Separating Topological Noise from Features Using Persistent Entropy

Topology is the branch of mathematics that studies shapes and maps among them. From the algebraic definition of topology a new set of algorithms have been derived. These algorithms are identified with “computational topology” or often pointed out as Topological Data Analysis (TDA) and are used for investigating high-dimensional data in a quantitative manner. Persistent homology appears as a fundamental tool in Topological Data Analysis. It studies the evolution of k−dimensional holes along a sequence of simplicial complexes (i.e. a filtration). The set of intervals representing birth and death times of k−dimensional holes along such sequence is called the persistence barcode. k−dimensional holes with short lifetimes are informally considered to be topological noise, and those with a long lifetime are considered to be topological feature associated to the given data (i.e. the filtration). In this paper, we derive a simple method for separating topological noise from topological features using a novel measure for comparing persistence barcodes called persistent entropy.Ministerio de Economía y Competitividad MTM2015-67072-

On the stability of persistent entropy and new summary functions for Topological Data Analysis

Persistent entropy of persistence barcodes, which is based on the Shannon entropy, has been recently defined and successfully applied to different scenarios: characterization of the idiotypic immune network, detection of the transition between the preictal and ictal states in EEG signals, or the classification problem of real long-length noisy signals of DC electrical motors, to name a few. In this paper, we study properties of persistent entropy and prove its stability under small perturbations in the given input data. From this concept, we define three summary functions and show how to use them to detect patterns and topological features

Introduction of a variable Mercator map factor in the spectral part at the HARMONIE model

[ES]Se ha codificado una nueva formulación del cálculo espectral en el modelo HARMONIE para grandes dominios. Dicha formulación utiliza la proyección Mercator rotada y su factor de mapa representado por una combinación lineal de armónicos de Fourier. El modelo de referencia emplea el valor máximo de dicho factor de mapa sobre todo el área. La mejora, entre usar la aproximación de Fourier o el valor máximo del factor de mapa, aumenta con el tamaño del dominio de integración. En la parte espectral, se han introducido tres coeficientes de la serie de cosenos de Fourier mediante el uso de una matriz multidiagonal simple. Se muestran los primeros resultados de estas modificaciones en integraciones semi-Lagrangianas con largos pasos de tiempo.[EN]For large domains, a new formulation of the spectral computation has been implemented in the HARMONIE model. The formulation makes use of the rotated/tilted Mercator projection and of its map factor represented by a linear combination of low-order Fourier harmonics. The reference model uses the maximum value of the map factor over the whole area. The improvement between using the Fourier approximation or the maximum value of the map factor increases with the size of the integration domain. In the spectral part, three coefficients of the Fourier cosine series have been introduced through a simple diagonal multiplicative operator. The first results of these modifications are presented for semi-Lagrangian integrations with long timesteps

Characterising epithelial tissues using persistent entropy

In this paper, we apply persistent entropy, a novel topological statis- tic, for characterization of images of epithelial tissues. We have found out that persistent entropy is able to summarize topological and geomet- ric information encoded by -complexes and persistent homology. After using some statistical tests, we can guarantee the existence of signi cant di erences in the studied tissues.Ministerio de Economía y Competitividad MTM2015-67072-

Persistent entropy: a scale-invariant topological statistic for analyzing cell arrangements

In this work, we develop a method for detecting differences in the topological distribution of cells forming epithelial tissues. In particular, we extract topological information from their images using persistent homology and a summary statistic called persistent entropy. This method is scale invariant, robust to noise and sensitive to global topological features of the tissue. We have found significant differences between chick neuroepithelium and epithelium of Drosophila wing discs in both, larva and prepupal stages. Besides, we have tested our method, with good results, with images of mathematical tesselations that model biological tissues

Le traitement des periphrases des grammaires espagnoles dans la premiere moitie du XXe siecle (1905-1953)

En este trabajo analizamos el tratamiento que reciben las perífrasis verbales en un corpus constituido por dieciséis gramáticas del español publicadas en la primera mitad del siglo XX. Nos detenemos, en particular, en la terminología empleada por los distintos autores, en el tipo de análisis que reciben estas construcciones, en los criterios que utilizan para distinguir entre construcciones perifrásticas y no perifrásticas y, por último, en las perífrasis de participio. Hemos constatado que utilizan diversos términos además de perífrasis, como son verbo-frase, voz perifrástica o formas compuestas con auxiliares. Por otro lado, hemos comprobado que los gramáticos utilizan tanto criterios temporales, como aspectuales y modales para caracterizar estas construcciones, si bien no se refieren a ellas utilizando explícitamente estas categorías. Por último, hemos constatado que coinciden en considerar como perífrasis las de gerundio e infinitivo, pero no las de participio

Problemas actuales de la dación en pago

The severe economic and financial crisis, which has existed since 2008, has led to a great deal of legislative changes in the face of the precarious situation that Spanish families began to live as a result of the failure to pay the mortgage loan subscribed with banking entities, and doctrine and jurisprudence began to question legal situations hitherto unchallenged: Has there been an abuse of rights by banks when executing the mortgages granted? Is there a legal solution to avoid foreclosure? Is it the dation in payment the correct solution to pay the debts contracted by the consumers?La grave crisis económica y financiera, existente desde el año 2008, ha provocado una gran cantidad de cambios legislativos ante la situación de precariedad que comenzaron a vivir las familias españolas, como consecuencia de la falta de pago de las cuotas de los préstamos de garantía hipotecaria suscritos con las entidades bancarias, y la doctrina y jurisprudencia empezaron a cuestionarse situaciones jurídicas hasta entonces nunca discutidas: ¿ha existido abuso de derecho por parte de las entidades bancarias a la hora de ejecutar las hipotecas concedidas? ¿Existe alguna solución legal para evitar la ejecución hipotecaria? ¿Es la dación en pago la solución correcta para saldar las deudas contraídas por los consumidores

<Venir + gerundio> del español, <venire + gerundio> del italiano y otras perífrasis verbales

L’objectiu d’aquest treball és caracteritzar la perífrasi de l’espanyol i de l’italià des del punt de vista de l’aspecte gramatical i de l’aspecte lèxic o Aktionsart. Desenvoluparem aquesta caracterització en el marc d’altres perífrasis verbals de gerundi amb auxiliar de moviment en les dues llengües, concretament, , <andar + gerundi> i . Com demostrarem, totes aquestes perífrasis manifesten una gran proximitat tant aspectual com accional. Quant a l’aspecte lèxic, desenvoluparem una descripció de les perífrasis en trets accionals. Demostrarem que manté major proximitat respecte a la perífrasi de la que manté respecte al seu equivalent formal <venir + gerundi>, tot i que l’auxiliar té el mateix origen.The aim of this work is to characterize the Spanish verbal periphrasis <venir + gerund> and the Italian from the point of view of both grammatical and lexical aspect, or Aktionsart. We will develop this characterization in the context of other verbal gerund periphrases with a motion auxiliary in both languages, namely: , <andar + gerund> and . These periphrases show the same kind of aspectual and actional behavior. Regarding lexical aspect, we will develop a description of the periphrases in actional features. We will show that is closer to than to its formal equivalent , despite the same origin of the auxiliary

Grammars of Spanish for italophones of the second half of the 20th century: analisis of the verb

Nuestro objeto de estudio es el análisis del tratamiento de las perífrasis verbales y de las formas de la conjugación de indicativo en un corpus constituido por cuatro gramáticas de español para italófonos publicadas en Italia en la segunda mitad del siglo XX, concretamente entre 1967 y 1994. Comprobaremos que el análisis de las perífrasis es predominantemente semántico, si bien los autores hacen algunas referencias a la sintaxis de estas construcciones. En el caso de los tiempos de la conjugación, encontramos más información en aquellos casos en que la forma española y su equivalente en italiano presentan mayor número de diferencias en el significado y en el uso. Dado que estas obras están destinadas a estudiantes italófonos, entendemos estas características desarrolladas en su análisis.Our object of study is the analysis of the treatment of verbal periphrasis and forms of the conjugation of indicative in a corpus constituted by four grammars of Spanish for italophones published in Italy in the second half of the 20th century, specifically between 1967 and 1994. We will verify that the analysis of the periphrasis is predominantly semantic, although the authors make some references to the syntax of these constructions. In the case of conjugation tenses, we find more information in those cases in which the Spanish form and its Italian equivalent presents more differences in meaning and usage. Since these works are intended for Italianspeaking students, we understand these characteristics developed in their analysis