La enseñanza de la resolución algebraica de problemas en el entorno de la hoja de cálculo

Nuestra investigación pretendía dar respuesta a: 1) ¿Cuáles son las actuaciones de los estudiantes cuando resuelven problemas en la hoja de cálculo después de haber sido instruidos en la resolución algebraica de problemas en dicho entorno? 2) ¿Cómo influye la enseñanza de la resolución algebraica de problemas en la hoja de cálculo en la competencia de los estudiantes cuando resuelven problemas verbales con lápiz y papel y, en especial, mediante el método cartesiano? Sobre el armazón de los Modelos Teóricos Locales construimos un marco teórico y metodológico que tenía por intención: A) Describir las características de la hoja de cálculo prestando especial atención a la sintaxis y la semántica de su lenguaje para poder compararlo con el lenguaje del álgebra. B) Determinar qué se considera una resolución algebraica competente en la hoja de cálculo (en adelante, MHC) y establecer similitudes y diferencias con la resolución mediante el método cartesiano (en adelante, MC). C) Diseñar una secuencia de enseñanza sobre la resolución algebraica de problemas verbales en la hoja de cálculo. D) Establecer un método que nos permitiera determinar lo próxima que una resolución se hallaba de la que realizaría un sujeto competente. La población de nuestro estudio experimental estaba formada por un grupo natural de 24 estudiantes de segundo curso de ESO. Para dar respuesta a la primera pregunta de investigación, analizamos la actuación de cinco parejas de estudiantes resolviendo seis problemas típicamente algebraicos tras haber sido instruidos en la resolución de problemas mediante el MHC. Las actuaciones observadas se puede pueden agrupar en: la tendencia a evitar el uso del MHC y en las dificultades y errores a la hora de usarlo. Dentro de la tendencia a evitar el uso del MHC podemos distinguir: 1) El uso de cantidades variables en lugar de cantidades determinadas que se manifiesta en el uso de lo que hemos llamado líneas de vida (donde se sustituye la operación con la cantidad desconocida tiempo transcurrido por el cálculo de la edad el año siguiente de manera recursiva) cuando se resuelven los problemas de edades y en la modelización de un posible proceso que une la situación descrita en el enunciado con otra situación hipotética en la que todas las cantidades son conocidas o se pueden calcular a partir de éstas. 2) El recurso a la aritmética. 3) El recurso al MC de manera verbal. Entre el catálogo de dificultades y errores al usar el MHC destacamos: la dificultad para operar con lo desconocido; la dificultad para invertir las relaciones obtenidas tras la lectura analítica; la falta de atención a las restricciones del problema para centrarse en la verificación de la ecuación; la tendencia a seguir calculando hasta "cerrar los cálculos" y la necesidad de que la igualdad se construya sobre dos expresiones de una cantidad conocida. Para dar respuesta a la segunda pregunta de investigación, comparamos las actuaciones de los estudiantes al resolver dos cuestionarios formados por ocho problemas isomorfos típicamente algebraicos: uno administrado previamente a la instrucción y el otro, al acabarla. El análisis de los resultados nos lleva a concluir que tras la enseñanza del MHC se incrementa el número de lecturas algebraicas, pero disminuye el uso del lenguaje del álgebra, produciéndose un aumento significativo del uso de valores provisionales para las cantidades desconocidas. También se observa que disminuye significativamente la competencia de los estudiantes al afrontar de manera algebraica problemas de la subfamilia edades, pero que aumenta en el resto de problemas; lo que parece plausible atribuir a las estrategias espontáneas, correctas o incorrectas, que usan los estudiantes en la hoja de cálculo cuando resuelven los problemas de edades.Our research aimed to give an answer to: 1) Which are the student performances when trying to solve word problems on the spreadsheet after having been instructed in an algebraic problem solving method we call Spreadsheet Method (SM)? 2) How teaching SM has influence on student competence when they solve problems on paper and pencil, and, especially when they use the Cartesian Method (CM)? Our experimental study population consisted of a natural group of twenty-four secondary students (13-14 years old). The observed performances when trying to solve a problem on the spreadsheet are classified either according to the tendency to avoid using the SM or according to the difficulties and mistakes when using it. Regarding the tendency to avoid using the SM we can distinguish: 1) Using variable quantities instead of determined quantities. 2) Resorting to an arithmetical solving procedure. 3) Resorting to CM in a verbal way. Regarding the difficulties and mistakes we can distinguish: difficulties dealing with the unknown; difficulties reversing the connections obtained after an analytical reading; lack of attention to the problem restrictions in order to focus on the equation verification; the tendency to go on calculating until “closing the calculation”, and the need to build the equation using two expressions of a known quantity. Analysis findings lead us to conclude that after teaching SM, when students solve word problems using paper and pencil, the number of algebraic readings increases, but the use of algebraic language decreases, and a significant rise in the use of provisional values for the unknown quantities occurs. It is also worthwhile to notice that the student competence to face age problems in an algebraic way decreases significantly, but this algebraic competence increases when dealing with problems from other problem types

Fracciones en la recta numérica: un acercamiento didáctico usando applets

En este trabajo se exponen resultados de las actuaciones de alumnos de educación secundaria que participaron en un estudio cuyo propósito es coadyuvar en la construcción de mejores objetos mentales sobre las fracciones, en el sentido de Freudenthal (1983). Para la indagación se diseñó una secuencia de enseñanza dirigida a estudiantes de 10 a 14 años de edad, apoyada fundamentalmente en el uso de applets construidos con Geogebra. Dos elementos se distinguen en el diseño de los applets: (a) la interfaz gráfica, diseñada con una intención didáctica, con la que interactúa el estudiante, y (b) una colección de rutinas programadas en JavaScript que permiten recoger de una manera no invasiva las acciones de los alumnos en tiempo real. Dicho registro posibilita analizar las respuestas y los procesos usados durante la interacción estudiante/applet

Pensamiento computacional y resolución de problemas en Educación Infantil: Una secuencia de enseñanza con el robot Bee-bot

El término “pensamiento computacional” (Wing, 2006) guarda una estrecha relación con muchos de los procesos asociados a la resolución de problemas. Además de ocupar una posición privilegiada en los textos curriculares de las primeras edades escolares, la resolución de problemas es un elemento central de la enseñanza de las matemáticas. Concretamente, el aula de infantil es un escenario propicio para la aparición de situaciones estimulantes de resolución de problemas que ayuden a estructurar el pensamiento lógico- matemático del estudiante a la vez que desarrollen facultades intelectuales y estrategias heurísticas. Desde esta perspectiva se presenta una secuencia de enseñanza basada en el robot Bee-bot i su app digital, ambos orientados a que estudiantes de primeras edades escolares den sus primeros pasos en programación como una forma de iniciar el aprendizaje d

Una herramienta de análisis de los accesos al número propuestos en los libros de texto de infantil

Presentamos una descripción de los accesos al número natural en educación infantil y de cómo secuencia cada uno los distintos usos del número. Diseñamos una he- rramienta que permite analizar los accesos al número propuestos en libros de texto. Pre- sentamos el análisis de dos textos de la etapa en la que los libros seguían las directrices curriculares correspondientes a diferentes épocas. El objetivo del trabajo es ofrecer a los maestros de infantil una propuesta de cómo evaluar la adecuación de los libros de texto a las disposiciones curriculares relativas a la enseñanza del número en el segundo ciclo de Educación Infantil

Un estudio exploratorio sobre el uso de DragonBox Algebra© como una herramienta para la enseñanza de la resolución de ecuaciones.

Numerosos estudios han analizado el papel del uso de distintos sistemas de representación como una forma de favorecer el aprendizaje de la manipulación de las expresiones algebraicas. La introducción de las nuevas tecnologías en el campo de la educación matemática ha posibilitado la utilización simultánea de distintos sistemas de representación.Han aparecido diversas aplicaciones que utilizan representacionesfísicas de la ecuación como podría ser balanzas o áreas para dar significado a las manipulaciones algerbraicas.Sin embargo, el uso de modelos reales plantea la dificultad de trasladar las acciones que realizamos en el soporte físico al lenguaje algebraico.En el trabajo que presentamos analizamos el efecto que tiene usar en una situación escolar el juego DragonBox Algebra.En concreto, se estudia como varía la competencia de resolver ecuaciones cuando regresan al mundo del álgebra.Con este fin, comparamos los resultados de dos pruebas que se administraron antes y después de la intervención en un grupo de un Programa de Cualificación Profesional Inicial. Los cuestionarios estaban formados por ecuaciones que incluian una o más letras.Los resultados muestran un incremento significativo en las puntuaciones obtenidas en el post test

Estudio empírico sobre la influencia de recursos heurísticos en la resolución de problemas de probabilidad condicionada L0 y L2

Se ha constatado la dificultad de los estudiantes a la hora de resolver problemas de probabilidad condicionada (Cañadas et al., 2011). En general, la complejidad de estos problemas es debida a varios factores: el formato y el orden en el que se presentan los datos, el contexto en el que se plantea el problema, el lenguaje utilizado para expresar los datos condicionales o las herramientas utilizadas en el proceso de resolución. En nuestro estudio nos centraremos en el uso y la influencia de recursos heurísticos, como tablas de contingencia o diagramas de árbol, durante la resolución de un problema de probabilidad condicionada

Relación entre complejidad y dificultad en tareas con patrones lineales reiterativos en estudiantes de 5 años

Una de las finalidades de la enseñanza de las matemáticas en Educación Infantil es fomentar el pensamiento lógico, la creatividad y la capacidad para resolver problemas de los estudiantes. Entre las actividades escolares propias de estas edades es habitual encontrar tareas de identificación y continuación de patrones lineales de repetición. Esta actividad puede ser estudiada desde un contexto de resolución de problemas en el que el estudiante debe discriminar la información superflua de aquella que le permite obtener la regla de generación de la serie y resolver la tarea. Diferentes variables como la longitud del núcleo de repetición, el número de descriptores, su naturaleza o la aparición de distractores permiten establecer diferentes grados de complejidad en la tarea. Nuestro objetivo es explorar qué factores relacionados con la complejidad del patrón influyen en la dificultad experimentada por estudiantes de cinco años de Educación Infantil al abordar este tipo de problemas. Los resultados obtenidos nos indican que factores como la aparición de distractores o la repetición de atributos en el núcleo del patrón afectan significativamente a la tasa de éxito, mientras que otros como la longitud del núcleo o el tipo de descriptor, no ofrecen diferencias significativas

La resolución de problemas matemáticos en primeras edades escolares con Bee-bot

Los entornos relacionados con la robótica y los lenguajes visuales de programación por bloques permiten plantear tareas que pueden ser entendidas como problemas con contenido matemático aptos para edades escolares tempranas. Estos entornos permiten proponer situaciones problemáticas en edades en las que el formalismo o el escaso conocimiento matemático impide a los estudiantes abordar problemas matemáticos más complejos. En este trabajo se da cuenta de cómo el robot programable Bee-bot constituye un dispositivo privilegiado donde poder observar cómo los estudiantes toman decisiones durante el proceso de resolución

Sobre el efecto de usar el nombre de las cantidades en lugar de sus valores cuando se resuelven problemas de fracciones con un sistema tutorial inteligente [on the effect of using quantity names instead of values when solving fraction problems in an intel

Resumen:Dentro del campo de la resolución aritmética de problemas verbales se ha constatado la existencia de una discontinuidad cuando se pasa de operar con números naturales a operar con fracciones. Presentamos resultados de un estudio exploratorio en el que se pretendía analizar si el hecho de que los estudiantes recibiesen realimentación sobre las acciones que realizaban, centrada en el nombre de las cantidades en lugar de en su valor, podía servir de puente ante esta discontinuidad. Con este fin realizamos un estudio en dos grupos de segundo de secundaria. El grupo experimental resolvió problemas verbales de fracciones en un entorno de aprendizaje interactivo que proporcionaba mensajes en los que aparecían los nombres de las cantidades, mientras que el grupo de control los resolvió en lápiz y papel con la única ayuda de una calculadora. La comparación de los resultados de las pruebas previa y posterior a la intervención pone de manifiesto una mejor evolución del grupo experimental. Palabras clave: didáctica de las matemáticas, resolución de problemas, fracciones, nombres de las cantidades, entorno de aprendizaje interactivo. Abstract:        In arithmetical solving of word problems, a conceptual gap related to shifting from natural numbers to fractions has been reported. In this paper, we present results of an exploratory study that aims to analyse whether the use of quantities names instead of values can contribute to fill this gap. The study has involved two groups of second level students in secondary education. The experimental group solved a set of fraction word problems in an interactive learning environment that issued meaningful feedback messages using quantity names. The control group solved the same set of problems with pencil and paper, and were allowed to use a calculator. The comparison between the pre- and post-tests results reveals a better evolution in the experimental group.Keywords: didactics of mathematics, problem solving, fractions, quantities names, interactive learnin

Diseño de una investigación sobre el error de inversión y las bases neuronales subyacentes

La investigación sobre la enseñanza-aprendizaje de resolución de problemas verbales (RPV) se ha abordado desde perspectivas cognitivas o afectivas. Sin embargo, no es habitual tener en cuenta la importancia que tiene el desarrollo cerebral del alumnado en el aprendizaje. Varios estudios de neurociencia han examinado los procesos usados durante la RPV y cómo son adquiridos. Lee et al. (2007) en un estudio con adultos sobre la traducción de enunciados a ecuación, encontró activación en áreas cerebrales del córtex prefrontal y parietal asociadas con la memoria de trabajo y procesos atencionales. Curiosamente, un estudio con adolescentes y adultos durante la práctica de RPV (Qin et al. 2004), muestra que después de la práctica tanto los adultos como los adolescentes tienen una reducción de activación en áreas prefrontales