Dynamic Scenarios of the Formation of Martensite with the {110} Habits in the Ni50Mn50 Alloy

Martensitic transformation B2–L10 in the ordered alloy Ni50Mn50, which occurs at comparatively high temperatures (980–920 K), is discussed with the use of dynamic concepts of the wave control of the threshold deformation. The proximity of the observed orientations of martensite-crystal habits (and of twin boundaries) to the planes of the {110} family makes it possible to use the longitudinal waves along the axes 〈001〉 (in the basis of the initial phase) as the driving factors. It is shown that at temperatures of the onset of the transformation there is a satisfactory correspondence between the calculated and experimental data on the tetragonality of martensite and on the volume effect. The opportunity of different dynamic scenarios of the formation of the final phase is noted, namely, of separate crystals; layered structures, in which the crystals of martensite with the identical orientation relationships alternate with the untransformed regions of austenite; and packets of pairwise-twinned crystals. Examples are given of morpho-types corresponding to these scenarios. © 2019, Pleiades Publishing, Ltd

Infrared study of lattice dynamics and spin-phonon and electron-phonon interactions in multiferroic TbFe3(BO3)4 and GdFe3(BO3)4

We present a comparative far-infrared reflection spectroscopy study of phonons, phase transitions, spin-phonon and electron-phonon interactions in isostructural multiferroic iron borates of gadolinium and terbium. The behavior of phonon modes registered in a wide temperature range is consistent with a weak first-order structural phase transition (Ts = 143 for GdFe3(BO3)4 and 200 K for TbFe3(BO3)4) from high-symmetry high-temperature R32 structure into low-symmetry low-temperature P3121 one. The temperature dependences of frequencies, oscillator strengths, and damping constants of some low-frequency modes reveal an appreciable lattice anharmonicity. Peculiarities in the phonon mode behavior in both compounds at the temperature of an antiferromagnetic ordering (TN = 32 K for GdFe3(BO3)4 and 40 K for TbFe3(BO3)4) evidence the spin-phonon interaction. In the energy range of phonons, GdFe3(BO3)4 has no electronic levels but TbFe3(BO3)4 possesses several ones. We observe an onset of new bands in the excitation spectrum of TbFe3(BO3)4, due to a resonance interaction between a lattice phonon and 4f electronic crystal-field excitations of Tb3+. This interaction causes delocalization of the CF excitations, their Davydov splitting, and formation of coupled electron-phonon modes.Comment: 26 pages, 4 tables, 8 firgure

Динамика системы из двух простейших автогенераторов с нелинейными финитными обратными связями

In this paper, we consider a singularly perturbed system of two differential equations with delay which simulates two coupled oscillators with nonlinear feedback. Feedback function is assumed to be finite, piecewise continuous, and with a constant sign. In this paper, we prove the existence of relaxation periodic solutions and make conclusion about their stability. With the help of the special method of a large parameter we construct asymptotics of the solutions with the initial conditions of a certain class. On this asymptotics we build a special mapping, which in the main describes the dynamics of the original model. It is shown that the dynamics changes significantly with the decreasing of coupling coefficient: we have a stable homogeneous periodic solution if the coupling coefficient is of unity order, and with decreasing the coupling coefficient the dynamics become more complex, and it is described by a special mapping. It was shown that for small values of the coupling under certain values of the parameters several different stable relaxation periodic regimes coexist in the original problem.В данной работе рассматривается сингулярно возмущенная система двух дифференциальных уравнений с запаздыванием, которая моделирует два связанных автогенератора с нелинейной обратной связью. Функция обратной связи предполагается финитной, кусочно-непрерывной и сохраняющей знак. В работе доказывается существование релаксационных периодических решений и делается вывод о характере их устойчивости. С помощью специального метода большого параметра строится асимптотика всех решений данной системы с начальными условиями из некоторого класса. По данной асимптотике строится специальное отображение, которое в главном описывает динамику исходной модели. Показано, что при убывании коэффициента связи динамика существенно меняется: при значениях связи порядка единицы имеем устойчивое однородное периодическое решение, а при уменьшении параметра связи возникают более сложные динамические режимы, которые описываются специальным построенным в явном виде одномерным отображением. Удается показать, что при малых значениях связи при некоторых значениях параметров в исходной задаче сосуществуют несколько различных устойчивых релаксационных периодических режимов

УСТОЙЧИВОСТЬ НЕПРЕРЫВНЫХ ВОЛН ДЛЯ МОДЕЛИ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ЛАЗЕРА С БОЛЬШИМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

In this paper the problem of existence and stability of continuous waves in a semiconductor laser model is studied. This model was proposed by Lang and Kobayashi and has the form of two differential equations with delay. The delay time is assumed to be large. We study the existence of continuous waves in the Lang-Kobayashi model. A special set I depending on all parameters of the problem is built. The condition of existence of continuous waves is that the ”‘main parts”’ of solutions must be located on the set I. Sufficient conditions of stability and instability of continuous waves are found for all sufficiently large values of delay. In the case of a zero linewidth enhancement factor the necessary and sufficient conditions of stability are found. Location of stability regions on the sets I is studied. It is proved that in the case of the zero linewidth enhancement factor the number of regions of stability on the set I is less than two. Necessary and sufficient conditions of existence of stability regions on the set I are found in this case.В данной работе решается задача существования и устойчивости непрерывных волн для модели полупроводникового лазера. Эта модель была предложена Лэнгом и Кобаяши и имеет вид двух дифференциальных уравнений с запаздыванием. Время запаздывания предполагается достаточно большим. Исследуется вопрос существования непрерывных волн для модели Лэнга–Кобаяши. Построено специальное множество I, зависящее от всех параметров задачи. Условие существования непрерывных волн состоит в том, что ” главная часть“ решений должна лежать на множестве I. Найдены достаточные условия устойчивости и неустойчивости непрерывных волн при достаточно больших значениях параметра запаздывания. В случае нулевого коэффициента уширения линии найдены необходимые и достаточные условия устойчивости. Изучено расположение областей устойчивости на множестве I. Доказано, что в случае нулевого коэффициента уширения линии на множестве I может быть не более одной области устойчивости, найдены необходимые и достаточные условия ее существования

Устойчивость непрерывных волн для модели FDML лазера

The problem of existense and stability of continuous wave (CW) solutions R exp(iΛt) of a Fourier Domain Mode Locking laser model is studied. This model consists of two differential equations with delay. The delay is sufficiently large. It is nessesary for the existense of CW solutions of this model that parameters determining the ”main part” of solution must lie on a certain curve (Γ(κ, g0)). Sufficient conditions of stability of CW solutions for all sufficiently large values of delay are found. The location of stability regions on Γ(κ, g0) is studied. In the case of zero linewidth enhancement factor α for all values of parameters of the linear attenuation factor per cavity round trip κ and the linear unsaturated gain parameter g0 the number of stability regions and their boundaries on Γ(κ, g0) are found analytically. The comparison of location of stability regions on Γ(κ, g0) in tha case of zero α and nonzero α is made.В работе решается задача существования и устойчивости непрерывных волн R exp(iΛt) для модели лазера с ”синхронизацией мод в частотном диапазоне“. Эта модель представляет собой систему двух дифференциальных уравнений с запаздыванием. Время запаздывания предполагается достаточно большим. Для данной модели найдено условие существования непрерывных волн: параметры, задающие ” главную часть“ решения, должны лежать на некоторых кривых (Γ(κ, g0)). Найдены достаточные условия устойчивости непрерывных волн при всех достаточно больших значениях запаздывания. Изучено располо- жение областей устойчивости на кривых Γ(κ, g0). В случае нулевого фактора уширения спектральной линии лазера α для всех значений параметров коэффициента ослабления, описывающего линейные нерезонансные потери за обход резонатора, κ и параметра линейного ненасыщенного поглощения g0 аналитически найдены количество областей устойчивости и их границы на кривых Γ(κ, g0). Проведено сравнение результатов о расположении областей устойчивости на кривых Γ(κ, g0) для нулевого и ненулевого значений параметра α

Устойчивость бегущих волн в уравнении Гинзбурга-Ландау с малой диффузией

We study the local dynamics of the Ginzburg-Landau equation with small diffusion in a neibourhood of running waves. We find necessary conditions of running waves instability and sufficient conditions of their stability.Исследуется устойчивость бегущих волн в зависимости от значений параметров. Найдены необходимые условия неустойчивости и достаточные условия устойчивости бегущих волн

Устойчивость простейших периодических решений в уравнении Стюарта–Ландау с большим запаздыванием

We study the local dynamics of the Stuart–Landau equation with large delay in the neibourhood of periodic solutions. We find sufficient conditions of instability of periodic solutions and sufficient conditions of their stability.Исследуется устойчивость простейших периодических решений комплексного уравнения с большим запаздыванием с кубической нелинейностью в зависимости от значений параметров. Найдены достаточные условия устойчивости и неустойчивости периодических решений. Описана геометрия областей устойчивости и неустойчивости в плоскости параметров, задающих главную часть решения

Динамика уравнения Курамото с пространственно-распределенным управлением

We study dynamical properties of a complex equation with spatially-distributed parameters. Families of special parabolic equations that de¯ne the behavior of initial problem solutions were built.Асимптотическими методами изучаются динамические свойства комплексного уравнения с пространственно-распределенными параметрами. Построены семейства специальных параболических уравнений, не содержащих большие и малые параметры, нелокальная динамика которых определяет поведение решений исходного уравнения