lord Rayleigh sugirió el uso de un parámetro de optimización en las funciones coordenadas polinómicas a ser utilizadas en la aplicación de su actualmente famoso método, teniendo como meta el minimizar el autovalor determinado. Tres décadas después el célebre analista y diseñador de sistemas mecánicos, Stodola, utilizó este enfoque al deteminar la frecuencia fundamental de un álabe. Linus Pauling y Bright-Wilson implementaron el enfoque utilizando funciones exponenciales en problemas de mecánica cuántica y Timoshenko y Goodier también lo hicieron, utilizando también funciones exponenciales, en un problema de torsión de barras elásticas. En este trabajo se presentan aplicaciones del criterio de Rayleigh, pero difiriendo del enfoque de los autores citados, se usan funciones trigonométricas que contienen parámetros de optimización en su argumento, tomando como sistemas mecánicos vibrantes casos de placas o losas rectangulares con un borde libre.Peer Reviewe

Vibraciones libres de microvigas Timoshenko con microvínculos elásticos por la teoría modificada del primer gradiente

En este trabajo se presenta el caso de las vibraciones transversales libres de una microviga Timoshenko basado en la Teoría Modificada del Primer Gradiente. Esta teoría involucra tres parámetros de longitud de escala del material. Dichos parámetros permiten considerar el efecto de las micro dimensiones de la viga y de los micro vínculos, algo que la teoría de la elasticidad clásica no permite. La solución del problema planteado se obtiene mediante una formulación energética, utilizando el método de Ritz. Se determinan resultados numéricos para los tres primeros coeficientes de frecuencias naturales de una microviga sustentada por micro vínculos elásticos en ambos extremos. Los vínculos representan las características de las micro estructuras secundarias, a las que se vincula la microviga vibrante. Los tipos de vinculación clásica de vigas, se obtienen como casos límite del modelo, dando valores extremos a la flexibilidad o rigidez de las estructuras secundarias. En la literatura son escasos los resultados de vibraciones de sistemas de mico vigas basados en la teoría modificada del primer gradiente. Cuando resulta posible, se presentan comparaciones con resultados publicados en la literatura técnico-científica.Publicado en: Mecánica Computacional vol. XXXV, no. 40Facultad de Ingenierí

Diversos enfoques para el estudio del comportamiento dinámico de vigas Timoshenko AFG

Desde su primera implementación en el año 1984 a la actualidad, el estudio y desarrollo de materiales avanzados cuyas propiedades varían gradualmente con alguna de sus dimensiones (FGM por su nombre en inglés: Functionally Graded Materials), se ha convertido en un importante foco de atracción tecnológico e innovador para las modernas y futuras aplicaciones ingenieriles. En cuanto a su implementación en el elemento estructural viga, ha adquirido un notable desarrollo en materia investigativa en la última década. En particular, nuestro interés se ha centrado en estudiar el comportamiento dinámico del elemento cuando las propiedades del material varían a lo largo de su directriz (AFG por su nombre en inglés: Axially Functionally Graded). Esto se fundamenta, en que cuando la viga se encuentra en entornos vibratorios, el efecto inercial magnifica la influencia del material constituyente, por lo que las características del mismo adquieren mayor importancia. El problema dinámico de la viga AFG se dificulta de sobremanera en su tratamiento matemático, debido a que las ecuaciones que lo representan poseen coeficientes variables. Es por ello que, en general, para la determinación de los parámetros que caracterizan el comportamiento dinámico de la viga es necesario recurrir a métodos aproximados. En el presente trabajo, las ecuaciones que representan el movimiento de la viga AFG son formuladas en base a la teoría de Timoshenko y resueltas mediante la implementación de los métodos aproximados de Rayleigh-Ritz, Cuadratura Diferencial Generalizada y Elementos Finitos. Se evalúan variados ejemplos numéricos con distintas condiciones de borde, variaciones de la sección transversal y diversos tipos de materiales de propiedades variables; con la finalidad realizar una comparación de la precisión de los métodos. Los resultados concuerdan con situaciones particulares del modelo, disponibles en la literatura científica.Publicado en: Mecánica Computacional vol. XXXV no.37Facultad de Ingenierí

Teoria modificada del segundo gradiente envibraciones naturales de sistemas de microvigas Timoshenko por el método de elementos finitos

En este trabajo se presenta un análisis numérico de las vibraciones naturales de micro-actuadores y micro-sensores, modelados como sistemas de microvigas Timoshenko. Dichos sensores sonutilizados, entre otros, en dispositivos micro-electro-mecánicos y en dispositivos nano-electro-mecánicos,los cuales resultan de aplicación creciente, especialmente en la industria nano-tecnológica. El modelo sebasa en la teoría modificada del segundo gradiente de desplazamientos, que contempla la utilización detres parámetros de escala de longitud del material para tomar en consideración el efecto de micro-escala de la estructura. Una contribución de interés es que, el modelo propuesto considera dichos efectos deescala en la modelización de todo el sistema de microvigas. El algoritmo desarrollado, se implementa mediante la aplicación del método de elementos finitos, utilizando elementos viga de dos nodos con cuatro grados de libertad por nodo.Publicado en: Mecánica Computacional vol. XXXV no.37Facultad de Ingenierí

Frecuencia natural de vibración en una viga empotrada-libre obtenida por el método de cuadratura diferencial

La resolución de estructuras lineales constituye uno de los pilares de la ingeniería y su cálculo puede llevarse a cabo a partir de distintas metodologías, cada una de ellas asociada a su grado de complejidad y exactitud. Este documento aborda el diseño de un algoritmo basado en el Método de Cuadratura Diferencial (MCD), para determinar las frecuencias naturalesde vibración de una viga empotrada-libre. Inicialmente, se discretiza el continuo en un número reducido de puntos o nodos para el cálculo de los coeficientes de peso del método (autovalores del problema) y se incrementa su cantidad en forma progresiva, evaluando su impacto en los resultados obtenidos. Por otro lado, se efectúa un contraste entre las frecuencias naturales arrojadas por esta solución y aquellas determinadas por medio de la resolución analítica de la ecuación diferencial gobernante del problema, con el objeto de determinar el rango de aplicación del MCD en el modelo de viga cantiléver estudiado.Publicado en: Mecánica Computacional vol. XXXV no.37Facultad de Ingenierí

Análisis de vibración libre de una viga Timoshenko escalonada, centrífugamente rigidizada, mediante el método de cuadratura diferencial

Este artículo trata sobre las vibraciones transversales de una viga rotante de sección no uniforme, utilizando el método de cuadratura diferencial (MCD). La formulación se basa en la teoría de Timoshenko, que considera las fuerzas de inercia debidas a la traslación lateral junto con las contribuciones de la deformación por corte y de la inercia rotatoria. En este trabajo el método de cuadratura diferencial se aplica al cálculo de las frecuencias naturales. Los resultados obtenidos son comparados con los resultados publicados en la literatura abierta y con valores calculados por los autores con un código de elementos finitos. El método propuesto ofrece un procedimiento directo y eficiente para analizar con muy buena precisión las vibraciones naturales de vigas rotantes de sección no uniforme.Peer Reviewe

Desarollo de un algoritmo de cálculo para la implementación del método de Rayleigh-Ritz en el cálculo de frecuencias naturales de vibración de placas rectangulares con complejidades diversas

Peer Reviewe