Multirate methods for hyperbolic systems: Numerical approximation of fast waves in weather forecast models

Die zu erwartenden Temperaturen und Regenmengen der folgenden Tage bis Stunden sind heutzutage eine der wichtigsten Informationen. Diese Kenntnis ist nicht nur von allgemeinem Interesse. Insbesondere Bereiche wie die Landwirtschaft und Forstwirtschaft sind die zu erwartenden Regenmengen selbst über einen langen Zeitraum von Wochen von besonderen Interesse um zum Beispiel die Ernte oder den Schutz von Pflanzen zu planen. Daher ist die Fähigkeit, das Wetter zuverlässig und schnell für ausreichend lange Zeiträume vorher zu sagen, wesentlich. Die Zuverlässigkeit der Wettervorhersage, oder genau genommen der numerischen Wettervorhersage, hängt von mehreren Faktoren ab. Einer dieser Faktoren ist die Detailliertheit der Atmosphärenmodelle. Während die ersten numerischen Experimente die Atmosphäre als eine Schicht trockenen idealen Gases betrachteten, beinhalten aktuelle Modelle die Feuchte, Wolken, Niederschlag und Strahlung. Mit jedem zusätzlichen Detail steigt natürlich der Simulationsaufwand. Daher müssen parallel zur verbesserten Modellierung auch die numerischen Verfahren erweitert werden. Im allgemeinen sind die Atmosphärenmodelle Systeme nichtlinearer hyperbolischer Differentialgleichungen (PDEs). Insbesondere beinhalten die Modelle Wellen unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit, welche nahezu nicht gedämpft werden. Diese unterschiedlichen Geschwindigkeiten sind die Grundlage für den Mehrskalencharakter der Atmosphärenmodelle. Eine effektive numerische Methode muss daher die unterschiedlichen Skalen adäquat behandeln. Die Entwicklung und Analyse numerischer Mehrskalenverfahren zur Lösung von Systemen hyperbolischer Differentialgleichungen ist herausfordernd. Beispiele für hyperbolische Systeme beginnen bei der einfachen skalaren linearen Advektionsgleichung, der Wellengleichung und enden bei nichtlinearen Systemen wie den Flachwassergleichungen oder den (reibungsfreien) Eulergleichungen. Letztere sind die Grundlage für alle Atmosphärenmodelle. Viele hyperbolische PDEs besitzen eine additive Struktur, wobei die Aufteilung gerade den Zeitskalen entsprechen. Wir gehen von einer angepassten Diskretisierung im Raum, in der Regel eine Finite-Volumen Diskretisierung, aus. Diese Diskretisierung erhält die additive Struktur des kontinuierlichen Problems in der (ortsdiskretisierten) gewöhnlichen Differentialgleichung (ODE). Daher entwickeln wir eine neue numerische Methode zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen, welche die additive Struktur und gleichzeitig die zugehörigen Zeitskalen ausnutzt. Die Analyse von Splittingverfahren ist herausfordernd sowohl in der Entwicklung der Ordnungsbedingungen als auch der Stabilitätskriterien. Jeder Mehrskalenansatz kombiniert die unterschiedlichen Zeitskalen auf unterschiedliche Art und Weise. Daher gibt es keine einheitliche Ordnungs- und Stabilitätstheorie. Wir entwickeln die Ordnungsbedingungen auf klassischem Wege, durch Differentiation der numerischen Lösung. Die Aufteilung der rechten Seite in schnelle und langsame Terme führt auf zusätzliche Koeffizienten und Kombinationen der elementaren Differentiale. Im Vergleich zu klassischen Verfahren hat jedes elementare Differential unterschiedliche nicht-klassische Koeffizienten, ohne erkennbare Struktur. Dieser Strukturverlust erschwert die numerische Lösung zusätzlich. Analytische Lösungen gibt es nur in Sonderfällen. Wir entwickeln und analysieren eine neue Klasse von Mehrskalen methoden, welche mit den Integrator der schnellen Skale parametriert ist. Dieser neue Ansatz erlaubt die Verallgemeinerung der Ausgangsmethode und vereinfacht etliche Schritte in der Herleitung der Ordnungsbedinungen. Zusätzlich hat die Verallgemeinerung auch den Vorteil, die Ordnungsbedingungen des Gesamtverfahrens und die Struktur des darunter liegenden Lösers der schnellen Zeitskale zu assoziieren. Wir untersuchen ebenfalls die lineare Stabilität der neuen Methoden. Aufgrund der Aufteilung in langsame und schnelle Terme gibt es viele verschiedene Modellprobleme. Wir leiten ein Modellproblem auf Basis eines vereinfachten hyperbolischer PDEs her. Auf Basis dieses Stabilitsproblems konstruieren wir die neuen Methoden und untersuchen ihre Effizienz anhand zweier nichtlineare Benchmarkprobleme. Analog zur Herleitung der Ordnungsbedingungen vereinheitlichen wir die Konstruktion der Stabilitätsfunktionen und heben im nachhinein die Unterschiede aufgrund des fast-scale integrators hervor. Gute numerische Methoden führen nicht nur zu einem kleinen Fehler, sondern haben auch ein großes Stabilitätsgebiet. Daher optimizieren wir die Methodenparameter im Hinblick auf die Größe des Stabilitätsgebiets. Unsere neuen Methoden besitzen sowohl reelle, als auch rationale Parameter. Die Lösung des gemischten ganzzahligen-reellen Optimierungsproblem vereinfachen wir durch die Auswahl einzelner rationaler Parameter. Dadurch erhalten wir allerdings einige tausend unabhängige Teilprobleme. Zum Abschluss analysieren wir die Effizienz der neuen Methoden anhand zweier nichtlinearer Benchmarkprobleme und vergleichen die Genauigkeit und Stabilität mit Referenzverfahren.The expected temperatures and rainfall in the next days to hours is one of the most important information nowadays. This knowledge is not only of general interest. Disciplines like agriculture and forestry the knowledge of the rain is even more important for a time span of weeks to plan the harvest or protect the plants. Therefore, the possibility to forecast the weather reliably and fast is very important nowadays. The reliability of weather forecast, or more accurate the numerical weather forecast, depends on several factors. One factor is the complexity of atmosphere models. Whereas the first numerical experiments treat the atmosphere as dry ideal gas with one layer, recent models incorporate the humidity, clouds, precipitation and radiation. But every higher detail in the model come at higher costs for simulation. Hence the development of finer grained models also require more advanced numerical methods to solve them. The atmosphere models are in general a nonlinear hyperbolic set of partial differential equations (PDEs). In particular the models consist of several waves, traveling with different speeds with nearly no damping. Roughly speaking these varying velocities lead to the multiscale nature of the atmosphere models and a suitable numerical method should respect the different time scales. The development and analysis of multirate methods for hyperbolic systems remains a challenging problem. Examples for class of hyperbolic systems of PDEs range from the scalar and linear advection equation, the wave equation to nonlinear systems like the shallow water equations or the (inviscid) Euler equations, which are the basis for the atmosphere models. The hyperbolic PDEs often have an additive split structure, which in turn account for the different time scales. We assume a suitable, often finite volume, discretization in space. Hence we retain the additive splitting from the continuous problem in the semi-discretized ordinary differential equation (ODE). Hence we develop a new numerical method which accounts for the additive split structure and the multiscale nature. The development of splitting methods is challenging in the analysis of the order conditions and the stability criteria. In particular the interaction between the fast and slow scales render the order conditions often complicated and unstructured. Furthermore every multiscale approach combines the scales in a different way, which is why there is no unified order condition theory. With these challenges in mind we derive the order conditions in a classical way by differentiation of the numerical method. The splitting in a fast and a slow right hand side leads to several combinations of elementary differentials. And every differential has different non-standard coefficients, without any structure between these combinations. This loss in structure renders the numerical solutions of the order conditions quite complicated, and the analytical solutions are only possible in rare cases. We develop a new class of multirate methods, which is parameterized by the fast scale solver. That new approach allows for a better generalization and simplifies several steps by unification. Nevertheless this new type of generalization has the advantage to associate the order conditions of the complete (macro scale) method with the structure of the underlying (micro scale) integrator. The second challenge is the analysis of the (linear) stability of multirate methods. We also analyze the (linear) stability of the newly developed methods. Due to the splitting structure there are many different model problems possible. We deduce a model problem from a simplified system of hyperbolic PDEs. On top of these stability model problems we will construct the new methodss. In analogy to the analysis of the order conditions, we unify the construction of the stability functions and highlight the differences due to the different fast scale integrators afterwards. A good method does not only lead to low errors, but also has a large stability area. Hence we optimize the method parameters with respect to the stability area. In our case, the parameter set contains rational and real parameters. We circumvent the solution of a mixed-integer optimization problem by considering only some rational parameters and optimize for them independently. Nevertheless, we obtain several thousand sub problems. Finally we consider two nonlinear benchmark problems. With these problems we analyze the accuracy and stability again and compare the efficiency with two reference multiscale methods

Otoplasty – techniques, characteristics and risks

The protruding ear as a minor ear abnormality is found in approx. 5% of the German population and may give rise to serious emotional problems in children and also in adults. In general, the procedure used for the surgical correction of protruding ears (otoplasty) is a combination of incision, scoring and suture techniques. The choice of the surgical procedure is based on the severity of the ear abnormality and the individual characteristics of the auricular cartilage. In children up to the age of ten years, a soft, elastic or easily pliable auricular cartilage is often still present. In this situation, gentle suture techniques, such as a suturing technique described by Mustardé, are frequently enough to achieve a cosmetically good and lasting result. In adults, the auricular cartilage has already become stiff. Therefore, a combination of incision, scoring and suture techniques is usually required. Apart from reducing the cephaloauricular angle to 15-20°, emphasis on the antihelical fold and a smooth rim of the helix without interruption of the contour are desirable outcomes of this operation. Occasionally, surgical fixation (lobulopexy) may be required to treat protruding lobules or, in rare cases, an additional conchal reduction may become necessary in cases of conchal hyperplasia. Since postoperative complications can often result in severe auricular deformities, as a matter of principle, each ear should be analysed individually regarding its problem areas, and the surgical approach that causes the least injury to the cartilage should be used

Economic optimization of component sizing for residential battery storage systems

Battery energy storage systems (BESS) coupled with rooftop-mounted residential photovoltaic (PV) generation, designated as PV-BESS, draw increasing attention and market penetration as more and more such systems become available. The manifold BESS deployed to date rely on a variety of different battery technologies, show a great variation of battery size, and power electronics dimensioning. However, given today's high investment costs of BESS, a well-matched design and adequate sizing of the storage systems are prerequisites to allow profitability for the end-user. The economic viability of a PV-BESS depends also on the battery operation, storage technology, and aging of the system. In this paper, a general method for comprehensive PV-BESS techno-economic analysis and optimization is presented and applied to the state-of-art PV-BESS to determine its optimal parameters. Using a linear optimization method, a cost-optimal sizing of the battery and power electronics is derived based on solar energy availability and local demand. At the same time, the power flow optimization reveals the best storage operation patterns considering a trade-off between energy purchase, feed-in remuneration, and battery aging. Using up to date technology-specific aging information and the investment cost of battery and inverter systems, three mature battery chemistries are compared; a lead-acid (PbA) system and two lithium-ion systems, one with lithium-iron-phosphate (LFP) and another with lithium-nickel-manganese-cobalt (NMC) cathode. The results show that different storage technology and component sizing provide the best economic performances, depending on the scenario of load demand and PV generation.Web of Science107art. no. 83

Artifizielle DNA - bindende Proteine: Herstellung und Charakterisierung von rekombinanten Proteinen zur gezielten Anwendung in der direkten Detektion oder Anreicherung von Nukleinsäuren

Methoden zur direkten Detektion oder Anreicherung von doppelsträngiger DNA (dsDNA) bieten ein hohes Potential zum Einsatz in der molekularen Diagnostik. Bereits etablierte Methoden für die Nukleinsäure - Detektion (NAD) basieren in der Regel auf der Hybridisierung des komplementären Stranges gefolgt von der optischen Detektion oder enzymatischer Amplifikation. DNA - bindende oder organisierende Proteine (z.B. endogene Transkriptionsfaktoren) bieten im Kontrast zu den Hybridisierungsreaktionen eine überaus interessante Alternative um dsDNA direkt und zugleich spezifisch zu detektieren oder diese aus einem komplexen Gemisch heraus anzureichern. Im Rahmen der Entwicklung von neuartigen NAD - Assays zur direkten Detektion oder Anreicherung von Nukleinsäuren wurden vier DNA - bindende Proteine kloniert und in HEK293 und E. coli exprimiert. Der Cys2His2 - Zinkfinger (ZFD) vom humanen Transkriptionsfaktor Sp1 wurde mit MBP und 9×Lys - MBP fusioniert. Das MBP - Derivat 9×Lys - MBP ist eine erweiterte Variante mit neun aufeinanderfolgenden Lysinen im N - terminalen Bereich, welche eine regioselektive Immobilisierung ermöglichen soll. Der humane Sp3 - ZFD wurde mit EGFP fusioniert. Die Mitglieder der Sp - Familie binden spezifisch die Konsensussequenz 5’ - GGG GCG GGG - 3’ (GC - Box). Zusätzlich wurde die C - terminale DNA - bindende Domäne der E. coli DNA - Gyrase Untereinheit A (gyrA - CTD) ebenfalls mit MBP fusioniert. Die Domäne bindet spezifisch repetitive extragene Palindrome (REP), welche bislang nur auf bakteriellen Chromosomen vorkommen. Sämtliche MBP - Fusionsproteine liegen nach der Expression löslich vor und konnten über eine native Strategie aufgereinigt werden. Transiente Transfektionsexperimente in HEK293 zeigten einen destabilisierenden Effekt der Sp3 - ZFD und eine massive einhergehende Degradierung des EGFP - Fusionsproteins nach 120 h. Die Analyse der mRNA - Integrität nach Transfektion des Expressionsplasmids, sowie zellbiologische und proteinbiochemische Untersuchungen mit Durchflusszytometrie bzw. Western Blots deuten auf eine posttranslationale Modulierung von EGFP - Sp3 hin. Um die Hypothese der proteasomalen Degradierung von EGFP - Sp3 zu belegen, wurden transfizierte HEK293 mit dem reversiblen Proteasominhibitor MG132 behandelt. In Gegenwart von 1 µM MG132 konnte das zytosolische Fusionsprotein stabilisiert werden. Die hier präsentierten Daten offenbaren die humane Sp3 - ZFD als ein neues Substrat für das 26S - Proteasom. Lediglich die SUMOylierung von Wildtyp - Sp3 im Bereich der inhibitorischen Domäne (ID) ist bislang beschrieben worden. Die Funktionalität, Affinität und kinetische Parameter der mit MBP fusionierten Sp1 - ZFD und gyrA - CTD wurden anhand von Oberflächenplasmonresonanz (BIAcore) bzw. EMSAs analysiert. Sämtliche gewonnenen MBP - Fusionsproteine sind funktionell und interagieren mit dsDNA. Fusionsproteine mit Sp1 - Domäne zeigten in EMSAs ebenso eine Bindung an unspezifische dsDNA. In sensitiveren BIAcore - Assays mit immobilisierter dsDNA wurden (um den Faktor 2) geringere Assoziations (ka) - und Dissoziationsraten (kd) von MBP - Sp1 ermittelt, wenn bestimmte Basen innerhalb der GC - Box ausgetauscht wurden. Die Affinität (Kd) von MBP - Sp1 mit 4×10 - 9 M zur GC - Box und deren Derivate ist vergleichbar mit der Kd von nativem Sp1. Die EMSA - Experimente für MBP - gyrA zeigen eine deutliche Präferenz zum spezifischen dsDNA - Oligo in Gegenwart von humaner gDNA, eine interessante Eigenschaft die durchaus zur Anwendung in einem Assay zur Anreicherung von bakterieller DNA dienen kann. Nach der vorausgehenden Charakterisierung der MBP - Fusionsproteine wurden diese auf verschiedenen gängigen festen und semifesten Substraten über physische Adsorption, kovalent oder Affinität immobilisiert um das Konzept der direkten Detektion von dsDNA mit funktionellen Proteinen als neuartige Komponente in NAD - Assays umzusetzen. Lediglich MBP - Sp1 zeigte auf Glas und Polystyren - Mikrotiterplatten nach kovalenter oder adsorptiver Immobilisierung eine ausgeprägte Funktionalität hinsichtlich der Bindung von dsDNA. Die Immobilisierung von 9×Lys - MBP - Sp1 über identische Strategien führten zum massiven Verlust der ZFD - Funktion. Aus dieser Datenlage heraus wurde erfolgreich ein simples Lumineszenz - basiertes Mikrotiterplatten - Assay mit MBP - Sp1 entwickelt um PCR - Amplikons direkt aus einer analytischen PCR auf gDNA von S. aureus, welche die GC - Box beinhalten, nachzuweisen. Das spezifische Amplikon konnte mittels des simplen Assays in Gegenwart von 100fachem Überschuss an humaner gDNA nachgewiesen werden. Mit einem höheren Anteil an humaner gDNA wurde die PCR massiv inhibiert, ein negativer Effekt der bislang im Bereich der diagnostischen NAD - Assays nicht optimal adressiert wurde. Die magnetische Separation von bakterieller und humaner gDNA wurde dazu mit MBP - gyrA umgesetzt. Zunächst erfolgte die regioselektive Immobilisierung von MBP - gyrA auf Protein A - funktionalisierte magnetische Nanopartikel mittels MBP - Antikörper, wodurch die Funktionalität hinsichtlich der Bindung von dsDNA gewährleistet werden konnte. Dieses System eignet sich insbesondere für die Separation von bakterieller DNA (E. coli oder S. aureus) aus einem komplexen Gemisch mit bis zu 100fachem Überschuss an humaner gDNA. Die Kombination von MBP - gyrA - basierter magnetischer Separation mit NAD - Assays könnte deren Sensitivität signifikant erhöhen. Durch simple Verfahrensweise bietet das System einen wesentlichen Beitrag zur Verringerung des zeitlichen Aufwands für die Generierung therapierelevanter Resultate.Methods for direct detection or enrichment of double - stranded DNA (dsDNA) possess tremendous potential for use in molecular diagnostics. Already established methods for nucleic acid detection (NAD) are generally based on the hybridization of two complementary strands followed by optical detection or enzymatic amplification. In contrast, DNA - binding or organizing proteins (e.g. endogenous transcriptions factors) are able to read the sequence information directly from dsDNA without prior denaturation of the double strand and subsequent hybridization. In order to develop novel NAD assays or assays for sample preparation, four artificial DNA - binding proteins were cloned, expressed and purified in HEK293 cells or E. coli. The Cys2His2 zinc finger domains (ZFD) from human Sp1 were fused to maltose binding protein (MBP) and its derivate 9×Lys - MBP, an extended variant with nine successive lysine residues in the N - terminal region of the protein to facilitate site - directed immobilization. The human Sp3 - ZFD was fused to green fluorescent protein (EGFP). The family of Sp - transcription factors was known to bind specifically the consensus sequence 5\'' - GGG GCG GGG - 3 \''(GC - box). Moreover, the C - terminal DNA - binding domain of E. coli DNA Gyrase subunit A (gyrA - CTD) was fused to MBP. The CTD binds specifically repetitive extragenic palindromes (REP), which were only found on prokaryotic chromosomes. All MBP fusion proteins were soluble after expression and could be purified to homogeneity. Surprisingly, transient transfection experiments in HEK293 revealed a destabilizing effect of the Sp3 - ZFD accompanied by massive degradation of the EGFP fusion protein after 120 h post transfection. Analysis of mRNA integrity in combination with western blots indicates a posttranslational modulation of EGFP - Sp3. To confirm the hypothesis of proteasomal degradation of EGFP - Sp3, transfected cells were treated with the reversible proteasome inhibitor MG132. In the presence of 1µM MG132 the fusion protein could be stabilized. Taken together, the data presented here identified the human Sp3 - CTD as a new substrate for the 26S proteasome. Only SUMOylation of wild type human Sp3 within the inhibitory domain (ID) has been described so far. Initial EMSA experiments showed that purified MBP - ZFD fusion proteins were functional in terms of interacting with dsDNA containing the specific sequence motiv. However, all proteins bound to unspecific dsDNA as well. Therefore MBP - Sp1 was subjected to BIAcore analysis to determine the rate constants for association ka, dissociation kd and the dissociation constant Kd of the GC - Box - Protein complex as well as mutants of the GC - Box. The determined Kd (4 × 10 - 9 M) for MBP - Sp1 associated with GC - box or its derivatives were found to be comparable with the Kd of native Sp1, however the rate constants were reduced 2 fold in presence of the modified GC - boxes. EMSA experiments with MBP - gyrA revealed functionality and a clear preference for specific dsDNA in the presence of unspecific human genomic DNA (gDNA). After preliminary functional characterization, MBP fusion proteins were immobilized by physical adsorption, covalent or by affinity on various solid substrates or nanoscaled magnetic beads to implement the concept of direct detection of dsDNA or specific enrichment of bacterial DNA, respectively. MBP - Sp1 remains functional after adsorptive or covalent immobilization on different chemical modified glas surfaces. 9×Lys - MBP - Sp1 shows significantly reduced functionality after immobilization on the same glas substrates by similar strategies. Moreover, a simple NAD - assay with adsorptive immobilized MBP - Sp1 on polystyrene in microtiter format was established for direct detection of GC - boxes within PCR - products from S. aureus gDNA. By using the assay, specific PCR - products could be detected in presence up to 100 - fold excess of human gDNA in relation to 10 ng bacterial DNA. Separation of bacterial DNA from human DNA from clinical samples may have an important impact on downstream applications, involving NAD assays. To address this often underestimated technical problem, a new functional protein MBP - gyrA was introduced to overcome some limitations of already established methods. MBP - gyrA was site - directed coupled on nanoscaled magnetic beads by affinity. This system enabled the fast and specific separation of gDNA of E. coli or S.aureus from a huge background of human gDNA. The combination of MBP - gyrA - based magnetic separation with NAD assays could significantly increase the sensitivity and shorten the time for initiation of effective treatment

Parallel computing in automation of decoupled fluid-thermostructural simulation approach

Decoupling approach presents a novel solution/alternative to the highly time-consuming fluid-thermal-structural simulation procedures when thermal effects and resultant displacements on machine tools are analyzed. Using high dimensional Characteristic Diagrams (CDs) along with a Clustering Algorithm that immensely reduces the data needed for training, a limited number of CFD simulations can suffice in effectively decoupling fluid and thermal-structural simulations. This approach becomes highly significant when complex geometries or dynamic components are considered. However, there is still scope for improvement in the reduction of time needed to train CDs. Parallel computation can be effectively utilized in decoupling approach in simultaneous execution of (i) CFD simulations and data export, and (ii) Clustering technique involving Genetic Algorithm and Radial Basis Function interpolation, which clusters and optimizes the training data for CDs. Parallelization reduces the entire computation duration from several days to a few hours and thereby, improving the efficiency and ease-of-use of decoupling simulation approach

Einführung neuer chemischer Produkte am Beispiel von BTL-Diesel

nicht vorhande