Forgalom modellezési módszerek fejlesztése = Advanced traffic modeling techniques

A projekt alapvetően sikeresen járult hozzá a vizsgált szakterület eredményeinek bővítéséhez és a résztvevő kutatócsoport fejlődéséhez. A projekt eredményihez kapcsolódó dolgozatok alapján PHD fokozatot szerzett Bodrog Levente és Saffer Zsolt. A projekt eredményeit összegző publikációk együttes impakt faktora ~22. A szakmai eredmenyek közül Markov érkezési folyamatok alapvető tulajdonságait összegző cikk (A minimal representation of Markov arrival processes and a moments matching method) emelhető ki, amelyik időközben az ezen folyamatok illesztési korlátait vizsgálló munkák alapjává vált. | The project successfully enhanced the field of traffic modeling of computer and communication systems and helped to improve the carrier of the involved research group. Based on the their theses summarizing parts of the results of the project Bodrog Levente and Saffer Zsolt were awarded the doctor of philosophy degree. The cumulated impact factor of the journal papers publish the research results of the project is about 22. The most remarkable research results are in the paper summarizing some basic properties of Markov arrival processes (A minimal representation of Markov arrival processes and a moments matching method), which become a basic reference for subsequent works dealing with the fitting properties of these processes

On the Modelling of the Mobile WiMAX (IEEE 802.16e) Uplink Scheduler

Packet scheduling has drawn a great deal of attention in the field of wireless networks as it plays an important role in distributing shared resources in a network. The process involves allocating the bandwidth among users and determining their transmission order. In this paper an uplink (UL) scheduling algorithm for the Mobile Worldwide Interoperability for Microwave Access (WiMAX) network based on the cyclic polling model is proposed. The model in this study consists of five queues (UGS, ertPS, rtPS, nrtPS, and BE) visited by a single server. A threshold policy is imposed to the nrtPS queue to ensure that the delay constraint of real time traffic (UGS, ertPS, and rtPS) is not violated making this approach original in comparison to the existing contributions. A mathematical model is formulated for the weighted sum of the mean waiting time of each individual queues based on the pseudo-conservation law. The results of the analysis are useful in obtaining or testing approximation for individual mean waiting time especially when queues are asymmetric (where each queue may have different stochastic characteristic such as arrival rate and service time distribution) and when their number is large (more than 2 queues)

The power-series algorithm:A numerical approach to Markov processes

Abstract: The development of computer and communication networks and flexible manufacturing systems has led to new and interesting multidimensional queueing models. The Power-Series Algorithm is a numerical method to analyze and optimize the performance of such models. In this thesis, the applicability of the algorithm is extended. This is illustrated by introducing and analyzing a wide class of queueing networks with very general dependencies between the different queues. The theoretical basis of the algorithm is strengthened by proving analyticity of the steady-state distribution in light traffic and finding remedies for previous imperfections of the method. Applying similar ideas to the transient distribution renders new analyticity results. Various aspects of Markov processes, analytic functions and extrapolation methods are reviewed, necessary for a thorough understanding and efficient implementation of the Power-Series Algorithm.

Unreliable Retrial Queues in a Random Environment

This dissertation investigates stability conditions and approximate steady-state performance measures for unreliable, single-server retrial queues operating in a randomly evolving environment. In such systems, arriving customers that find the server busy or failed join a retrial queue from which they attempt to regain access to the server at random intervals. Such models are useful for the performance evaluation of communications and computer networks which are characterized by time-varying arrival, service and failure rates. To model this time-varying behavior, we study systems whose parameters are modulated by a finite Markov process. Two distinct cases are analyzed. The first considers systems with Markov-modulated arrival, service, retrial, failure and repair rates assuming all interevent and service times are exponentially distributed. The joint process of the orbit size, environment state, and server status is shown to be a tri-layered, level-dependent quasi-birth-and-death (LDQBD) process, and we provide a necessary and sufficient condition for the positive recurrence of LDQBDs using classical techniques. Moreover, we apply efficient numerical algorithms, designed to exploit the matrix-geometric structure of the model, to compute the approximate steady-state orbit size distribution and mean congestion and delay measures. The second case assumes that customers bring generally distributed service requirements while all other processes are identical to the first case. We show that the joint process of orbit size, environment state and server status is a level-dependent, M/G/1-type stochastic process. By employing regenerative theory, and exploiting the M/G/1-type structure, we derive a necessary and sufficient condition for stability of the system. Finally, for the exponential model, we illustrate how the main results may be used to simultaneously select mean time customers spend in orbit, subject to bound and stability constraints

Lindley-type recursions

In dit proefschrift staat de volgende Lindley-achtige recursie centraal: Wn+1 = max{0,Bn+1 - An -Wn}. (1) Deze "niet-stijgende" recursie is belangrijk in de analyse van systemen waarbij een bediende alterneert tussen twee bedieningsstations. Een station biedt ruimte voor ´e´en klant. De bediende alterneert tussen beide stations en bediend ´e´en klant per keer. Aangenomen wordt dat voortdurend bij beide stations klanten staan te wachten. Zodra een wachtende klant een station betreed, begint de eerste fase van zijn bediening, die bestaat uit een voorbereidende fase. De bediende is hier niet bij betrokken: pas nadat de voorbereidende fase is afgerond kan een klant aan de tweede fase van zijn bediening beginnen, welke wordt uitgevoerd door de bediende. Dus de eigenlijke bediening bestaat alleen uit de tweede fase. Het kan voorkomen dat de bediende moet wachten totdat de voorbereiding van de volgende klant is afgelopen. We zijn dan ook ge¨interesseerd in de wachttijd van de bediende. Als Bn de voorbereidingstijd is voor de n-de klant en An de bedieningstijd is van de n-de klant, dan kan de wachttijd van de bediende voor de (n + 1)-ste klant beschreven worden door middel van Recursie (1). Een belangrijke observatie is dat deze recursie vrijwel identiek is aan Lindley’s recursie. Het enige verschil is het min-teken voor Wn. Dit model is gemotiveerd door diverse toepassingen waarvan er twee worden besproken in Hoofdstuk 1. De eerste toepassing betreft oog-operaties. De tweede toepassing is gerelateerd aan carousel systemen. Dit soort systemen zijn uitgebreid bestudeerd; Sectie 1.3 geeft een literatuuroverzicht. Verderop in dit hoofdstuk geven we een gedetailleerde modelbeschrijving en noemen we enkele verschillen tussen de analyse van dit model en het standaard wachtrijmodel. Hoofdstuk 2 bestudeert enkele algemene eigenschappen van Recursie (1), zoals de stabiliteit van het systeem, existentie van een evenwichtsverdeling, convergentie naar deze verdeling als n naar oneindig gaat en het staartgedrag en de covariantie functie van de verdeling van de wachttijd van de bediende. Een rode draad in dit proefschrift is de afleiding van de evenwichtsverdeling van de wachttijd van de bediende. In de volgende drie hoofdstukken leiden we deze verdeling af onder diverse aannames over de verdeling van de voorbereidingstijd en bedieningstijd van een generieke klant. We bestuderen gevallen die analoog zijn aan de klassieke M/G/1, G/PH/1 en PH/P/1 wachtrijmodellen, waarbij "P" staat voor polynomiale verdelingen. Ge¨inspireerd door de toepassingen van ons model, bekijken we enkele prestatiematen voor dit systeem, zoals de doorzet. Dit maakt een vergelijk met de prestatie van niet-alternerende systemen mogelijk. In Hoofdstuk 6 onderzoeken we methoden om de wachttijdverdeling te benaderen door de verdeling van de voorbereidingstijd of bedieningstijd te benaderen met een verdeling die exacte berekeningen mogelijk maakt. We beschrijven hoe zo’n verdel- ing kan worden gevonden en we geven een bovengrens voor de fout tussen de werkelijke wachttijdverdeling en zijn benadering. In alle voorgaande hoofdstukken hebben we aangenomen dat alle voorbereidingstijden en bedieningstijden onafhankelijk van elkaar zijn. In Hoofdstuk 7 laten we deze aanname vallen. We onderzoeken twee specifieke vormen van afhankelijkheid tussen deze variabelen. Voor beide vormen leiden we opnieuw de limietverdeling af van de wachttijd van de bediende. Hoofdstuk 8 analyseert een recursie welke een uitbreiding is van zowel Lindley’s recursie als (1). We bekijken, namelijk, de recursie Wn+1 = max{0,Bn+1 - An + YnWn}, met Yn een stochastische variabele die zowel de waarde 1 als -1 kan aannemen. Voor deze recursie onderzoeken we stabiliteit, en we berekenen de limietverdeling in twee specifieke gevallen, waarmee we de bestaande theorie voor Lindley’s recursie en Recursie (1) generaliseren. De analyse maakt duidelijk dat de technieken voor het analyseren van (1) en voor het analyseren Lindley’s recursie moeten worden gecombineerd. Diverse methoden om Lindley’s recursie te analyseren zijn ook nuttig voor de analyse van (1). Wanneer we aannemen dat de voorbereidingstijd een fase-type verdeling heeft, dan reduceert de analyse van (1) tot de analyse van een Markovketen met eindige toestandsruimte. Ook kunnen Laplace-transformaties of Wiener- Hopf technieken in diverse gevallen worden toegepast (cf. Sectie 1.6). In andere gevallen moet een niet-standaard differentiaalvergelijking worden opgelost, of moet uitgeweken worden naar een iteratieve benadering van de wachttijdverdeling. In Hoofdstuk 5 dient ook een speciale klasse van verdelingen ge¨introduceerd te worden die het mogelijk maakt om een Fredholm vergelijking op te lossen. In de meeste gevallen zijn de resultaten expliciet of kunnen worden weergegeven in termen van de oplossing van een lineair stelsel vergelijkingen, zie bijvoorbeeld Stelling 4.8. Het proefschrift wordt afgesloten met enkele afsluitende opmerkingen en diverse suggesties voor verder onderzoek