Regelungstheoretische Analyse- und Entwurfsansätze für unteraktuierte mechanische Systeme

Die Arbeit ist der regelungstheoretischen Betrachtung von mechanischen Systemen mit mehr Freiheitsgraden als Stellgrößen gewidmet. Dabei werden Aspekte aus den Teilgebieten Modellbildung, Systemanalyse, Steuerungsentwurf und Reglerentwurf behandelt. Den Ausgangspunkt bilden die aus dem Lagrange-Formalismus resultierenden Bewegungsgleichungen, für welche neben verschiedene partiell linearisierten Zustandsdarstellungen auch eine spezielle Byrnes-Isidori-Normalform eingeführt wird. Im Unterschied zu einer früher vorgeschlagenen ähnliche Normalform existiert diese "Lagrange-Byrnes-Isidori-Normalform" immer. Weiterhin wird die bedeutende Eigenschaft der differentiellen Flachheit im Zusammenhang mit mechanischen Systemen untersucht. Die bestehende Lücke zwischen den bekannten notwendigen und hinreichenden Flachheitsbedingungen bildet die Motivation zur Anpassung der Regelflächenbedingung auf mechanische Systeme in Lagrange-Byrnes-Isidori-Normalform. Parallel dazu wird die Flachheitsanalyse auf Basis des sogenannten Variationssystems betrachtet. Dabei handelt es sich um ein System von 1-Formen, die durch Anwendung der äußeren Ableitung auf die impliziten Systemgleichungen entstehen. Äquivalent dazu können auch die in einer rechteckigen Polynommatrix bezüglich des Zeitableitungsoperators zusammengefassten Koeffizienten der Basisformen untersucht werden. Die Flachheit eines Systems ist nun gerade äquivalent zur Existenz einer unimodularen Vervollständigung dieser Matrix, welche zudem noch eine bestimmte Integrabilitätsbedingung erfüllen muss. Durch Anwendung des Satzes von Frobenius können aus diesen in der bisherigen Formulierung nur schwer überprüfbaren Bedingungen deutlich einfachere hergeleitet werden. Für den Eingrößenfall ergibt sich dadurch eine erheblich Verringerung des Rechenaufwandes im Vergleich zum Referenzansatz. Im Mehrgrößenfall ist die Situation komplizierter: Durch das Fallenlassen der Unimodularitätsforderung und die Ausnutzung der speziellen Struktur mechanischer Systeme erhält man eine neue notwendige Bedingung für Flachheit, welche sich in endlich vielen Schritten auswerten lässt. Allerdings konnte mit dieser die vermutete Nichtflachheit für die untersuchten mechanischen Beispielsysteme nicht nachgewiesen werden. Einen weiteren Untersuchungsgegenstand bildet das Konzept der Konfigurationsflachheit. Für diese Eigenschaft ist gefordert, dass ein flacher Ausgang existieren muss, der nur von den Konfigurationskoordinaten abhängt. Basierend auf theoretischen Überlungen und dem Fehlen von Gegenbeispielen wird die Hypothese aufgestellt, dass für konservative mechanische Systeme Flachheit und Konfigurationsflachheit äquivalent sind. Für lineare mechanische Systeme kann diese Hypothese mit Hilfe der Kronecker-Normalform von Matrizenscharen verifiziert werden. Bezüglich des Entwurfs von Solltrajektorien werden neben der Darstellung bekannter Verfahren für lineare und für flache Systeme zwei weitere Ansätze genauer diskutiert. Der erste basiert auf der numerischen Lösung des aus dem Steuerungsentwurf resultierenden Randwertproblems. Dazu wird ein angepasstes Kollokationsverfahren konstruiert, welches die Elimination von Systemgrößen durch die explizite Berücksichtigung von Integratorketten ermöglicht, die bei partiell linearisierten Systemen stets auftreten. Unter bestimmten Bedingungen bewirkt dies eine erhebliche Reduktion der Rechenzeit. Der zweite Ansatz betrachtet die Überführung zwischen zwei Ruhelagen und beruht auf der Zeitumkehrsymmetrie, die alle konservativen mechanischen Systeme aufweisen. Er besteht aus mehreren Schritten: Zunächst wird für beide Ruhelagen eine Rückführung mit möglichst großem Attraktivitätsgebiet entworfen. Danach wird das System simulativ ausgehend von der Zielruhelage in der Startruhelage stabilisiert. Die so erhaltene Eingangstrajektorie kann dann bezüglich der Zeit invertiert werden, um das System aus der Startruhelage in die Nähe der Zielruhelage zu überführen, wo schließlich der entsprechende Regler aktiviert wird. In praktischen Realisierungen von unteraktuierten Regelungssystemen treten auf Grund von Effekten wie trockener Reibung und Getriebespiel oft Dauerschwingungen mit schwer vorhersagbaren und beeinflussbaren Parametern auf. Als Alternative zur klassischen Stabilisierung einer (theoretischen) Ruhelage wird deshalb eine Rückführung hergeleitet, welche für ein gegebenes lineares System einen stabilen Grenzzyklus mit vorgebbarer Frequenz und Amplitude asymptotisch stabilisiert

Methodik zur Integration von Vorwissen in die Modellbildung

This book describes how prior knowledge about dynamical systems and functions can be integrated in mathematical modelling. The first part comprises the transformation of the known properties into a mathematical model and the second part explains four approaches for solving the resulting constrained optimization problems. Numerous examples, tables and compilations complete the book

Methodik zur Integration von Vorwissen in die Modellbildung

Das Buch zeigt, wie Vorwissen über Eigenschaften dynamischer Systeme und über Funktionen in die mathematische Modellbildung integriert werden kann. Hierzu wird im ersten Teil der Arbeit das verbale Vorwissen mathematisch formuliert. Der zweite Teil beschreibt vier Zugängen, um die entstehenden restringierten Probleme zu lösen. Zahlreiche Beispiele, Tabellen und Zusammenstellungen vervollständigen das Buch

Softwarewerkzeuge für den phasen- und domänenübergreifenden Entwurf

Im heutigen Produktentwicklungsprozess wird eine Vielzahl von Methoden und Werkzeugen für Entwurf und Simulation eingesetzt. Die vorliegende Arbeit entwickelt ein Konzept zur Integration dieser isolierten Werkzeuge in ein System für die phasen- und domänenübergreifende Modellierung und Simulation technischer Systeme. Im ersten Schritt wird die Integration verschiedener Entwurfsphasen betrachtet und im Detail ausgearbeitet am Beispiel eines Entwurfswerkzeugs, das eine Software zum Entwurf von Bewegungssystemen auf der Prinzipebene mit einem parametrischen 3D-CAD-System verbindet. In einem zweiten Schritt wird der Integrationsgedanke auf den domänenübergreifenden Entwurf erweitert. Vorgestellt wird ein Entwurfswerkzeug für heterogene Systeme, das die gewohnte domänenspezifische Darstellung der Teilsysteme (Mechanik, Optik, Regelungstechnik) beibehält. Begleitet wird die Arbeit von einer softwaretechnischen Umsetzung, die die Leistungsfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit der Ansätze nachweist.This thesis proposes two major improvements of software tools for the early phases of product design. The first one concerns phase-spanning design of motion systems based on bi-directional interconnections of product features modelled on different levels of abstraction. In addition, this approach also led to a method for manipulating CAD models directly in VR environments. Addressing the second issue, the thesis develops a concept for a software tool that allows cross-domain modeling and simulation of heterogeneous systems. Designed as an extensible platform, it provides means of incorporating arbitrary domains and related simulation methods. In contrast to previously existing software tools for cross-domain modeling it allows the user to access the product model using domain-specific concepts and visual representations. Software implementations of both concepts as well as different application examples prove the feasibility and power of the approaches. In addition, the thesis shares a broad range of experiences in devising and implementing such software tools.Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag zur Verbesserung der Softwareunterstützung in frühen Phasen der Produktentwicklung. Dazu wurden insbesondere zwei Problemfelder identifiziert und bearbeitet. Dabei handelt es sich zum einen um die Realisierung eines phasenübergreifenden Entwurfskonzepts für Bewegungssysteme auf der Basis einer bidirektionalen Verknüpfung von Produktmerkmalen in Modellen unterschiedlicher Abstraktionsniveaus. Ausgehend von dieser Lösung wurde außerdem ein Verfahren entwickelt, das die Manipulation von CAD-Modellen in VR-Umgebungen erlaubt. Zum anderen wurde ein Softwarewerkzeug konzipiert, das eine domänenübergreifende Modellierung und Simulation heterogener Systeme erlaubt. Als Plattform ist es dank der komponentenbasierten Softwarearchitektur um beliebige Domänen und zugehörige Berechnungsverfahren erweiterbar. Im Unterschied zu existierenden domänenübergreifenden Werkzeugen bietet es einen nutzerzentrierten Zugang zum Produktmodell, der domänenspezifische Darstellungen und Begriffe berücksichtigt. Die Entwicklung beider Konzepte ging mit einer softwaretechnischen Umsetzung einher, die deren Realisierbarkeit belegt und eine Demonstration ihrer Arbeitsweise anhand verschiedener Anwendungsbeispiele ermöglicht. Mit dieser Arbeit wird ein umfangreiches Spektrum an Erfahrungen bei der Konzeption und Implementierung solcher Softwarewerkzeuge präsentiert und weitergegeben

Objektive Qualitätsbewertung von Fahrdynamiksimulationen durch statistische Validierung

Simulationen gewinnen in der Entwicklung technischer Produkte stetig an Bedeutung. Insbesondere in der Automobilindustrie erfordern die Effizienz- und die Effektivitätssteigerung der Entwicklungsprozesse belastbare Simulationsergebnisse. Die Fahrdynamiksimulation nimmt hierbei eine wichtige Stellung ein. Bisherige Validierungsansätze führen zu einem ungenügenden Vertrauensnachweis, sodass häufig Zweifel an der Repräsentativität der Simulationsergebnisse in Bezug auf das reale Systemverhalten geäußert werden. Diese Forschungsarbeit stellt eine neue Methode für den objektiven Vergleich und die Bewertung der Übereinstimmungsgenauigkeit zweier Systemabbildungen vor. Ein wichtiges Anwendungsgebiet dieser Methode ist die Simulationsvalidierung, in der die Simulation und die praktische Messung die beiden Systemabbildungen sind. Beschrieben wird die Methode in dieser Arbeit für die Validierung von Fahrdynamiksimulationen, wobei als Referenz für die Simulationsergebnisse Messdaten aus dem Realversuch herangezogen werden. Dies entspricht einem typischen Anwendungsfall in der Automobilentwicklung und in der Fahrdynamikforschung. Die Arbeit gliedert sich in drei Teile. Im ersten Teil werden die Forschungsziele präzisiert. Auf Basis der Ist-Stand-Analyse und -Bewertung erfolgen eine Strukturierung des Validierungsprozesses und die Identifikation der Defizite, die den mangelhaften Vertrauensnachweis begründen. Der zweite Teil beschäftigt sich mit der anwendungsneutralen Methodenentwicklung, d.h. ohne Fokussierung eines spezifischen Anwendungsgebiets. Die aus der Ist-Stand-Bewertung folgenden Anforderungen zur Überwindung der Defizite werden in der Konzeptdefinition und in der Prozessverbesserung berücksichtigt. Die Effektivität der neuen Validierungsmethode resultiert aus der gleichzeitigen Betrachtung der Simulationsqualität für verschiedene Systemvarianten, die in dieser Arbeit Fahrzeugen mit unterschiedlichen Eigenschaften entsprechen. Hierdurch wird das Simulationsmodell in mehreren Arbeitspunkten getestet, sodass über eine statistische Auswertung für jede Ausgangsgröße der Simulationsanwendung zwei statistische Validitätsmaße bestimmt werden können, die die Prädiktionsqualität für absolute Kennwerte und für Kennwertdifferenzen angeben. Im dritten Teil erfolgt die Anwendbarkeitsanalyse in fahrdynamischen Validierungsstudien. Hier bewährt sich das neue Validierungskonzept und der überarbeitete Prozess ist ohne domänenspezifische Adaptionen durchführbar. Die Ergebnisse werden in einem Validitätsbewertungsbericht zusammengefasst, der neben der statistischen Validität auch Informationen über Versuchsunsicherheiten und zulässige Toleranzintervalle enthält. Die Bewertung der neuen Validierungsmethode führt zu dem Ergebnis, dass sie die Anforderungen erfüllt und durch die Steigerung des Vertrauens zu einem größeren Nutzen simulationsbasierter Untersuchungen in der Fahrdynamikforschung beiträgt

Rotorflussorientierte Ansteuerverfahren für Asynchronmotoren am Drehstromsteller

In der vorliegenden Arbeit werden zwei neue Verfahren zur Ansteuerung von Drehstromstellern vorgestellt, die die auftretenden Verlustenergien im Drehstromsteller und Asynchronmotor reduzieren. Es wird sowohl der Start- als auch der Bremsbetrieb betrachtet. Zunächst wird dazu ein Ansatz präsentiert mit dem Zündentscheidungen auf Basis einer Prädiktion getroffen werden. Dieser Ansatz wird so ergänzt, dass ein rampenförmiger Hochlauf möglich ist, wie Anwender ihn von heutigen Industrieprodukten kennen. Außerdem werden erste Validierungsmessungen präsentiert. Im Folgenden wird das „Softstarter Torque and Flux Control”-Verfahren (STFC-Verfahren) vorgestellt, das das Verhalten des prädiktiven Verfahrens nachbildet. Die Nachbildung geschieht mit deutlich verringertem Rechenaufwand und erfordert kaum noch Kenntnis der Parameter des angeschlossenen Motors. Anschließend wird das STFC-Verfahren so umgebaut, dass zusätzlich auf die Verwendung eines Drehgebers verzichtet werden kann. Abschließend wird die Eignung der klassischen Phasenanschnittsteuerung, des prädiktiven Verfahrens, des STFC-Verfahrens und des geberlosen STFC-Verfahrens für verschiedene Applikationen ausführlich diskutiert. Außerdem werden Stärken und Schwächen der Verfahren diskutiert

Charakterisierung von hydrodynamischen Unsicherheiten und 3D-Bewegungsplanung als Basis geregelter Unterwasserfahrzeuge

Die Arbeit zeigt, wie tiefgehendes Systemverständnis von Unterwasserfahrzeugen (UUVs), zweckmäßige Bewegungsplanung und umfängliche Reglersynthese ineinander greifen können. Dazu wurde Unsicherheiten (u.a. Zähigkeits- und Trägheitskräfte sowie Fluiddichte) an diversen UUVs detailliert behandelt. Den Kern stellt aber ein entwickelter Algorithmus auf Basis der „Methode der elastischen Bänder“ zur Planung im 3D-Raum dar, mit dessen Hilfe unterschiedliche Aufgaben der UUVs modelliert werden können. Zu deren Realisierung wurde eine Zustandsregelung mit Polbereichsvorgabe beispielhaft vorgeführt.The thesis presents how in-depth system understanding of underwater vehicles (UUVs), proper motion planning and a comprehensive controller synthesis can intertwine. To this end, uncertainties on various UUVs (e.g. viscous and inertial loads as well as fluid density) were dealt with in detail. However, the core is a developed algorithm based on the ‚method of elastic bands’ for planning in a 3D space. It can be used to model the different tasks of UUVs. For their realisation a state control with pole range specification was exemplarily demonstrated

Design und Realisierung eines hochgradig modularen Messsystems zur Fourier-Impedanzspektroskopie an Gassensoren auf Halbleiterbasis

Jüngere Forschungsarbeiten lieferten tiefere Einblicke in die Funktionsweise von halbleiterbasierten Gassensoren. Es zeigte sich, dass sowohl der temperaturzyklische Betrieb wie auch die Impedanzspektroskopie sowie die Kombination beider Verfahren signifikante Aussagen zur Interpretation der Messwerte liefert. Dazu sind zusammenhängende Frequenzbereiche von drei bis vier Dekaden bei präzisen Temperaturvorgaben zu erfassen. Je nach Sensortyp beginnt der Bereich bei wenigen Hz oder gar mHz und kann sich bis in den unteren MHz Bereich erstrecken, bei Temperaturwerten der Sensorschicht bis zu mehreren hundert Grad Celsius. Zur Einhaltung stationärer Messbedingungen ist die Minimierung der Messzeit zur Aufnahme eines Impedanzspektrums eine wichtige Anforderung. Insbesondere gilt dies für die thermisch sehr schnellen MEMS-Sensoren. Somit sind fourierbasierte Messverfahren die erste Wahl. Da marktübliche Geräte hier die Gesamtheit der individuellen Anforderungen nicht optimal abbilden, wurde ein applikationsspezifisches Messsystem (FobIS) realisiert. Der Text führt von den theoretischen Grundlagen der Fourier-Impedanzspektroskopie über die konkrete Systementwicklung hin bis zur Verifikation der Leistungsdaten. Hohe Flexibilität hinsichtlich der Messaufgabe und die Möglichkeit der modularen Funktionserweiterung kennzeichnen das System, welches, speziell zugeschnitten auf die Besonderheiten halbleiterbasierter Gassensorik, umfassende Messmöglichkeiten bereitstellt.Recent research work on semiconductor based gas sensor devices revealed a deeper insight in understanding and interpretation of measurement results. It was shown that temperature-cycled sensor operation, electrical impedance spectroscopy as well as the combination of both techniques is well suited to yield important information about the sensor's health status, and is able to improve the evaluation of the measurements, especially with regard to selectivity and aging. Depending on the sensor's architecture a frequency range of several decades from below some few Hertz, even mHz, up to the lower MHz range has to be covered. In parallel a precise dynamic temperature control in different ranges up to some hundreds degrees Celsius has to accompany the measurement. Especially temperature-cycled investigations on MEMS devices with their very speedy thermal behaviour make necessary the high-speed capturing of the sensor's impedance. The most adequate technique to fulfill this task is Fourier spectroscopy. Unfortunately, commercially available equipment is not always well suited to cover these specific requirements. That is the reason why a Fourier based equipment for impedance spectroscopy (FobIS) was designed and realized as well as the achieved overall performance data were checked. Customized for the measurement requirements in conjunction with semiconductor based gas sensors, the design is highly modular and offers a wide range of flexibility under various measurement conditions