Penalization for non-linear hyperbolic system

This paper proposes a volumetric penalty method to simulate the boundary conditions for a non-linear hyperbolic problem. The boundary conditions are assumed to be maximally strictly dissipative on a non-characteristic boundary. This penalization appears to be quite natural since, after a natural change of variable, the penalty matrix is an orthogonal projector. We prove the convergence towards the solution of the wished hyperbolic problem and that this convergence is sharp in the sense that it does not generate any boundary layer, at any order. The proof involves an approximation by asymptotic expansion and energy estimates in anisotropic Sobolev spaces

Asymptotic-preserving methods for an anisotropic model of electrical potential in a tokamak

A 2D nonlinear model for the electrical potential in the edge plasma in a tokamak generates a stiff problem due to the low resistivity in the direction parallel to the magnetic field lines. An asymptotic-preserving method based on a micro-macro decomposition is studied in order to have a well-posed problem, even when the parallel resistivity goes to $0$. Numerical tests with a finite difference scheme show a bounded condition number for the linearised discrete problem solved at each time step, which confirms the theoretical analysis on the continuous problem.Comment: 8 page

An optimal penalty method for a hyperbolic system modeling the edge plasma transport in a tokamak

The penalization method is used to take account of obstacles, such as the limiter, in a tokamak. Because of the magnetic confinement of the plasma in a tokamak, the transport occurs essentially in the direction parallel to the magnetic field lines. We study a 1D nonlinear hyperbolic system as a simplified model of the plasma transport in the area close to the wall. A penalization which cuts the flux term of the momentum is studied. We show numerically that this penalization creates a Dirac measure at the plasma-limiter interface which prevents us from defining the transport term in the usual distribution sense. Hence, a new penalty method is proposed for this hyperbolic system. For this penalty method, an asymptotic expansion and numerical tests give an optimal rate of convergence without spurious boundary layer. Another two-fields penalization has also been implemented and the numerical convergence analysis when the penalization parameter tends to $0$ reveals the presence of a boundary layer

Penalty Methods for the Hyperbolic System Modelling the Wall-Plasma Interaction in a Tokamak

The penalization method is used to take account of obstacles in a tokamak, such as the limiter. We study a non linear hyperbolic system modelling the plasma transport in the area close to the wall. A penalization which cuts the transport term of the momentum is studied. We show numerically that this penalization creates a Dirac measure at the plasma-limiter interface which prevents us from defining the transport term in the usual sense. Hence, a new penalty method is proposed for this hyperbolic system and numerical tests reveal an optimal convergence rate without any spurious boundary layer.Comment: 8 pages; International Symposium FVCA6, Prague : Czech Republic (2011

Orientation dependence of the elastic instability on strained SiGe films

At low strain, SiGe films on Si substrates undergo a continuous nucleationless morphological evolution known as the Asaro-Tiller-Grinfeld instability. We demonstrate experimentally that this instability develops on Si(001) but not on Si(111) even after long annealing. Using a continuum description of this instability, we determine the origin of this difference. When modeling surface diffusion in presence of wetting, elasticity and surface energy anisotropy, we find a retardation of the instability on Si(111) due to a strong dependence of the instability onset as function of the surface stiffness. This retardation is at the origin of the inhibition of the instability on experimental time scales even after long annealing.Comment: 3 pages, 4 figure

Semaine d'Etude Mathématiques et Entreprises 2 : Analyse multivariées pour la production d'aluminium

Ce rapport présente l'étude statistique, menée au cours de la deuxième Semaine d'Étude Maths-Entreprises, d'un problème industriel rencontré par Rio Tinto Alcan. Productrice d'aluminium par électrolyse, cette entreprise cherche à expliquer des fluctuations de procédé. À partir d'un ensemble de mesures sur les anodes et sur les cuves à électrolyse, nous proposons d'utiliser des méthodes d'analyse multivariée pour construire des modèles explicatifs. Le but étant de permettre aux usines d'éviter les périodes avec des fluctuations. Dans une première section, nous présentons le problème et ses enjeux. Nous détaillons dans les sections suivantes les différentes méthodes explorées et les résultats obtenus : l'analyse du coefficient de corré- lation en présence d'un déphasage et l'auto-corrélation, l'analyse en composantes principales, les arbres de décisions, le clustering et la régression linéaire. Des résultats complémentaires sont donnés en annexe

Voyage à l'intérieur de la Terre. De la géographie antique à la géophysique moderne, une histoire des idées

Lèvera-t-on un jour le mystère de l'intérieur de la Terre ? Telle est la question à laquelle ne répond pas ce Voyage à l'intérieur de la Terre, mais qui demeure omniprésente tout au long de ce remarquable et passionnant ouvrage de quelque 600 pages, ayant pour sous-titre : De la géographie antique à la géophysique moderne : une histoire des idées. Sous ce titre à la Jules Verne, les auteurs, Hilaire Legros, directeur de l'École et Observatoire des sciences de la Terre de Strasbourg, et Vincen..

Qu’est-ce que le paysage ferroviaire ? Défrichement d’un concept

La notion de paysage ferroviaire associe deux termes qui se réfèrent en eux-mêmes à deux concepts différents : le paysage d’une part, ferroviaire d’autre part. Le terme de paysage tout d’abord. Les grands dictionnaires le définissent de la sorte : Robert : « partie d’un pays que la nature présente à l’observateur », « tableau représentant la nature ». Larousse : « vue d’ensemble d’un site », « étendue de pays qui présente une vue d’ensemble », ..