SECONDARY SCHOOL MATHEMATICS TEACHERS’ PERCEPTIONS ABOUT INDUCTIVE REASONING AND THEIR INTERPRETATION IN TEACHING

Inductive reasoning is an essential tool for teaching mathematics to generate knowledge, solve problems, and make generalizations. However, little research has been done on inductive reasoning as it applies to teaching mathematical concepts in secondary school. Therefore, the study explores secondary school teachers’ perceptions of inductive reasoning and interprets this mathematical reasoning type in teaching the quadratic equation. The data were collected from a questionnaire administered to 22 teachers and an interview conducted to expand their answers. Through the thematic analysis method, it was found that more than half the teachers perceived inductive reasoning as a process for moving from the particular to the general and as a way to acquire mathematical knowledge through questioning. Because teachers have little clarity about inductive phases and processes, they expressed confusion about teaching the quadratic equation inductively. Results indicate that secondary school teachers need professional learning experiences geared towards using inductive reasoning processes and tasks to form concepts and generalizations in mathematics

Tareas de variación y acumulación para una primera conceptualización del cálculo / Variation and accumulation tasks for a first conceptualization of the calculation

Se presenta un trabajo en el que se tuvo como objetivo, analizar en qué medida se favorece una adecuada articulación entre las ideas de variación y acumulación en la introducción al estudio formal del cálculo escolar en educación superior, ello mediante tareas de interpretación y representación de lo variable en un ambiente contextual y de simulación dinámica computacional. Se asumió como premisa fundamental que la conceptualización de los saberes en cálculo está estrechamente relacionada con el carácter empírico y situacional del conocimiento matemático, sin embargo, en la enseñanza aprendizaje se continúa excluyendo prácticas, actividades, y en general, contextos socioculturales entorno al desarrollo de tales nociones. A partir de los datos recabados del trabajo realizado por diez estudiantes se pudo identificar que ellos fueron capaces de establecer relaciones adecuadas entre algunas formas de variación y formas de acumulación, esto, mediado por la naturaleza icónica-dinámica de la situación variacional planteada, así como de la actividad de representación geométrica. Se presenta un trabajo en el que se tuvo como objetivo, analizar en qué medida se favorece una adecuada articulación entre las ideas de variación y acumulación en la introducción al estudio formal del cálculo escolar en educación superior, ello mediante tareas de interpretación y representación de lo variable en un ambiente contextual y de simulación dinámica computacional. Se asumió como premisa fundamental que la conceptualización de los saberes en cálculo está estrechamente relacionada con el carácter empírico y situacional del conocimiento matemático, sin embargo, en la enseñanza aprendizaje se continúa excluyendo prácticas, actividades, y en general, contextos socioculturales entorno al desarrollo de tales nociones. A partir de los datos recabados del trabajo realizado por diez estudiantes se pudo identificar que ellos fueron capaces de establecer relaciones adecuadas entre algunas formas de variación y formas de acumulación, esto, mediado por la naturaleza icónica-dinámica de la situación variacional planteada, así como de la actividad de representación geométrica. Palabras clave: Cálculo, variación, acumulación, tareas, conceptualización.

Caracterizando la práctica docente en la implementación de una “propuesta didáctica de límites infinitos mediante situaciones contextuales”

Presentamos los avances de una investigación que se interesa por caracterizar la práctica profesional del profesor de matemáticas mientras desarrolla una propuesta didáctica sobre los límites infinitos que está basada en situaciones contextuales. Interesan dos cuestiones: a) comprender y a partir de ello caracterizar el tipo de ayudas, dificultades y formas de comunicación que establece con sus estudiantes en ese proceso, y b) reconocer de la propuesta didáctica, aquella(s) que posibilita(n) el aprendizaje de este tipo de límites. El estudio se realizará con estudiantes de cálculo diferencial de una licenciatura en matemáticas, al momento en que este tópico es objeto de estudio. En este reporte, describimos principalmente la propuesta didáctica que será el instrumento para observar la clase del profesor universitario de cálculo y en consecuencia caracterizar su práctica

Inductive reasoning stages presented by mathematics teachers when solving a generalization problem

Se reportan seis fases del razonamiento inductivo que presentaron 19 profesores de matemáticas de secundaria al resolver un problema de generalización de un patrón cuadrático. Los datos se recolectaron mediante sus respuestas escritas y entrevistas. El análisis se realizó con base en el modelo de Cañadas y Castro (2007). Se encontró que, para generalizar de manera correcta, no basta con reconocer las regularidades en varios casos particulares, sino que se precisa de asociar esas regularidades con estructuras matemáticas que describan el patrón de manera general, y se detectaron dificultades en algunas fases que impidieron a los profesores llegar a generalizar.This investigation reports six inductive reasoning stages presented by nineteen middle school mathematics teachers when solving a generalization problem of a quadratic pattern. The data was collected through their written responses and interviews. The analysis was performed based on the model of Cañadas and Castro (2007). It was found that the correct generalization not only needed the recognition of regularities in some particular cases, but an accurate association between those regularities and the mathematical structures that describe the pattern in a general way. Furthermore, several difficulties that prevented the teachers from achieving a generalization were detected

Uso de artículos de investigación en la construcción de pruebas en ecuaciones diferenciales

El objetivo de esta investigación fue analizar cómo el uso artículos de investigación puede ser una estrategia pedagógica de aprendizaje activo por indagación que ayude a los estudiantes de matemáticas en la construcción de pruebas. El estudio se realizó bajo un paradigma cualitativo con enfoque interpretativo. Los datos se recopilaron durante un curso de modelación matemática de un programa de formación de matemáticos en una universidad pública del sureste de México. Nueve estudiantes participaron en este estudio y el profesor del curso. Los datos fueron analizados con base en la codificación de los razonamientos y estrategias seguidos por los estudiantes en su proceso de construcción de pruebas en relación con las cinco componentes que estructuran una competencia matemática y el ciclo de los cuatro modos de aprendizaje experiencial.  El uso de artículos de investigación tuvo un rol esencial en el razonamiento adaptativo, la generación de argumentos e integración de conocimientos de los estudiantes durante la construcción de sus pruebas matemáticas sobre la positividad de las soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales e incluso, ayudó a superar dificultades tales como la comprensión de algunos teoremas implicados en las pruebas.  

Pruebas escritas como estrategia de evaluación de aprendizajes matemáticos. Un estudio de caso a nivel superior

Si bien la evaluación de aprendizajes y el diseño e implementación de estrategias necesarias para ésta son tareas cotidianas del profesorado, cierto es que se carece de conocimiento sobre los criterios empleados por los profesores al momento de llevar a cabo una evaluación, más aun, se desconocen los lineamientos que siguen para el diseño de pruebas escritas y la confiabilidad o alcances de los mismos. En este sentido se presentan los resultados de un estudio sobre la forma en que profesores de educación superior conciben y realizan la evaluación de aprendizajes matemáticos en un curso de Álgebra Superior I. La idea central consistió en asumir a la prueba escrita como componente de un sistema de evaluación

On the Order of Writing Chinese Characters

Se reportan seis fases del razonamiento inductivo que presentaron 19 profesores de matemáticas de secundaria al resolver un problema de generalización de un patrón cuadrático. Los datos se recolectaron mediante sus respuestas escritas y entrevistas. El análisis se realizó con base en el modelo de Cañadas y Castro (2007). Se encontró que, para generalizar de manera correcta, no basta con reconocer las regularidades en varios casos particulares, sino que se precisa de asociar esas regularidades con estructuras matemáticas que describan el patrón de manera general, y se detectaron dificultades en algunas fases que impidieron a los profesores llegar a generalizar.Inductive reasoning stages presented by mathematics teachers when solving a generalization problemThis investigation reports six inductive reasoning stages presented by nineteen middle school mathematics teachers when solving a generalization problem of a quadratic pattern. The data was collected through their written responses and interviews. The analysis was performed based on the model of Cañadas and Castro (2007). It was found that the correct generalization not only needed the recognition of regularities in some particular cases, but an accurate association between those regularities and the mathematical structures that describe the pattern in a general way. Furthermore, several difficulties that prevented the teachers from achieving a generalization were detected.Doi: 10.30827/pna.v14i2.911

Inductive reasoning stages presented by mathematics teachers when solving a generalization problem

Se reportan seis fases del razonamiento inductivo que presentaron 19 profesores de matemáticas de secundaria al resolver un problema de generalización de un patrón cuadrático. Los datos se recolectaron mediante sus respuestas escritas y entrevistas. El análisis se realizó con base en el modelo de Cañadas y Castro (2007). Se encontró que, para generalizar de manera correcta, no basta con reconocer las regularidades en varios casos particulares, sino que se precisa de asociar esas regularidades con estructuras matemáticas que describan el patrón de manera general, y se detectaron dificultades en algunas fases que impidieron a los profesores llegar a generalizar.This investigation reports six inductive reasoning stages presented by nineteen middle school mathematics teachers when solving a generalization problem of a quadratic pattern. The data was collected through their written responses and interviews. The analysis was performed based on the model of Cañadas and Castro (2007). It was found that the correct generalization not only needed the recognition of regularities in some particular cases, but an accurate association between those regularities and the mathematical structures that describe the pattern in a general way. Furthermore, several difficulties that prevented the teachers from achieving a generalization were detected

Reflexiones de profesores sobre su conocimiento y práctica de enseñanza de las funciones en bachillerato

We report a characterization of the reflections made by high school mathematics teachers when discussing their resolutions of three numerical tasks related to the concept of function understood as a mathematical procept. Thematic analysis was used to code and categorize the reflections. Six teachers with at least 5 years of professional experience and an average age of 30 years participated. The results show that the teachers reflected on their actions in the tasks; their content knowledge; their teaching practice; and their professional training. As a result of these reflections, they recognized the need to improve their knowledge and practice of teaching functions in a more proceptual sense. The results contribute to deepen in how to make teachers reflect and incorporate a much more structural vision of functions in their teaching practices and, at the same time, incorporate the importance and role of their professional training in their reflections. Se reporta una caracterización de las reflexiones realizadas por profesores de matemáticas de bachillerato al conversar sobre sus resoluciones de tres tareas numéricas relacionadas con el concepto de función entendido como un procepto matemático. Se usó el análisis temático para codificar y categorizar las reflexiones. Participaron seis profesores con al menos 5 años de experiencia profesional y una edad promedio de 30 años. Los resultados muestran que los profesores reflexionaron sobre sus acciones en las tareas; su conocimiento del contenido; su práctica de enseñanza y su formación profesional. Producto de estas reflexiones reconocieron la necesidad de mejorar sus conocimientos y prácticas de enseñanza de las funciones en un sentido más proceptual. Los resultados contribuyen a profundizar en cómo hacer para que los profesores reflexionen e incorporen una visión mucho más estructural de las funciones en sus prácticas de enseñanza y, al mismo tiempo, incorporen a sus reflexiones la importancia y papel de su formación profesional